第八章 機械傳動基礎(chǔ)-齒輪傳動

返回第三節(jié)齒輪傳動§1

齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類§2

齒輪的齒廓曲線§3

漸開線齒廓的嚙合特點§4

漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸§5

漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§6

漸開線齒輪傳動的應(yīng)用知識要點§7

斜齒圓柱齒輪傳動§8

蝸桿傳動§9

圓錐齒輪傳動§10

圓弧齒輪傳動簡介§1

齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類1．齒輪機構(gòu)的應(yīng)用（1）應(yīng)用實例

例1

某航空發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)

例2

桑塔納轎車的主傳動系統(tǒng)（2）傳動特點齒輪傳動用來傳遞空間任意軸間的運動及動力；傳遞功率范圍大；傳動比準確；傳動精度高、效率高、壽命長、安全可靠。優(yōu)點：缺點：制造和安裝要求成本較高；對環(huán)境條件要求較嚴；不適用于相距較遠的兩軸間傳動；減振性和抗沖擊性不如帶傳動等柔性傳動好。2．齒輪機構(gòu)的分類（1）平行軸間的傳動（2）相交軸間的傳動（3）交錯軸間的傳動直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動蝸桿傳動準雙曲面齒輪傳動外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒條與齒輪傳動齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類(2/2)

點P稱為兩輪的嚙合節(jié)點(簡稱節(jié)點）。

都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比?！?

齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合的基本定律一對齒輪傳動是依靠它們的共軛齒廓來實現(xiàn)的。由瞬心概念知，兩輪的傳動比為此式表明：一對齒輪在任意位置時的傳動比，這個規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。

所謂共軛齒廓是指兩輪相互連續(xù)接觸傳動并能實現(xiàn)預(yù)定傳動比規(guī)律的一對齒廓。

也可按給定的傳動比來求得兩輪齒廓的共軛曲線。根據(jù)這一定律，可求得齒廓曲線與齒廓傳動比的關(guān)系；i12=ω1／ω2=O2P／O1P

過接觸點所作的兩齒輪廓公法線必須與其連心線相交于一定點。齒輪的齒廓曲線(2/2)1）實現(xiàn)定傳動比傳動時兩輪齒廓應(yīng)滿足的條件無論兩輪齒廓在何位置接觸，故必為圓形齒輪傳動。2）實現(xiàn)變傳動比傳動時對兩齒輪齒廓曲線的要求故必為非圓齒輪傳動。要求兩齒廓的節(jié)點按其傳動比的變化規(guī)律在其連心線上移動。 §3漸開線齒輪的嚙合特點

1．漸開線的形成及其特點（1）漸開線的形成（2）漸開線的特性1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長；2）漸開線上任意點的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈??；4）漸開線的形狀取決于基圓的大??；5）基圓內(nèi)無漸開線。2．漸開線齒輪的優(yōu)點（1）漸開線齒輪傳動具有恒定的傳動比；（2）漸開線齒輪的切齒刀具通用性好，有利于簡化加工設(shè)備和降低制造成本；（3）兩軸的中心距略有安裝誤差對傳動比沒有影響，便于安裝使用。

即使兩齒輪的實際中心距與設(shè)計中心距有偏差，也不會影響其傳動比的這一特性，

故在傳動過程中，其正壓力方向是始終不變的。3．漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點(3/3)（1）漸開線齒廓能保證定傳動比傳動（2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變因漸開線齒廓之間的正壓力方向沿其接觸點的公法線方向，即為嚙合線，且為一定直線N1N2。（3）漸開線齒廓傳動具有可分性一對漸開線齒輪傳動，

稱為漸開線齒輪傳

動的可分性。這對于齒輪的裝配和使用都是十分有利的。

結(jié)論正是由于上述優(yōu)點，故漸開線齒輪傳動獲得十分廣泛應(yīng)用。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consto§4

標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸1．齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高ha齒根，齒根高hf齒全高h=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標準直齒圓柱外齒輪基圓齒距Pb、Pn由于齒輪的分度圓直徑d可由其周長zp確定，即d=zp/π。為便于設(shè)計、計算、制造和檢驗，令p/π=m，m稱為齒輪的模數(shù)。2．齒輪的基本參數(shù)齒數(shù)

z模數(shù)

m，其單位為mm，且已標準化了（表1,標準模數(shù)系列表）它是決定齒輪大小的主要參數(shù)，d=mz。它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數(shù)。齒頂高系數(shù)

ha*，其標準值為ha*=1。頂隙系數(shù)

c*，其標準值為c*=0.25。上述參數(shù)即為漸開線齒輪的五個基本參數(shù)。標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(2/3)壓力角α，即分度圓壓力角，并規(guī)定其標準值為α=20。。3．標準齒輪及其幾何尺寸計算（1）標準齒輪是指m、α、ha*、c*均為標準值，且e=s的齒輪。（2）標準齒輪的幾何尺寸計算

一個標準齒輪的五個基本參數(shù)確定之后，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。1）標準直齒輪的幾何尺寸計算2）標準直齒輪的任意圓齒厚計算4．齒條和內(nèi)齒輪

（1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點壓力角相同，等于其齒形角。

（2）內(nèi)齒輪：內(nèi)齒輪的齒廓為內(nèi)凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓必須大于基圓。標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(3/3)

因此要兩輪能正確嚙合，應(yīng)使處于嚙合線上的多對輪齒能同時進入嚙合?！?漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1．齒輪正確嚙合的條件

一對漸開線齒輪在傳動時，它們的齒廓嚙合點都應(yīng)位于其嚙合線上。即應(yīng)滿足兩齒輪的法向齒距相等，即π

m1cosα1=π

m2cosα2故m1=m2=mα1=α2=

α

結(jié)論一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。

結(jié)論當兩標準齒輪按標準中心距安裝時，既能保證兩輪頂隙為標準值，又能保證齒側(cè)間隙為零，2．中心距及嚙合角（1）中心距1）在確定傳動中心距時應(yīng)滿足的要求：①保證兩輪的齒側(cè)間隙為零，即c′=0。②保證兩輪的頂隙為標準值，即c=c*m2）標準中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2

即c=c*m,c′=0。漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(2/6)當兩輪實際中心距a′與標準中心距a不同時，則：若

a′＞a

時，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

時，兩輪將無法安裝。（3）齒輪傳動的中心距與嚙合角的關(guān)系a′cosα′=acosα（2）嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合角α′就等于其節(jié)圓壓力角。當兩輪按標準中心距安裝時，則實際中心距a′=a；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(3/6)

故齒輪連續(xù)傳動的條件為

為了兩輪能夠連續(xù)傳動，必須保證在前一對輪齒尚未能脫離嚙合時，后一對輪齒就要及時進入嚙合。則實際嚙合線段B1B2應(yīng)大于或至少等于齒輪的法向齒距pb，即B1B2≥pb。3．一對輪齒的嚙合過程及連續(xù)傳動條件（1）一對輪齒的嚙合過程實際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2（2）連續(xù)傳動條件通常把B1B2與pb的比值εα稱為齒輪的重合度，εα=B1B2/pb≥1漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(4/6)εα≥[εα](2)式中[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機[εα]=1.1～1.2；金屬切削機床[εα]=1.3；（3）重合度的計算及意義1）重合度εα

的計算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)(3)結(jié)論重合度εα

與模數(shù)m無關(guān)，而隨著齒數(shù)z的增多而增大，還隨嚙合角α′減少和齒頂高系數(shù)ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而實際工程上，則要求漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(5/6)

故這對于提高齒輪傳動平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。②代表同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。增大重合度，同時參與嚙合的輪齒對數(shù)增加，2）重合度的意義①用來衡量齒輪連續(xù)傳動的條件；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(6/6)

為何對齒輪進行變位修正？漸開線標準齒輪傳動存在的不足之處：1）一對相互嚙合的標準齒輪中，小齒輪的強度較低，容易損壞，從而影響了整個齒輪傳動的承載能力。2）標準齒輪不適用于中心距a′≠a=m(z1+z2)/2的場合。

因當a′＜a時，無法安裝；而當a′>a時，尚可安裝，但齒側(cè)間隙過大，重合度會降低，影響傳動的平穩(wěn)性。3）在切制齒數(shù)較少的標準齒輪時，其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象。根切使輪齒的抗彎強度降低，重合度減小。

為了避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象，則嚙合極限點N1必須位于刀具齒頂線之上，3）切制漸開線齒廓的過程（2）齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為此應(yīng)使PN1sinα≥ha*m。由此可得被切齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為zmin=2ha*/sin2α當ha*=1,α=20。時，zmin=17。

可減小ha*及加大α

。（3）齒輪的變位修正法為了切制齒數(shù)z≤zmin而不發(fā)生根切的齒輪，

增大α將使功率損耗增加，且要采用非標準刀具。但ha*減小，將使重合度減小，

故盡量不采用這些方法，而最好的方法是采用變位修正法。漸開線齒輪的變位修正(3/6)§6漸開線齒輪傳動的應(yīng)用知識要點1）一對漸開線齒輪，必須模數(shù)相等、壓力角相等才能嚙合傳動。2）兩漸開線齒輪的標準安裝條件為分度圓相切，標準安裝下的兩輪中心距成為標準中心距：a=r1+r2=m(z1+z2)/2

漸開線齒輪的實際安裝中心距與標準中心距略有偏差，卻并不影響其傳動比的恒定性，這是漸開線齒輪傳動的一個突出特點和優(yōu)點。3）兩齒輪實現(xiàn)連續(xù)傳動的條件是：在一對輪齒脫離嚙合之前下一對輪齒能開始進入嚙合。4）正常齒制標準漸開線直齒齒輪的最小齒數(shù)zmin=17。典型機械零件設(shè)計思路：分析失效現(xiàn)象→失效機理（原因、后果、措施）→設(shè)計準則→建立簡化力學模型→強度計算→主要參數(shù)尺寸→結(jié)構(gòu)設(shè)計失效形式：輪齒折斷齒面損傷齒面接觸疲勞磨損（齒面點蝕）齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性流動齒輪的失效多發(fā)生在輪齒，其它部分很少失效?！?輪齒的失效形式和齒輪材料一、輪齒的失效形式1、輪齒折斷

常發(fā)生于閉式硬齒面或開式傳動中。②整體折斷：①局部折斷：現(xiàn)象：位置：均始于齒根受拉應(yīng)力一側(cè)。原因：1）疲勞折斷①輪齒受多次重復(fù)彎曲應(yīng)力作用，齒根受拉一側(cè)產(chǎn)生疲勞裂紋。σt齒單側(cè)受載σt齒雙側(cè)受載齒根彎曲應(yīng)力最大σF＞[σF]后果：傳動失效②齒根應(yīng)力集中（形狀突變、刀痕等），加速裂紋擴展→折斷

2）過載折斷

受沖擊載荷或短時嚴重過載作用，突然折斷；尤其見于脆性材料（淬火鋼、鑄鋼）齒輪。2、齒面接觸疲勞磨損（齒面點蝕）

常出現(xiàn)在潤滑良好的閉式軟齒面?zhèn)鲃又小，F(xiàn)象：節(jié)線靠近齒根部位出現(xiàn)麻點狀小坑。原因：σH

＞[σ]H①齒面受多次交變應(yīng)力作用，產(chǎn)生接觸疲勞裂紋；②節(jié)線處常為單齒嚙合，接觸應(yīng)力大；

脈動循環(huán)應(yīng)力③節(jié)線處為純滾動，靠近節(jié)線附近滑動速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易產(chǎn)生裂紋。④潤滑油進入裂縫，形成封閉高壓油腔，楔擠作用使裂紋擴展。

（油粘度越小，裂紋擴展越快）點蝕機理：點蝕實例：齒廓表面破壞，振動↑，噪音↑，傳動不平穩(wěn)接觸面↓，承載能力↓傳動失效軟齒面齒輪：硬齒面齒輪：開式傳動：后果：

收斂性點蝕，相當于跑合；

跑合后，若σH

仍大于[σ]H

，則成為擴展性點蝕。點蝕一旦形成就擴展，直至齒面完全破壞。

→擴展性點蝕現(xiàn)象：齒面沿滑動方向粘焊、撕脫，形成溝痕。3、齒面膠合——嚴重的粘著磨損原因：后果：引起強烈的磨損和發(fā)熱，傳動不平穩(wěn)，導(dǎo)致齒輪報廢。高速重載——v↑，Δt↑，油η↓，油膜破壞，表面金屬直接接觸，融焊→相對運動→撕裂、溝痕。低速重載——P↑、v↓，不易形成油膜→冷膠合。4、齒面磨粒磨損常發(fā)生于開式齒輪傳動。現(xiàn)象：金屬表面材料不斷減小原因：相對滑動＋硬顆粒（灰塵、金屬屑末等）潤滑不良＋表面粗糙。后果：齒形被破壞、傳動不平穩(wěn)1、材料要求：表面硬、芯部韌、較好的加工和熱處理性能、價格↓。2、常用材料：鍛鋼、鑄鋼、鑄鐵、非金屬材料二、齒輪的材料及其選擇原則5、齒面塑性流動主要出現(xiàn)在低速重載、頻繁啟動和過載場合。面較軟時，重載下，F(xiàn)f↑→材料塑性流動（流動方向沿Ff）1）鍛鋼：①軟齒面齒輪：HB≤350

中碳鋼：40、45、50、55等中碳合金鋼：40Cr、40MnB、20Cr

特點：齒面硬度不高，限制了承載能力，但易于制造成本低，常用于對尺寸和重量無嚴格要求的場合。加工工藝：鍛坯——加工毛坯——熱處理（正火、調(diào)質(zhì)HB160～300）——切齒精度

7、8、9級。②硬齒面齒輪：HB＞350

低碳、中碳鋼：20、45等低碳、中碳合金鋼：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特點：齒面硬度高、承載能力高、適用于對尺寸、重量有較高要求的場合（如高速、重載及精密機械傳動）。加工工藝：鍛坯——加工毛坯——切齒——熱處理（表面淬火、滲碳、氮化、氰化）——磨齒（表面淬火、滲碳）。若氮化、氰化：變形小，不磨齒。專用磨床，成本高，精度可達4、5、6

級。4）非金屬材料：用于高速小功率和精度要求不高的齒輪傳動。3）鑄鐵：用于低速、無沖擊和大尺寸的場合。2）鑄鋼：用于d＞400～600mm的大尺寸、不重要的、批量生產(chǎn)的齒輪。1）按不同工況選材；2）中低速、中低載齒輪傳動：大、小齒輪齒面有一定硬度差，

HB1＝HB2＋(20～50)；

①使大、小齒輪壽命接近；

②減摩性、耐磨性好；

③小齒輪可對大齒輪起冷作硬化作用。3）有良好的加工工藝性，便于齒輪加工；①大直徑d＞400用ZG；

②大直徑齒輪：齒面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途換刀。4）材料易得、價格合理。3、材料的選擇原則：舉例：

起重機減速器：小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)HB230~260

大齒輪45鋼正火HB180~210

機床主軸箱：小齒輪40Cr或40MnB表面淬火HRC50~55

大齒輪40Cr或40MnB表面淬火HRC45~50常用的齒輪材料及其力學性能查表§7

斜齒圓柱齒輪傳動1．斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算（1）斜齒輪的基本參數(shù)1）螺旋角β，即斜齒輪分度圓柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正負之別。2）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mtpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ3）法面壓力角αn與端面壓力角αttanαn=tanαtcosβct

*=cn

*cosβ類似有xt=xncosβ

（2）斜齒輪的幾何尺寸計算

斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數(shù)來進行計算的。

表5斜齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸的計算公式斜齒圓柱齒輪傳動(2/5)4）han*、cn*

與

hat*、ct*

hat*=han*cosβ

結(jié)論在設(shè)計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角的辦法來調(diào)整其中心距的大小。

它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處的齒廓螺旋角相切。即

的正確嚙合的條件，除兩個齒輪的模數(shù)及壓力角應(yīng)分別相等外，2．斜齒輪的嚙合傳動（1）正確嚙合的條件一對斜齒輪1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齒輪傳動的標準中心距為a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)

通常使其圓整，以便加工。斜齒圓柱齒輪傳動(3/5)

其中εα是用其端面參數(shù)并按直齒輪重合度的計算公式來計算的。（3）重合度

斜齒輪傳動的總重合度εγ為其端面重合度εα與軸面重合度εβ的兩部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齒圓柱齒輪傳動(4/5)即以斜齒輪的法面參數(shù)mn、αn

、han*及cn*為參數(shù)，以zv(=z/cos3β)為齒數(shù)所構(gòu)造的一假想直齒輪。3．斜齒輪的當量齒輪和當量齒數(shù)（1）斜齒輪的當量齒輪，是指與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪。

該直齒輪的齒形就是相當此斜齒輪的法面齒形。（2）斜齒輪的當量齒數(shù)：zv=z/cos3β。4．斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點優(yōu)點：嚙合性能好；重合度大；結(jié)構(gòu)緊湊。缺點：有軸向力，一般取β=8?！?0。，人字齒β=25?！?0。5．交錯軸斜齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(5/5)

當其反行程不自鎖時可用作增速運動。

蝸桿傳動是用來傳遞空間交錯軸之間的運動和動力，一般Σ=90。，§8蝸桿傳動1．蝸桿傳動及其類型（1）蝸桿傳動及其特點且作減速傳動。1蝸桿蝸輪2左旋右旋1）傳動平穩(wěn)，振動、沖擊和噪聲均很小。2）能以單級傳動獲得較大的傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊。減速動力傳動：i12＝5～70，最常用i12＝15～50；減速運動傳動：i12＝1/5~1/15。蝸桿傳動的主要特點：動畫

3）輪齒間的相對滑動速度大，傳動效率低，需用減摩耐摩的材料制造蝸輪，成本高；4）當蝸桿導(dǎo)程角小于嚙合當量摩擦角時，機構(gòu)反行程具自鎖性。（2）蝸桿傳動的類型簡介1）圓柱蝸桿2）環(huán)面蝸桿3）錐蝸桿阿基米德圓柱蝸桿漸開線圓柱蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿蝸桿傳動(2/4)

其正確嚙合條件為2．蝸桿蝸輪正確嚙合的條件蝸桿蝸輪在其中間平面內(nèi)，相當于齒輪與齒條的嚙合傳動。1）mx1=mt2=m；2）αx1=αt2=α；3)γ1=β2，且旋向相同。蝸桿傳動(3/4)3．蝸桿傳動的主要參數(shù)幾何尺