（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等關(guān)系、向量、復(fù)數(shù) 1.2 不等關(guān)系

1.2不等關(guān)系整理ppt-2-突破點一突破點二突破點三簡單不等式的解法【例1】(1)不等式x2+2x-3≥0的解集為(

)A.{x|x≤-1或x≥3} B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≤-3或x≥1} D.{x|-3≤x≤1}(2)不等式-x2≥x-2的解集為(

)A.{x|x≤-2或x≥1} B.{x|-2<x<1}C.{x|-2≤x≤1} D.?是(

)A.(-∞,-1] B.(0,+∞)C.(-1,0) D.(-∞,0)CCD整理ppt-3-突破點一突破點二突破點三分析推理(1)利用因式分解法,將不等式的左側(cè)轉(zhuǎn)化為兩個一次式之積,然后解之即可;(2)首先將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用因式分解法求解;(3)該題是以分段函數(shù)為背景的不等式問題,可以根據(jù)自變量取值范圍的不同代入相應(yīng)的解析式,然后求解相應(yīng)的不等式,最后求各部分的解集的并集;也可作出函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個自變量之間的大小關(guān)系直接求解;(4)根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征確定自變量取值的限制條件——被開方數(shù)非負(fù),從而列出相應(yīng)的不等式求解;(5)首先移項,將不等式的右邊化為0,再進(jìn)行通分,最后將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.[-3,1]整理ppt-4-突破點一突破點二突破點三解析:(1)由x2+2x-3≥0,得(x+3)(x-1)≥0,解得x≤-3或x≥1,故選C.(2)原不等式可化為x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1.故選C.即x≤-1時,f(x+1)<f(2x)即為2-(x+1)<2-2x,即-(x+1)<-2x,解得x<1.因此不等式的解集為(-∞,-1].整理ppt-5-突破點一突破點二突破點三綜上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集為(-∞,0).故選D.整理ppt-6-突破點一突破點二突破點三∴函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖可知,當(dāng)x+1≤0,且2x≤0時,函數(shù)f(x)為減函數(shù),故f(x+1)<f(2x)轉(zhuǎn)化為x+1>2x.此時x≤-1.當(dāng)2x<0,且x+1>0時,f(2x)>1,f(x+1)=1,滿足f(x+1)<f(2x).此時-1<x<0.綜上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集為(-∞,-1]∪(-1,0)=(-∞,0).故選D.整理ppt-7-突破點一突破點二突破點三(4)要使函數(shù)有意義,必須3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,整理ppt-8-突破點一突破點二突破點三規(guī)律方法1.解一元二次不等式,先化為一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集;分式不等式要轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.2.解指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的基本思想是利用函數(shù)的單調(diào)性,把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.3.解分段函數(shù)對應(yīng)的不等式應(yīng)分段求,即需要根據(jù)變量取值范圍的不同代入相應(yīng)的解析式,然后求解.整理ppt-9-突破點一突破點二突破點三

A.(-1,2) B.(-1,1) C.(-1,2] D.(-1,1]不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是

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AD{x|-1≤x≤1}整理ppt-10-突破點一突破點二突破點三(4)(2019天津薊州區(qū)期中)已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,若f(a-2)<f(a2-2a),則a的取值范圍是

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(-∞,1)∪(2,+∞)(2)由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞),則?RB=(-1,2],∴A∩(?RB)=(-1,1].故選D.整理ppt-11-突破點一突破點二突破點三即解集為{x|-1≤x≤1}.整理ppt-12-突破點一突破點二突破點三(4)∵y=2x和y=-2-x在R上都是增函數(shù),∴f(x)=2x-2-x在R上單調(diào)遞增;∴由f(a-2)<f(a2-2a),得a-2<a2-2a;∴a2-3a+2>0,解得a<1或a>2;∴a的取值范圍為(-∞,1)∪(2,+∞).整理ppt-13-突破點一突破點二突破點三不等式恒成立、有解問題【例2】(1)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)(2)若不等式x2+x-1<m2x2-mx對任意的x∈R恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為

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分析推理(1)由不等式分離參數(shù)a,然后構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值與參數(shù)取值的大小關(guān)系求解;(2)首先把不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式——二次型不等式恒成立問題,然后根據(jù)二次項系數(shù)是否為0進(jìn)行分類討論,分別檢驗一次不等式是否恒成立、依據(jù)二次不等式恒成立的條件,確定參數(shù)的取值范圍.D整理ppt-14-突破點一突破點二突破點三所以a的取值范圍為(-1,+∞).故選D.整理ppt-15-突破點一突破點二突破點三(2)原不等式可化為(1-m2)x2+(1+m)x-1<0.①若1-m2=0,則m=1或-1.當(dāng)m=-1時,不等式可化為-1<0,顯然不等式恒成立;當(dāng)m=1時,不等式可化為2x-1<0,解得x<,此時不等式的解集不是R,不符合題意.②若1-m2≠0,整理ppt-16-突破點一突破點二突破點三該題中的(2)改為:“若存在實數(shù)x,使得不等式x2+x-1<m2x2-mx成立”,試求實數(shù)m的取值范圍.解:不等式可化為(1-m2)x2+(1+m)x-1<0.①若1-m2=0,則m=1或-1.當(dāng)m=-1時,不等式可化為-1<0,顯然不等式恒成立,符合題意;當(dāng)m=1時,不等式可化為2x-1<0,解得x<,符合題意.②若1-m2≠0,解得m<-1或m>1;或-1<m<1.綜上,實數(shù)m的取值范圍為R.整理ppt-17-突破點一突破點二突破點三規(guī)律方法1.一元二次不等式的恒成立問題:2.一元二次不等式的有解(能成立)問題不等式ax2+bx+c>0(a≠0)有解的條件為a>0或3.分離參數(shù)法求解不等式有解(能成立)問題不等式能成立問題可以通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解.若a>f(x)能成立,則a>f(x)min;若a<f(x)能成立,則a<f(x)max.整理ppt-18-突破點一突破點二突破點三即時鞏固2(1)(2019浙江金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考)若關(guān)于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在區(qū)間(-∞,1]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)C.(-∞,3] D.[3,+∞)(2)(2019人民大學(xué)附中月考(二))若不等式2x>x2+a對于一切x∈

[-2,3]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為

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Aa<-8整理ppt-19-突破點一突破點二突破點三解析:(1)關(guān)于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在區(qū)間(-∞,1]上恒成立,等價于a(x-1)≥x3-3x2+2=(x-1)(x2-2x-2).當(dāng)x=1時,1-3-a+a+2=0≤0成立,當(dāng)x<1時,x-1<0,即a≤x2-2x-2,因為y=x2-2x-2=(x-1)2-3>-3,所以a≤-3,故選A.(2)因為2x>x2+a,所以a<2x-x2.因為2x-x2=-(x-1)2+1在x∈[-2,3]上的最小值為-8,所以實數(shù)a的取值范圍為a<-8.整理ppt-20-突破點一突破點二突破點三基本不等式【例3】(1)(2018天津,理13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則分析推理(1)根據(jù)已知,可以直接利用基本不等式求解最值;也可以根據(jù)已知等式建立關(guān)于a,b的關(guān)系式,代入減元,然后利用基本不等式求解最值;(2)根據(jù)已知可以先對目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行變形,構(gòu)造定值,然后利用基本不等式求解最值;也可以根據(jù)等式,用x表示y進(jìn)行減元,然后根據(jù)目標(biāo)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造定值,利用基本不等式求解最值.整理ppt-21-突破點一突破點二突破點三整理ppt-22-突破點一突破點二突破點三整理ppt-23-突破點一突破點二突破點三方法二(減元法)

由x+y=1可得y=1-x.整理ppt-24-突破點一突破點二突破點三規(guī)律方法1.拼湊法求解最值(1)拼湊法求解最值,其實質(zhì)就是先通過代數(shù)式變形拼湊出和或積為常數(shù)的兩項,然后利用基本不等式求解最值.(2)利用基本不等式求解最值時,要注意“一正、二定、三相等”,尤其是要注意驗證等號成立的條件.2.常數(shù)代換法求解條件最值常數(shù)代換法解題的關(guān)鍵是通過代數(shù)式的變形,構(gòu)造和式或積式為定值的式子,然后利用基本不等式求解最值.應(yīng)用此種方法求解最值時,應(yīng)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積或相除求商.整理ppt-25-突破點一突破點二突破點三

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(2)(2019天津河北區(qū)二模)已知首項與公比相等的等比數(shù)列{an}41解析:(1)∵a,b∈R,且ab>0,整理ppt-26-突破點一突破點二突破點三(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則首項a1=q.整理ppt-27-核心歸納預(yù)測演練整理ppt-28-核心歸納預(yù)測演練1.(2019河北邢臺二中質(zhì)檢三)已知集合A={x|x2-10x+21≤0},B={x|-7≤5-2x≤4},則A∩B=(

)B整理ppt-29-核心歸納預(yù)測演練2.若f(x)=-x2+mx-1的函數(shù)值有正值,則m的取值范圍是(

)A.m<-2或m>2 B.-2<m<2C.m≠