第六章 假設(shè)檢驗

第6章假設(shè)檢驗6.1假設(shè)檢驗的基本問題6.2一個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一、假設(shè)的陳述1、假設(shè)和假設(shè)檢驗

假設(shè)是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述.總體參數(shù)包括總體均值、比率等分析之前必須陳述假設(shè)檢驗：先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程；有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗；邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理；小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率；2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)；2、原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)(nullhypothesis)：研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)。表示為H0H0：

=，或某一數(shù)值例如,H0：

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。表示為H1H1：≠,

或

某一數(shù)值

例如,

H1：

≠10cm,<10cm，或10cm【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

3、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0顯著性水平

(significantlevel)1. 常用的

值有0.01,0.05,0.102. 由研究者事先確定3.拒絕原假設(shè)，則表明檢驗的結(jié)果是顯著的不拒絕原假設(shè)，表明檢驗的結(jié)果是不顯著的根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量；三、檢驗統(tǒng)計量與拒絕域2.標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗：│統(tǒng)計量│>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H06.2一個總體參數(shù)的檢驗一、總體均值的檢驗二、總體比率的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗z檢驗(單尾和雙尾)t檢驗(單尾和雙尾)z檢驗(單尾和雙尾)均值一個總體比率一、總體均值的檢驗檢驗統(tǒng)計量確定的因素：1、樣本容量的大小2、總體分布形狀3、總體方差是否已知總體均值檢驗統(tǒng)計量主要有：1、z檢驗統(tǒng)計量2、t檢驗統(tǒng)計量總體均值的檢驗

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用

z檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進(jìn)行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？綠色健康飲品綠色健康飲品255255總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)H0

：=255H1

：

255=0.05n

=40臨界值(Zc):檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求

總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進(jìn)行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：<1.35=0.01n

=50臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:

拒絕H0新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：>5200=0.05n

=36臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域總體均值的檢驗

(小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：=12H1

：

12=0.05N=10檢驗統(tǒng)計量:

不拒絕H0該供貨商提供的零件符合要求

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗二、總體比率檢驗檢驗的z統(tǒng)計量0為假設(shè)的總體比率總體比率的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計量拒絕域決策拒絕H0總體比率的檢驗

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平=0.05和=0.01，檢驗該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？它們的值各是多少？雙側(cè)檢驗總體比率的檢驗

(例題分析)H0

：=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0該雜志的說法并不屬實

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025總體比率的檢驗

(例題分析)H0

：=80%H1

：

80%=0.01n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0該雜志的說法屬實

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.025拒絕H0拒絕H00.025抽樣調(diào)查的組織形式

通常有以下四種組織形式：一、簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)即從總體單位中不加任何分組、排隊，完全隨機地抽取調(diào)查單位，保證總體中每個單位都有同等的中選機會。隨機抽樣的抽樣平均誤差

(一)隨機抽樣的抽樣平均誤差1.重復(fù)抽樣取得σ的途徑有：用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料；2.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替全及標(biāo)準(zhǔn)差σ；3.在大規(guī)模調(diào)查前，先搞個小規(guī)模的試驗性的調(diào)查來確定S，代替σ；4.用估計的方法。

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個中抽取100個檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(一般為重復(fù)抽樣)，根據(jù)以往資料：σ=20小時，若σ=200小時，例2.不重復(fù)抽樣：(二)成數(shù)的抽樣平均誤差

已證明得：成數(shù)的方差為p(1-p)

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))的抽樣平均誤差。例二、類型抽樣(分類抽樣)先對總體各單位按一定標(biāo)志加以分類(層)，然后再從各類(層)中按隨機原則抽取樣本，組成一個總的樣本。

類型的劃分：一是必須有清楚的劃類界限；二是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；三是分類型的數(shù)目不宜太多。類型抽樣的好處是：

樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調(diào)查成本較低。如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數(shù)目可以減少。兩種類型：1.等比例類型抽樣(類型比例抽樣)；樣本各組結(jié)構(gòu)比例與總體各組結(jié)構(gòu)比例完全一致。2.不等比例類型抽樣(類型適宜抽樣)。樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致的抽樣。由于樣本機構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的不一致，可導(dǎo)致樣本分布與總體分布不同，所以誤差會比較大。類型抽樣的抽樣平均誤差

在重復(fù)抽樣情況下：某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃，現(xiàn)用類型抽樣法調(diào)查1200公頃，以各種麥田占全農(nóng)場面積的比重分配抽樣面積數(shù)量。

麥田類型抽樣的平均誤差計算表類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)符號Niniσi丘陵地區(qū)6000600750337500000平原地區(qū)3600360840254016000山地24002401000240000000合計120001200-831516000例高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計算表類別高產(chǎn)田比重(%)非高產(chǎn)田比重(%)麥田不均勻程度指標(biāo)(%)抽樣調(diào)查面積(公頃)pi(1-pi)ni符號pi1-pipi(1-pi)ni丘陵80201660096.0平原9010936032.4山地60402424057.6合計---1200186三、機械抽樣(等距抽樣)

先將全及總體的所有單位按某一標(biāo)志順序排隊，然后按相等的距離抽取樣本單位。排列次序用的標(biāo)志有兩種：1.選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究內(nèi)容無關(guān)，稱無關(guān)標(biāo)志排隊。2.選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)，稱有關(guān)標(biāo)志排隊。研究工人的平均收入水平時，按工號排隊。例研究工人的生活水平，按工人月工資額高低排隊。例機械抽樣按樣本單位抽選的方法不同，可分為三種：1.隨機起點等距抽樣kkkk+a2k+a(n-1)k+aak(k為抽取間隔)示意圖：2.半距起點等距抽樣kkkk(k為抽取間隔)示意圖：3.對稱等距抽樣示意圖：kkk2k-a2k+a4k-a