人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)題及答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)題及答案(考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（B）2．某水庫(kù)堤壩迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，AB的長(zhǎng)為100m，則堤壩高為（B）A.eq\f(50,3)eq\r(3)mB．50mC．50eq\r(3)mD．100m3．如圖，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若BC＝eq\f(2\r(13),3)，則AC的長(zhǎng)為（B）A.eq\r(13)B.eq\f(4\r(13),3)C．2eq\r(13)D．3eq\r(13)4．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的正東方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離PB的長(zhǎng)可以表示為（B）A．40海里B．40sin37°海里C．40cos37°海里D．40tan37°海里5．正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（B）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)6．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則cos∠CAB的值是（B）A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C．2D.eq\f(1,2)7．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，DC，AE交于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△ACF＝（D）A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,16)8．函數(shù)y＝eq\f(k,x)與y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象為（C）9．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)，y＝eq\f(a,x)(x＜0)的圖象上．若OA⊥OB，eq\f(OB,OA)＝2，則a的值為（C）A．－4B．4C．－8D．810．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)N，交EC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法中正確的有（D）①BE＝DG；②BN＝eq\f(1,2)AD；③MN＝eq\r(2)；④BD＝CF；⑤AG2＝BG·DG.A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【解析】證△ADG≌△CBE，得①正確；由AF平分∠BAD得△ABN為等腰直角三角形，②正確；由△AMD∽△NMB可得③正確；連接AC，可證△ACF為等腰三角形，④正確；△ABG∽△DAG，∴⑤正確．二、填空題(每小題3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，則tanA＝2.12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)y＝eq\f(3,x)經(jīng)過(guò)P1(2，y1)，P2(3，y2)兩點(diǎn)，則y1＞y2.(選填“＞”“＜”或“＝”)13．如圖，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，則CD長(zhǎng)為eq\f(20,3).14．如圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)，它的體積為(32＋8π)cm3.15．已知平行四邊形ABCD中，A(－9，0)，B(－3，0)，C(0，4)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，則反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(12,x).16．如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的山崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78m到D點(diǎn)(點(diǎn)A，B，C在同一直線(xiàn)上)，再沿斜坡DE方向前行78m到E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，山崖BC的高為144.5m，斜坡DE的坡度i＝1∶2.4，則信號(hào)塔AB的高度約為25m.(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，結(jié)果取整數(shù))17．如圖，今要測(cè)量海島上一座山峰AH的高度，在B處和D處豎立標(biāo)桿BC和DE，標(biāo)桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步(1丈＝10尺，1步＝6尺)，并且AH，CB和DE在同一平面內(nèi)．從標(biāo)桿BC退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線(xiàn)上；從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線(xiàn)上．則山峰AH的高度是1255步．18．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，D為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，連接OD，OE，DE，若△ODE的面積為6，則k的值為－8.三、解答題(共66分)19．(8分)求下列各式的值：(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°；解：原式＝2×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,2)－4×1＝1＋eq\f(3,2)－4＝－eq\f(3,2).(2)tan60°－(4－π)0＋2cos30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1).解：原式＝eq\r(3)－1＋2×eq\f(\r(3),2)＋4＝eq\r(3)－1＋eq\r(3)＋4＝2eq\r(3)＋3.20．(10分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是圓錐．(2)根據(jù)圖中尺寸，求這個(gè)幾何體的表面積．(結(jié)果保留π)解：(2)圓錐的表面積為eq\f(1,2)×13×10π＋π×52＝90π(cm2)．21．(10分)某大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)(如圖①)，圖②是從圖①抽象出的平面圖．測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是45°，拉索CD與水平橋面的夾角是65°，兩拉索頂端的距離AC為2m，兩拉索底端距離BD為10m，請(qǐng)求出立柱AH的高．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)解：設(shè)AH的長(zhǎng)為xm，則CH的長(zhǎng)為(x－2)m.在Rt△ABH中，AH＝BH·tan45°，∴BH＝x，∴DH＝BH－BD＝x－10.在Rt△CDH中，CH＝DH·tan65°，∴x－2＝2.14(x－10)，解得x≈17.0.答：立柱AH的高約為17.0m.22．(12分)如圖①，△ABC與△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，連接BD，CE，∠EAC＝∠DAB.(1)求證：△ABC∽△ADE；(2)已知BC＝4，AC＝3，AE＝eq\f(3,2).將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段CD上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．(1)證明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△ADE.(2)解：∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3.∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(42＋32)＝5，∵△ABC∽△ADE，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AB,AD)，∴AD＝eq\f(AB·AE,AC)＝eq\f(5,2)，將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段CD上時(shí)，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2))＝eq\f(5,2)eq\r(3).23．(12分)如圖，直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與x，y坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，連接OA，若OA＝2eq\r(13)，tan∠AOC＝eq\f(2,3)，B(－3，m)．(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB，在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△AOP的面積等于△AOB的面積．解：(1)過(guò)A作AE⊥OC與E，∵tan∠AOC＝eq\f(2,3).∴設(shè)AE＝2x，OE＝3x，∴AO＝eq\r(（2x）2＋（3x）2)＝eq\r(13)x＝2eq\r(13)，∴x＝2，∴AE＝4，OE＝6.∴A(－6，4)，∵直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)交于A，B兩點(diǎn)，∴k＝－6×4＝－3m，∴k＝－24，m＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(24,x)，B(－3，8)．設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＝－3k＋b，,4＝－6k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝12，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝eq\f(4,3)x＋12.(2)設(shè)P(n，0)，∵△AOP的面積等于△AOB的面積，∴eq\f(1,2)|n|×4＝eq\f(1,2)×12×(6－3)，∴n＝±9，∴P(9，0)或(－9，0)．24．(14分)定義：從三角形(不是等腰三角形)的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)所連線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們就把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的“華麗分割線(xiàn)”．例如：如圖①，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“華麗分割線(xiàn)”．(1)【定義感知】如圖①，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝110°，AB＝BD.求證：AD是△ABC的“華麗分割線(xiàn)”；(2)【問(wèn)題解決】①如圖②，在△ABC中，∠B＝46°，AD是△ABC的“華麗分割線(xiàn)”，且△ABD是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為21°或42°；.②如圖③，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(3)，AD是△ABC的“華麗分割線(xiàn)”，且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線(xiàn)AD的長(zhǎng)．(1)證明：∵AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．又∵∠B＝40°，∴∠BDA＝eq\f(180°－∠B,2)＝70°，∴∠ADC＝180°－∠BDA＝110°＝∠BAC.又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴AD是△ABC的“華麗分割線(xiàn)”．(2)解：①當(dāng)AB＝BD時(shí)，得∠ADB＝67°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝113°.∵△ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝113°.在△ABC中，由內(nèi)角和定理得∠C＝21°；當(dāng)