考研-自動(dòng)控制原理

1、本課程是自動(dòng)化專業(yè)承上1、本課程是自動(dòng)化專業(yè)承上啟下的課 2、自動(dòng)控制技術(shù)是應(yīng)用非常電機(jī)控制、自動(dòng)化生產(chǎn)線、火控制、家用電器、機(jī)械、冶金、石油、化工、電力電子、航空、航海、航天、核反應(yīng)堆等。3、自動(dòng)控制理論能為解決實(shí)際控制問題提供理論4、學(xué)本課程與其它課程的關(guān)系自動(dòng)控制理各類 理論課75學(xué)時(shí)，每周5實(shí)驗(yàn)課8學(xué)平時(shí)成績(jī)(含實(shí)驗(yàn))約占20-期末考試成績(jī)約占80-70 高國(guó)燊（shen）.主編.自動(dòng)控制原理.華 .200311高等數(shù)學(xué)（微積分）、積分變換（拉氏變換1高等數(shù)學(xué)（微積分）、積分變換（拉氏變換234方法、線性離散系統(tǒng)的分析與校正、非線性控制重點(diǎn)掌握：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模性系統(tǒng)的時(shí)classicalcontroltheory現(xiàn)代控制理論moderncontroltheory被控對(duì)象controlledobjectivecontrol控制系統(tǒng)control自動(dòng)控制理論是自動(dòng)化學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)，專門研究有關(guān)自動(dòng)控制系統(tǒng)中的基本概念、基本原理和基本方法:JamesJamesWatt為控制蒸汽機(jī)速度設(shè)計(jì)的離心自動(dòng)控制領(lǐng)域的第一項(xiàng)重大成果。E.J.Routh提出了有關(guān)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的Nyquist研制出電子管振蕩器同時(shí)提出了著定性判據(jù)；此后Bode總結(jié)出了負(fù)反饋放大Hezen提出了用于位置控制系統(tǒng)的伺服機(jī)構(gòu)調(diào)1884年 名以以上為經(jīng)典控制動(dòng)調(diào)節(jié)器與反饋動(dòng)調(diào)節(jié)器與反饋放大器作了總結(jié)，提出了反二論了可以精期間，MIT伺服機(jī)構(gòu)試驗(yàn)室變化的輸入信號(hào)的機(jī)電伺的數(shù)學(xué)基21956年，19571960年科學(xué)家學(xué)者Bellman提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃極大值原理的Kalman提出了Kalman濾波理論和空間分析方法他們的工作對(duì)現(xiàn)代控制理論的古典控制現(xiàn)代控制 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制 （單輸入、單輸出（多輸入、多輸出（輸入、輸出描述（狀態(tài)空間描述11自動(dòng)控制技術(shù)及其應(yīng)23控制器反饋把取出輸出量送回到輸入端，并與輸入信號(hào)相比較產(chǎn)生偏差信負(fù)反饋若反饋的信號(hào)是與輸入信號(hào)相減，使產(chǎn)生的偏差越來越??；閉環(huán)控制抽象成控制系實(shí)際液面高液面（人工）反饋控制系統(tǒng)的框 的動(dòng)作——用手。3反饋控制原理3反饋控制原理(feedbackcontrol（人工）44.4.反饋控反饋控制系統(tǒng)是由各種結(jié)構(gòu)不同的元部件組成的。從完成”兩部分，而控制裝置是由具有一定職能的各種基本元件以液位自動(dòng)反饋控制系統(tǒng)fdbakonolysm為例說方框（塊）中的符元部信號(hào)（物理量）及傳遞方比較引出表示負(fù)反明明. 能產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的控制作用去減小或消除這個(gè)偏差，使被控量與期望值趨于一致。反饋控制系統(tǒng)，具有抑制內(nèi)、外擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的控制作用去減小或消除這個(gè)偏差，使被控量與期望值趨于一致。反饋控制系統(tǒng)，具有抑制內(nèi)、外擾動(dòng)反饋(閉環(huán))控制：指控制器與控制對(duì)象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系的控制過程。反饋控制方式是按偏差一個(gè)輸入量，就有一個(gè)輸出量與之相對(duì)應(yīng)，控制精度完全取決于所用元件及校準(zhǔn)的精度。沒有自動(dòng)修正偏差的能力，抗擾動(dòng)性較差。但其結(jié)簡(jiǎn)單、成本低，適用于在精度要求不高或擾動(dòng)影響較小的場(chǎng)合。一個(gè)輸入量，就有一個(gè)輸出量與之相對(duì)應(yīng)，控制精度完全取決于所用元件及校準(zhǔn)的精度。沒有自動(dòng)修正偏差的能力，抗擾動(dòng)性較差。但其結(jié)簡(jiǎn)單、成本低，適用于在精度要求不高或擾動(dòng)影響較小的場(chǎng)合。系統(tǒng)沒 1.飛機(jī)-自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng)稱為飛機(jī)-6這類系統(tǒng)可以用線性微分這類系統(tǒng)可以用線性微分方程式描述,其一般形式ddd0()()01n01m是;n01m稱為.3.非線性控制系方程來描述其嚴(yán)格地說,實(shí)際的控制系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng).但對(duì)于非線性程不太嚴(yán)重的元部件,可采用在一定范圍內(nèi)線性化的方法,從而 或調(diào)節(jié)器）；2）程序控制系統(tǒng)；3）隨動(dòng)系統(tǒng)值值控制系輸入信號(hào)是恒定常值，被控量也是一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的常值，。動(dòng)輸入信號(hào)是時(shí)間的任意函數(shù)，其變化規(guī)律事先不知道。系。⑶程序控制系這類控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)是按預(yù)定規(guī)律隨時(shí)間變化的函數(shù),要求被控量迅速、準(zhǔn)確地加以復(fù)現(xiàn).機(jī)械加工使用的數(shù)字程序控2.線性定常離散系 字信號(hào)因此 式中m≤nn為差分方程的次數(shù),a0,a1,…,an；b0,b1,…,bm為常系工業(yè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)就是典型的離散系統(tǒng)，如前述的溫微機(jī)控制系統(tǒng)等1-41-4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要1基本要求的提 殊要求但在已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 出的共同基本要求都是一樣的，即穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性⑴穩(wěn)定 漸減小或趨于零不穩(wěn)定系統(tǒng)輸出量的過渡過程隨時(shí)間而增長(zhǎng)722典型外作(1)階躍函數(shù)階躍函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式f(t)tt控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定須對(duì)其過渡過程的形式和快慢提出要求般稱為動(dòng)態(tài)性能中包括過渡過程時(shí)間性和最大振 調(diào)量如對(duì)于穩(wěn)定的高射射角隨動(dòng)系統(tǒng)，雖身最終能目標(biāo)，但若目標(biāo)變動(dòng)迅速，而身目標(biāo)所需過渡過程時(shí)間過長(zhǎng)，就不可能理想情況下渡過程結(jié)束后量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)平衡狀態(tài)與期望值一致際上由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用 期望值之間會(huì)有誤差存在穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)控制精度的重要標(biāo)技術(shù)指標(biāo)中一般都有具體要求(2)(2)斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式(4(4正弦函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)1-5自動(dòng)控制課程的主要任務(wù)和學(xué)習(xí)方1系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)：指已知對(duì)系統(tǒng)的各種性能要求，如何根據(jù)已知的實(shí)際情況，合理地確定控制裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)82.2. 自動(dòng)控制系統(tǒng)可以是開環(huán)控制、閉環(huán)控制和復(fù)合控制。最基本的控制方式是閉環(huán)控制，也稱反饋控制，它的基本原理是利用偏差，糾正偏差。整個(gè)自動(dòng)控制理論課的主要任務(wù)為系統(tǒng)分析和系統(tǒng)校正及課后習(xí)題1-4，1-5；1-9建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有：物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。實(shí)際上，只有極少部分系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用機(jī)理建模法建立，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型需要通過實(shí)驗(yàn)辨識(shí)的方法求前控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系數(shù)學(xué)建模：從實(shí)際系統(tǒng)中抽象出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的過程建模目的：深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，定物理模型：任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。前元件和系統(tǒng)微分方程的建非線性微分方程的線性 斯變換法求解微分方傳遞函數(shù)的概結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖及梅森增益公閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函小2-12-11 感L電容C組成的無源網(wǎng)絡(luò),uo(t)ui(t為輸入量,以 為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程 Ri(t) i(t)dtuu(t) 1C消去中間變量i(t),d2uodt uo(t)uiduo例2-2試列圖2.2所示電樞控制直ua(t)為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1①電樞回路電壓平衡方①電樞回路電壓平衡方u(t)Ri(t)di式中Ea(V)是電樞反電勢(shì),它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的電勢(shì),其小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比,方向與電樞電壓ua(t)相反,ECm(tC(Vrads是反電勢(shì)系數(shù)②電磁轉(zhuǎn)矩方M(t)Ci式中CNmA是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù),M(tNM)是電樞電流③電動(dòng)Jdf(t)M(t)M式中fNmrads是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)J(kgms是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由式(2-2)~式(2-4）消去中間變量ia(tEaMm(t便得到以m(t)為輸出量,以u(píng)a(t)為輸入量的直流電機(jī)微分方程LaddCu(t)LdM(t)RM(LafmRaJm (RafmCmCe)工程中電樞電路電感La較小,常忽略不計(jì),因而上式可簡(jiǎn)化Td(t)Ku(t)KM)),如果Ra和Jm都很小而忽略不計(jì)時(shí),式(2-6)還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化Cm(t)u 這時(shí),m(t)與ua(t)成正比,于是,電動(dòng)機(jī)可作為測(cè)速發(fā)電機(jī)使用F(t)質(zhì)量m上受力情況如圖示。K F(t)1式中F(t)——阻尼器阻力。其大小與運(yùn)動(dòng)速度成正比，方與運(yùn)動(dòng)方向相反，阻尼系數(shù)為f，即F(t)——彈簧力。設(shè)為線性彈簧，根據(jù)虎克定律有F2(t)K——彈簧剛聯(lián)立以上三式并整理得mdx(t)fdx(t)Kx(t)F假定m、k、f均為常數(shù)，上式就是二階常系數(shù)線性微分方程1)用一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)去研究與其相2)為控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真提供基礎(chǔ). 具有相同形式的數(shù)學(xué)模型如，前述的RLC無源網(wǎng)絡(luò)和彈1)用一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)去研究與其相2)為控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真提供基礎(chǔ).機(jī)械系電彈性系彈性系電氣系阻 2（（5）反饋測(cè)量部分的微分方程式(2-合并方程式（2-18）～式（2-22），可消去中變量u1,u2和ua,經(jīng)整理后消去中間變量，得到輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程，便是元件時(shí)域的數(shù)學(xué)模型。一般應(yīng)將微分方程寫為標(biāo)準(zhǔn)形式，即與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程的右端，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程的左端，方程兩端變2【例【例2-4】試列寫圖2-4所示速度控制系統(tǒng)的微分方程各部分的微分方程如（1）運(yùn)算放大器I的微分方程運(yùn)算放大器II的微分方程路。若略去晶閘管電路的時(shí)間延遲，則功率放大器的微分方程為 (2-輸出轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，該系統(tǒng)為恒值控制系統(tǒng)。此時(shí)g為常數(shù)，mc()34.14.1、數(shù)學(xué)工具⑴拉氏設(shè)函數(shù)f(t)滿足①t<0時(shí)②t>0時(shí)，f(t)分段連斯變換與反0則f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記F(s)L[f(t)] f(t)e例子：1F(s)L[f(t)]edt ed 1est1 2F(s) f(t)eF(s)L[f(t)]tedttd(e)teedt3F(s)L[f(t)] dt1sa d(atst)s1sF(s) f(t)e4F(s)L[f(t)]sinwtestdt1sinwtd(est)sinwtest1wsestdsinwt ecosss s2ws2ww 2esinF(s)s2F(s) f(t)e⑵拉氏變換基本定L[eatf(t)]F(sL[f(tτ)]eτsFL[df(t)]sF(s)fdt4wwF 3線性系統(tǒng)的基本特性3線性系統(tǒng)的基本特性兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出，等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用時(shí)分別產(chǎn)生的輸出之和，且外作用的數(shù)值增大若干倍時(shí)，其輸出亦相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。因此對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)時(shí)，如果有幾個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)，則可將它們分別處理，依次求出各個(gè)外作用單獨(dú)加入時(shí)系統(tǒng)的輸出，然后將它們疊加。4當(dāng)系統(tǒng)微分方程列寫出來后，只要給定輸入量和初始條件，便可對(duì)微分方程求解，并由此了解系統(tǒng)輸出量隨時(shí)間變化的特性。線性定常微分方程的求解方法有經(jīng)典法、拉氏變換法和數(shù)值計(jì)算方法。用拉氏變換法求解線性系統(tǒng)的微分方程時(shí),可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù).傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響. 斯變換方法求解的優(yōu)點(diǎn) FF(s) f(t)e積分定L[f(t)dt]F(s)f 終值定limf(t)limsFL[f(t)dt]ssF(s)f1(0)f2dff(0)limsF ]sF(s)fF(s)化成下列因式分解形式a.F(s)中具有不同的極點(diǎn)時(shí)，可展開F(s)B(s)k(sz)(sz)(szL[eat]s(sp)(sp)(spF(s)s2aaa(s1)ss4s3s1ss4sa(ss4sf(t)1(ete3tb.F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展F(s)asaa(sp)(sp)ssF(s)s3a s22s s1 s12a42f(t)ae(1j)tae(1j)tet(cost4sinb[B(s)(sp)bd[B(s)(sp){dsb{ (sp)1djj!ds b2b1a3 s(s1)2(s3)(s1)2(s1)s(sabd1)as(s1)2(s F(s)s2(s1)2(s1)2(sbblimdsd1)2s2相s2bbb(s1)bbs(bb(s1)2(s1)2(s 11/t1/tn-1/(n-1e-1(e-at－e-54.24.2拉氏變換發(fā)求解微分方程算始電壓u(0)=0.1V，初始電流i(0)=0.1A，電源電壓u(t)=1V。試求RL解在例2-1CLL[f(tτ)]eτsF在上式中，前兩項(xiàng)是由網(wǎng)絡(luò)輸入電壓產(chǎn)生的輸出分量，與初始條件無關(guān)，故稱為在上式中，前兩項(xiàng)是由網(wǎng)絡(luò)輸入電壓產(chǎn)生的輸出分量，與初始條件無關(guān)，故稱為零初始條件響應(yīng)是由初始條件產(chǎn)生的輸出分量，與輸入電壓無關(guān)，故稱為。由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式5非線5非線性微分方程式中x——輸入量；—f（x）——某個(gè)非線性函數(shù)6同樣可在某工作點(diǎn) ）附近用泰級(jí)數(shù)展開yf(x,x)f(x,x)[f(x,x)(xx)f(x,x)(xx (xx)2 (xx)(xx1f(x,xf(x,x x xf(x,xx(xx)]xxxxG(s)C(s 設(shè)線性定常系統(tǒng)的n階線性常微分方程ddd0r(tc(t及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的值均為零,即零初始條件,對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換,令C(s)=L[c(t)R(s)=L[r(t)]可得s的代數(shù)方程為注意注意以下幾點(diǎn)關(guān),工作點(diǎn)不同時(shí),相應(yīng)的常數(shù)也不相同當(dāng)輸入量的變化范圍較大時(shí)，用上述方法建立數(shù)學(xué)模型引起的誤差較大。因此只有當(dāng)輸入量變化較小時(shí)才能使用。 線性化方法得到的微分方程是增量化方程例試把非線性方程z=xy在區(qū)域5≤x≤710≤y≤12上線性化。求用 zza(xx)b(yy0性化方程來計(jì)算當(dāng) 時(shí)z值所產(chǎn)生的誤差 a y解：由于研究的區(qū)域5≤x≤7、10≤y≤12，故 b x 擇工作點(diǎn)x0=6，y0=11。于 求在點(diǎn)x0=6，y0=11，z0=66附z-66=11(x-6)+6(y-11)近非線性方程的線性化表 z=11x+6y-式。將非線性方程在 當(dāng)x=5,y=10時(shí)，z的精確值x0,y0,z0處展開成泰勒級(jí)數(shù)，并忽略其高階項(xiàng)，則 由線性化方程求得的z值z(mì)=11x+6y=55+60- 2-22-2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型-傳遞函1傳遞函數(shù)的定義和性⑴定線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù),定義為初始條件為零時(shí),輸（2-7于于是,由定義得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)R(MN(s)(2-例2-8試求例2-1RLC無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞 2uu duo uo(t)uioduoC在零初始條件下,對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換,令Ui(s)=L[ui(t)](LCs2RCs1)U(s)U (2-由傳遞函數(shù)定義得網(wǎng)絡(luò)傳遞函G(s)U(s) U(s)LCs2RCs(2-⑵性質(zhì)的所有性質(zhì)有m≤n且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù).②傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式,它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù),而與輸入量的形式無關(guān),也不反映系統(tǒng)內(nèi)部一個(gè)具有傳遞函數(shù)G(s)的線性系統(tǒng)遞函數(shù)與微分方程有相通性.在零初始條件下，若將微分方程的算符d/dt用復(fù)數(shù)s置換便得到傳遞函數(shù);反之亦可g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖(t輸入時(shí)的輸出響應(yīng),此時(shí),R(s)L1故有g(shù)(t)L1C(s)L1R(s)G(s)⑶物理意義傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的控制系統(tǒng)的零初始件有兩方面的含義:一是指輸入量是在t0時(shí)才作用于系統(tǒng),因此在t=0時(shí)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零;二是指輸入量加于系統(tǒng)之前系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)即輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在 時(shí)的值也為零現(xiàn)實(shí)的工程控制系統(tǒng)多屬此類情.例2-9試求例2-2電樞控制直流電機(jī)的傳遞函解:在例2-2中已求得電樞控制直流電機(jī)簡(jiǎn)化后的微分方程Td(t)(t)Ku(t)KM根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理,可分別求出ua(t)到m(t)和Mc(t)到的傳遞函數(shù).先求(sU(s),為此令Mc(t)=0則Td(t)Ku在零初始條件下,對(duì)上式各項(xiàng)求拉氏變換,則由傳遞函數(shù)定義,于是G(s)(s)U(s)Ts,G(s)(s)M(s)Ts2傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解后,可為如下形G(s)(sp(2- 稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)pjj12 稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)800.在復(fù)數(shù)平面上表示傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)時(shí),稱為傳遞數(shù)的零極點(diǎn)分布圖.在圖中一般用"o"表示零點(diǎn),用""表示極點(diǎn)G(s)b(s1)(s22s1)L(sa(Ts1)(Ts2Ts1)L(Ts(2-式中,一次因子對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)零極點(diǎn),二次因子對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)零極點(diǎn)T稱為時(shí)間常數(shù),Kba(z (p稱為3典型元部件的傳遞函電位電位器是一種把線位移或角位移變換為電壓量的裝置.在控制系統(tǒng)中單個(gè)電位器用作為信號(hào)變換裝置如圖-)所示;一對(duì)電位器可組成誤差檢測(cè)器,如圖2-6(b)所示u(t)K1式中,KE是電刷單位角位移對(duì)應(yīng)的輸出電壓,稱電位器傳遞系數(shù)(V/rad),其中E是電位器電源電壓(V),是電位器對(duì)上式求拉氏變換,G(s)U(s)2-6(d)所示的方塊圖來表示用一用一對(duì)相同的電位器組成誤差檢測(cè)器時(shí),其輸出電壓u(t)u(t)u(t)K(t)(t)K式中1是單個(gè)電位器的傳遞系數(shù),()是兩個(gè)電位器電刷角位移之差稱誤差角因此以誤差角為輸入時(shí)誤差檢測(cè)器的傳遞即為G(s)U(s)在使用電位器時(shí)要注意負(fù)載效應(yīng)，即指在電位器輸出端載時(shí)所產(chǎn)生的影響⑵測(cè)速發(fā)電9G(s)(s) KU s(JsfC)s(Ts G(s)m(s)U(s)Ts式中Km=CM/(fm+CΩ)是電動(dòng)機(jī)的傳遞系數(shù),Tm=Jm/(fm+CΩ)在形式上完全相同。⑸無源求無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù),可用前述的方法即列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程，進(jìn)行拉氏變換，從而得到輸出量與輸入量間的傳遞函數(shù)。此外還可采用復(fù)數(shù)阻抗法.用復(fù)數(shù)阻抗法表示電阻時(shí)仍為R,電容的復(fù)數(shù)阻抗為1s,電感的復(fù)數(shù)阻抗為L(zhǎng)s.圖2-1的RLC無源網(wǎng)絡(luò)用復(fù)圖中Z1=R+LsZ2=1/Cs由圖可直Zu(tu(t)K(t)Kd式中K是測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出斜率,表示單位角速度的輸出電壓.在零G(s)U(s)K分別用方塊圖表示如下 圖()是交流測(cè)速發(fā)電機(jī)的示意圖.在結(jié)構(gòu)上它有兩個(gè)互相垂直放置的線圈,其中一個(gè)是激磁繞組,接入一定頻率的正弦額定電壓;另一個(gè)是輸出繞組當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)輸出繞組產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子角速度成比例的交流電壓(),其頻率與激磁電壓頻率相同,.⑶⑷⑷兩相伺服電動(dòng)線性.圖2-9(b)是在不同控制電壓ua時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)取的一組機(jī)械特MmCm式中Mm是電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩,m是電動(dòng)機(jī)角速度,CΩ=dMm/dm是阻尼系數(shù),即機(jī)械特性線性化的直線斜率,Ms是堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩,由圖若將G(s)與G(s)兩方塊串聯(lián)連接,如圖2-11右端,從傳遞函數(shù)的表示式中可以看到，傳遞函數(shù)的基本因子對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。(l)比例比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)院為固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無失真、無延遲地按院定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。時(shí)域中的代數(shù)方程c(t)=Kr(t)

特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)G(sC(s)K延遲 實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻(電器)，感應(yīng)式變送器(2)(2)式中T——慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)n=1/T無阻尼自然振蕩(4)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程相應(yīng)的傳遞函式中T——時(shí)間常數(shù)——阻尼系數(shù)（阻尼比），且0＜＜1復(fù)平面S上的位置見圖2-10所示,傳遞函數(shù)可改寫特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入 (3)c(t)Kr(t(5)(5)式中——純延遲時(shí)根據(jù)拉氏變換的延遲定理，可得延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型包含有延遲環(huán)節(jié)2-32-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖是描述系統(tǒng)各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形,它們表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算是控制理論中描述.與結(jié)構(gòu)圖相比信號(hào)流圖符號(hào)簡(jiǎn)單更便于繪制和應(yīng)用.但是,信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng),而結(jié)構(gòu)圖也可用于非線.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪幾個(gè)基本概C(s)G(s)G(s)(4)求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)(4)求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)用符號(hào)“(3)得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖上可以用方框進(jìn)行數(shù)算，相鄰求相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是脫離了物理系統(tǒng)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式開開環(huán)傳遞Open-loopTransferFunctionN(s)=0B(s)G(s)G(s)H(s)G(s)H閉環(huán)傳遞函數(shù)Closed-loopTransferFunction假設(shè)C(s)G(s)G(s) 前向通路傳遞函數(shù)R(s)1H(s)G(s)1HC(s)G(s)R(s)1HC(s)G(s)R(s)1H（7）誤差對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)假M(fèi)(s)E(s)G(s)HN(s)1G(s)H(5)誤差傳遞函數(shù)(5)誤差傳遞函數(shù)假設(shè)將C(s)E(s)G(s)代入上式，消去G(s)E(s)R(s)1H(s)G(s)1(6)(6)輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)假圖2-18出對(duì)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)M(s)C(s)N(s)1G(s)HG22結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖通過等效變換(簡(jiǎn)化)可方便地求取閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或系統(tǒng)輸出量響應(yīng)。實(shí)際上，該過程對(duì)應(yīng)于由元部件運(yùn)動(dòng)方程消去中間變量求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)過程。復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接是錯(cuò)綜復(fù)雜的，但方框間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的一般方法是移動(dòng)引出點(diǎn)或比較點(diǎn)，交換比較點(diǎn)，進(jìn)行方框運(yùn)算將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。在簡(jiǎn)化過程中應(yīng)遵循變換前后變量關(guān)系保持等效的原則，具體而言，就是變換前后前向通路中傳遞函數(shù)的乘積應(yīng)保持不變，回路中傳遞函數(shù)的乘積應(yīng)保持不變。(1)、方框圖的運(yùn)算串聯(lián)運(yùn)算規(guī)遞函數(shù)的乘積。[[例]設(shè)有兩個(gè)RC串聯(lián)電路如下圖所示,分別求其CC上式只有當(dāng)兩個(gè)電路之間 放大器才成立反反饋運(yùn)算規(guī)(2)(2)基于方框圖的等效基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)__-__- 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)示例化簡(jiǎn)示例簡(jiǎn)化結(jié)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)示例__1GG_[例]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)R C1i2RC電路的串聯(lián),有負(fù)載效應(yīng)。根o電路定理，有以下式[u(s)u(s)]1IR-II(s)1C[u(s)u(s)]1IIII I(s)-II(s)uoCuu總的結(jié)構(gòu)圖如下-11-C21I1(s)1uo-uiC2uo- 1GGH(s) G(s)G(s)G(s)G 1G(s)G(s)H(s)G(s)G(s)H(s)G(s)G(s)G(s)G(s)H簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)示例--CC2uiI1(s)uo-ui-R1C2uo-R1C2ui(s)uo-I1(s)1-ui-uo--ui-uo--ui R R2C2suouiuoui-1-ui-uo--ui+-uo--ui+-uo--ui+uo-ui+RRCsuo-RCsui-uoR1C2 uoRCs R2C2s1(R1C1s1)(R2C2s1) ui1 (R1C1s1)(R2C2s1) R1C2 (R1C1s1)(R2C2s1)R1C2--RCsRCsuui+-RCsuoRCsuiuo-uiuoRCsRRCs33信號(hào)流圖的組成及信號(hào)流圖的基本性 混合節(jié)點(diǎn)44信號(hào)流圖的繪(1)由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流例2-13試?yán)L制例2-10的無源網(wǎng)絡(luò)信號(hào)流圖將各變量重新排列得下述方程式組前前向通路有一條(即n=1):p1=G1G2G3G4回路有三個(gè):LGGHLGGHLGGGGH沒有不接觸回路,且前向通路與所有回路都接觸,故1C(s)1p111GGHGGHGGGG例2-14例2-14試?yán)L制圖2-21所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖先在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線列，將結(jié)構(gòu)圖中的方框5梅森(Mason)增益間傳遞函數(shù)的梅森增益公式(2-kk例例2-15試用梅森公式求例2-11系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s⑴⑴輸入信號(hào)下的閉環(huán)傳遞函(s)C(s) 1G1(s)G2(s)HG1(s)G2⑵擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函N(s)2 同樣,可求得系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的輸出C(s)C(s)(s)N(s)G1G(s)G(s)H顯然當(dāng)輸入信號(hào)R(s)和擾動(dòng)作用N(s)同時(shí)作用時(shí),系統(tǒng)輸出C(s)C(s)(s)R(s)(s)N11G(s)G(s)HG(s)G(s)R(s)G(s)N在上式中,如果滿足G1(s)G2(s)H(s)1G1(s)H(s)1的件則可簡(jiǎn)C(s)H上式表明,一定情況下系統(tǒng)的輸出只取決于反饋傳遞函數(shù)H(s)輸入信號(hào)R(s),而與前向通路傳遞函數(shù)無關(guān),也不受擾動(dòng)作用 全復(fù)現(xiàn),且對(duì)擾動(dòng)具有較強(qiáng)的抑制能力.例2-16例2-16試用梅森公式求圖2-23信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s解:LaG1G2G3兩個(gè)互不接觸的回路有四組,LLGGGG三個(gè)互不接觸的回路有一組,即LdLeLfp1G1G2G3K,11;p2G2G3K,21G1p3G1G3K,31G2;p4G1G2G3K,41C(s)p1p2p3 GGK(1G)GGK(1G) 1GGG2GGGGGG66閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般可以由組成系統(tǒng)的元部件運(yùn)動(dòng)方程式求得.4所示.圖中R(s)-----輸入信號(hào)N(s)------擾動(dòng)信號(hào)C(s)輸出信號(hào)1.閱2-5節(jié)：數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)2.課后習(xí)題：P802-3，P812-8；P822-P822-RReb要的是，對(duì)于圖2-24的典型反饋控制系統(tǒng)，其各種閉環(huán)系第三章第三章穩(wěn)態(tài)性能為求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),必須了解輸入信號(hào)的解析表達(dá)式然而在大多數(shù)情況下,控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)具有隨機(jī)性，以無法預(yù)測(cè)的方式變化。為便于進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，以及對(duì)各種系統(tǒng)性能進(jìn)行比較，需要選擇若干典型輸入信號(hào)。典型輸入信號(hào)是根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)，目的是便于數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究。動(dòng)態(tài)過程又稱過渡過程或瞬態(tài)過程根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇情況,動(dòng)態(tài)過程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩的形式一個(gè)可以實(shí)際運(yùn)行的控制系統(tǒng)其動(dòng)態(tài)過穩(wěn)定的.及阻尼情況等信息,這些信息用動(dòng)態(tài)性能來描述.(2)穩(wěn)態(tài)過程(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下,當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí),系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式.它提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)1上上升時(shí)間tr指響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需的時(shí)峰值時(shí)間tp:響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts:指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%(或±2%)所需的最短時(shí)間超調(diào)量σ又稱最大超調(diào)量(或百分比超調(diào)量是指響應(yīng)的最大偏離值h(tp)與終值h(∞之差與終值h(∞)的百分比,即h(th(,則響應(yīng)無超調(diào)%h(t)h()2研究圖3-2(a)所示電路,其運(yùn)動(dòng)方程式中,T=RC為時(shí)間常數(shù).當(dāng)初始條件為零時(shí),其傳遞函數(shù)(s)C(s)R(s)Ts3-2(b)所示.在以下的分析和計(jì)算中,系統(tǒng)的初始條件為零.3-2凡以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng),稱為一階統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量(1)對(duì)于圖所示的單位階躍響應(yīng)h(t),其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常為延遲時(shí)間t:指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需的時(shí)間⑵⑵響應(yīng)曲線的初始斜率值為1/T,并隨時(shí)間的推移而下降, 1dtdt0.3681dt0h()1初始斜率特性,也是常用的確定一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的方法之一根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義,一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)tdts3T峰值時(shí)間tp和超調(diào)量σ%3一階系統(tǒng)的單位脈沖響當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)()時(shí)由于()=1即1C(s)Ts這時(shí)系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng),其表達(dá)式c(t)1etT(t0)T2T、3T4T可以繪出一由式(3-5)可以算出響應(yīng)曲線的各處斜率1T0.3681Tdt0調(diào)節(jié)時(shí)間,則有ts=3T,故系統(tǒng)慣性越小,響應(yīng)過程的快速性越好在初始條件為零的情況下閉環(huán)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)之間包合著相同的動(dòng)態(tài)過程信息工程上也常利用這一特單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)的比較在斜坡響應(yīng)曲線中,輸出量和輸入量之間的位置誤差隨間而增大,最后趨于常值T,慣性越小 的準(zhǔn)確度越高.而初始狀態(tài)下,初始位置和初始斜率均為零,因dt顯然,在初始狀態(tài)下,輸出速度和輸入速度之間誤差最大22一階系統(tǒng)的r(t)=1(t可得一響應(yīng)指數(shù)曲線初值為零，如圖3-3所示.它有如下兩個(gè)重要特性當(dāng)t=T時(shí),輸出h(T)=0.632;t=2Th(2T)=0.865當(dāng)t=3T時(shí),輸出h(3T)=0.95;t=4Th(4T)=0.98244一階系統(tǒng)的單位斜坡響)態(tài)分量.響應(yīng)曲線如圖3-5所示.應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為與輸入信號(hào)斜 355一階系統(tǒng)的單位加速度響c(t)1t2TtT2(1etT)(t因此系統(tǒng)2e(t)r(t)c(t)TtT2(1etT上式表明 誤差隨時(shí)間推移而增大,直至無限大.因此,一階統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù) 位置隨動(dòng)系統(tǒng)，使負(fù)載位置與輸入手柄位置協(xié)調(diào)_ 該位置控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可化G(s) s(TMs其中K稱為開環(huán)增益,TM為機(jī)電時(shí)間常數(shù).其閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)(s) (s)Ts2s為具有普遍意義,可將式(3-9)表示為如下的標(biāo)準(zhǔn)形3-3凡以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng),稱為二階系統(tǒng)R(s)s2s4 -ns(s相應(yīng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-7所示. 自然頻2TM阻尼s2s特征根(閉環(huán)極點(diǎn))顯然二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于和n這兩個(gè)參數(shù).下面根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型研究二階系統(tǒng)時(shí).2二階系統(tǒng)的單位階躍響程度.下面分別研究不同ζ時(shí),特征方程根的分布情況以及njn1 兩個(gè)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)ssnn2單單位階躍R(s)=1/s作用下二階系統(tǒng)輸出響應(yīng)為對(duì)上式取拉氏反變換,求得單位階躍響(2)(2)ζ0無阻無阻尼時(shí)特征根 s1,2 兩個(gè)共軛虛則二階系統(tǒng)無阻尼時(shí)的單位階躍響h(t)1cosnt(t (3-率為n,故稱為無阻尼振蕩頻率.由于n是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和5特征根特征根為s1,2n即兩個(gè)具有負(fù)實(shí)部的重設(shè)輸入為單位階躍函數(shù),則系統(tǒng)輸出量的拉氏變換可寫C(s)s(s s(s s1 對(duì)上式取拉氏反變換,得臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)h(t)1et(1t)(t 無超調(diào)單調(diào)上升過程,其變化率dh(t)(4)ζ>1過阻尼特征根為s21即兩個(gè)負(fù)實(shí)設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù),且T( (,T則過阻尼二階系統(tǒng)輸出量的拉s(s1T)(s1Th(t)eeT2T11T1T2(t響應(yīng)特性包含著兩個(gè)單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)(瞬態(tài)分量),瞬態(tài)分量隨時(shí)誤差，且過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是非振(5)ζ<0負(fù)阻尼s2系統(tǒng)具有兩個(gè)正實(shí)部的特征設(shè)輸入為單位階躍函數(shù),則系統(tǒng)輸出量的拉氏變換可寫s(s2s對(duì)上式取拉氏反變換,得負(fù)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)因子具有正冪指數(shù)，故系統(tǒng)由圖可見,穩(wěn)態(tài)輸出,但臨界阻尼響應(yīng)具有更短的上升時(shí)間,響應(yīng)速度更快通常取ζ=0.4~0.8為宜,此時(shí)超調(diào)量適中,調(diào)節(jié)但響應(yīng)速度不同,n越大,響應(yīng)速度越快.6在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式(3-14)中,令h(td)=0.5,可 12sin1tcos1則nd與ζ的關(guān)系曲線如圖3-0所示利用曲線擬合法在較大的ζ值范圍內(nèi)近似有10.60.2t當(dāng)0<ζ<1時(shí),亦可用下t1(3–20)3-10二階系統(tǒng)t與關(guān)系曲線ζ(2)上升時(shí)間tr的計(jì)在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式中,令h(tr)=1,可sin(tr0即dtr(3-可見,當(dāng)阻尼比ζ一定時(shí),阻尼角不變,系統(tǒng)的響應(yīng)速度與成正比;而當(dāng)阻尼振蕩頻率一定時(shí),阻尼比越小(值越大）,上(3)峰值時(shí)間tp的計(jì)將欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式對(duì)t求導(dǎo),并令其為零,可dt1 sin(t)1cos(t)tg(t)1為此,要求dtp=0,,2,…，依定義到達(dá)第一個(gè)峰值時(shí)(3-33欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析(重點(diǎn)(二階系統(tǒng)ζ=0.4~0.8、到虛軸之間的距離；阻尼振蕩頻率ωcos上式表明增大自然頻率或減小阻尼比上式表明增大自然頻率或減小阻尼比,都可以減小延遲時(shí)間.或說,當(dāng)ζ不變時(shí),閉環(huán)極點(diǎn)距s平面坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn),系統(tǒng)延遲時(shí)間越短;而當(dāng)不變時(shí),閉環(huán)極點(diǎn)距s平面上的虛軸越近,系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短.tt 1因?yàn)閟in()sin1根據(jù)超調(diào)量定義，并考慮到h(∞)=1，求(3-7用阻尼振蕩的包絡(luò)線來近似求由式（3-14）可知,曲線(1 1用下包絡(luò)線(或上包絡(luò)線)來代替響應(yīng)曲線,并按調(diào)節(jié)h(t 1 1ett3.5 或 s上式表明調(diào)節(jié)時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部數(shù)值成反比點(diǎn)距虛軸的距離越遠(yuǎn)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短據(jù)對(duì)系統(tǒng)超調(diào)量的要求來確定,所以調(diào)節(jié)時(shí)間主要由自然頻率決定若能保持阻尼比不變而加大自然頻率則可以在不改變超.上述各項(xiàng)公式表示了n與t、%、t等動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系有時(shí)它們是的。如阻尼比越小則上升時(shí)間r更短，響應(yīng)更快，但超調(diào)量%卻更大了。因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)折衷考慮，才能達(dá)到設(shè)計(jì)目的。一般地的取值范圍是0408。由式可知,%僅為阻尼比ζ的函數(shù),與自然頻率無關(guān).超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系曲線如圖3-11.由圖可知阻尼比越大,超調(diào)量例3-1例3-1設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-14所示,若要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo)p==20tp=1s,K,并計(jì)算單位階躍響應(yīng)的特征量td,tr和ts.解:由圖知,C(s)R(s)s2(1K)s1與傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式(3-10)相比,nK,12由ζ與(如下ln(1 (ln1s(s), 3.53(rad/s)t1從而解得K由cos11.10(rad)13.14(rad(3-203-21(3-24t10.70.37(s)t t3.50.02t844過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析(一般掌握10.60.2t 仍然適 上升時(shí)間tr的計(jì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式，可得11.5(3)調(diào)節(jié)時(shí)間ts的計(jì)值，可得無因次調(diào)節(jié)時(shí)間ts/T1與T1/T2的關(guān)系曲線如圖3-16所示.Qs2s(s1T)(s1T由已知的T1T2值或其相應(yīng)的ζ可從圖中得到ts值。特例3-2設(shè)角度隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-17.圖中K為開環(huán)增益,解:根據(jù)題意并考慮有盡量快響應(yīng)速度,應(yīng)取阻尼比ζ=1.由圖3- T當(dāng)ζ=1T=0.12n1TnKTn5(rad/K5二階系統(tǒng)的單位斜坡響統(tǒng)輸出量的拉氏變換式C(s)s(s2s2(s)(2 s2s對(duì)上式取拉氏反變換,可得不同ζ值下二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)(1欠阻尼單位斜坡響應(yīng)(重點(diǎn)1c(t)tsin(t2)(t對(duì)于圖示典型單位反饋系統(tǒng),誤差響應(yīng)由式(3-29可知對(duì)于單位斜坡的誤差響應(yīng)式e(t)sin(t2其穩(wěn)態(tài)誤ee()將式(3-30)對(duì)t求導(dǎo)并令其為零,得誤差響應(yīng)的峰值時(shí)間t它正好等于單位階躍響應(yīng)的上升時(shí)間.將式(3-32)代入式(3-30)得誤差響應(yīng)的峰值根據(jù)ζ=1和n=5rad/s(3-25(3-2610.60.2td 0.3611.5t 0.79 從而,誤差響應(yīng)的最大偏離量可表示ee(t)e e(t)2(11 由 e(t)221 若令D表示誤差響應(yīng)對(duì)其穩(wěn)態(tài)值的相對(duì)D由下式限D(zhuǎn)e(t)21 sin(t2)21 當(dāng)取0.8時(shí),上式可進(jìn)一步表示為D1.04e.5%誤差帶,可得到響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間的近似表達(dá)t圖3-18給出了幾種ζ值下的無因次誤差響應(yīng)曲線.由圖性能計(jì)算公式可以明顯看出:減小系統(tǒng)的阻尼比ζ,可以減小統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和峰值時(shí)間,但是最大偏離量要增大,調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)加長(zhǎng),從而使動(dòng)態(tài)性能 (2)臨界阻尼單位斜坡響由于ζ=1,故單位斜坡響應(yīng)可表示 c(t)t22(112(tess而誤差響e(t)211t(t若取5%誤差帶,則利用前述類似的數(shù)值解法可以求出誤差應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間近似ts)在ζ>1時(shí),輸出量的拉氏變換式可寫所以得c(t)t 22122 e2121e2(tess誤差響應(yīng)e(t2[1121e(41214例3-3設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-19所示.圖中,輸入信號(hào)i(t)=t,放解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)5Ks(s s(s2n因而17.255K,nKA=13.5算得ζ=2.1n=8.2屬過阻尼二階系統(tǒng)由式(3-40)可(t)0.51(1e2.08t0.004e32.4t此時(shí)系統(tǒng)等效為一階系統(tǒng)其等效時(shí)間常數(shù)T=0.48(s因而性能指標(biāo)為t0.33(st1.06(st1.44(sess0.51(rad當(dāng)KA=200時(shí),算得ζ=0.55,n=31.6,屬于欠阻尼二階.(3-30e(t)sin(dt2(t)0.035于是,算得性能指標(biāo)tp0.08(s),0.008(rad),ts0.17(s),0.035(radsin(26.4t113KA=1500算得ζ=0.2n=86.6仍屬于欠阻尼二階系統(tǒng).其誤差響應(yīng)為(t)0.0046于是,算得性能指標(biāo)tp0.02(s),0.008(rad),ts0.17(s),0.0046(radsin(84.9t157 (s)szs2s6二階系統(tǒng)性能的改善(兩種常用方法(1)比例-微分控 由圖可得其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)K(Tdss(s2式中K=n/2ζ,稱為開環(huán)增益.上兩式表明,比例-,稱PD控制。由于PD-z1/T故比例-微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng).當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí),由閉環(huán)傳遞函數(shù)式(3-42)C(s)n1ns(s22s)zs(s22sh(t)1resin(12t1式中rz2dnznz1tan11(ztan1(12tgn1dt1d將式(3-46代入求t1峰值時(shí)間將式(3-44)t求導(dǎo)并令其為零式tg1(12超調(diào)量將式(3-47)代入式(3-44根據(jù)超調(diào)量定義,并%r12e代入上式,經(jīng)整理可上升時(shí)間上升時(shí)間(3-44可得ntrz/ζdn(閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)實(shí)部之比)3-23由圖可見tr是阻尼比ζd、自然頻率n和閉環(huán)零點(diǎn)值z(mì)的函數(shù).調(diào)調(diào)節(jié)時(shí)間表示實(shí)際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差由式(3-44)h(t)1resin(1t)resin(1t)re取=0.05,由上式可解3ln(z2z)lnzln(1t 3ln例3-4設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)K(Tdss(1.67s其中K為開環(huán)增益已知系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤ess=1/K若要求e0.2(rad0.5試確定KTd的數(shù)值,并估算系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)性能.解e1K0.2要求K=5Td=0可得無零點(diǎn)因此得:ζ=0.173n=1.732此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能由式(3-21)~(3-24)算出為tr1.02(s),tp1.84(s),%57.6%,ts11.70(s) 時(shí),由于要求ζ=0.5,故由式 此時(shí)為有零點(diǎn)二階系統(tǒng)其階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為查圖3-23得tr=0.70(s由式(3-47)、(3-49)及(3-50)算得tp=1.63(s).%=22ts=3.49s可見比例-微分控制改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,且滿足對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求.T12())由圖知,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式中開環(huán)增益K 2K相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)s22sK由上可見,與比例-微分控制不同的是,測(cè)速反饋會(huì)降低是,同樣不影響系統(tǒng)的自然頻率,并可增大系統(tǒng)的阻尼比.為了便于比較,將式改寫為1T1K和上式可見它們的形式是類似當(dāng)K時(shí)則有ζt=ζd因而測(cè)速反饋同樣可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能但由于測(cè)速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)因此即便在Kt=Td情況下測(cè)速反饋與比例-微分控制對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度是不同.設(shè)計(jì)測(cè)速反饋系統(tǒng)時(shí)可適當(dāng)增大開環(huán)增益以彌補(bǔ)穩(wěn)態(tài)誤差損失；適當(dāng)選擇系數(shù)K使ζ在0.4到0.8間來滿足各動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。例3-5設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示其中(a為比例控制系統(tǒng)為測(cè)速反饋控制系統(tǒng)試確定使系統(tǒng)阻尼比為0.5Kt值,并計(jì)算系統(tǒng)(a)和(b)的各項(xiàng)性能指標(biāo).解：系統(tǒng)(a)的閉環(huán)傳遞函(s) s2s/);,td0.35(s),tr0.55(s),tp%60.4%,ts) s2(110K)s標(biāo)準(zhǔn)形式有=3.16(rad/s)，且2110KKs22s由0.52K0.16因 2于e0.316(rad),t0.43(s),t0.77(s)tp1.15(s) %16.3%,ts2.22(s)測(cè)速反饋控制系統(tǒng)的各動(dòng)態(tài)性能計(jì)算公式同前述的二本例表明,測(cè)速反饋可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,但會(huì)增大穩(wěn)誤差.為了減小穩(wěn)態(tài)誤差,必須加大原系統(tǒng)的開環(huán)增益3-43-4高階系統(tǒng)的時(shí)域分在控制工程中幾乎所有的系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)對(duì)于不能用一、二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定是較而得到高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的估算公式.1高階系統(tǒng)的單位階躍響研究圖3-26所示系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)C(s) 1G(s)H一般情況下G(sH(s都是s的多項(xiàng)式之比故上式可寫(s) asna as 分子和分母多項(xiàng)式分解為因式乘積的形式(s) C(s)MR(s)D(s)K(sz(ssi式中K=b0/a0zi為M(s)=0之根,稱為閉環(huán)零點(diǎn)si為D(s)=0之根稱為閉環(huán)極點(diǎn)由于M(s)和D(s)均為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式zi和si只可能是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù).在實(shí)際控制系統(tǒng)中,所有的閉環(huán)極點(diǎn)通常都不相同,因此在輸入為階躍函數(shù)時(shí),輸出量的拉氏C(s)K(sz(ss)(s2kksk式中,q+2r=n,q為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù),r為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的對(duì)數(shù)將上式展成部分分式并設(shè)0<ζk<1可BsC(s)Asj1ss2s式中A0limsC(s)將式(3-58進(jìn)行拉氏反變換并設(shè)初始條件全部為零可h(t)A AeB cos(1CBk1esin(1)t(t結(jié)論階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是由一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間果高階系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部那么隨著時(shí)間t的增長(zhǎng)上式的指數(shù)項(xiàng)和阻尼正弦(余弦)項(xiàng)均趨近于零,高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的,其穩(wěn)態(tài)輸出量為A0;高階閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大,其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減得越快;(3)(3)比例-②使用環(huán)境：比例-微分控制的輸入信號(hào)為系統(tǒng)誤差信號(hào)， 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的類型雖然取決于閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)和大小,然而時(shí)間響應(yīng)的形狀卻與閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān).具體地，輸入量既取決于指數(shù)項(xiàng)和阻尼正弦項(xiàng)的指數(shù)，又取決于這些項(xiàng)的系數(shù)在控在控制工程實(shí)踐中高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對(duì)閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)這時(shí)可用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能應(yīng)用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以導(dǎo)出高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式.s1,2j01則在單位階躍函數(shù)作用下系統(tǒng)輸C(s)M(s)D(s)1M(s)1sD&(s)sssD&(s)s s1M(s)1 式中,D&(sdD(s)ds對(duì)上式取拉氏反得高階系統(tǒng)單h(t)12M(s)etcostM(s)(ts1D(s1)上式中振M(s1s1D&(s1與相(M(s)sD&(s已考了閉環(huán)零點(diǎn)與非主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)響應(yīng)過程的影響.因此基.)根據(jù)超調(diào)量σ%的定義，并考慮h(∞)=1，則由式(3-60)%PQet式中:P 閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)影響的修正系數(shù)ss由上式可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論Q閉環(huán)零點(diǎn)影響的修正系數(shù)如果在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中距虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零.3高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估如果高階系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)且非主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的模比主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的模大三倍以上時(shí)可以采用式(3-60來近似計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).(1峰值時(shí)間的計(jì)高階系統(tǒng)峰值時(shí)間的近似計(jì)算式由由上式可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論快,并且閉環(huán)零點(diǎn)越接近虛軸這種作用越顯著;速度變緩;影響相互削弱;若系統(tǒng)不存在閉環(huán)零點(diǎn)和非主導(dǎo)極點(diǎn),則式(3-61)還原為式(3-22).，，由式(3-63)可得如下結(jié)論故由式(3-60)t1ln2FQ s1FsQ若閉環(huán)零點(diǎn)若閉環(huán)零點(diǎn),例如負(fù)實(shí)零點(diǎn)z1距離虛軸較近,則因szz而使Q%表明閉.s3且sssP而使超調(diào)量表若s3Res1則系統(tǒng)s3s1,2成為系統(tǒng).和Q項(xiàng),式(3-62)還原為式(3-23)4.4.運(yùn)動(dòng)模線線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的推移逐漸衰減并趨于零(原平衡工作點(diǎn)則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,簡(jiǎn)稱穩(wěn)定反之若在初始擾動(dòng)影響下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間的推移而發(fā)散,則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。有特性而與外界條件無關(guān)。設(shè)線性系統(tǒng)在初始條件為零時(shí),作用一個(gè)理想單位脈沖此時(shí)系統(tǒng)輸出增量為脈沖響應(yīng)c(t這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作limc(t)即輸出量收斂原平衡工作點(diǎn),則線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條圖示典型系統(tǒng),閉環(huán)傳遞函(s)C(s) R(s)1G(s)H-H其特征方程為D(sasnaasa MK(szs1穩(wěn)定性的基本 后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力a為穩(wěn)定平衡點(diǎn)；d為不穩(wěn)定平衡3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能,也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件不穩(wěn)定就會(huì)在任何微小的擾動(dòng)作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，并隨時(shí)間的推移而發(fā)散。因而,如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施,是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之一。 式式中,q+2r=n.于是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)c(t) AjeBkecos(1CBesin(1)t(t0)1可見當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的特征根全部具有負(fù)實(shí)部時(shí),limc(t)0若特征根中有一個(gè)或一個(gè)以上正實(shí)部根,則limc(t若特征根中有一個(gè)或一個(gè)以上零實(shí)部根(其余均為負(fù)實(shí)部則脈沖響應(yīng)趨于常數(shù)或趨于等幅正弦振蕩,系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)典線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是×j××例3-6設(shè)系統(tǒng)特征方程為s3+7s2+14s+8=0，試用赫爾維茨判解：由題知a0=1>0，主行列式及其順序主子式分78114072007所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的170114907說,閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于左半s3勞思-赫爾維茨(Routh-Hurwitz)的代替方法。勞思和赫爾維茨分別于年和年獨(dú)立提(1D(s)a0sna1sn1an1san0(a00)主子式Δi(i=1,2,…,n-1)全部為正，即有順順序主子Δn-1>(2)勞思穩(wěn)定判(2)勞思穩(wěn)定判01n0根據(jù)代數(shù)方程理論，有下列關(guān)4勞思穩(wěn)定判據(jù)的特殊情(1)勞思表中某行的第一列項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不為零或不全為例如特征方程為D(s)s33s2其勞思陣列表10處理方法:(s+a乘以原特征方程其中a為任意正再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)如用(s+3乘以上述的特(sa)D(s)s43s33s27s6例3-8判斷下述系統(tǒng)的穩(wěn)定特征方程式s6s52s43s37s24s4解：勞思陣列 0(4) 00F(s)s43s24求導(dǎo)F(s4s36s 例例3-s43s33s27s6勞思陣列1630260006第一列有兩次符號(hào)變化故系統(tǒng)不穩(wěn)定且有兩個(gè)正實(shí)部的根.將原特征方程進(jìn)行因式分解,得可見確有兩個(gè)s=1的正實(shí)部根得以驗(yàn)證(2)(2)勞思表中出現(xiàn)全零征根。例如兩個(gè)大小相等符號(hào)相反的實(shí)根和)一對(duì)共軛純虛根,或者是實(shí)部符號(hào)相異虛部數(shù)值相同的兩對(duì)共軛復(fù)根。在這種情況下，可以作如下處理用全零行上面一行的系數(shù)構(gòu)造輔助方程()=0，并將輔助方程對(duì)便可按勞思穩(wěn)定勞思計(jì)算表。輔助方程的次數(shù)通常為偶數(shù)，表明數(shù)值相同但符號(hào)相反的根數(shù)。所有那些數(shù)值相同但符號(hào)相異的根，均可由輔助方列列出相應(yīng)的勞思表134.675000依勞思判據(jù)令勞思表第一列各元為正K1取值范圍0K1ss11代入原特征方程得到如下新特征整理相應(yīng)的勞思表131.67433.8(7500K17500K7500K0于s=-1垂線之左的K1取值范圍為1K1如果需確定系統(tǒng)其他參數(shù),例如時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,方法是類似的.一般來說,這種待定參 過兩個(gè)-K解:由圖可寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(sK(s)s32s2sK因而閉環(huán)特征方程D(s)s2ssKD(s)s334.6s27500s7500K線s=-a之左側(cè);確定系統(tǒng)中一個(gè)或兩個(gè)可調(diào)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響例3-9設(shè)比例-積分控制系統(tǒng)如圖3-28其中K1為與積分器時(shí)間常數(shù)有關(guān)的待定參數(shù).已知ζ=0.2,n=86.6,試用勞思判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K1如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部位于垂線s=-1之左,問K1值范圍又應(yīng)取多大?3-63-6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度(控制精度)的一種度量,通常稱為穩(wěn)態(tài)性能對(duì)于實(shí)際的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)輸出不可能在任何情況下都與輸入量一致或相當(dāng)，也不可能在任何擾動(dòng)作用下都能準(zhǔn)確地恢復(fù)到原平衡位置。即控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是不可避免的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)之一就是盡量減小穩(wěn)態(tài)誤差或使其小于某一容許值.顯然,只有當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí),研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義;對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)而言根本不存在穩(wěn)態(tài)誤差有時(shí)把在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)而把具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng).本節(jié)主要討論線性控制系統(tǒng)由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用形式和類型所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差,其中包括系統(tǒng)類型與穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系同時(shí)介紹定量描述系統(tǒng)誤差的兩類系數(shù)即靜態(tài)誤差系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù).-H此時(shí)系統(tǒng)在E(s)信號(hào)作用下產(chǎn)生動(dòng)作使輸出量趨于希望值.通常,稱E(s)為誤差信號(hào),簡(jiǎn)稱誤差(亦稱偏差).誤差有兩種不同的定義方法一種是按式(3-80在系統(tǒng)輸入端定義,這種誤差在實(shí)際系統(tǒng)中是可以量測(cè)的,具有一定的物理意義;另一種是在系統(tǒng)輸出端定義,它定義為系統(tǒng)輸出量的希望值與實(shí)際值之差.它在系統(tǒng)性能指標(biāo)的提法中經(jīng)常使用在實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無法測(cè)量因而一般只具有數(shù)學(xué)意義代表輸出量的希望值故E’(s)=R(s)/H(s)-C(s)是從系統(tǒng)輸出端定義的非單位反饋系統(tǒng)的誤差。顯然兩種誤差定義間的關(guān)系 1H-式中,e(s)為系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù),由下式?jīng)Q在誤差信號(hào)e(t)中包含瞬態(tài)分量ets(t)和穩(wěn)態(tài)分量ess(t)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，ets(∞)=0.因而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義為e(t)的穩(wěn)態(tài)如果函數(shù)sE(s)除在原點(diǎn)處有唯一的極點(diǎn)外，在s右半平面及虛軸上解析即sE(s)的極點(diǎn)均位于s左半平面(包括坐標(biāo)原點(diǎn)),elime(t)limsE(s)的例子說明了用終值定理來求穩(wěn)態(tài)誤差的條件2系統(tǒng)類1G(s)HG(s)H(s)s(TjsK為開環(huán)增益iTj為時(shí)間常數(shù)sv——表示在原點(diǎn)處有vv也表示開環(huán)傳遞函數(shù)中包含的積分環(huán)節(jié)數(shù)。據(jù)此，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類：v=0為0型系統(tǒng)；v=1為Ⅰ型統(tǒng)；v=2為Ⅱ型系統(tǒng)；依此類推注意①系統(tǒng)的類型與系統(tǒng)的階次在概念上是不同的 (s)E(s) 1G(s)HH(s1E(sG(s)HG(s)H(s)(is1)(Tss0G(s)H(s1(385G(s)H(s)KG(s)He開環(huán)增以下討論不同型別系統(tǒng)在不同輸Klim3階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及式中R為幅值常數(shù),esRR1G(s)H(s)1G(s)H(s)1limG(s)H(s)1對(duì)對(duì)于0型系統(tǒng)QkKR1 1常把階躍輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差;v也稱為控制對(duì)于I型（及更高型）的系統(tǒng)QkeR1這些系統(tǒng)可稱為一階(或更高階)無差度系統(tǒng)4斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系式中R為斜率常數(shù),則e1G(s)H(s)s2ssG(s)HRR RlimsG(s)H定義:靜態(tài)速度誤差系數(shù)3-12設(shè)一非單位反饋系統(tǒng)G(s)=10/(s+1H(s)=Kh,輸入信號(hào)r(t)=1(t)試分別確定當(dāng)Kh10.1,系統(tǒng)輸出端的穩(wěn)態(tài)位置誤差e’ss.:由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)s故本例為0型系統(tǒng)其靜態(tài)位置誤差系數(shù)kp=K=10Kh,由式(3-88可算出輸入端的穩(wěn)態(tài)位置誤差為e系統(tǒng)輸出端的穩(wěn)態(tài)位置誤差可由e’ssess/Kh算出Kh=1G(s)H(s)1ee' 1 對(duì)于I型系統(tǒng)，如圖3-32所示QkKeR Qkvess注注意①通常式(3-90)表達(dá)的穩(wěn)態(tài)誤差稱為速度誤差,其含意是指在速度(斜坡)函數(shù)作用下,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間存在位置上的誤差。②0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不 斜坡輸入;對(duì)于Ⅰ型單位反饋系統(tǒng),但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差;,若其H(s)=K為常數(shù),Kh=0.1e e1 K(110K此時(shí)系統(tǒng)輸出量的希望值為5加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系加速度輸入函數(shù):r(t1Rt2R(s)式中R為加速度常數(shù),則e1G(s)H(s)s3lims2G(s)H(s)R定義:靜態(tài)加速度誤差系對(duì)于0、I型系統(tǒng)如果系統(tǒng)承受的輸入信號(hào)是多種典型函數(shù)的組合,例2r(t)R1(t)Rt1ReRR 顯然這時(shí)至少應(yīng)選用系統(tǒng),否則穩(wěn)態(tài)誤差將為無窮大.由此可見,采用高型別系統(tǒng)對(duì)提高系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度有利但應(yīng)以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性為前提同時(shí)還要兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求.對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，如圖3-33所QkKeR Qkaess加速度誤差指系統(tǒng)在加速度函數(shù)輸入下，其穩(wěn)態(tài)輸出與能準(zhǔn)確綜上可見，靜態(tài)誤差系數(shù)KpKvKa，定量描述了系統(tǒng)跟 6動(dòng)態(tài)誤差系E(s)e將誤差傳遞函數(shù)e(s)在s=0的鄰域內(nèi)展成泰勒級(jí)數(shù),(s)1G(s)H2!于是,誤差信號(hào)可以表示為如下級(jí)E(s)(0)R(s)(0)sR(s)(0)sR(s)2!1(0)siR(s)i!上述無窮級(jí)數(shù)收斂于s=0的鄰域,稱為誤差級(jí)數(shù)，相當(dāng)于在時(shí)域內(nèi)t→∞時(shí)成立。當(dāng)所有初始條件為零時(shí),對(duì)式(3-95)進(jìn)行拉氏反變換,就得到作為時(shí)間函數(shù)的誤差表達(dá)式它完整地描述了穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律.式C1(0)(ii!稱為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)習(xí)慣上稱C0為動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)C1動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)C2為動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)在系統(tǒng)階次較高的情況下利用式(3-97來確定動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)是不方便的.下面介紹一種簡(jiǎn)便的求法.將已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)按s的升冪排列寫成如下形G(s)H(s)s(TjsK(s令則誤差傳遞函數(shù)可表示(s) N1G(s)H(s)N(s)M用上式的分母多項(xiàng)式去除其分子多項(xiàng)式得到一個(gè)s的升冪級(jí)(s)C0CsCsC將上式代入誤差信號(hào)表達(dá)式,E(s)(s)R(s)(CCsCsCs比較(3-95(3-101(3-100中的系Ci0,1,2,正是我們要求的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)誤差系數(shù)之間的關(guān)系利用式(3-98(3-99進(jìn)行長(zhǎng)除可如下簡(jiǎn)單關(guān)系0型系統(tǒng):CⅠ型系統(tǒng):C1kⅡ型系統(tǒng)C1k因此在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中也可把C0、C1C2作為一種性能3-14設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)s(0.1s若輸入信號(hào)為r(t)=sin5t,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)由于輸入信號(hào)為正弦函數(shù)無法采用靜態(tài)誤差系數(shù)法確定ess(t現(xiàn)采用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由于系(s)1s(0.1s1)s 1G(s)0.1s2s故動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)C0C102C9可求得穩(wěn)態(tài)誤式中0=5對(duì)上述級(jí)數(shù)求和e(t)0.055cos(5t24.9因此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為余弦函數(shù)其最大幅值為0.055EE(s)C(s)G(s)1式中G(s)=G1(s)G2(s)H(s)為非單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)記(s)G1為系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)作用的誤差傳遞函數(shù)并將其在s=0的鄰域展成2!設(shè)系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)可表示12(s)(0)(0)s11i!1k!則將式(3-104代入式(3-102并取拉氏反變換可得穩(wěn)定系統(tǒng)e(t)Cn式C1(0),i0,1,2i!:由圖可見本例系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)令擾動(dòng)N(s)=0則系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零但是如果令R(s)=0s(Ts1)K1K而輸出量的希望值為零,因此誤差信號(hào)C(s) N(s)E(s) N(s)系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差elimsE(s)K3-16設(shè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖3-37所示其中輸入信號(hào)r(t)=0,負(fù)載擾動(dòng)n(t)=-t試計(jì)算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.由圖知給定系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)n(t的誤差傳遞1(s)1 K0(TBs1)(TMs Ts Ts (Ts1)(Ts1)K3-35其中N(s)為擾動(dòng)信號(hào)的拉氏變由于在擾動(dòng)信號(hào)N(s)作用下系統(tǒng)的理想輸出應(yīng)為零,故該非單位反饋系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)n(t)的輸出端誤差信號(hào)為稱稱為系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù).將en(s)的分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式按s的升冪排列然后利用長(zhǎng)除法可方便地求得CinsEn(s在右半s平面及虛軸上解析時(shí)同樣可以采用終3-15設(shè)比例控制系統(tǒng)如圖3-36所示圖中R(s)=R0/s為階躍輸入信號(hào);M為比例控制器輸出轉(zhuǎn)矩,用以改變被控對(duì)象的位置;N(s)=n0/s為階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩.試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.因因?yàn)閚(t)=-t具有式(3-105)形式,12nt1!此處n0=0n11k=1所以可應(yīng)用式(3-106計(jì)算系統(tǒng)對(duì)擾作用的穩(wěn)態(tài)誤差.根據(jù)e(t) C和C1C(0) T BC(0)1KTKK(1KK因而，算得系統(tǒng)對(duì)斜坡擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(t)11K tTTT1