公路中樁邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法

高等級(jí)公路中樁邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法一、平面坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式如圖9，設(shè)有平面坐標(biāo)系xoy和x'o'y'（左手系——x、x'軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為y、y'軸正向）；x軸與x'軸間的夾角為0（x軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至x'軸正向，0范圍：0°一360°）。設(shè)o'點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xo',yo'），則任一點(diǎn)P在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y）與其在x'o'y'坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x',y'）的關(guān)系式為：x= -sinx= -sin&+cos&y=y0.+ sin&即:cos3sin3二、公路中樁邊樁統(tǒng)一坐標(biāo)的計(jì)算（一）引言傳統(tǒng)的公路中樁測(cè)設(shè)，常以設(shè)計(jì)的交點(diǎn)（JD）為線路控制，用轉(zhuǎn)點(diǎn)延長(zhǎng)法放樣直線段，用切線支距法或偏角法放樣曲線段；邊樁測(cè)設(shè)則是根據(jù)橫斷面圖上左、右邊樁距中樁的距離（山上、/巧，在實(shí)地沿橫斷面方向進(jìn)行丈量。隨著高等級(jí)公路特別是高速公路建設(shè)的興起，公路施工精度要求的提高以及全站儀、GPS等先進(jìn)儀器的出現(xiàn)，這種傳統(tǒng)方法由

于存在放樣精度低、自動(dòng)化程度低、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)設(shè)不靈活（出現(xiàn)虛交，處理麻煩）等缺點(diǎn)，已越來越不能滿足現(xiàn)代公路建設(shè)的需要，遵照《測(cè)繪法》的有關(guān)規(guī)定，大中型建設(shè)工程項(xiàng)目的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)一致或與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系，故公路工程一般用光電導(dǎo)線或GPS測(cè)量方法建立線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)和中邊樁坐標(biāo)，用“極坐標(biāo)法”測(cè)設(shè)出各中邊樁。如何根據(jù)設(shè)計(jì)的線路交點(diǎn)（JD）的坐標(biāo)和曲線元素，計(jì)算出各中邊樁在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，是本文要探討的問題。（二）中樁坐標(biāo)計(jì)算任何復(fù)雜的公路平面線形都是由直線、緩和曲線、圓曲線幾個(gè)基本線形單元組成的。一般情況下在線路拐彎時(shí)多采用“完整對(duì)稱曲線”，所謂“完整”指第一緩和曲線和第二緩和曲線的起點(diǎn)（ZH或HZ）處的半徑為g；所謂“對(duì)稱”指第一緩和曲線長(zhǎng)婦和第二緩和曲線長(zhǎng)人‘相等。但在山區(qū)高速公路和互通立交匝道線形設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)'非完整非對(duì)稱曲線”。根據(jù)各個(gè)局部坐標(biāo)系與線路統(tǒng)一坐標(biāo)系的相互關(guān)系，可將各個(gè)局部坐標(biāo)統(tǒng)一起來。下面分別敘述其實(shí)現(xiàn)過程。1、直線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖10a）b）所示，設(shè)xoy為線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，x'-ZH-y'為緩和曲線按切線支距1)法建立的局部坐標(biāo)系，則JDi-1—JDi直線段上任一中樁P的坐標(biāo)為：

1)2、完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖10a），某公路曲線由完整的第一緩和曲線 、半徑為R的圓曲線、完整的第二緩和曲線組成。1）第一緩和曲線及圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算當(dāng)K點(diǎn)位于第一緩和曲線（ZH—HY）上，按切線支距法公式有：4oP7^+3 珀I9 嚴(yán) I344oP7^+3 珀I9 嚴(yán) I34冗尺逬1 599040 +7111717542600A8/?Vy= —丘隅1 336R3!J1+,,—,,42240^^9676800應(yīng)必3530097000丘說2）當(dāng)K點(diǎn)位于圓曲線（HY—YH）上，有：3）3）其中有：4）其中有：4）式（2）（3）（4）中，?為切線角；碼為《點(diǎn)至zHi點(diǎn)的設(shè)計(jì)里程之差，式（2）（3）（4）中，?為切線角；碼為《點(diǎn)至zHi點(diǎn)的設(shè)計(jì)里程之差，即曲線長(zhǎng)；R、p、q為常量，分別表示圓曲線半徑，第一緩和曲線長(zhǎng)、緩和曲線角（2尺「、內(nèi)移值廠塞一血）、切線增180°再由坐標(biāo)系變換公式可得：5）5）式（5）中f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”，左轉(zhuǎn)取“-”（見圖1b））。JDi+iDiHYHY■SKrPlZH/、JDi+iDiHYHY■SKrPlZH/、JDx-iPr■"■XJDi-、fl圖10a）直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)）圖10b）直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（左轉(zhuǎn)）2）第二緩和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖12所示，當(dāng)M點(diǎn)位于第二緩和曲線（YH—HZ）上，有：599040R嘔?15+17542600岀二599040R嘔?15+17542600岀二19九~右用尤3站慶爲(wèi)*42240R5l勺:9676800R7!+35300970006)式（6）中，'二'宓一￡直，為M點(diǎn)至HZ點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；R為圓曲線半徑，山為第二緩和曲線長(zhǎng)。再由坐標(biāo)系變換公式可得：-如國+“7)-如國+“7)式（7）中f為符號(hào)函數(shù)，線路右轉(zhuǎn)時(shí)取“-”，左轉(zhuǎn)取“+（3）單圓曲線（ZY—YZ）上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算單圓曲線可看作是帶緩和曲線圓曲線的特例，即緩和曲線段長(zhǎng)為零。令式（3）（4）中內(nèi)移值p、切線增長(zhǎng)q、第一緩和曲線長(zhǎng)緩和曲線角燉為零，計(jì)算出單圓曲線上各點(diǎn)的局部坐標(biāo)后，由式（5）可得ZY~YZ上各點(diǎn)的統(tǒng)一坐標(biāo)。圖12第二緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)）圖12第二緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)）圖13非完整緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算右轉(zhuǎn)）3、非完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖13所示，設(shè)非完整緩和曲線起點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（兀），樁號(hào)'口，曲率半徑丘°,切線沿前進(jìn)方向的坐標(biāo)方位角為氐口；其終點(diǎn)Z的樁號(hào)，曲率半徑丘2,則Z點(diǎn)至Q點(diǎn)曲線長(zhǎng)l^=L^~LQ。若嘰氐，則該曲線可看成是曲率半徑由⑴至U的緩和曲線去掉曲率半徑由⑴到應(yīng)總后的剩余部分。設(shè)N點(diǎn)為該曲線上一點(diǎn)，N點(diǎn)至Q點(diǎn)的曲線長(zhǎng)為山；O為對(duì)應(yīng)完整緩和曲線的起點(diǎn)，Q點(diǎn)至0點(diǎn)的曲線長(zhǎng)為則由回旋型緩和曲線上任一點(diǎn)曲率半徑與曲線長(zhǎng)成正比的性質(zhì)，有：

得：8）得：8）設(shè)％+易=4，則由緩和曲線的切線角公式及偏角法計(jì)算公式知:9）10)10)11)由圖13知：12)則直線QO的坐標(biāo)方位角為：叫0=%+180叫0=%+180+了仏013)0點(diǎn)切線方向。才軸的坐標(biāo)方位角①為:14)式（13式（13）（14）中，f為符號(hào)函數(shù)，線路右轉(zhuǎn)時(shí)，取“-”；線路左轉(zhuǎn)時(shí)，取“+”。故0點(diǎn)坐標(biāo)（s如）為:X。=X。+OQC0S^QQyQ=yQ+OQsinaQ0

將式（14）、（15）代入坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式，得任一點(diǎn)N的坐標(biāo)為：cosor-sinorcosa:16)式（16）中，幾）按式（2）計(jì)算，代入時(shí)用（％+山替代；f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”左轉(zhuǎn)取“-”。-sinorcosa:16)式（16）中，幾）按式（2）計(jì)算，代入時(shí)用（％+山替代；f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”左轉(zhuǎn)取“-”。三）邊樁坐標(biāo)計(jì)算有了中樁坐標(biāo)（x,y及其至左、右邊樁的距離dL、dR后，計(jì)算出中樁至左、右邊樁的坐標(biāo)方位角AZ-L、AZ-R，則由式（17九）、（心，堆）。18）得左、右邊樁坐標(biāo)（心17)疋盤=疋+區(qū)盤cosy&=y^d￡如18)1、直線上點(diǎn)AZ-L、AZ-R的計(jì)算從圖10a)b)知：=4-i^+50°/19)2、第一緩和曲線及圓曲線段點(diǎn)AZ-L、AZ-R的計(jì)算如圖10a）b）所示，有：血"二出一“+用-死］20)式（20）中，當(dāng)K點(diǎn)位于第一緩和曲線上，Q按式（9）計(jì)算；當(dāng)K點(diǎn)位于圓曲線段，按式（4）計(jì)算。f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”，左轉(zhuǎn)取“-”。3、第二緩和曲線段點(diǎn)Az-l、Az-r的計(jì)算如圖12所示，有：式（21）中，血汀百+5+用-9”計(jì)算；式（21）中，血汀百+5+用-9”計(jì)算；21)f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“-”，左轉(zhuǎn)取“+”。四）算例如圖13設(shè)某高速公路立交匝道（右轉(zhuǎn)）的非完整緩和曲線段起點(diǎn)Q的樁號(hào)K8+249.527，曲率半徑RQ=5400m，切線沿前進(jìn)方向的坐標(biāo)方位角站護(hù)1J05"，坐標(biāo)為（91412.164，79684.008）；終點(diǎn)z樁號(hào)K8+329.527，曲率半徑Rz=1800m。中樁K8+309.527到左、右邊樁的距離dL=18.75m，dR=26.50m，試計(jì)算K8+309.527的中、邊樁坐標(biāo)。1、完整緩和曲線起點(diǎn)O的計(jì)算由公式（8）—（15）計(jì)算得：由公式（8）—（15）計(jì)算得：4：/占=120^3OQ=40.000燃Ag=0°08f29ff，=179°01,36ffx0=91372.170兀=79684.688八0.772皿；。才軸的2、中樁坐標(biāo)的計(jì)算八0.772皿；。才軸的由式(2) (14) (16)計(jì)算得：xf=""5坐標(biāo)方位角制刃敢；291472.162,^=79683.6373、邊樁統(tǒng)一坐標(biāo)的計(jì)算由式（9）（20）得:"吋,也燈呢対式（20）中Ai-1-i即。卅軸的坐標(biāo)方位角①。再由式（17）（18）得心=91472.254九=79664.888心=91472.