2022-2023學(xué)年福建省廈門市高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)模擬試題（AB卷）含解析

第頁碼24頁/總NUMPAGES總頁數(shù)24頁2022-2023學(xué)年福建省廈門市高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)模擬試題（A卷）第I卷（選一選）評(píng)卷人得分一、單選題1．在中，若，，則（

）A． B． C． D．2．，則（

）A． B． C． D．3．已知，，則A． B． C． D．4．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，，則（

）A．3 B． C． D．35．已知，則（

）A．2 B． C．1 D．06．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形7．向量，且，則()A． B． C． D．8．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．9．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題10．下列各式中值為1的是（

）A． B．C． D．11．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則下列說確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若，則函數(shù)的值為1D．若第II卷（非選一選）評(píng)卷人得分三、填空題13．已知三點(diǎn)共線，則=____.14．已知，且⊥，則________．15．已知方程，的兩根為，，，，則________.16．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.評(píng)卷人得分四、解答題17．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)，，求．18．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).19．已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.20．已知，，其中.（1）求的值；（2）求.21．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，.(1)求的面積；(2)若，求BC邊中線的長(zhǎng).22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＋b＝c，2sin2C＝3sinAsinB.（1）求角C的大?。唬?）若S△ABC＝，求c的值.數(shù)學(xué)答案1．A【分析】由正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，由正弦定理可得.故選：A.2．B【分析】由誘導(dǎo)公式及余弦的二倍角公式進(jìn)行求值.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B3．A【詳解】,,兩式相加得：，則，選A.4．A【分析】由余弦定理列方程求解．【詳解】由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去）．故選：A．5．A【分析】先由求出，再計(jì)算即可.【詳解】，解得，.故選：A.6．C【分析】轉(zhuǎn)化為，可得繼而由，可得，即得解【詳解】由題意，由正弦定理又即又因此為等腰直角三角形故選：C7．C【分析】先根據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?所以.故選C本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8．B【分析】本題首先可向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故選B．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題．9．C【詳解】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理．10．ACD【分析】逆用兩角和的正切公式、二倍角公式、兩角和的正弦公式，角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】A：，符合題意；B：，沒有符合題意；C：，符合題意；D：，符合題意，故選：ACD11．BD【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，二倍角公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由，所以.A：因?yàn)?，所以，本選項(xiàng)結(jié)論沒有正確；B：因?yàn)?，，所以，本選項(xiàng)結(jié)論正確；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)結(jié)論沒有正確；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，故選：BD12．ABC【分析】化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱、最值、單調(diào)性等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A，的最小正周期為，A選項(xiàng)正確.B，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B選項(xiàng)正確.C，，，所以C選項(xiàng)正確.D，，所以在區(qū)間上沒有是單調(diào)函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC13．【分析】列方程來求得.【詳解】依題意：三點(diǎn)共線，所以，即.故14．【分析】利用得到，可得，再通過倍角公式以及同角之間三角函數(shù)關(guān)系變形，然后“弦化切”即可得出答案?！驹斀狻坑桑傻?，則，即本題綜合考查了推出，同角之間三角函數(shù)關(guān)系，“弦化切”等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題。15．【分析】根據(jù)方程，的兩根為，，得到，由兩角和的正切公式得到，再確定的范圍求解.【詳解】因?yàn)榉匠?，的兩根為，，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，，，，所?故本題主要考查兩角和與差的正切公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16．【分析】利用同角三角函數(shù)計(jì)算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡(jiǎn)整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sicosi，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2acco＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．（1）；（2）（1）根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)余弦定理可得到，再根據(jù)三角形面積公式得到，即可求出，進(jìn)而求出的周長(zhǎng).【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為.19．（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模的運(yùn)算得，求得，由兩角和的正弦公式可得．試題解析：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.20．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)求得的值；（2）先求，再求，再根據(jù)的范圍，求得.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴.則.（2）由（1），，，則.則.∵，∴，∴.本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式、正切公式，還考查了由三角函數(shù)值確定角的大小，屬于中檔題.21．(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積、二倍角公式、三角形面積公式可求得的面積.（2）可采用余弦定理以及建立方程求解AM；也可將利用中線的向量表示法表示，將向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為求模長(zhǎng)，也可得AM.(1)由題得，.根據(jù)二倍角公式得，則.∵，∴，∴，故的面積為4.(2)由，，得.由（1）得，由余弦定理得，解得.設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則AM為BC邊的中線，∴，則根據(jù)余弦定理得解得，∴BC邊中線的長(zhǎng)為.另解：由，，得.設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則，等式兩邊同時(shí)平方得，，則.∴BC邊中線的長(zhǎng)為.22．（1）；（2）.【分析】（1）借助正弦定理，轉(zhuǎn)化2sin2C＝3sinAsinB為c2＝ab，題干條件，可求解，即得解；（2）利用面積公式，可得，，即得解【詳解】（1）∵2sin2C＝3sinAsinB，∴sin2C＝sinAsinB，∴c2＝ab.又a＋b＝c，∴a2＋b2＋2ab＝3c2.根據(jù)余弦定理，得cosC＝，∴cosC＝＝＝，且∴C＝.故C＝（2）∵S△ABC＝，∴＝absinC.∵C＝，∴ab＝4，又c2＝ab，∴c＝.故c＝本題考查了解三角形綜合問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題2022-2023學(xué)年福建省廈門市高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)模擬試題（B卷）（，）選一選（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)（3+i）m﹣（2+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜23 B．m＜1 C．232．已知向量a→=(2，0)，b→=(1，1)，若向量A．12 B．1 C．2 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=45°，a=2等于（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°4．一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A．12+22C．1+2 D．5．已知兩條沒有同的直線m，n和平面α，下列結(jié)論正確的是（）①m∥n，n⊥α，則m⊥α；②m∥α，n∥α，則m∥n；③m⊥α，n⊥α，則m∥n；④m與平面α所成角的大小等于n與平面α所成角的大小，則m∥n．A．①③ B．①② C．②③ D．①④6．已知i，j為互相垂直的單位向量，a→=?i→+2j→夾角為鈍角，則λ的取值范圍為（）A．（3，+∞） B．（3，4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3）7．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC+bcosA＝b，則△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，E為BC的中點(diǎn)，則異面直線CB1與DE所成角的余弦值為（）A．63 B．22 C．259．銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且3（aco+bcosA）＝2csi，a＝2．則邊長(zhǎng)b的取值范圍是（）A．(0，3) B．(0，23) C．（3，2310．如圖所示，點(diǎn)在以為圓心2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值為A．B．C．0D．211．如圖，在正方體中，，，分別為，的中點(diǎn)，，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積A．存在值，值為B．存在最小值，最小值為C．為定值D．沒有確定，與，的位置有關(guān)12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若ac＝4，a?cosC+3c?cosA＝0，則△ABC面積的值為（）A．1 B．3 C．2 D．4二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若O為△ABC的重心（重心為三條中線交點(diǎn)），且，則λ＝．14．已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，某質(zhì)點(diǎn)從圓錐底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一周，再次回到A點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)的最短路程為．15．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2=3+i，則|z1﹣z2|＝16．已知體積為3的三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝120°，則球O的體積最小值為．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，其余試題每題12分）17．已知復(fù)數(shù)z1=(a+i)(1)若z1＝iz2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若z118．已知a→=(12，32)，(1)求|2a(2)若(a19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面PAB；(2)求四面體N﹣BCM的體積．20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大??；(2)若b=2321．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝23，AB＝BC=2D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．求證：PA⊥BD；求證：平面BDE⊥平面PAC；當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求直線EB與平面ABC所成的角．22．如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，AD為BC邊上的中線，已知c＝1且2csinAco＝asinA﹣bsi+14bsinC，cos∠BAD求b邊的長(zhǎng)度；設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求AG→?試題答案123456789101112ACDBADDDCBCA13．114．3315．2316．17.證明:解：(1)∵z1=(a+i)2，z2＝4﹣3i，z∴（a+i）2＝a2﹣1+2ai＝3+4i，從而a2所以實(shí)數(shù)a的值為2．……5分(2)依題意得：z1因?yàn)閦1z2是純虛數(shù)，所以：4又因?yàn)閍是正實(shí)數(shù)，所以a＝2．……10分18.解：解：(1)∵|a→|=1，|b→∴|2a(2)方法一：(a則存在非零實(shí)數(shù)λ，使a→由共面定理得kλ=1λ=k方法二：由已知b→=(1，0)或當(dāng)b→=(1，0)，a→∴(1同理b→綜上，k＝±1．……12分19.證明：(1)取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE是△PBC的中位線∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，∴BE=1∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB．……6分(2)取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF=12如圖，延長(zhǎng)BC至G，使得CG＝AM，連結(jié)GM，∵AM∥=又∵M(jìn)E＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h(yuǎn)=5∴S△BCM=12×BC×?=∴四面體N﹣BCM的體積VN﹣BCM=120.解：(1)因?yàn)閏os2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．所以1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B+