初二數(shù)學(xué)秋季課講義學(xué)生版

第一講與三角形有關(guān)的線段和角多邊形及其內(nèi)角 第二講全等三角形的性 第三講全等三角形的判 第四講角分線的性 第五講等腰三角 第六講等邊三角 第七講垂直平分線的性 軸對 第八講本章復(fù)習(xí)與測 三角 第九講整式的乘 第十講乘法公 第十一講因式分 第十二講本章復(fù)習(xí)與檢 第十三講分式的基本性 第十四講分式的運 第十五講分式方 第十六講分式方程的應(yīng)用 第十七講分式復(fù)習(xí)與檢 第十八講綜合內(nèi)容與測 ACDGF BACDGFC．3 D．4 E C（AD∥BC，∠DEF=20BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是FBGCBED FBGCBEDC 圖 圖 圖CD∥AF，CDEBAF，ABBC，C124，E80，求 EB 第一講與三角形有關(guān)的線段和角多邊形及其內(nèi)角①①三角形兩邊之 ②三角形兩邊之 【例1】一個三角形的兩邊長分別是2，5則第三邊x的取值范圍 C. D. B.3C.4 D.5)A.1B2C3D.4【例2（1）如圖，P是△ABC內(nèi)一點，請想一個辦法說明【練習(xí)2.1】如圖，D，E是△ABC內(nèi)的兩點，求證①①三角形從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作 ②三角形中，連接一個頂點和 【例3】能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是( 【例4】如圖，在△ABC中,∠ACB=900,CD是AB邊上的高,則圖中與∠A相等的角 【練習(xí)4.1】△ABC中BC邊上的高作法正確的是 【例5】如圖,AD是ABC的角平分線,DE∥AC,DEABE,DF∥AB,DFACF,圖441 【練習(xí)5.1】如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若△AEF的周長12，則AB+AC等 【例6】在ABC中，A+B=130°，A–B=30°，則 A.直角三角 B.銳角三角 C.鈍角三角 D.等邊三角7】如圖，在△ABC中，DBC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=則∠A等于 A B

7.2】如圖，已知A27CBE96C30.求ADE的大小 _條對角線，把n邊形分成(n－2)個三角形．一個n邊一共 圖頂內(nèi)外一個頂點出發(fā)對角線總對角線三角形四邊形五邊形n【練習(xí)8.2】十邊形有 【例10】如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，那么這個多邊形是( B. C. D. C. D.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個多邊形的邊數(shù)是 如圖，已知ABBD，ACCD，A40，則D 如圖在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分線則∠BDC的度數(shù)為 圖 圖一個三角形的兩邊長分別是3，4則第三邊x的取值范圍 A.0cm的木 .（填銳角三角形‖―直角三角形‖―鈍角三角形在△ABC中，∠A=500,∠B=600,則 求△ABC的面說明△ABC和△ACD的面積的關(guān)系第二講全等三角形的性 A.△ABE≌△AF △ABC全等的 .與△AOB全等的 ①① ②全等三角形的對應(yīng) ABC三角形全等.其中正確的有()A.1 B.2 C.3 D.43.1】一定是全等三角形的是() B.周長相等的三角 )3.3】如圖，△ABC≌△ADE，其中C和E，B和D是對應(yīng)頂點，寫出這兩個三角形【例4】1.如圖(1),把△ABC沿直線BC翻折180,得 【練習(xí)4.1】如圖(2),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180,得 圖 圖≌,、、,、、.4.3】△ABC和△DBE有什么關(guān)【練習(xí)4.5】(探究題)如圖1所示，△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)(順時針)90°到△DBE△ABC和△DBE是否全等？對應(yīng)邊和對應(yīng)角 對如圖所示沿直線AC對折，△ABC與△ADC重合則 AB BC的對應(yīng)邊 如圖，△ABE≌△ACD且∠D與∠E是對應(yīng)角，頂點C與頂點B對應(yīng)，若BE=10cm，則 如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使點DBCF點處，若BC＝8如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′是由△ABC繞頂點CA，C，B′三點在同一直線上，那么A′B′與AB的關(guān)系怎樣？試說明理由． A.7 B.5 C.8 DAE等于 A. 則∠C的度數(shù)是( A. （01（43全等，那么點D的坐標(biāo)是 如圖所示，△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°，求 的度數(shù)ABA 第三講全等三角形的判 ‖或 2.1ACBD交于點OOAOCOBOD 求證DC∥AB ‖或 B證 B E ‖或 A、BAC⊥llC，BD⊥llD.求證：AC=OD.4.1】C=EEAC=DAB，AB=AD ‖或 求證 ADB【練習(xí)5.1】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且E求證 E AE與CD之間的夾角為B B 試判斷△BGF的形狀，并說明理由 【練習(xí)2.1．已知：ABC中,ABAC8，BDEC,DEFB BE5,求的長 如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，

A、B、C、DAB=CD，AE∥BFAE=BF

D 已知：如圖，點DAB上，點EAC上，AD=AE，∠B=∠C

EFBCFEDABDBCE 使BE=AC，過點E作ED⊥BF交BF的延長線于點D。求證：ED=AB.已知：如圖，C是AE的中點，∠B=∠D，BC∥DEADBDEB、C、F、E12BFEC，要使ABCDEF，已知：如圖，點B、E、C、F在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若ABCx,BADy當(dāng)D為邊BC上一點并且CD=CA，x40，y30時則 AC（填“=”或“A 如果把（1）中的條件CD=CA‖變?yōu)镃D=AB‖xy的取值不變，那么（1）中的結(jié)A 第四講角分線的性④已知：∠④已知：∠2、分別以D、E為圓心，以大于1DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點3、作射線OC,OC即為所求⑤作圖原理：利用以點OOADOB于點2畫射線 A．射線OC是AOB的平分 B．線段DE平分線段 C．點O和點C關(guān)于直線DE對 ONM、NOA、OB的垂線，交點為POPOP平分∠AOB，OP平分∠AOBPMOAADCB 【練習(xí)2.2】已知：在RtΔABC中，∠C＝90°，沿著過點B的一條直線BE折疊ΔABC，使C點恰好落在AB邊的中點D處，則∠A的度數(shù)等于 【練習(xí)2.3】已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點D到AB的距離等于5cm，則BC的長為 3】已知：在ΔABC中，AD是△ABC的角平分線，E、FAB、AC上一點，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由． PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOB【例4】如圖所示，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現(xiàn)計劃修一個油庫，要求 B.二 C.三 D.四A AD于M，CN⊥BD于N.在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABCAC于D 13

12 OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP、OM、ON的大小關(guān)系 PC（ABCD．試問：是否存在到至少A、B、C、D四點在∠MON的邊上，AB＝CD，P為∠MON內(nèi)一點，并且△PAB的面積與△PCD的面積相等．求證：射線OP是∠MON的平分線．在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD與△BCA3∶8，求△ADE與△BCA的面積之比AN如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABCAC于DCBDBDEBAFBD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正確的結(jié)論的個數(shù)()A．4個B．3個C．2個D．1△PAB的面積與△PCD的面PM⊥ACM，求證：PM+PN12已知：如圖，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分線，E、FAB、AC上一點,并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．四邊形ABCD是正方形，PBC上任意一點，PAD的平分線交CD于Q，求DQAPBP第五講等腰三角 A．10或 D．8或 ”求∠B的度數(shù)．【練習(xí)2.1】△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，且AD＝BD＝BC，則∠A等于( ‖分為在 一個長5cm，則腰長是 【練習(xí)3.2】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩個格點，如果點C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則C點的個數(shù)是 【練習(xí)4.1】在△ABC中，∠A的外角等于100°△ABC是等腰三角形那么 ． 7如圖，在△ABC中，D，EAB，AC上的一點，BECD交于點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．上述四個條件中，哪兩個可以判定 是等腰三角形選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明 是等腰三角形【練習(xí)7.1】如圖，AD平分∠BAC，AD∥EG，試證明△AGF是等腰PC，判定△PBC的形狀．長線于F，試說明∠BAF=∠ACF的理由．A 如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于( 已知△ABC是等腰三角形，∠A是頂角，分析如下說法②如果AB，AC兩邊上的高線相交于O，則△OBC是等腰三角形③如果AB，AC兩邊上的中線相交于O，則△OBC是等腰三角形 A．4 B．3 C．2 D．1如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，PN=PM，則下列結(jié) 若∠B=30°，求∠C的度數(shù)．A ∠B．求證：△DEF為等腰三角形 等腰三角形的兩邊長分別為25cm和13cm，則它的周長是( C．63cm和 如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BCD，∠ABCBFAD 在△ABC中，AB=BC,在BC上取點M,在MC上取點N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,則∠ BCAADCDCEF第六講等邊三角 【例1】如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為( 1.1】如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中α+β的度數(shù)是【例2】在△ABC中，AB=BC=CA,AE=CD,ADBE相交于PBQ⊥AD于點Q,【練習(xí)2.1】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使 3.1】△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接DEF，得到△DEF為等邊三角形．求證：△AEF≌△△ABC為等邊三角形． 4】AB=ACBAC=120°ADABAE⊥AC．求證：△ADE是等邊三角形．AE＝BD，連接CE、DE．求證：CE＝DE.判定判定 5】如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合EAD上異于AD兩點的一動點，F(xiàn)CD上一動點，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？求證：△DEF是等腰三角猜想：當(dāng)∠A滿足什么條件時，△DEF在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF＝( D．90°—E是等邊△ABCAC邊上的點，1=2BE=CD，則△ADE的形狀是如圖，已知ABC和ADE都是等邊三角形,ABBCACAEEDAD，連接CD,BECDBE． DE=EB．ECE 在凸五邊形ABCDEF中，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,F為CD的中點，求證A A 如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀 如圖，CDRt△ABCAB上的高，將△BCDCD折疊，B點恰好落在AB的中處，則∠A等于 D．合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．第七講垂直平分線的性 ② 【練習(xí)1.2】下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是( 【練習(xí)3.1】將一張正方形紙片經(jīng)兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形 【例4】如圖，△ABC與△ABC關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù) ABC 度①①經(jīng)過線 ②線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距 則∠C的度數(shù)是 EAE 7】如圖，在△ABC中，DEAC的垂直平分線AE=6，△ABD的周長18，則 EAE A BC于E，則△ADE的周長等 為圓心，以大于（MN（幾何圖形都幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的，再連接這些對應(yīng) “將軍飲馬 PAPBADCDBCABBCCDCAABBC AMMNNBAPAPBPAPBPABPBCP，則EP+CP的最小值是 PDP MA組成△ABC，使△ABCMA

點點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為點(x,y)關(guān)于x=n對稱的點的坐標(biāo)為A（2,3，A經(jīng)過( )的平移到了C. 【練習(xí)13.1已知點A(a,-2)和B(3,b)，當(dāng)滿足條件 時點A和點B關(guān)于y軸對稱;當(dāng) 時，點A和點B關(guān)于x=2軸對稱.yyx CPAB CPAB如圖，AB+AC=7，D是AB上一點，若點D在BC的垂直平分線上，則△ACD的周長 ,AE=3△ADC的周長為9，那么△ABC的周長 MDN則∠DBC的度數(shù)是 MDN 第八講①①三角形兩邊之 ②三角形兩邊之 【例1】以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( B.8cm.6cm.4cmC. D. D．6,8, 的 A. B. C. D. A． ①① ②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng) ABCAD7cm,DM5cm,DAM39，，則AN cm，NM cmNAB DM 135，則2 ‖或 ‖或 ‖或 ‖或 ‖或 BD 4.1】AOB90OAOBEF經(jīng)過點OACEF于點CBDEF于點D．求證:ACOD ODODCAF ” 判定判定 ． C．12或 OP平分∠AOBPMOA PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOBB CD3cm，則點D到AB的距離是

A D 【例8】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，連結(jié)BD．若AD＝12cm，則BC的長為 CPABCPAB 圖 圖【練習(xí)9.1】已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點M是 E

E 圖 1．DE⊥BE ∠ACB，DE與AB相交于點2,AD=DE，按圖1放置，使點E在AB上，取CE的中點F，聯(lián)結(jié)DF、BF．探索DF、BF21中△ADE繞A點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間CEDF DFDFCDFFD 圖 圖 圖 且PA＝PB．下列確定P點的方法正確的是( Ｃ．P為AC、AB兩邊上的高的交點如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連結(jié)PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為(

PD．PC 判斷△ABC的形狀 保持圖1中△ABC固定DE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2中所在MN的位置（垂33 DM

E 圖 圖求證：△ABP是等腰三角形如下圖，△ABC中，點P是∠CBD與∠BCE平分線的交點，說明∠P與∠A有怎樣大小 A 如圖，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC.ADBC第九講整式的乘 （m、n都是正整數(shù)反之 22 2 33

(2)a2a3a4；(3)xy8yx5x【練習(xí)1.1】(1)mn4nmn (2)22009(1)2m2n (2)2m3n (3)a2a3a42】x2y403x132y的2.1】已知2x3y502xy2x4y 【例3】(1)a3 (2)a42a23aa3 (3)a2n12an1【練習(xí)3.1】(1)a32 4】若am3an4，求a3m2n4.1】若an5bn2，則a3b2n【例5】比較318,52779【練習(xí)5.1】比較3555，44445333的大【練習(xí)5.2】你能比較813與274的大小嗎 （n是正整數(shù)反之 2ab2 a2b 【練習(xí)6.1】(1)2xy23y35 【練習(xí)6.222014

1244 【例7】(1)6x2 (3)2x2y321xy4z 【練習(xí)7.1】(1)5a2b3 (2)4x2yx2y21y3 【練習(xí)7.2】若amn3ambn13a8b3，則m ，n ,其 8xn1(x2nxn1x28.1】4a312a2b7a2b34a28.2】

3xy4xy222 22 9】已知(xmy)(xny)x22xy6y2，求(mn)mn【練習(xí)9.2】已知(53xmx26x3)(12x)的計算結(jié)果中不含x3的項，則m的值 m、n都是正整數(shù)反之，amnaman也成立10y2n310.1】3a6 【例12】(1)6x4y23 (2)amn4ambn2am1bn112.1】若8a3bm28anb22b2m，n7 【例13】(1)3x45x3x22x2 2【練習(xí)13.1】(1)3a8b26a3b41.8a2b3 mn2mn 2

3a 【例14】將一多項式17x23x4ax2bxc，除以5x6后，得商式為2x1余式為0．求abc 【練習(xí)14.1】x32x2ax1的除式為bx1x2x2，余式為115】化簡求值xy2xyx3y5y22yx2y21x24(x21xy2)2(1xy25x2) (2) 計算：(1)22014 (2) 2 比較910,278,816的大 ，Q ，比較P、Q的大小關(guān)系 (1)－－x3·－2x3y4＋2x7x8(2) 12 2n13m2ab3

2ab

3a8b26a3b41.8a2b31ab2

5(xy)2(xy)33(xy)36(y x2n5，求2x3n23xn4的值若amn3ambn13a8b3，則m ，nx4x3x22x2mx1)(x2nx2，求mn的值已知(53xmx26x3)(12x)的計算結(jié)果中不含x3的項，則m的值 若amn(3ambn1)3a8b3，則 若(2x3)(45x)ax2bxc，則 若(x3)與(2xm的積中不含x4.下列計算正確的是)A. 2a3ab 已知 5ab，則 abx1y2，求代數(shù)式x2y2x2y)(x2y的值2第十講乘法公((ab)(ab)a2【例1】如圖，從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分拼成 a b【練習(xí)1.1】如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(ab)，把剩下的 a （1）xyxy （2）yxxy【練習(xí)2.1（1）yxyx （2）xyxy（1）x3yx12b2b2

2bc2b（4）(4a1)(4a（5）(ambn)(ambn 4x3y3y2x3y2xx2y2y2x2 1m21n31m2 （1）59.8 （2）16 （3）123462【例4】如果(2a2b1)(2a2b1)63，那么ab的值 【練習(xí)4.1】下面計算7ab7ab正確的是 A．原式7ab7ab72a5】計算：（1）x1x21x1x4（2）((ab)2a22abb2；(ab)2a22ab式中兩項乘積的2倍寫出一個關(guān)于a、b的恒等式 bbaa （1）x52xy2

（2）(4mxy22

（2）x （3）(3x2（1） （2）(ab

12

（2）(ab （2）a2b2(ab)2 （3）a2b21 2（4）(ab)2(ab)2 【練習(xí)9.1】已知a2b216，ab5，求ab 9.3】已知ab3ab1，求ab【9.4】已知ab27，ab23，求ab的值及a2b2【練習(xí)9.5】若(x2)2(x3)213，則(x2)(3x) 4y2(x2y)2（2）9a2 121b2(3a )2【練習(xí)10.1（1）4m24mn (2m )2 6xy (3xy)2【例11】如果多項式x2kx1是一個完全平方式，那么k的值 9【練習(xí)11.1】如果多項式x2kx4是一個完全平方式，那么k的值 【練習(xí)11.2】若整式4x2Q1是完全平方式，請你寫滿足條件的單項式Q 13.1】(3x2)(3x25x(x1)2x1)2x13 （2）a2b3ca2b （2）(2xy2)(y2x （2）(2x （4）(2xy2)(y2x2(xy)2xy)(x3、已知ab3ab12（1）a2b2（2）a2abb2（3）(a 若x28xyk2是一個完全平方式，則k 若4m2kmnn2是一個完全平方式，則k 5、求多項式2x24xy5y212y13已知x22x40，求2(x1)2x(x6)3的值已知3x22x10，求代數(shù)式(x3)22x(2+x7 x2y2(xy)(x B.(x+2)(x+3)=x25xC.x23x5x(x3) D.m2n22(mn)(mn) ①x24x4 ②6m23m ③4x24x1④a24ab4b2 ⑤4x216y28xy a2b2(aC.x2x3x3(1x

xyxzxx(yD.a22abb2(a已知a24a30，求代數(shù)式2a(a1)(a1)2的值第十一講因式分 A．(x1)(x1)x2C．a(chǎn)bab1(a1)(b

B．(ab)(mn)(ba)(nD．m22m3m(m23m x2y5xyyy(x2a(abc)b(cab)c(bac)(abx2(2a)x(a2)x(2a)(x2ab24ab3ab2ab(b22b2【練習(xí)1.2】下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是( A（m2－4n2）=（m+2n（m－2n） B（m+1（m－1）=m2－1 （1）6a33a2=3a2（2a－b； （2）－x2+x3=－x2（1－x2（4（－3）2=2－ab9b2；（5）x2－25=（x+5（x－5； （6（a－b）2－2（a－b）=（a－b（a－b－2【例2】因式分解：x2x2 2.1】x2【練習(xí)2.2】因式分解：2a24a 【練習(xí)3.2】算式22+22+22+22可化為 （2m+n） （1）20032- （2532 【練習(xí)5.1（1）652×7－352× （2）1001×2004－2 1A. m2 C. 【練習(xí)6.1】把多項式3x3－6x2y+3xy2分解因式結(jié)果正確的是 A. B. C. D.+2

y2④1－x4 xy2y212xyy236y2x2xy212xxy236xy2x【練習(xí)8.1】(x2+3x+2)(x2+7x+12)-【練習(xí)9.1】把多項式5x2―6xy―8y2分解因式9x9xkxy16 是一個完全平方式，則實數(shù)k的值為 分解因式amam1為 A.am(1 B.am(1 C.a(1am D.

m1(a

1)計算(2)100(2)101的結(jié)果是 若ab=3，則b22aba2的值為 4a5b2c2、8a2b3c4、12a3b4c的公因式為 分解因式x24x4 分解因式a3b9ab3 分解因式：4(3x)2 （x+3（x- 若ab3，則2a24ab2b26（1）a39a （2）n214n49 （3）a24ab4b22100 297=（x+3（3x-)2試用a、b表示出剩余部分的面積 把多項式3a3b12ab3分解因式第十二講本章復(fù)習(xí)與檢【例1】已知：am2，an3，則amn C、 D、【練習(xí)1.1】若xa3，xb5，則xab的值為 B、 C、 D、【練習(xí)2.1】計算a2a53】已知n為正整數(shù)，試計算a2n1a3n23.1】n為正整數(shù)，試計算(x)2n(x4】已知42a2a1292ab8ab的值4.1】若am3an4，求a3m2n A．(23)4= B．(?2a)3=? C．(2mn2)4= D．(3ab)2= A．(m6)6= B．(a4)m=(a C．x2n= D．x2n=【例6】計算2xy(1x2y2z)(3x3y3)的結(jié)果是 2A.3x6y6 3x6y6 C.3x5y5 D.3x5y5【練習(xí)6.1】計算(3x2)(2x3myn)(ym)的結(jié)果是 3A.3x4my 11x2m23

C.2x3m2 D.11(x37】計算5a3b3b)2(6ab)2abab3【練習(xí)7.1】計算(a2b)32a2b(3a2b)2的結(jié)果為 A. B. C. D.8】若(xax2)x25xb，求ab的值9】x25x14，求x12x1x121的值9.1】已知2x30,x(x2xx25x9的值10】計算2a3b2c2a2bc2a2c 10.1】計算8x46x34x210x12.3A.(x3)(x3)x2)B.(2x3)(2x3)2x2C.(2x3)(x3)2x2D.(5ab1)(5ab1)25a2b2)（x-y)(x (2)（xy1)(xy- 【練習(xí)12.1】計算:(a3b)(a 【例13】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b如圖甲把余下 (ab)2a22ab(ab)2a22aba2b2(ab)(a(a2b)(ab)a2ab

a b圖 【練習(xí) 運用此公式計算:(x3)2 (x2y)2 【例14】如果25x2kxy49y2是一個完全平方式，那么k的值是 C、70 D、【例15】若a的值使得x24xa(x2)21成立，則a的值 【練習(xí)15.1】要使x26xa成為形如xb2的完全平方式，則a，b的值 A.a9,bC.a3,b

B.a9,bD.a3,b(ab)(abab)22a2，其中a3，b133【練習(xí)16.1】(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a2 3

2【例17已知xy10，xy24則xy2的值 ；x23xyy2的值 【練習(xí)17.1若ab7，ab12（ab) ；a23abb2 【例18】分解因式a3b9ab3 【練習(xí)18.1】分解因式：a39a ;（x2+y2）2- 【例19】分解因式amam1為 A.am(1 B.am(1 C.a(1am D.

m1(a

【練習(xí)19.1】計算（-1）1999-（-1）2000的結(jié)果是( A、x2x3 B、x2x3 C、x3x4x5 D、x2x32、下列各式中,計算結(jié)果是x27x18的是 A、(x1)(x B、(x2)(x C、(x3)(x D、(x2)(x（1）2x2y24y3 （2）x3（4）x34x2 （3）ab22a計算：ama1的結(jié)果中不含關(guān)于a的一次項，那么m的值為 2 C、1

D2 x2

x

4x4 x2 )d2ad求ac如果

2

m3a2bc與bca2不是同類 B． 5C．單項式x3y2的系數(shù)是 D．3x2y5xy2是二次三項 2m2n8n32nm24n2 x24x2x 2x2x1x2111 D.9a29b2(3a3b)(3a 2 （1）(a1)(a22a3) （2）5y2(y2)(3y1)2(y1)(y5)先化簡，再求值(3a2b)(2a3b(a2b)(2ab，其中a1.5,b4已知a24a10，求（1）a1;(2)(a1)2 第十三講分式的基本性 【例 3b2

2a3

x2y

mnm

3(a某村有n個人，耕地40hm2，則人均耕地面積 (2)△ABC的面積為S，BCaAD一輛汽車bh行駛了akm則它的平均速度 x 2

1中，是分式的有 A．①②B．③④

1

xx x【練習(xí) 2

x 3m 2a （4）xy （5）3ab （6）x2

x3x

m2A．m2

m2m

mC．m2

m2m22 x x

xy

與2y

9a

與 A．xy=xy;B．xy=xy;

x

xy;D．x

x=x

x

x

x

．xy=x

x

x A．a(chǎn)m

B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b1b

D．xy b a ac c x2 x2 6x212xy6y（1） （2）x26x 3x

(xy)

x2(x

x2y(x

x26xx2 ；

m23mm224a12x318a6

x2，x26xm2【練習(xí)5.1】化簡m2mn的結(jié)果是 m

mm

mm

mm

2a

a與x

x5

a(x b(x(x

x2y a

和xx(x1)

x21

x22x31，x1，，b，3

a，

3(x，

x22x

m a m1

x3x

x2 x （2）x2

9ab26abc

9ab26ab3a

x22xx 3

2y

（2）a

c與速度比第一天快了10字/min，兩天打完全部文件，第二天她打字用了多長時間？2qkg。寫出表示玉米和水稻的單位面積產(chǎn)量的式子。

xx

a

x12

2x

分式 x3若分式xx2

的值為0，則x的值 x如果分式 的值是零，那么x的取值 x 3x

aba aba b a b2a2 a a

a

a2 a a 第十四講分式的運①①分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為 :兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘（ m26m9m a22ab ab m2 3 ab a22ab2x2

x2

5a

x2y2 （2）x22x xa2 2a 16 m4m（3）a22ab ab （4）168m 2m8mx22x1x x21x2 x2 x2 （6）x xa1a22a x2 4y2a 2a 2x2 x22xyy

x2y2 x3【練習(xí)2.1】計算下列各式:（1）(x3 （2）（-y同分母分式的加減法法則同分母分式的加減法法則:同分母 同分母的分式相加減法則:,異分母的分式相加減,先

b22abba

x2

x3（1）a

x【練習(xí)3.1（1） m2

m

（2）x2x2

xx24xx22x1 x2 x （4）x2x2(a

x2

a2

a2

x22x x 1

（8） 2 x2 x

x2 x x x3x22x x2 x24x4a 【練4.1】(a1 ) a a a2x

x x22x

1 22a3b a222

a22ab

b2 x22xyx2xyxyzxyyzzxx x2y27】x25x10x2

的值x42x【練7.1】已知x2-x-1=0，則 2x AB

(x24x x xB的值依次是 2x A

恒成立，則 (x1)(x x

x已知ab5ab，則2a3ab2b的值 ab

m2計算： m2

m計算：1 aa a2 a m2 ) 2x約分（1）x2

m22mnn2m2n2nm2

n2

m2

a21a

a a2x

1

x2

3x3（5）(y4

x2（6）(y5（7）( )

（8）(a2

)2aa2 a2 a

5a5

3

(y1

y26y) )

（10）

2

)ay y a a ay 4y2 4x2 8xy （11）xyxyxyxy3xyx a

a2ab3a24abb2xx

3

x4x2

3xxy已知 的值 yxy2xA

恒成立，則 x2 x

x

xx1的值為零，則x的值等 1若分式2b21的值是負數(shù)，則b滿足的條件 4y2 4x2 8xy計算:xyxyxyxy3xyxy

m24mm2

m2 )2m

m)32aa23a10，求a41若2x22x1 ，則A為 x2x 2x 3x-C.x2-2x- D.x2+2x-第十五講分式方 x

x2x

12】解方程：x

2 5x

x

2xx

x1

x3 3x

x【例4】分子對等法：解方程：1a1 (a 【4.11m1 5x2 【練習(xí)5.1】解方程： 3x43x 【例6】分組通分法：解方程：x

x

x

1xx x x x x x x xx1x8x2x【例7】分離常數(shù)法：解方程：x x x xx7x9x10x【練習(xí)7.1】解方程：x x x xxx

xa有增根，求a的值x2x3m=3有增根，則m的值

x 2x9.1】3x

x

有負數(shù)根,則k的取值范圍 下列各式中，是分式方程的是 x+y= x22y D. x x3x2

x1x2 x x x3x21x5

xax（b為非零常數(shù) 2 （2） 02x 1 x2 x2x

2x5mx2mx

x x2

x1

31 7、若關(guān)于x的方程k1x

0有增根，求k的值．8、已知關(guān)于x的分式方 x

1

1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍？ x

1 x2x1x 3

3xx

x 1 3x 6x

2x11x 2

31x 2第十六講分式方程的應(yīng)用【例1】夏季里某一天，離30千米遠的郊區(qū)發(fā)生供電故障，搶修隊接到通知后，立即前去搶修．維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達搶修點．已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．3度是自行車速度的2倍．求騎自行車的速度．

【練習(xí)1.3】快速4號線開通后，為響應(yīng)綠色出行‖的號召，家住門頭溝的上3

7【例2】A、B兩地相48千米，一艘輪A地順流航B地B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，設(shè)該輪船在靜水中的速度x，請列出這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5響，施工隊進行技術(shù)革新，使實際平均每天鋪設(shè)管道的長度比原計劃多10%，結(jié)果提前兩款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元．目前有三種施工方案： 16.3類應(yīng)用問20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小烏梅的數(shù)量．的是多少騎自行車出發(fā)，結(jié)果兩人同時到達．已知的速度是速度的3 400A4薄型紙雙面打印，總質(zhì)A，B360kmA，B兩站同時出發(fā)相向還有135km．求快車和普通列車的速度各是多少？小馬自駕車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新的純電汽車所需的電費多0．54元，求新的純電動汽車每行駛1千米所需的電費． 7某市計劃建造80萬套保障性住房，用于改善百姓的住房狀況.開工后每年建造保障性住房的父母每天堅持走步鍛煉.今亮的以每小時3千米的速度走了10分鐘后，王為了進一步市中小學(xué)課外活動計劃‖，某校計劃用4000元乒乓球拍，用6000元羽毛球拍,且的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元.第十七講分式復(fù)習(xí)與檢 ，

，1(x1)(x x 5x

2xy(x4

6(x－2x

5(a，3(a 3x2 的值為，則的值為 B. C. D.0 2xyx xx2

3xy

3 x

x

x2

x如果把分式x

中的x和y都擴大2倍，那么分式的值 B．?dāng)U大2 C．?dāng)U大4 D．縮小2 的值為， 2y23y 4y26y

5 a算 + b a3a

3a

b a 其中x2則A與B的關(guān)系是 x2 x