高中數(shù)學(xué)蘇教版1第1章常用邏輯用語(yǔ)1．2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 第1章

簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.了解“或”“且”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握“p∨q”、“p∧q”命題的真假規(guī)律.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡(jiǎn)單命題的“綈p”命題.(易混點(diǎn))[基礎(chǔ)·初探]教材整理1邏輯聯(lián)結(jié)詞及命題的構(gòu)成形式閱讀教材P9例1以上部分，完成下列問(wèn)題.1.邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的“或”、“且”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.2.命題的構(gòu)成形式(1)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作p或q.(2)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∧q”，讀作p且q.(3)對(duì)一個(gè)命題p進(jìn)行否定，就得到一個(gè)新命題，記作“綈p”，讀作“非p”或p的否定.判斷正誤：(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中.()(2)“p∨q為假命題”是“p為假命題”的充要條件.()(3)命題“p∨(綈p)”是真命題.()(4)梯形的對(duì)角線相等且平分是“p∨q”的形式命題.()【解析】(1)×.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”也可以出現(xiàn)在命題的條件中.(2)×.“p∨q為假命題”是“p為假命題”的充分不必要條件.(3)√.命題p與綈p必有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題，故p∨(綈p)是真命題.(4)×.梯形的對(duì)角線相等且平分是“p∧q”的形式命題.【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×教材整理2含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷閱讀教材P10例2以上部分，完成下列問(wèn)題.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真命題“35是7的倍數(shù)或15是7的倍數(shù)”是________命題(填“真”或“假”).【解析】“35是7的倍數(shù)”是真命題，“15是7的倍數(shù)”是假命題.∴命題“35是7的倍數(shù)或15是7的倍數(shù)”是真命題.【答案】真[質(zhì)疑·手記](méi)預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑問(wèn)2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑問(wèn)3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小組合作型]含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的構(gòu)成分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命題：(1)p：π是無(wú)理數(shù)，q：e不是無(wú)理數(shù)；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x2＋2x＋1＝0的兩根的絕對(duì)值相等；(3)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.【精彩點(diǎn)撥】明確“p∨q”“p∧q”“綈p”→明確每組命題→分別用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造命題【自主解答】(1)“p∨q”：π是無(wú)理數(shù)或e不是無(wú)理數(shù)；“p∧q”：π是無(wú)理數(shù)且e不是無(wú)理數(shù)；“綈p”：π不是無(wú)理數(shù).(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩根的絕對(duì)值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且兩根的絕對(duì)值相等；“綈p”：方程x2＋2x＋1＝0沒(méi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)“p∨q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；“p∧q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；“綈p”：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.1.利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”構(gòu)造新命題，關(guān)鍵是要理解“或”“且”“非”的含義.2.構(gòu)造新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可把命題適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化.[再練一題]1.分別指出下列命題的構(gòu)成形式.(1)小李是老師，小趙也是老師；(2)1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)；(3)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員；(4)這些文學(xué)作品不僅藝術(shù)上有缺點(diǎn)，而且政治上有錯(cuò)誤.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：24830009】【解】(1)這個(gè)命題是“p且q”的形式，其中，p：小李是老師；q：小趙是老師.(2)這個(gè)命題是“p或q”的形式，其中，p：1是合數(shù)；q：1是質(zhì)數(shù).(3)這個(gè)命題是“p且q”的形式，其中，p：他是運(yùn)動(dòng)員；q：他是教練員.(4)這個(gè)命題是“p且q”的形式，其中，p：這些文學(xué)作品藝術(shù)上有缺點(diǎn)；q：這些文學(xué)作品政治上有錯(cuò)誤.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題的真假.(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，q：不等式x2＋x＋2<0無(wú)解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù).【精彩點(diǎn)撥】命題的構(gòu)成→p、q的真假→復(fù)合命題的構(gòu)成【自主解答】(1)∵p為假命題，q為真命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為真命題.(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題，綈p為真命題.(3)p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，綈p為假命題.(4)p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為假命題.1.巧記命題“p且q”“p或q”“綈p”的真假(1)對(duì)于“p且q”，我們簡(jiǎn)稱為“一假則假”，即p，q中只要有一個(gè)為假，則“p且q”為假；對(duì)于“p或q”，我們簡(jiǎn)稱為“一真則真”，即p，q中只要有一個(gè)為真，則“p或q”為真.(2)從運(yùn)算的角度來(lái)記憶：將“且”和“或”分別對(duì)應(yīng)“乘法運(yùn)算”和“加法運(yùn)算”；命題的“真”與“假”對(duì)應(yīng)數(shù)字“1”與“0”，規(guī)定“1＋1＝1”2.判斷“p∧q”、“p∨q”形式復(fù)合命題真假的步驟：第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；第二步，判斷簡(jiǎn)單命題p、q的真假；第三步，根據(jù)真值表作出判斷.注意：一真“或”為真，一假“且”為假.[再練一題]2.分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的新命題的真假：(1)p：π是無(wú)理數(shù)，q：π是實(shí)數(shù).(2)p：2>3，q：3＋6≠9.【解】(1)p∧q：π是無(wú)理數(shù)且π是實(shí)數(shù)，真命題；p∨q：π是無(wú)理數(shù)或π是實(shí)數(shù)，真命題；綈p：π不是無(wú)理數(shù)，假命題.(2)p∧q：2>3且3＋6≠9，假命題；p∨q：2>3或3＋6≠9，假命題；綈p：2≤3，真命題.[探究共研型]邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用探究1若“p或q”是真命題，則p和q的真假性如何？若“p或q”是假命題，則p和q的真假性如何？【提示】若“p或q”是真命題，則p和q中至少有一個(gè)是真命題；若“p或q”是假命題，則p和q都是假命題.探究2若“p且q”是真命題，則p和q的真假性如何？若“p且q”是假命題，則p和q的真假性如何？【提示】若“p且q”是真命題，則p和q中都是真命題；若“p且q”是假命題，則p和q中至少有一個(gè)是假命題.探究3若“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”是假命題，則p和q的真假性如何？【提示】p和q中一個(gè)是真命題，另外一個(gè)是假命題.已知p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù).若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：24830010】【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝16m2－4>0,－4m<0))?m>eq\f(1,2).q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)?0<m2－m＋1<1?0<m<1.(1)若p真，q假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>\f(1,2)，,m≤0或m≥1))?m≥1.(2)若p假，q真，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2)，,0<m<1))?0<m≤eq\f(1,2).綜上，得m≥1或0<m≤eq\f(1,2).1.若求參數(shù)的題目中出現(xiàn)“p或q”“p且q”的真假情況，一般將命題的真假轉(zhuǎn)化為命題p，q的真假來(lái)解決.、q的真假有時(shí)是不確定的，需要分情況討論.但無(wú)論哪種情況，一般可先假設(shè)p、q為真，當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取其補(bǔ)集即可.[再練一題]3.已知p：不等式mx2＋1>0的解集是R；q：f(x)＝logmx是減函數(shù).若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍.【解】因?yàn)椴坏仁絤x2＋1>0的解集是R，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ<0))或m＝0，解得m≥0，即p：m≥0，又f(x)＝logmx是減函數(shù)，所以0<m<1，即q：0<m<1，又p∨q為真，p∧q為假，所以p和q一真一假.即p為真，q為假；或p為假，q為真.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m≥1或m≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<0，,0<m<1，))得m≥1.所以m的取值范圍是m≥1.[構(gòu)建·體系]1.命題“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”是________形式的命題。(填“p∧q”“p∨q”“綈p”)【解析】根據(jù)命題里的“且”字，判斷命題是“p∧q”形式的命題.【答案】p∧q：ax＋b>0的解為x>－eq\f(b,a)，q：(x－a)(x－b)<0的解為a<x<b.則p∧q是________命題(填“真”或“假”).【解析】命題p與q都是假命題.【答案】假3.設(shè)命題p：3≥2，q：3eq\r(2)?[2eq\r(3)，＋∞)，則復(fù)合命題“p∨q”“p∧q”中真命題的是________.【解析】3≥2成立，∴p真，3eq\r(2)∈[2eq\r(3)，＋∞)，∴q假，故“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題.【答案】p∨q4.若x∈{x|x＜4或x≥10}是假命題，則x的取值范圍是________.【解析】由題意，其否定為真，即4≤x＜10成立.【答案】[4,10)5.分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”形式的命題的真假.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：24830011】(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：2是奇數(shù)，q：2是合數(shù)；(3)p：4≥4，q：23不是偶數(shù)；(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：點(diǎn)(1,2)不在圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上.【解】(1)∵p是假命題，q是真命題，∴p∨q是真命題，p∧q是假命題.(2)∵p是假命題，q是假命題，∴p∨q是假命題，p∧q是假命題.(3)∵p是真命題，q是真命題，∴p∨q是真命題，p∧q是真命題.(4)∵p是真命題，q是假命題，∴p∨q是真命題，p∧q是假命題.我還有這些不足：(1)___________________