初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第1章解直角三角形銳角三角函數(shù) 全市獲獎(jiǎng)

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案（2）我預(yù)學(xué)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b，則∠A的正弦，余弦，正切分別是：sinA=,cosA=,tanA=.它們統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù)，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，均在－取值.2.含30°、45°的直角三角形是最為特殊的直角三角形，請(qǐng)你寫出它們的三邊之比.(可以利用直角三角板進(jìn)行計(jì)算)3.閱讀教材后回答：如圖（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°.∠A=30°,則∠A的三個(gè)三角函數(shù)值是多少？若將∠A放入不同的三角形（如圖2、圖3）中，則∠A的三角形函數(shù)值發(fā)生變化嗎？為什么？ABCABABCABCABC圖2圖3圖2圖3圖1圖1我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：我梳理特殊三角函數(shù)值巧記的方法.(1)識(shí)圖記憶法此法結(jié)合同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)常用的學(xué)習(xí)工具-----三角板，我們研究的三個(gè)特殊角正好是一副三角板的三個(gè)銳角，如圖所示，令三角板的斜邊長都是2,利用勾股定理計(jì)算出其余各邊的長度，在圖中標(biāo)出，各個(gè)三角函數(shù)值就水落石出，一目了然。這種方法數(shù)形結(jié)合，形象直觀，記憶起來事半功倍。(2)列表記憶法角度函數(shù)值304560sincostan(3)規(guī)律記憶法觀察上述表格中的函數(shù)值，根據(jù)數(shù)值的變化特征，可以總結(jié)出下列記憶規(guī)律：①有界性：銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，即當(dāng)時(shí)，有，②增減性：銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，，，。特殊地，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，則個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處：我達(dá)標(biāo)1.計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果.2.在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=eq\f(1,2)，cosB=eq\f(eq\r(3),2)，則△ABC的形狀是.3.已知，等腰△ABC的腰長為4eq\r(3)，底為30°，則底邊上的高為______，周長為______．知識(shí)形成：若sinα=cosβ，則銳角α、β之間是知識(shí)形成：若sinα=cosβ，則銳角α、β之間是的關(guān)系.5．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(4)6．求適合下列條件的銳角．(1)(2) (3)7.若（eq\r(3)tanA-3）2+│2cosB-eq\r(3)│=0，試判斷△ABC的形狀．我挑戰(zhàn)8.∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cos∠AOB的值是.第8題第9題第8題9．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB值．小貼士：小貼士：若需要求三角函數(shù)值的角所在的三角形不是直角三角形可以去構(gòu)造一個(gè)直角三角形.并注意充分利用特殊角.10．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長CA至D點(diǎn)，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；小貼士：∠D與∠BAC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠小貼士：∠D與∠BAC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠D=°,則∠BAC=？圖中各條線段的數(shù)量關(guān)系知道嗎？(3)請(qǐng)用類似的方法，求°．我登峰11.如圖，已知銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.（1）若a=30,b=36,∠c=30°,求△ABC