力學(xué)總復(fù)習(xí)-《新世紀(jì)物理學(xué)》吳大江主編

PAGEPAGE63力學(xué)總復(fù)習(xí)——《新世紀(jì)物理學(xué)》吳大江主編第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、要求1、掌握：矢量、位移、速度、加速度、角速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量；2、能借助于直角坐標(biāo)系計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、加速度；3、能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向和法向加速度。二、內(nèi)容提要1、參考系：描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，選擇一個(gè)或幾個(gè)相對(duì)靜止的物體為比較的基準(zhǔn)，這些物體群，稱為參考系。2、運(yùn)動(dòng)（函數(shù)）方程：表示運(yùn)動(dòng)中的質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)。質(zhì)點(diǎn)的位置用位矢表示，運(yùn)動(dòng)（函數(shù)）方程為：=（t）；直角坐標(biāo)表示：其中，、和分別為沿X、Y和Z軸的單位矢量，上式也表示其沿三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的合成；其大小為——||=√（x2+y2+z2）；方向余弦為——cosα=x/||、cosβ=x/||、cosγ=x/||。3、坐標(biāo)矢量：4、位移矢量：5、平均速度：3、坐標(biāo)矢量：4、位移矢量：5、平均速度：位移Δ與發(fā)生這段位移所經(jīng)歷的時(shí)間Δt的比值，用表示。=……（1.3-1）O圖中矢量OP為，OQ為，PQ為O圖中矢量OP為，OQ為，PQ為，而Q′Q=XYZabPQQ′t7、速度的直角坐標(biāo)法：……（1.2-1）=……（1.3-3）V=||=……（1.3-4）速度的大小常稱為速率。8、速度的自然坐標(biāo)法……（1.3-5），式中方向矢量速率V=……（1.3-6）9、平均速率；路程與經(jīng)歷這段路程的比值，稱為質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的平均速率：……（1.3-7），即質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所通過的路程，并不給出運(yùn)動(dòng)的方向。圖1.4-1圖1.4-110、平均加速度——……（1.4-1）；11、瞬時(shí)加速度（當(dāng)時(shí)，曲線轉(zhuǎn)化為直線——辯證思維！）==ax+ay+az……（1.4-2）a=||=……（1.4-3）ax=，；12、自然坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度1）、切向加速度——為質(zhì)點(diǎn)在某一位置（或某一時(shí)刻）速度矢量沿切線方向的投影V的變化率，方向與切線方向平行；2）、法向加速度——v·給出因速度方向（即切線方向單位矢量的方向）改變而具有的加速度。，故……（1.4-6）……（1.4-7）、自然坐標(biāo)下的速度（類比推理：矛盾的特殊性——對(duì)方向求導(dǎo)）得到：由……（1.4-4），對(duì)（1.4-4）式求一階導(dǎo)數(shù)，則有……（1.4-5），1）、切向加速度——為質(zhì)點(diǎn)在某一位置（或某一時(shí)刻）速度矢量沿切線方向的投影V的變化率，方向與切線方向平行；2）、法向加速度——v·給出因速度方向（即切線方向單位矢量τ的方向）改變而具有的加速度。13、曲線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)類比項(xiàng)目曲線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)平均速度=Δ/Δtω=Δθ/Δt（平均角速度）瞬時(shí)速度=Δ/Δt=Δ/Δt（角速度）=d/dt=d/dt加速度=Δ/Δt=Δ/Δt=||=dω/dt=d2θ/dt2勻變速（V=V0+atω=ω0+βt曲線特例）S=V0t+?at2θ=θ0+ωt+?βt2直線運(yùn)動(dòng)V2-V20=2aSω2-ω20=2β（θ-θ0）14、圓周運(yùn)動(dòng)的加速度：a=an+at，at=Rβ，an=V2/R=ω2Ra=√（an2+at2）=√[（V2/R）2+（Rβ）2]15、伽利略速度變換：設(shè)Sˊ參考系在S系中，以速度勻速運(yùn)動(dòng)；在Sˊ中的質(zhì)點(diǎn)的速度為ˊ，則在同一時(shí)刻它在S系中的速度為：；加速度為：。二、矢量運(yùn)算法則1、解析法（1）、坐標(biāo)法則：，（2）、矢量的標(biāo)積和矢積∵，，；， ∴相同矢量的標(biāo)積為1，相異矢量的標(biāo)積為零；故有：?！?，，，同理：，，∴相同矢量的矢積為零，相異矢量的矢積為1；故有：。2、幾何法（平行四邊形法則）2、幾何法（平行四邊形法則）如右圖所示：先畫出矢量OA，再從A為起點(diǎn)畫出矢量C至B點(diǎn)；連接OB，即可得矢量OB。所以，。OAB3、三角函數(shù)法（余弦定理）若矢量與矢量的夾角為，則。4、旋轉(zhuǎn)矢量法Y如右圖所示，矢量OA用極坐標(biāo)表示，其以（恒定）勻角速度ω沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過VB(r,θ+Δθ)時(shí)間t后，矢量OA旋轉(zhuǎn)的角度為θ=ωt；ΔsVB(r,θ+Δθ)矢量OA在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換：A(r,θ)……（1）θ+ΔθSω……（2）稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程0θX已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求其軌跡方程：數(shù)理邏輯推理——將（1）和（2）式平方，相加……（1）′……（2）′（1）′+（2）′得，即……（3）為質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。坐標(biāo)系1、一維直線坐標(biāo)系：OX軸：OXf=f（x）2、二維平面坐標(biāo)系：（1）、笛卡爾平面坐標(biāo)系OXY系OX垂直于OY軸f=f（x，y）（2）、自然平面坐標(biāo)系P自然坐標(biāo)op=s，稱為質(zhì)點(diǎn)P的n自然坐標(biāo)，兩個(gè)相互垂直O(jiān)·s的單位矢量和，如圖1.2-2所示；圖1.2-2為切向單位矢量，為法向單位矢量。、極坐標(biāo)系在研究圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，常采用極坐標(biāo)系，其以兩個(gè)變量r和θ來描述質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖1.5-1所示。3、三維笛卡爾立體坐標(biāo)系OXYZ系f=f（x，y，z）、自然坐標(biāo)下的速度（類比推理：矛盾的特殊性——對(duì)方向求導(dǎo)）得到：由……（1.4-4），對(duì)（1.4-4）式求一階導(dǎo)數(shù)，則有……（1.4-5），1）、切向加速度——為質(zhì)點(diǎn)在某一位置（或某一時(shí)刻）速度矢量沿切線方向的投影V的變化率，方向與切線方向平行；2）、法向加速度——v·給出因速度方向（即切線方向單位矢量τ的方向）改變而具有的加速度。圖1.4-1圖1.4-1三、解題思路1、一般原則是：先仔細(xì)審題、了解題意、構(gòu)思出題述的物理圖像（形象思維）、明確已知條件和要求的結(jié)果；然后，根據(jù)已知條件選擇合適的定理、定律和數(shù)學(xué)公式求解。解題時(shí)如涉及數(shù)字計(jì)算，要注意有效數(shù)字和單位，有效數(shù)字一般取三位，單位一般采用國際單位制的單位。2、解題是把物體抽象為質(zhì)點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般建立坐標(biāo)系、畫圖幫助表達(dá)和思考。3、對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)，要善于計(jì)算法向（向心）加速度外，還要會(huì)計(jì)算切向加速度。要注意切向加速度dv/dt是速率的變化率，即速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，而速率又是時(shí)間的函數(shù)。4、在速度變換的計(jì)算中，要十分明確各個(gè)速度是“誰對(duì)誰”的速度，要會(huì)用速度變換的“串聯(lián)”法則（伽利略速度變換）：；（加速度變換為：）。5、注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別，并能用適合的文字標(biāo)志來表示它們：黑體或箭頭。6、解題要能正確表達(dá)思路，寫出各步驟的根據(jù)，不能只寫公式和數(shù)字。只有寫出正確文字表達(dá)，才能說明自己真正理解了物理概念和定律。四、思考題解答1.1一斜拋物體的水平速度是，它的軌道最高點(diǎn)處的曲率圓的半徑是多大？答：斜拋物體在運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，水平速度保持不變，切向加速度它的軌道最高點(diǎn)處的斜率是水平的，該處的曲率圓的半徑沿垂直方向，法向加速度為重力加速度，即，∴。1.2、質(zhì)點(diǎn)軌道方程與其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有何區(qū)別？答：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，是時(shí)間的函數(shù)；而質(zhì)點(diǎn)軌道方程是空間的位置函數(shù)，如圓的方程為：，與時(shí)間無關(guān)。1.3、自由落體從時(shí)刻開始下落，用公式計(jì)算，它下落的距離達(dá)到的時(shí)刻為。這-2秒，有什么物理意義？該時(shí)刻物體的位置和速度各如何？答：這-2秒是指物體下落前的2秒。從的時(shí)刻回溯，物體是自由落體的“逆過程”，即上拋運(yùn)動(dòng)，在的時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，即物體開始下落的位置。由此可見，該時(shí)刻（）物體的位置和速度與時(shí)刻都相同，但是，其運(yùn)動(dòng)方向相反，即質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。五、習(xí)題精解1.1、在表達(dá)式中位置矢量；位移矢量是。解：由瞬時(shí)速度的定義可知：位置矢量是；位移矢量是。1.2、一質(zhì)點(diǎn)在平面上作一般曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度為，瞬時(shí)速率為V，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，平均速率為，它們之間的關(guān)系必定有（A）（B）（C）（D）[D]解：根據(jù)它們的定義，進(jìn)行判斷。1、定義式：某一時(shí)刻的速度：，速度的大小稱為速率，其表達(dá)式為；而某一時(shí)間內(nèi)的平均速度為：=。某一時(shí)間內(nèi)的平均速率為：，即質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所通過的路程，并不給出運(yùn)動(dòng)的方向，不能把平均速度與平均速率等同起來！質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)時(shí)，位移為零，平均速度為零，而路程不為零，所以，平均速率不為零。2、進(jìn)行判斷又∵弧長S=PQ大于弦長|Δ|=PQ，S>|Δ|；從圖1.3-1中，PQ=|Δ|，PˊQ=Δr所以，|Δ|≠Δr很重要！比較可知：。在（A）中，速率，平均速度為不等于平均速率為，即，排除A；在（B）中，都是錯(cuò)誤的，排除B；在（C）中，是錯(cuò)誤的，排除C；又∵，∴選（D）。1.3、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，則（1）質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的速度V0=6m/s，加速度a0=；（2）加速度為0時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度V=7.8m/s。解：（1），，當(dāng)時(shí)，（2）1.4、試說明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)下述各種情況（V0）（1）變速率曲線運(yùn)動(dòng)，（2）變速率直線運(yùn)動(dòng)。解釋：因?yàn)榉謩e表示切向加速度和法向加速度，切向加速度的作用是改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小，而法向加速度是改變其運(yùn)動(dòng)的方向；所以變速率曲線運(yùn)動(dòng)；變速率直線運(yùn)動(dòng)。1.5、一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速率V與路程S的關(guān)系為。（SI），則其切向加速度以S來表達(dá)的表達(dá)式為：S來表達(dá)的表達(dá)式為：。解：1.6、質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位移θ可用下式表示：。（1）當(dāng)t=2s時(shí)，60（m/s2）。（2）的大小恰為總加速度大小的一半時(shí)，θ=3.15（rad）。解：（1）（m/s2）（2），，，則有，∴。1．7一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律是則質(zhì)點(diǎn)的角速度ω=。切向加速度=。解：，，1.8、一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測得在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成，則物體在A點(diǎn)的切向加速度，軌道的曲率半徑ρ=。解：，。1.9、一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)，在xy平面上運(yùn)動(dòng)，受到外力(SI)的作用，t=0時(shí)，它的初速度為(SI)，求t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度及受到的法向力.解：∴∴2分當(dāng)t=1s時(shí)，沿x軸1分故這時(shí)，1分(SI)1分1.10、輛車A和B，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時(shí)出發(fā)，并且由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)行駛的距離x（m）與行駛時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；A為，B為。（1）它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行駛在前面的一輛車是A；（2）出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時(shí)刻是t=1.19s；（3）出發(fā)后，B車相對(duì)A車速度為零的時(shí)刻是t=0.67s。解：對(duì)（1），對(duì)（2），對(duì)（3）1.11、輪船在水上以相對(duì)于水的速度航行，水流速度為，一人相對(duì)于甲板以速度行走，如人相對(duì)于岸靜止，則的關(guān)系式是：解:輪船、水流和人相對(duì)甲板的速度都是以地球?yàn)閰⒖枷?，所以人相?duì)地面的速度為零是它們速度的矢量和為零。1.12、某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x＝3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作（A）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向．（B）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向．（C）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向．（D）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向．［D］解：dx/dt＝3-15t2,a=d2X/dt2=-30t<0，故加速度沿x軸負(fù)方向，為D。1.13、一條河在某一段直線岸邊同側(cè)有A、B兩個(gè)碼頭，相距1km．甲、乙兩人需要從碼頭A到碼頭B，再立即由B返回．甲劃船前去，船相對(duì)河水的速度為4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也為4km/h．如河水流速為2km/h,方向從A到B，則(A)甲比乙晚10分鐘回到A．(B)甲和乙同時(shí)回到A．(C)甲比乙早10分鐘回到A．(D)甲比乙早2分鐘回到A．解：根據(jù)速度、路程、時(shí)間和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的定義和規(guī)律，代入已知條件，進(jìn)行求解：∵對(duì)于甲：t1=S/（V1+v）+S/（V1-v）=1/6+1/2=2/3對(duì)于乙：t2=2S/v2=2/4=1/2；t1–t2=1/6s=10分鐘?！?A)甲比乙晚10分鐘回到A．為正確答案。［A］1.14、以下五種運(yùn)動(dòng)形式中，保持不變的運(yùn)動(dòng)是（A）單擺的運(yùn)動(dòng)（B）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)（C）行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)（D）拋物運(yùn)動(dòng)（E）圓錐擺運(yùn)動(dòng)[D]提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中均有變化，只有（D）中保持不變。1.15、下列說法那一條正確？加速度恒定不變時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向也不變；平均速率等于平均速度的大??；不管加速度如何，平均速率表達(dá)式總可以寫成；運(yùn)動(dòng)物體速率不變，速度可以變化。[D]提示：對(duì)（A）在拋物運(yùn)動(dòng)中，不變，但變化，對(duì)（B），，，對(duì)（C）只有勻加速運(yùn)動(dòng)才有，對(duì)（D）勻速率圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)物體速率不變，速度方向不斷地變化,故選(D。1.16、一人自原點(diǎn)出發(fā)，25s內(nèi)向東走30m，又在10s內(nèi)向南走了10m，再在15s內(nèi)向正西北走了18m，求在50s內(nèi)（1）平均速度的大小和方向；（2）平均速率的大小。CBAOX（東）Y（北）解題思路：CBAOX（東）Y（北）（1），圖1.3-3，。圖1.3-31.17、質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，S表示路程，表示切向加速度，下列表達(dá)是式中，（1），（2），（3）（4）：（A）只（1）、（4）是對(duì)的；（B）只有（2）、（4）是對(duì)的；（C）只有（2）是對(duì)的；（D）只有（3）是對(duì)的。[D]提示：，，，，，。1.18、一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處,其速度大小為 (A)；(B)(C)；(D)[D]解：根據(jù)定義（或概念），速度大小為標(biāo)量，可排除B；同時(shí)可以確定D為正確答案。但是，我們還是要掌握A和C表達(dá)式的物理意義：=，=，1.19、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=6t－t2(SI)，則在t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為_____8m______，在t由0到4s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過的路程為________10m_________．解：∵質(zhì)點(diǎn)的位移Δ=4-0為矢量差，|Δ|=（6×4–42）-0=8m；∵質(zhì)點(diǎn)走過的路程為S=Vt，，t=3時(shí)，V=0，即第三秒后，質(zhì)點(diǎn)反向運(yùn)動(dòng)，V4=-2m/s∴S4=V4t=2m，故路程為S=|Δ|+S4=8+2=10m。1.20、設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(式中R、皆為常量)則質(zhì)點(diǎn)的=__-Rsint+Rcost_________．解：∵，（式中，i和j為方向矢量。1.21、一質(zhì)點(diǎn)以速度作直線運(yùn)動(dòng)，沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)直線作ox軸，并已知t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x=9m處，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：（A）x=2t（B）x=4t+（C）（D）[C]提示：，，∴1.22、在傾角為θ的斜坡上，沿與水平面成傾角為α的方向拋出一石塊。設(shè)石塊落地點(diǎn)離拋射點(diǎn)的距離為L，求石塊的初速度V0？解題指導(dǎo)：這是一道在斜面上V0Y進(jìn)行斜上拋的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，研究α0石塊運(yùn)動(dòng)，可知：經(jīng)過時(shí)間t，石塊L到達(dá)A處,如圖1.13所示,已知α和L；求V0。Aθ解題思路——把斜上拋的運(yùn)動(dòng)分解為X和Y軸圖1.13方向的運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用數(shù)理邏輯推理（數(shù)學(xué)運(yùn)算）得到正確的答案。（1）、建立坐標(biāo)系OXY；（2）、X軸：X=V0cosαt=Lcosθ……（1）Y軸：Y=V0sinαt-?gt2=-Lsinθ……（2）（3）、數(shù)學(xué)運(yùn)算，求V0：（2）/（1）：tagθ=V0sinα-?gt=-tagθV0cosα，2V0sinα+2V0cosαtagθ=gt∴……（3）[∴sinα+tagθcosα=]將（3）代入（1）式，V0cosα（2V0/gcosθ）sin（α+θ）=LgcosθV02=gLcos2θ/2cosαsin（α+θ），這是正確答案。1.23、下列說法中，哪一個(gè)是正確的？(A)一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度是2m/s，說明它在此后1s內(nèi)一定要經(jīng)過2m的路程．(B)斜向上拋的物體，在最高點(diǎn)處的速度最小，加速度最大。(C)物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有可能在某時(shí)刻的法向加速度為零。(D)物體加速度越大，則速度越大．［C］解：(A)中，；(B)中，加速度不變；(D)中，。所以，(C)物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有可能在某時(shí)刻的法向加速度為零。1.24、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為：a＝2＋6x2(SI)如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度．解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為v，，，。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律要求掌握牛頓三定律及其適應(yīng)條件，能應(yīng)用微分方法求解一維變力作用下的簡單的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題；掌握分析質(zhì)點(diǎn)受力的方法，能分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題；了解4種基本自然力。二、內(nèi)容提要1、牛頓力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)圖第一定律慣性參考系第二定律力的瞬時(shí)效應(yīng)質(zhì)力的時(shí)間積累效應(yīng)力的空間積累效應(yīng)力的轉(zhuǎn)動(dòng)累效應(yīng)點(diǎn)d=dt=ddA=Fdr=dEKM=dL/dt=mEk=mV2/2L=r×P第三定律Fij=-Fji，ri×Fij+rj×Fji=0質(zhì)F合外力dt=dP保守力的功M合外力=dL/dtF合外力=maC∮Fdr=0Ek=Ekc+Ek內(nèi)L=∑Li點(diǎn)rc=∑miri/m勢能Ekc=mV2c/2P=mVcEAB=-ΔEP剛體定軸系質(zhì)心參考系中=EPA-EPBE=Ek+EPMdθPˊ=0=d（Iω2/2）A合外力+A非保守內(nèi)力=ΔEM=Iβ=dL/dtF合外力=0動(dòng)量守恒A合外力+A非保守內(nèi)力=0M合外力矩=0機(jī)械能守恒角動(dòng)量守恒普通的動(dòng)量守恒普通的能量守恒普通的角動(dòng)量守恒空間均勻性時(shí)間均勻性空間各向同性2、慣性——物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的這種特性，叫做慣性；3、慣性（參考）系 （1）、慣性系定義——在研究物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，選取的參考系本身具有慣性，這樣的系統(tǒng)稱為慣性（參考）系；（2）、慣性系屬性——凡是相對(duì)于某一已知的慣性系，作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也都是慣性參考系。4、牛頓運(yùn)動(dòng)定律：第一定律——慣性和力的概念，慣性系的定義；任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體的作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止，稱為牛頓運(yùn)動(dòng)第一定律。牛頓第二定律：運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。數(shù)學(xué)表達(dá)方式：……（2.3-1）、牛頓第三定律：當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互作用時(shí)，作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，與作用在另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力大小相等，方向相反，且在同一直線上（它是力的概念和動(dòng)量守恒定律的推論）——12=-21……（2.3-2）常見的幾種力重力；壓力和張力；彈簧的彈力f=-kx；靜磨擦力f≤μN(yùn)；慣性力：在非慣性系中引入的和參考系本身的加速運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的力。在平動(dòng)加速參考系中，；在平動(dòng)加速參考系中，慣性離心力：=-mω2。6、四種基本自然力的特征力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬有引力一切質(zhì)點(diǎn)無限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等三、解題思路1、應(yīng)用牛頓三定律分析問題的方法和步驟，一般可總結(jié)為“三字經(jīng)”：認(rèn)物體認(rèn)清題目內(nèi)容后，要選一個(gè)物體（抽象為質(zhì)點(diǎn)）做為分析的對(duì)象。如果問題涉及幾個(gè)物體，則要依此選一個(gè)物體逐個(gè)進(jìn)行分析，對(duì)每個(gè)物體要標(biāo)出其質(zhì)量；看運(yùn)動(dòng)對(duì)認(rèn)定的物體要分析出體目給出的（或演示）的運(yùn)動(dòng)狀況，包括其運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度和加速度。同時(shí)涉及幾個(gè)問題時(shí)，要逐個(gè)進(jìn)行分析它們運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，并還有找出它們速度和加速度的關(guān)系。要注明速度和加速度是相對(duì)什么參考系而言，一般都是對(duì)慣性系（如：地面、地心或把太陽都看成是慣性參考系）說的；查受力要找出被認(rèn)定的物體所受的力，并用箭頭標(biāo)出其受的力，箭頭的尾部畫在物體的作用點(diǎn)上。物體對(duì)其他物體的反作用力與該物體的加速度無關(guān)，一般受到的力就是那幾種常見的力。為做到清楚無誤地分析物體的受力，要畫出清晰的示力圖和物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，以及其速度和加速度的方向。特別要注意參考系，如果要用非慣性系解題，要事先明確所選的有加速度的參考物，然后在每一個(gè)分析對(duì)象上還要加上一個(gè)慣性力的作用；列方程把上面分析出的物體的質(zhì)量、加速度和它受的力（矢量和）用牛頓第二定律聯(lián)系起來列出方程式，涉及幾個(gè)物體時(shí)還要應(yīng)用牛頓第三定律把它們受的力聯(lián)系起來。最簡單化原理在解物理問題時(shí)，體現(xiàn)在矢量分量法：常列牛頓第二定律的分量式，在應(yīng)用直角坐標(biāo)時(shí)，要在式力圖中畫出坐標(biāo)軸的方向。畫圖是形象思維和抽象思維的有效結(jié)合，是訓(xùn)練我們的思維能力和表達(dá)能力的一個(gè)重要方法。四、習(xí)題精解1.1、在粗糙的水平桌面上放著質(zhì)量為M的物體A，在A上放有一表面粗糙的小物體B，其質(zhì)量為m．試分別畫出：當(dāng)用水平恒力推A使它作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，B和A的受力圖。解：mgmg2.2、如圖所示，幾個(gè)不同傾角的光滑斜面，有共同的底邊，頂點(diǎn)也在同一豎直面上，若命一物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上端由靜止到下端的時(shí)間最短，則斜面的傾角應(yīng)選（A）（B）（C）（D）解：對(duì)質(zhì)點(diǎn)在光滑斜面上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行Fmg受力和運(yùn)動(dòng)分析，欲求從斜面上端由靜止θFmg到下端的時(shí)間最短，則斜面的傾角的選取應(yīng)該對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行研究。其所受的下猾力是重力在斜面方向的分力：設(shè)傾角為θ，光滑斜面的底邊的長度為，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，則下滑力為F，……（1）2、運(yùn)動(dòng)分析……（2）……（3）3、數(shù)理邏輯推理聯(lián)立（1）、（2）和（3）式，求t與θ的關(guān)系：（3）代入（2）中，……（4）（1）代入（4）中，……（5），m4、從（5）式中可知：只有當(dāng)時(shí)，下滑的時(shí)間最短，選（B）。m2.3、質(zhì)量為m的小球，放在光滑的木板與光滑N的墻壁之間，并保持平衡。設(shè)木板與墻之間的NT夾角為，當(dāng)增大時(shí)，小球?qū)δ景宓膲毫ⅲ篢增加；（B）減少；（C）不變mg（D）先是增大，后又減少，分界角為a=mg減少。[B]NmgT提示：如右圖所示，矢量三角型中NmgT當(dāng)，，。2.4、畫出物體A、B的受力圖：在水平圓桌面上與桌面一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體A；和物體C疊放在一起自由下落的物體B．解：如圖所示。在（1）中，A做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力為f；在（2）中，B和C一起自由下落，B和C之間的作用力為零。AB2.5、物體A和B用彈簧連在一起，吊在支架上AB保持靜止，如圖所示。設(shè)A和B的質(zhì)量分別為，，彈簧與吊線質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)?shù)蹙€燒斷瞬間，物體A和B的加速度分別為：=；=0。解：當(dāng)?shù)蹙€燒斷瞬間，A受到自身的重力和B的重力作用應(yīng)用牛頓第二定律，可求得：。當(dāng)?shù)蹙€燒斷瞬間，B受到自身的重力和A對(duì)它的拉力，其方向向上，大小等于B的重力，所以合作用力為零，所以其加速度為零。2.6、如圖，滑輪、繩子質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力都忽略不計(jì)，物體A的質(zhì)量m1大于物體B的質(zhì)量m2．在A、B運(yùn)動(dòng)過程中彈簧秤S的讀數(shù)是(A)(B)(C)(D)［D］解題思路：1、從受力分析開始，研究物體的運(yùn)動(dòng)過程，在滑輪、繩子質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力都忽略不計(jì)的情況下，繩中張力大小相等，即，兩物體的加速度的大小也相等，方向相反。2、彈簧秤S的讀數(shù)是2T，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求T：選向上的方向?yàn)檎龑?duì)M2：……（1）即……（1）′對(duì)M1：……（2）……（2）′3、數(shù)理邏輯推理，聯(lián)立（1）′和（2）′，解得：（1）′/（2）′，，故（D）為正確答案。2.7、一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R，汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為，要使汽車不致于發(fā)生側(cè)向打滑，汽車在該處的行駛速率(A)不得小于．(B)不得大于．(C)必須等于．(D)還應(yīng)由汽車的質(zhì)量M決定．[B]解題思路：分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用物理學(xué)原理，解勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度問題。1、題意分析汽車在轉(zhuǎn)彎處行駛可認(rèn)為是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若汽車輪胎與路面間的摩擦力的大小等于汽車的向心力時(shí)，汽車不致于發(fā)生側(cè)向打滑。所以，該問題轉(zhuǎn)化為求向心力；2、應(yīng)用物理學(xué)原理：……（1）……（2）……（3）3、數(shù)理邏輯推理，聯(lián)立上述方程解題：……（4）4、結(jié)論：汽車在該處的行駛速率不得大于，故（B）為正確答案。2.8、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為N．則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中，摩擦力對(duì)其作的功為：(A)，(B)，(D)．[A]解題思路(D)．[A]解題思路：分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用功能原理解題時(shí)，只考慮物題所處的始末狀態(tài)。做圖如右圖所示。題意分析質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)（距最低點(diǎn)B的距離為R）其勢能為，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，RmgRmgOABYFnN其動(dòng)能為：。由靜止從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)，機(jī)械能的改變轉(zhuǎn)化為摩擦力的功。2、應(yīng)用物理學(xué)原理：……（1）……（2）3、數(shù)理邏輯推理，聯(lián)立上述方程解題：……（3）4、結(jié)論：摩擦力對(duì)其作的功為：A=，(A)為正確答案。2.9、如圖示．一質(zhì)量為m的小球．由高Ｈ處沿光滑軌道由靜止開始滑入環(huán)形軌道．若H足夠高，則小球在環(huán)最低點(diǎn)時(shí)環(huán)對(duì)它的作用力與小球在環(huán)最高點(diǎn)時(shí)環(huán)對(duì)它的作用力之差，恰為小球重量的(A)2倍．(B)4倍．(C)6倍．(D)8倍．[B]解題思路：分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用功能原理解題。1、研究能量：在高Ｈ處勢能為：；在環(huán)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為：。在環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，；因?yàn)楣饣壍?，無能量損失機(jī)械能守恒：……（1），……（2）2、研究小球?qū)Νh(huán)的作用力：在環(huán)最低點(diǎn)時(shí)：，……（3）在環(huán)最高點(diǎn)時(shí)：，……（4）3、數(shù)理邏輯推理：…（5）4、結(jié)論：從（5）式可知：它們之差是小球質(zhì)量的4倍，（B）為正確答案。2.10、光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的三棱柱體A，其上放一質(zhì)量為M的物體B，如圖所示，A與B接觸亦為光滑，設(shè)它們由靜止開始滑動(dòng)，求物體B尚未離開斜面時(shí)物體A、B間的相互作用力。解：設(shè)為A對(duì)地，為B對(duì)A，。ABB對(duì)地：ABNNNNA對(duì)地：mgmg由（3）得代入（1）式得，由（2）得，由（5）=（6）得，若m=M，。2.11、一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R，汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為μ，要使汽車不致于發(fā)生側(cè)向打滑，汽車在該處的行駛速率：（A）不得小于（B）不得大于（C）必須等于（D）應(yīng)由汽車質(zhì)量決定。[B]提示：，∴。2.12、質(zhì)量分別為m和M的滑塊A和B，疊放在光滑的水平面上，如圖，A，B間的靜摩擦系數(shù)為，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，系統(tǒng)原先處于靜止?fàn)顟B(tài)，今將水平力F作用于B上，要使A，B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，應(yīng)有：FB（A）FBA（B）A（C），（D）[C]A提示：，，AFB∴FBmgmg2.13、傾角為30°的一個(gè)斜面體放置在水平桌面上．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體沿斜面下滑，下滑的加速度為3.0m/s2．若此時(shí)斜面體靜止在桌面上不動(dòng)，則斜面體與桌面間的靜摩擦力f＝__5.2N__。解題思路：分析物體對(duì)斜面體產(chǎn)生作用力F，當(dāng)此作用力的大小等于桌面間的靜摩擦，方向與其相反時(shí)，斜面體才能保持靜止在桌面上不動(dòng)。由右圖可知：mORO由牛頓第二定律：mORO2.14、一小珠可以在半徑為R的豎直圓環(huán)上作無摩擦滑動(dòng)．今使圓環(huán)以角速度繞圓環(huán)豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)．要使小珠離開環(huán)的底部而停在環(huán)上某一點(diǎn)，則角速度最小應(yīng)大于；。解題思路：分析圓環(huán)以角速度繞圓環(huán)豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小珠亦以角速度繞圓環(huán)豎直直徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度為：……（1），向心力……（2）∴，當(dāng)時(shí)，，則角速度最小應(yīng)大于。2.15、圖中所示的裝置中，略去軸上摩擦以及滑輪和繩的質(zhì)量，且假設(shè)繩不可伸長，則質(zhì)量為m1的物體的加速度a1=____．解題思路：受力分析：設(shè)m1受力為F，繩中的張力為T，則F=T；∵對(duì)m1：……（1），又∵繩不可伸長，∴……（2）3、對(duì)m2：…（3）聯(lián)立各式解得：。2.16、一水平放置的飛輪可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的輻條上裝有一個(gè)小滑塊，它可在輻條上無摩擦地滑動(dòng)．一輕彈簧一端固定在飛輪轉(zhuǎn)軸上，另一端與滑塊聯(lián)接．當(dāng)飛輪以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧的長度為原長的f倍，已知ω＝ω0時(shí)，f＝f0，求ω與f的函數(shù)關(guān)系．解：設(shè)彈簧原長為l，勁度系數(shù)為k，由于是彈性力提供了質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有mr2＝k(r–l)其中r為滑塊作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，m為滑塊的質(zhì)量．由題設(shè)，有r＝fl有，又由已知條件，有整理后得ω與f的函數(shù)關(guān)系為：。2.17、一懸線長l=1m，上端固定在O點(diǎn)，下端掛一小球，如圖所示．當(dāng)小球在最低位置A時(shí)，給以水平方向的初速度，當(dāng)懸線與OA成120°角時(shí)小球脫離圓周，求的大?。绻∏虿幻撾x圓周，則v0至少為多大？解：(1)小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力作功，故小球與地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可列方程：……①2分……②2分小球在B點(diǎn)脫離圓周的條件為TB=0，由②式得：……③2分解①、③式得：m/s1分(2)設(shè)C點(diǎn)為圓周最高點(diǎn)，可列方程：……④1分……⑤小球能越過C點(diǎn)的條件是≥0，代入⑤式有：≥gl……⑥2.18、如圖所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧半徑為R，則小球在A點(diǎn)處的切向加速度Aat=_________g_____________，小球在B點(diǎn)處的法向加速度an=__________2g____________。解：∵將質(zhì)量為m的物體A抽象為質(zhì)點(diǎn)P，作受力分析圖，在A點(diǎn)，mg=mat，g=at小球在B點(diǎn)處的法向加速度：man=m∵機(jī)械能守恒：；∴an=2g。2.19、在以加速度a向上運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)，掛著一根勁度系數(shù)為k、質(zhì)量不計(jì)的彈簧．彈簧下面掛著一質(zhì)量為M的物體，物體相對(duì)于電梯的速度為零．當(dāng)電梯的加速度突然變?yōu)榱愫?，電梯?nèi)的觀測者看到物體的最大速度為(A)．(B)．(C)．(D)．解：選電梯為非慣性參考系Sˊ，物體相對(duì)于電梯的速度為零，即是Vˊ=0，aˊ=0-ma（非慣性力）+mg（彈簧下面掛著一質(zhì)量為M的物體）=0，a=g，彈簧所受合力為零，彈簧自然伸長；當(dāng)電梯的加速度突然變?yōu)榱愫螅╝=0，V電≠0），電梯為慣性參考系S，彈簧受重力和電梯的作用，彈簧被拉伸X；mg=kx……（1）機(jī)械能守恒：……（2）聯(lián)立（1）、a=g和（2）式，解得：V=［A］2.20、站在電梯內(nèi)的一個(gè)人，看到用細(xì)線連結(jié)的質(zhì)量不同的兩個(gè)物體跨過電梯內(nèi)的一個(gè)無摩擦的定滑輪而處于“平衡”狀態(tài)．由此，他斷定電梯作加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為(A)大小為g，方向向上．(B)大小為g，方向向下．(C)大小為，方向向上．(D)大小為，方向向下．［B］解：選電梯為非慣性參考系Sˊ，物體相對(duì)于電梯的速度為零，Vˊ=0，則有ma+mg=maˊ=0，a=-g；所以(B)大小為g，方向向下，為正確答案。2.21、一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為M的木箱勻速前進(jìn)，如圖.木箱與地面間的摩擦系數(shù)μ＝0.6.設(shè)此人前進(jìn)時(shí)，肩上繩的支撐點(diǎn)距地面高度為h＝1.5m，不計(jì)箱高，問繩長l解：設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，則．木箱受力如圖所示，勻速前進(jìn)時(shí),拉力為F,有Fcosθ－f＝02分Fsinθ＋N－Mg＝0f＝μN(yùn)得2分令∴，2分且，∴l(xiāng)＝h/sinθ＝2.92m時(shí)，最省力．2分2.22、如圖，滑輪、繩子質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力都忽略不計(jì)，物體A的質(zhì)量m1大于物體B的質(zhì)量m2．在A、B運(yùn)動(dòng)過程中彈簧秤S的讀數(shù)是(A)(B)(C)(D)［D］解：彈簧秤F=T1+T2=2T……（1）[T1=T2=T]對(duì)m1：T1-m1g=m1a1對(duì)m2：T2–m2g=-m2a2……（3）[a1=a聯(lián)立（1）、（2）和（3）得（D）。2.23、有兩個(gè)彈簧，質(zhì)量忽略不計(jì)，原長都是10cm，第一個(gè)彈簧上端固定，下掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體后，長11cm，而第二個(gè)彈簧上端固定，下掛一質(zhì)量為m的物體后，長13cm，現(xiàn)將兩彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一質(zhì)量為m的物體，則兩彈簧的總長為___24cm_________．解：∵F=-KX，K1X1=mgX1，K2X2=mg，∴K1=mg，K2=mg/X2=mg/3；兩彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一質(zhì)量為m的物體，兩彈簧的總長為：原長是20cm，加上掛一質(zhì)量為m的物體后，兩彈簧的伸長量ΔS，∵ΔSK=mg1/K=1/K1+1/K2，∴ΔS=mg/k=mg（1/K1+1/K2）=mg（1+3）/mg=4m故兩彈簧的總長為24cm。2.24、設(shè)物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，(A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心．θ(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加．mg(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心(D)它受到的合外力大小不變．[B]解：物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，它受到的軌道的作用力的大小隨θ不斷增加，θ=90o時(shí)最大為mg，方向不斷變化?！?B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加，為正確答案。2.25、公路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為200m的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60km/h設(shè)計(jì)的，此時(shí)輪胎不受路面左右方向的力．雪后公路上結(jié)冰，若汽車以40km/h的速度行駛，問車胎與路面間的摩擦系數(shù)至少多大，才能保證汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不至滑出公路？解：(1)先計(jì)算公路路面傾角.設(shè)計(jì)時(shí)輪胎不受路面左右方向的力，而法向力應(yīng)在水平方向上．因而有 ∴(2)當(dāng)有橫向運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，輪胎與地面間有摩擦力，最大值為N′(N′為該時(shí)刻地面對(duì)車的支持力)∴θav0將代入得θav02.26、一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他向車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球過程對(duì)車的加速度a的影響可忽略，如果他不必移動(dòng)在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？解：設(shè)拋出時(shí)刻車的速度為，球的相對(duì)于車的速度為，與豎直方向成角．拋射過程中，在地面參照系中，車的位移：……①1分球的位移……②1分……③1分小孩接住球的條件1分即，兩式相比得，∴1分2.27、一水平放置的飛輪可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的輻條上裝有一個(gè)小滑塊，它可在輻條上無摩擦地滑動(dòng)．一輕彈簧一端固定在飛輪轉(zhuǎn)軸上，另一端與滑塊聯(lián)接．當(dāng)飛輪以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧的長度為原長的f倍，已知ω＝ω0時(shí)，f＝f0，求ω與f的函數(shù)關(guān)系．解：設(shè)彈簧原長為l，勁度系數(shù)為k，由于是彈性力提供了質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有mr2＝k(r–l)2分其中r為滑塊作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，m為滑塊的質(zhì)量．由題設(shè)，有r＝fl1分因而有又由已知條件，有1分整理后得ω與f的函數(shù)關(guān)系為：2.28、A、B、C為質(zhì)量都是M的三個(gè)物體，B、C放在光滑水平桌面上，兩者間連有一段長為0.4m的細(xì)繩，原先松放著．B、C靠在一起，B的另一側(cè)用一跨過桌邊定滑輪的細(xì)繩與A相連（如圖）．滑輪和繩子的質(zhì)量及輪軸上的摩擦不計(jì)，繩子不可伸長．問：(1)A、B起動(dòng)后，經(jīng)多長時(shí)間C也開始運(yùn)動(dòng)？(2)C開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小是多少?(取g＝10m/s2)解：(1)設(shè)A，B間繩中張力為T，分別對(duì)A、B列動(dòng)力學(xué)方程MAg–T=MAaT=MBa解得：a=Mg/(MA+MB)由MA=MB=Ma＝g設(shè)B、C之間繩長為l，在時(shí)間t內(nèi)B物體作勻加速運(yùn)動(dòng)，有l(wèi)＝at2＝gt2/4，t==0.4sB和C之間繩子剛拉緊時(shí)，A和B所達(dá)到的速度為v＝at＝gt＝×10×0.4＝2.0m/s。令B、C間拉緊后，C開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A、B、C三者的速度大小均變?yōu)閂，由量定理(設(shè)三者速度變化過程中TAB為AB間繩中平均張力，TBC為BC間繩中平均張力,τ為過程時(shí)間)MAVMAv=–TAB·τ(∵M(jìn)Ag<<TAB)，MBV–MBv=TAB·τ–TBC·τ，MCV–0=TBC·τ，得(MA+MB+MC)V=(MA+MB)v，V=m/s2.29、如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的籠子，用輕彈簧懸掛起來，靜止在平衡位置，彈簧伸長x0=0.10m，今有m=2.0kg的油灰由距離籠底高h(yuǎn)=0.30m處自由落到籠底上，求籠子向下移動(dòng)的最大距離．解：2分，油灰與籠底碰前的速度碰撞后油灰與籠共同運(yùn)動(dòng)的速度為V，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：①油灰與籠一起向下運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，下移最大距離x，則②聯(lián)立解得：m2.30、如圖所示，質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的加速度是恒矢量().試問質(zhì)點(diǎn)是否能作勻變速率運(yùn)動(dòng)?簡述理由．答：不作勻變速率運(yùn)動(dòng)．因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)若作勻變速率運(yùn)動(dòng)，其切向加速度大小必為常數(shù)，即，現(xiàn)在雖然,但加速度與軌道各處的切線間夾角不同，這使得加速度在各處切線方向的投影并不相等，即，故該質(zhì)點(diǎn)不作勻變速率運(yùn)動(dòng).2.31、繩子通過兩個(gè)定滑輪，右端掛質(zhì)量為m的小球，左端掛有兩個(gè)質(zhì)量m1=的小球.將右邊小球約束,使之不動(dòng).使左邊兩小球繞豎直軸對(duì)稱勻速地旋轉(zhuǎn),如圖所示.則去掉約束時(shí),右邊小球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),向下運(yùn)動(dòng)或保持不動(dòng)?說明理由.答：右邊小球不動(dòng)．理由：右邊小球受約束不動(dòng)時(shí)，在左邊對(duì)任一小球有，式中T1為斜懸繩中張力，這時(shí)左邊繩豎直段中張力為故當(dāng)去掉右邊小球的外界約束時(shí)，右邊小球所受合力仍為零，且原來靜止，故不會(huì)運(yùn)動(dòng)。第三章動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒要求掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律，通過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況理解角動(dòng)量、動(dòng)量矩和角動(dòng)量守恒定律；2、掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的方法；能分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題。3、通過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，理解角動(dòng)量（動(dòng)量矩）和角動(dòng)量守恒定律，并能用它們分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡單力學(xué)問題。掌握運(yùn)用守恒定律分析問體的思想和方法，能分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題。二、內(nèi)容提要1、力：單位時(shí)間內(nèi)，另一質(zhì)點(diǎn)傳給它的動(dòng)量，就是作用在該質(zhì)點(diǎn)上的力的度量，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律）2、沖量：，稱為在該時(shí)間間隔內(nèi)作用在該質(zhì)點(diǎn)上的沖量。3、動(dòng)量定理：合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）動(dòng)量的增量，即，，其中；4、動(dòng)量守恒定律：系統(tǒng)所受合外力時(shí)，其動(dòng)量的增量為：5、對(duì)于慣性中某一定點(diǎn)，力F的力矩：，6、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：；7、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的增量。積分形式：，微分形式：8、角動(dòng)量守恒定律：如果某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。則，=常量三、解題思路1、利用動(dòng)量定理分析問題的方法和步驟，仍然是解題“三字經(jīng)”：認(rèn)物體認(rèn)清題目內(nèi)容后，要選一個(gè)物體（抽象為質(zhì)點(diǎn)）作為分析的對(duì)象。如果問題涉及幾個(gè)物體，則要依此選一個(gè)物體逐個(gè)進(jìn)行分析，對(duì)每個(gè)物體要標(biāo)出其質(zhì)量；看運(yùn)動(dòng)對(duì)認(rèn)定的物體要分析出體目給出的（或演示）的運(yùn)動(dòng)狀況，包括其運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度和加速度。同時(shí)涉及幾個(gè)問題時(shí)，要逐個(gè)進(jìn)行分析它們運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，并還有找出它們速度和加速度的關(guān)系。要注明速度和加速度是相對(duì)什么參考系而言，一般都是對(duì)慣性系（如：地面、地心或把太陽都看成是慣性參考系）說的；查受力要找出被認(rèn)定的物體所受的力，并用箭頭標(biāo)出其受的力，箭頭的尾部畫在物體的作用點(diǎn)上。物體對(duì)其他物體的反作用力與該物體的加速度無關(guān)，一般受到的力就是那幾種常見的力。為做到清楚無誤地分析物體的受力，要畫出清晰的示力圖和物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，以及其速度和加速度的方向。特別要注意參考系，如果要用非慣性系解題，要事先明確所選的有加速度的參考物，然后在每一個(gè)分析對(duì)象上還要加上一個(gè)慣性力的作用；不過有時(shí)直接用矢量表示式，根據(jù)矢量圖的幾乎關(guān)系求解更為方便和直觀。2、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，也用解題“三字經(jīng)”，不過這里要注意：首先要認(rèn)定相互作用的幾個(gè)物體作為分析的對(duì)象，對(duì)它們的運(yùn)動(dòng)要分清初始和終了的兩個(gè)狀態(tài)。在分析力時(shí)，要特別分析系統(tǒng)所受的合外力（即系統(tǒng)內(nèi)各物體所受系統(tǒng)外物體的外力的矢量和）是否為零？只有當(dāng)合外力為零時(shí)，才能有總動(dòng)量守恒的結(jié)果（有時(shí)外力可以忽略，也可以用動(dòng)量守恒公式）。很多的情況是系統(tǒng)所受的合外力在某一方向上為零，則總動(dòng)量沿這一方向的分量也守恒。3、應(yīng)用角動(dòng)量定理時(shí)，首先要明確力矩和角動(dòng)量的定義的矢量積的數(shù)學(xué)意義。例如，力矩并不簡單地是力和位矢的代數(shù)和，角動(dòng)量也不簡單地是質(zhì)量、位矢和速率的乘積。要明確它們都是乯兩個(gè)矢量定義的一個(gè)新的矢量；4、應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先要明確計(jì)算力矩和角動(dòng)量時(shí)所采用的定點(diǎn)的位置。對(duì)于力矩，不但當(dāng)F=0或r=0（即力的作用線通過定點(diǎn)）時(shí)，該力的力矩為零，而且力和質(zhì)點(diǎn)的位矢平行和反平行時(shí)，該力的力矩也為零。對(duì)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量也應(yīng)該注意：質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢平行和反平行時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量也為零。只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度與位矢的方向垂直時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的大小才等于位矢和速度大小的乘積；5、在用角動(dòng)量守恒求解問題時(shí)，要注意參考系的確定，應(yīng)以定軸所在的參考系為準(zhǔn)。四、思考題解答花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員想高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，她先把一條腿和兩臂伸開，并用腳蹬冰使自己轉(zhuǎn)起來，然后她再收攏腿和臂，她的轉(zhuǎn)速就明顯地加快了，這利用可什么原理？答：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的一條腿和兩臂伸開時(shí)，對(duì)與起豎直中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1顯然大于收攏腿和臂時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2。忽略她收攏腿和臂時(shí)用腳蹬冰過程中的磨擦力矩，其他外力矩為零，因而她對(duì)中心軸線的的角動(dòng)量守恒。設(shè)和分別為收攏腿和臂前后的角速度，那么：，由于，所以她的轉(zhuǎn)速就明顯地加快了。五、習(xí)題精解3.1、一質(zhì)量為1kg的物體，置于水平地面上，物體與地面之間的靜摩擦系數(shù)＝0.20，滑動(dòng)摩擦系數(shù)＝0.16，現(xiàn)對(duì)物體施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，則2秒末物體的速度大小v＝__0.89m/s 題意分析：在01s內(nèi),F<mg=1.96,未拉動(dòng)物體.當(dāng)拉力大于(克服)最大靜摩擦力后,物體開始運(yùn)動(dòng),力對(duì)時(shí)間積累的效果稱為：合外力對(duì)物體在dt時(shí)間內(nèi)的沖量。解題思路：從題意分析中得出解題思路：由力對(duì)時(shí)間的積累，即力對(duì)時(shí)間的積分，求出沖量，再求速度。解題：在1s2s內(nèi),由mv–0=I，可得 v=I/m=0.89m3.2、假設(shè)作用在一質(zhì)量為10kg的物體上的力，在4秒內(nèi)均勻地從零增加到50N，使物體沿力的方向由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)．則物體最后的速率v＝____5m·s1___________解題思路：∵力在4秒內(nèi)均勻地從零增加，可設(shè)，已知：，又∵，∴。3.3、在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對(duì)于炮車和炮彈這一系統(tǒng)，在此過程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）總動(dòng)量守恒總動(dòng)量在炮身前進(jìn)的方向上的分量守恒，其它方向的動(dòng)量不守恒?？倓?dòng)量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒?？倓?dòng)量在任何方向的分量均不守恒。[C]解：取炮車和炮彈為一系統(tǒng)，發(fā)炮過程中，所受外力為重力和地面支持力，均是垂直方向，在水平方向不受外力作用，所以總動(dòng)量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒，總動(dòng)量不守恒。3.4、設(shè)作用在質(zhì)量為1kg的物體上的力F=6t+3（SI），如果物體在這一力的作用下，由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，在0到2.0s的時(shí)間間隔內(nèi)，這個(gè)力作用在物體上的沖量大小I=18N.S。提示：。3.5、一質(zhì)量為m的物體，以初速成從地面拋出，拋射角，如忽略空氣阻力，則從拋出到剛要接觸地面的過程中物體動(dòng)量增量的大小為。物體動(dòng)量增量的方向?yàn)樨Q直向下。提示：3.6、質(zhì)量為M=1.5kg的物體，用一根長為ι=1.25m的細(xì)繩懸掛在天花板上，今有一質(zhì)量為m=10g的子彈以的水平速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子彈的速度大小v=30m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短，求：（1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）取m+M為一個(gè)系統(tǒng)，因作m用時(shí)間極短，作用力極大，所以在水mM平方向動(dòng)量守恒，M即∴，∴（2），與反向。3.7、物體在恒力F作用下作直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t1內(nèi)速度由0增加到v，在時(shí)間t2內(nèi)速度由v增加到2v，設(shè)F在t1內(nèi)作的功是W1，沖量是I1，在t2內(nèi)作的功是W2，沖量是I2．那么：(A)W1=W2，I2>I1．(B)W1=W2，I2<I1．(C)W1<W2，I2=I1．(D)W1>W2，I2=I1．[C]解題思路：分析物體在恒力F作用下作直線運(yùn)動(dòng)，沖量是I1，，1、∵動(dòng)量定理：，，∴；2、∵功能原理：，，∴；3、結(jié)論：(C)W1<W2，I2=I1．為正確答案。3.8、兩個(gè)質(zhì)量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止運(yùn)動(dòng).在此過程中，由這兩個(gè)粘土球組成的系統(tǒng)，(A)動(dòng)量守恒，動(dòng)能也守恒．(B)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒．(C)動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒．[B](D)動(dòng)量不守恒，動(dòng)能也不守恒．解題思路：分析物體會(huì)發(fā)生形變的粘土球。在此過程中，由這兩個(gè)粘土球組成的系統(tǒng)所受外力為零，即動(dòng)量守恒；但是，碰撞時(shí)發(fā)生了形變，損失了部分能量。所以，動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒，（B）為正確答案。3.9、一質(zhì)點(diǎn)在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，下述哪種說法是正確的？（A）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能一定改變。（B）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量也一定不變。（C）外力的沖量是零。外力的功一定為零。（D）外力的功為零，外力的沖量一定為零。[C]解題思路：根據(jù)它們的定義、概念，具體問題具體研究，進(jìn)行判斷。（A）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變時(shí)，若只是其方向的改變，而大小不變，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能一定不改變，比如質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)就是這種情況。排除（A）；（B）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不一定不變，比如質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)就是這種情況。排除（B）；∵沖量，是力對(duì)時(shí)間的積累，外力為零時(shí)，沖量才能為零，所以功一定為零；而外力的功為零（正功等于負(fù)功），只要外力作用，外力的沖量就一定不為零。排除（D），選（C）。3.10、K質(zhì)量分別為和的兩個(gè)小球，連接在勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端，并置于光滑的水平支點(diǎn)上，如圖，今以等值反向的水平力，分別同時(shí)作用于兩個(gè)小球上，若把兩小球和彈簧看作一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中。KF動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；F動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒；動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒；[B]提示：對(duì)系統(tǒng)，在水平方向上，，動(dòng)量守恒；∴對(duì)系統(tǒng)，重力勢能不變，∴，機(jī)械能不守恒。3.11、一個(gè)物體可否具有動(dòng)量而無機(jī)械能？可以（填可，否）說明：一個(gè)物體可以具有動(dòng)量而無機(jī)械能，比如說：當(dāng)子彈射入沙箱，在前進(jìn)的過程中，受沙子的摩擦而發(fā)熱，具有動(dòng)量；發(fā)熱的過程中將機(jī)械轉(zhuǎn)化為熱能，所以其機(jī)械能為零，動(dòng)量不為零。3.12、假設(shè)作用在一質(zhì)量為10kg的物體上的力，在4秒內(nèi)均勻地從零增加到50N，使物體沿力的方向由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)．則物體最后的速率v＝____5m·s1___________解題思路：∵力在4秒內(nèi)均勻地從零增加，可設(shè)，已知：，又∵，∴。3.13、一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)通過坐標(biāo)為x的位置時(shí)速度的大小為kx(k為正值常量)，則此時(shí)作用于該質(zhì)點(diǎn)上的力F=_____，該質(zhì)點(diǎn)從x=x0點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到x=x1處所經(jīng)歷的時(shí)間t=________．解題思路：已知，則；∵動(dòng)量定理：…（1）1、求F：，與（1）式對(duì)比即；2、求t：∵動(dòng)量定理……（2）對(duì)（2）式兩邊同時(shí)積分：，為正確答案。3.14、一塊木料質(zhì)量為45kg，以8km/h的恒速向下游漂動(dòng)，一只10kg的天鵝以8km/h的速率向上游飛動(dòng)，它企圖降落在這塊木料上面．但在立足尚未穩(wěn)時(shí)，它就又以相對(duì)于木料為2km/h的速率離開木料，向上游飛去．忽略水的摩擦，木料的末速度為：____6.7解題思路：分析天鵝和木料動(dòng)量的變化（設(shè)向下游的方向?yàn)檎较颍?、初態(tài)時(shí)，木料的動(dòng)量為：……（1），天鵝的動(dòng)量為：-80；2、天鵝停留在木料上時(shí)的動(dòng)量守恒：360-80=……（2）3、天鵝飛離木料時(shí)的動(dòng)量守恒：……（3）4、聯(lián)立上述各方程，解得：3.15、一個(gè)人站在平板車上擲鉛球，人和車總質(zhì)量為M，鉛球的質(zhì)量為m，平板車可沿水平、光滑的直軌道移動(dòng)．設(shè)鉛直平面為xy平面，x軸與軌道平行，y軸正方向豎直向上．已知未擲球時(shí)，人、車、球皆靜止．球出手時(shí)沿斜上方，它相對(duì)于車的初速度在xy平面內(nèi)，其大小為v0，方向與x軸正向的夾角為，人在擲球過程中對(duì)車無滑動(dòng)，則球被拋出之后，車對(duì)地的速度：__，球?qū)Φ氐乃俣萠_______．參考解：選人、車、鉛球?yàn)橄到y(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，方向球?qū)Φ氐乃俣?，。?3.16、如圖，有一小球從高為H處自由下落，在下落到h處碰到一個(gè)45°的光滑固定斜面與其作完全彈性碰撞．試計(jì)算斜面位置的高度H′為多少時(shí)能使小球彈得最遠(yuǎn)？解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律或牛頓定律，小球與斜面碰撞時(shí)的速度為因?yàn)槭峭耆珡椥耘鲎玻∏驈椛涞乃俣却笮関2的方向沿水平方向，故小球與斜面碰撞后作平拋運(yùn)動(dòng)，彈出的水平距離為S=v2t，式中∴根據(jù)極值條件得到h=H/2，即，且故是使小球彈得最遠(yuǎn)的高度．3.17、質(zhì)量為m的一只狗，站在質(zhì)量為M的一條靜止在湖面的船上，船頭垂直指向岸邊，狗與岸邊的距離為S0．這只狗向著湖岸在船上走過l的距離停下來，求這時(shí)狗離湖岸的距離S（忽略船與水的摩擦阻力）．解：設(shè)V為船對(duì)岸的速度，u為狗對(duì)船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：2分即，船走過的路程為2分狗離岸的距離為1分3.18、如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)＝0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上．設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm＝40kg/s，A以v＝2.0m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)．求裝煤的過程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向．（不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重）解：煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度設(shè)煤粉與A相互作用的t時(shí)間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)為：設(shè)A對(duì)煤粉的平均作用力為，由動(dòng)量定理寫分量式：將代入得，∴N，與x軸正向夾角為=arctg(fx/fy)=57.4°，煤粉對(duì)A的作用力f′=f=149N，方向與圖中相反．3.19（0703）、如圖所示，砂子從h＝0.8m高處下落到以3m／s的速率水平向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶上．取重力加速度g＝10m／s2．傳送帶給予剛落到傳送帶上的砂子的作用力的方向?yàn)榕c水平夾角53°向下．(B)與水平夾角53°向上．與水平夾角37°向上．(D)與水平夾角37°向下．［B］解：設(shè)沙子落到傳送帶時(shí)的速度為，隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)的速度為，則取直角坐標(biāo)系，x軸水平向右，y軸向上．設(shè)質(zhì)量為m的砂子在t時(shí)間內(nèi)平均受力為,則3分由上式即可得到砂子所受平均力的方向,設(shè)力與x軸的夾角為則1(4/3)=53°,力方向斜向上2分3.20、有一門質(zhì)量為M(含炮彈)的大炮，在一斜面上無摩擦地由靜止開始下滑．當(dāng)滑下l距離時(shí)，從炮內(nèi)沿水平方向射出一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈．欲使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時(shí)停止滑動(dòng)，炮彈的初速v（對(duì)地）應(yīng)是多少？(設(shè)斜面傾角為)．解：設(shè)炮車自斜面頂端滑至l處時(shí)其速率為v0．由機(jī)械能守恒定律，有：……①2分以炮車、炮彈為系統(tǒng)，在l處發(fā)射炮彈的過程中，忽略重力，系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒：……②2分由①、②式可以解出：3.21、質(zhì)量為m=5.6g的子彈A，以v0=501m/s的速率水平地射入一靜止在水平面上的質(zhì)量為M=2kg的木塊B內(nèi)，A射入B后，B向前移動(dòng)了S=50cm后而停止，求：(1)B與水平面間的摩擦系數(shù)．(2)木塊對(duì)子彈所作的功W1．(3)子彈對(duì)木塊所作的功W2．(4)W1與W2的大小是否相等？為什么？解：(1)設(shè)A射入B內(nèi)，A與B一起運(yùn)動(dòng)的初速率為，則由動(dòng)量守恒……①=1.4m/s2分根據(jù)動(dòng)能定理：……②1分……③1分①、②、③聯(lián)立解出=0.1961分(2)J2分，(3)J1分(4)W1、W2大小不等，這是因?yàn)殡m然木塊與子彈之間的相互作用力等值反向，但兩者的位移大小不等．2分3.22、兩個(gè)大小與質(zhì)量相同的小球，一個(gè)是彈性球，另一個(gè)是非彈性球．它們從同一高度自由落下與地面碰撞后，為什么彈性球跳得較高？地面對(duì)它們的沖量是否相同？解答：(1)彈性球與地面碰撞損耗的動(dòng)能比非彈性球與地面碰撞時(shí)損失得小，因而彈性球反跳速度大于非彈性球反跳速度，即＞，故彈性球跳得較高．