八年級數(shù)學下冊期中考試卷(附答案解析)

第第頁八年級數(shù)學下冊期中考試卷(附答案解析)姓名：__________班級：__________考號：__________、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3下列運算正確的是（）A．（3﹣π）0＝﹣1B．＝±3 C．3﹣1＝﹣3 D．（﹣a3）2＝a6LISTNUMOutlineDefault\l3從，﹣，﹣這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＜0，b≠0，化簡二次根式的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn) D．﹣aLISTNUMOutlineDefault\l3計算的結(jié)果是（）A．3 B．5﹣ C．5﹣ D．2LISTNUMOutlineDefault\l3在以下實數(shù)：，，﹣，π，3.14159，（）2，0.1414414441…中，無理數(shù)有（）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個LISTNUMOutlineDefault\l3估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間LISTNUMOutlineDefault\l3下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A．B．C． D．已知y＝+﹣2，則x2y的值為（）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(2,2eq\r(3))，作AB⊥x軸于點B，連接AO，繞點B將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDB，則點C的坐標為()A．(－1，eq\r(3)) B．(－2，eq\r(3))C．(－eq\r(3)，1) D．(－eq\r(3)，2)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，則BC的長為()A．eq\r(3)－1B．eq\r(3)＋1C．eq\r(5)－1D．eq\r(5)＋1、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）LISTNUMOutlineDefault\l3計算：eq\r(3,8)－π0＝__________.LISTNUMOutlineDefault\l3若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)的一點，PO＝10，點Q，R分別在∠AOB的兩邊上，△PQR周長的最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3要使二次根式eq\r(2020－x)有意義，則x的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將一個邊長為4的等邊△ABC紙片折疊，使點A落在邊BC上，折痕分別交邊AB，AC于點D，E，則折疊過程中AD的最小值為．LISTNUMOutlineDefault\l3與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋∠PBA＝_____°(點A，B，P是網(wǎng)格線交點).LISTNUMOutlineDefault\l3要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．LISTNUMOutlineDefault\l3計算：（3+2）（3﹣2）＝．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一動點，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AEF，連接DF.若AB＝13，BC＝22，當DF＝5eq\r(5)時，BE＝__________.、解答題（本大題共5小題，共50分）LISTNUMOutlineDefault\l3（1）先化簡，再求值：1?a?1a÷（aa+2?1a2+2a（2）已知：a＝（3?1）（3+1）+|1?2|，b=8?2sin45°+（12）LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＝+1，求代數(shù)式﹣的值．LISTNUMOutlineDefault\l3已知x＝3+2，y＝3﹣2．求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）+．LISTNUMOutlineDefault\l3問題提出如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．LISTNUMOutlineDefault\l3古詩贊美荷花：“竹色溪下綠，荷在鏡里香．”平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm，忽見它隨風斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40cm(如圖).請問：水深多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案及解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l312的倒數(shù)是(????)A.2 B.?2 C.12 D.【答案】A【解析】解：12的倒數(shù)是2故選：A．根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．LISTNUMOutlineDefault\l3從，﹣，﹣這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】依題意任選兩數(shù)相乘，將所得的三個乘積與2作比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，，（﹣）×＝＞2，∴從，﹣，﹣這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有2個．故選：C．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，實數(shù)大小的比較．運算中要注意運算結(jié)果的符號，這是解題的關(guān)鍵．LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＜0，b≠0，化簡二次根式的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn) D．﹣a【解答】解：因為a＜0，b≠0，所以，故選：B．LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式＝4×﹣6×+2＝2﹣2+2＝2．故選：D．LISTNUMOutlineDefault\l3解：＝4，（）2＝3，∴在以下實數(shù)：，，﹣，π，3.14159，（）2，0.1414414441…中，無理數(shù)有，π，，0.1414414441共3個，故選：B．LISTNUMOutlineDefault\l3估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】先寫出21的范圍，再寫出的范圍．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故選：B．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3解：根據(jù)題意得：，解得：x＝3，則y＝﹣2，x2y＝32×（﹣2）＝﹣18．故選：A．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D、填空題LISTNUMOutlineDefault\l31LISTNUMOutlineDefault\l3若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥0．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：依題意有5x≥0，解得：x≥0．故答案為：x≥0．【點評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)的一點，PO＝10，點Q，R分別在∠AOB的兩邊上，△PQR周長的最小值是10．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：∠P''OB＝∠BOP，∠P'OA＝∠AOP，OP＝OP'＝OP''＝10，進而利用勾股定理求出P'P''的長．【解答】解：如圖所示，分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P'、P''，連接P'P''交OA、OB于點Q、R，此時，△PQR的周長最小，最小即為P'P''的長．連接OP'，OP''．根據(jù)軸對稱性可得：∠P''OB＝∠BOP，∠P'OA＝∠AOP，OP＝OP'＝OP''＝10，∵∠AOB＝45°，∴∠P'OP''＝90°，∴P'P''＝＝＝．故答案為：10．LISTNUMOutlineDefault\l3x≤2020如圖，將一個邊長為4的等邊△ABC紙片折疊，使點A落在邊BC上，折痕分別交邊AB，AC于點D，E，則折疊過程中AD的最小值為83?12．【分析】如圖，當DA′⊥BC時，A′D最小，即AD最小，設(shè)AD＝DA′＝x，則BD＝4﹣x，由等邊三角形性質(zhì)可得∠B＝60°，得出∠BDA′＝30°，BA′=12（4﹣x），運用勾股定理可得：DA′=3【解答】解：如圖，∵△ABC紙片折疊，使點A落在邊BC上A′處，∴AD＝A′D，當DA′⊥BC時，A′D最小，即AD最小，設(shè)AD＝DA′＝x，則BD＝4﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵∠BA′D＝90°，∴∠BDA′＝30°，∴BA′=12BD=1∴DA′=BD2∴32（4﹣x）＝x解得：x＝83?∴答案為83?LISTNUMOutlineDefault\l3與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝2．【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案為2．LISTNUMOutlineDefault\l345LISTNUMOutlineDefault\l3要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍．【解答】解：若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．LISTNUMOutlineDefault\l3計算：（3+2）（3﹣2）＝1．【解答】解：原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．故答案為：1．LISTNUMOutlineDefault\l3eq\f(26,3)或eq\f(39,2)、解答題【分析】（1）先算括號里，再算括號外，然后解不等式組確定a的值，最后把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；（2）先分別求出a，b的值，然后再求出b﹣a的值即可解答．【解答】解：1?a?1a÷＝1?＝1?a?1a＝1?=a+1?a?2=?a?解不等式①得：a≥2，解不等式②得：a＜4，∴原不等式組的解集為：2≤a＜4，∵a是不等式組的最小整數(shù)解，∴a＝2，當a＝2時，原式=?（2）a＝（3?1）（3+1）+|1＝3﹣1+2＝1+2b=8?2sin45°+（12＝22?2×＝22?=2∴b﹣a=2+2﹣1∴b﹣a的算術(shù)平方根是：1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式＝﹣＝﹣＝，當a＝+1時，原式＝＝．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），當x＝3+2，y＝3﹣2時，原式＝[（3+2）+（3﹣2）][（3+2）﹣（3﹣2）]＝（3+2+3﹣2）（3+2﹣3+2）＝6×4＝24；（2）+＝＝，當x＝3+2，y＝3﹣2時，原式＝＝＝＝6．LISTNUMOutlineDefault\l3（2021?武漢）問題提出如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）證明△ACD≌△BCE（SAS），則△CDE為等腰直角三角形，故DE＝EF=2CF（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再證明△BCG≌△ACF（AAS），得到△GCF為等腰直角三角形，則GF=2CF（3）證明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到BGAF=BCAC=k=GCCF，則BG【解答】解：（1）如圖（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE