武漢理工材料力學(xué)基本概念與公式

第一章緒論第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)1、 組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的各組成部分，統(tǒng)稱為構(gòu)件。2、 保證構(gòu)件正?；虬踩ぷ鞯幕疽螅篴）強(qiáng)度，即抵抗破壞的能力；b）剛度，即抵抗變形的能力；c）穩(wěn)定性，即保持原有平衡狀態(tài)的能力。3、 材料力學(xué)的任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論與計(jì)算方法。第二節(jié)材料力學(xué)的基本假設(shè)1、 連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地充滿整個(gè)構(gòu)件。2、 均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同3、 各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同。木材是各向異性材料。第三節(jié)內(nèi)力1、 內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部各部分之間因受力后變形而引起的相互作用力。2、 截面法：用假想的截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。3、 截面法求內(nèi)力的步驟：①用假想截面將桿件切開，一分為二；②取一部分，得到分離體；③對(duì)分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力。4、 內(nèi)力的分類：軸力F^；剪力Fs；扭矩T；彎矩M第四節(jié)應(yīng)力1、 一點(diǎn)的應(yīng)力：一點(diǎn)處內(nèi)力的集（中程）度。全應(yīng)力p-lim堇L；正應(yīng)力o；切應(yīng)力t；p=＜。2+T2AAt0^a2、應(yīng)力單位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1x106Pa，1GPa=1x109Pa）第五節(jié)變形與應(yīng)變1、 變形：構(gòu)件尺寸與形狀的變化稱為變形。除特別聲明的以外，材料力學(xué)所研究的對(duì)象均為變形體。2、 彈性變形：外力解除后能消失的變形成為彈性變形。3、 塑性變形：外力解除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。4、 小變形條件：材料力學(xué)研究的問題限于小變形的情況，其變形和位移遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸。對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形。5、 線應(yīng)變：￡=當(dāng)。線應(yīng)變是無量綱量，在同一點(diǎn)不同方向線應(yīng)變一般不同。l

6、切應(yīng)變：卜tany。切應(yīng)變?yōu)闊o量綱量，切應(yīng)變單位為rad。第六節(jié)桿件變形的基本形式1、 材料力學(xué)的研究對(duì)象：等截面直桿。2、 桿件變形的基本形式：拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)、彎曲第二章拉伸、壓縮與剪切ID第二章拉伸、壓縮與剪切ID第一節(jié)軸向拉伸（壓縮）的特點(diǎn)1、 受力特點(diǎn)：外力合力的作用線與桿件軸線重合。2、 變形特點(diǎn)：沿桿件的軸線伸長(zhǎng)和縮短。第二節(jié)拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力1、 內(nèi)力：拉壓時(shí)桿橫截面上的為軸力FN。2、 軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉為正、壓為負(fù)。3、 軸力圖三個(gè)要求：上下對(duì)齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)。4、 橫截面上應(yīng)力：應(yīng)力在橫截面上均勻分布^=&第三節(jié)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線：（見圖）低碳鋼拉伸應(yīng)力-低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線2、 低碳鋼拉伸時(shí)經(jīng)過的四個(gè)階段：彈性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段，局部變形階段。3、 胡克定律：應(yīng)力小于比例極限c時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，材料服從胡克定律：Pc=Es，E為（楊氏）彈性模量，是材料常數(shù)，單位與應(yīng)力相同。鋼的彈性模量E=210GPa。4、 低碳鋼拉伸時(shí)四個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：彈性極限ce；比例極限cp；屈服極限cs；強(qiáng)度極限Cb。5、 低碳鋼拉伸時(shí)兩個(gè)塑性指標(biāo)：伸長(zhǎng)率：8=竺X100%；斷面收縮率w=上土x100%l A

6、 材料分類：5V5%為脆性材料，5^5%為塑性材料。7、 卸載定律和冷作硬化：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高，但塑性變形和延伸率有所降低。8、 名義屈服極限b:對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料，工程上常以卸載后產(chǎn)生殘余應(yīng)0.2變?yōu)?.2%的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，稱為名義屈服極限b0.29、 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能：塑性材料的拉壓性能相同。脆性材料在壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料抗拉性能差，抗壓性能好。（如圖）低碳鋼鑄鐵低碳鋼鑄鐵第四節(jié)失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、 失效：塑性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形，脆性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)斷裂。2、 許用應(yīng)力：［b］=土,［b］稱為許用應(yīng)力，構(gòu)件工作時(shí)允許的最大應(yīng)力值，其中nn為安全因數(shù)，bu為極限應(yīng)力3、 極限應(yīng)力^u:構(gòu)件失效時(shí)的應(yīng)力，塑性材料取屈服極限。s（或。虔）；脆性材料取強(qiáng)度極限b卜（或b卜）。b bc4、 拉壓時(shí)強(qiáng)度條件：q=十<［b］5、 強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)強(qiáng)度條件，可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等強(qiáng)度計(jì)算。在工程中，如果工作應(yīng)力。略大于［。］，其超出部分小于［。］的5%，一般還是允許的。第五節(jié)桿件軸向拉壓時(shí)的變形…Fl1、軸向變形：A『E^，ea為拉壓剛度。公式只適用于應(yīng)力小于比例極限（線彈性范圍）。8，四= 82、橫向變形： ，〃稱為泊松比，材料吊數(shù)，對(duì)于各向同性材料，0<R<0.53、計(jì)算變形的疊加原理:…Fl分段疊加：①分段求軸力②分段求變形③求代數(shù)和A]=z叫了EAii分載荷疊加：幾組載荷同時(shí)作用的總效果，等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生效果的總和。4、 疊加原理適用范圍：①材料線彈性（應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系）②小變形。5、 用切線代替圓弧求節(jié)點(diǎn)位移。第五節(jié)桿件軸向拉壓時(shí)的應(yīng)變能1、 應(yīng)變能：構(gòu)件在外載荷作用下發(fā)生變形，載荷在相應(yīng)位移上作了功，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能。忽略動(dòng)能、熱能等能量的變化，在數(shù)量上等于外力作功。2、 軸向拉壓桿應(yīng)變能：V=W=1F.也=￡^=￡】藝此公式只適用于線彈性范圍。￡ 2 2EA2EA3、 應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積應(yīng)變能。ae4、 軸向拉壓桿應(yīng)變能密度：v=-e2第六節(jié)拉伸、壓縮超靜定問題1、 靜定與超靜定的概念：由靜力學(xué)平衡方程即可求出全部未知力的問題稱為靜定問題。只憑靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知力的問題稱為超靜定問題。2、 超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)二未知力數(shù)一獨(dú)立平衡方程數(shù)。3、 超靜定問題的解法：通過變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程）和物理方程來建立補(bǔ)充方程。4、 變形協(xié)調(diào)方程：也稱為變形幾何相容方程。結(jié)構(gòu)受力變形后，結(jié)構(gòu)各部分變形必須滿足相互協(xié)調(diào)的關(guān)系。可以通過結(jié)構(gòu)的變形圖來建立結(jié)構(gòu)各部分變形之間的關(guān)系。5、 結(jié)構(gòu)變形圖的畫法：①若能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則按真實(shí)變形趨勢(shì)畫變形圖；②若不能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則畫出任意可能變形圖即可；③對(duì)于不能判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)的情況，應(yīng)設(shè)桿子受拉，即內(nèi)力為正（設(shè)正法），若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則說明真實(shí)方向與所設(shè)方向相反；④桿子受力與變形要一致，設(shè)桿子受拉則應(yīng)該伸長(zhǎng)，設(shè)桿子受壓則應(yīng)該縮短；⑤剛性桿不發(fā)生變形。6、 超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力特征：在超靜定結(jié)構(gòu)中各桿的內(nèi)力與各桿剛度的比值有關(guān)。剛度越大內(nèi)力越大。7、 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。由于加工誤差使實(shí)際桿長(zhǎng)與設(shè)計(jì)尺寸不同，超靜定結(jié)構(gòu)組裝后還沒有受外力時(shí)已經(jīng)存在的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力問題的解法：與超靜定問題解法相同，在建立變形協(xié)調(diào)方程和物理方程時(shí)要考慮溫度和加工誤差的影響。第七節(jié)應(yīng)力集中的概念1、 應(yīng)力集中：因桿件外形突然變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。2、 理論應(yīng)力集中因數(shù)：K=Snaxb其中：^max為應(yīng)力集中截面上最大應(yīng)力，。為同截面上平均應(yīng)力。3、 圣維南原理：用與原力系等效的力系來代替原力系，則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。（桿端作用力的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1—2個(gè)桿的橫向尺寸。）第八節(jié)剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算、 -F?1、 剪切的實(shí)用計(jì)算：==土A，、―，、一一F2、 擠壓的實(shí)用計(jì)算:bbs=A」，Abs稱為計(jì)算擠壓面，受壓面為圓柱面時(shí)，取圓柱面bs的投影面積計(jì)算，Abs=H。第三章扭轉(zhuǎn)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1、 扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力：扭矩T，2、 扭矩的正負(fù)規(guī)定：以右手螺旋法則，沿截面外法線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。3、 切應(yīng)力互等定理：在兩個(gè)相互垂直的面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向?yàn)楣餐赶蚧蚬餐畴x該交線。4、 剪切胡克定律：t=Gy其中：G為剪切彈性模量，材料常數(shù)。5、 材料常數(shù)間的關(guān)系："一E=2（1+77

6、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：T=T1=PIP其中：I為極慣性矩，I=Jp2dA，P是距軸線的徑向距離。p pA7、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律：橫截面上任意一點(diǎn)切應(yīng)力大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比（按線性規(guī)律分布），最大切應(yīng)力發(fā)生在圓截面邊緣上。8、 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：最大切應(yīng)力發(fā)生在圓截面邊緣上。tt=TmaxWtI其中：Wt=去稱為抗扭截面系數(shù)。兀d兀d41p=32-1p=^(i4)Wt=7D3(1-a4)9、圓和空心圓截面的極慣性矩和抗扭截面系數(shù):Wt=^第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度條件1、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：1、Tr、2、T=mgx<K]maXt2、許用切應(yīng)力：T

[T]=u

nTw稱為極限切應(yīng)力，塑性材料取剪切屈服極限，脆性材料取強(qiáng)度極限。3、許用切應(yīng)力與許用正應(yīng)力間關(guān)系：塑性材料：[T]=（0.5~0.6）[。]脆性材料：[T]=[b]第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件1、圓軸扭轉(zhuǎn)變形：扭轉(zhuǎn)角（P_Tl9=GT~ 其中：GIP稱為圓軸的抗扭剛度。2、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角晚9T9==9l礦P3、剛度條件：9，=Ax180<［9，］

GT^冗其中：［9，］稱為許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角以上所有公式適用范圍：①因推導(dǎo)公式時(shí)用到了剪切胡克定律，故材料必須在比例極限范圍內(nèi)；②只能用于圓截面軸，因?yàn)閯e的形狀剛性平面假設(shè)不成立。第四章彎曲內(nèi)力第一節(jié)彎曲的概念1、 平面彎曲的概念：梁的橫截面至少有一根對(duì)稱軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，是一條平面曲線，此為平面彎曲（對(duì)稱彎曲）。2、 梁的三種基本形式：簡(jiǎn)支梁、外伸梁和懸臂梁。第二節(jié)彎曲內(nèi)力1、 彎曲內(nèi)力：桿件彎曲時(shí)有兩個(gè)內(nèi)力，剪力烏，彎矩M。2、 彎曲內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定：剪力尸S:左上右下為正;反之為負(fù)。彎矩M：左順右逆為正；使梁變成上凹下凸（可以裝水）的為正彎矩。3、 指定截面上彎曲內(nèi)力的求法：剪力=截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。

彎矩=截面左側(cè)所有外力對(duì)該截面之矩的代數(shù)和，順時(shí)針為正。也可以取截面右側(cè)，正負(fù)號(hào)相反。第三節(jié)剪力圖和彎矩圖特征1、 在集中力作用的地方，剪力圖有突變，外力F向下，剪力圖向下變，變化值二F值；彎矩圖有折角。2、 在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，吃順時(shí)針轉(zhuǎn)，彎矩圖向上變（朝增加方向），變化值二吃值。3、 在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物線開口向下。拋物線的極值在剪力為零的截面上。4、 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系：警*） 月職釁《）無外力段均布載荷段q<0 q>0集中力集中力偶水平直線斜直線向下突變斜直線！曲線j有折角向上突變 '無外力段均布載荷段q<0 q>0集中力集中力偶水平直線斜直線向下突變斜直線！曲線j有折角向上突變 ' 2 5、剛架的內(nèi)力圖規(guī)定：剪力圖及軸力圖可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫在剛架的外側(cè)），但須注明正、負(fù)號(hào)。彎矩圖通常（機(jī)械類）正值畫在剛架的外側(cè)，負(fù)值畫在剛架的內(nèi)側(cè)，不注明正負(fù)號(hào)。附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì)

1、靜矩： Sz=JydA或 Sz=A-y2、形心： y=-A^A 或 y=字3、組合截面的靜矩與形心： Sz=ZA/4、 圖形有對(duì)稱軸時(shí)，形心在對(duì)稱軸上。S=0OZ軸過形心。5、 慣性矩：I=Jy2dA6、矩形：I=噤圓：I=唆 空心圓：I=^D!(1-a4)12 z64 z647、 平行移軸定理：I=I+a2AC8、 組合截面的慣性矩：9、 形心主慣性軸和形心主慣性矩：使慣性積為零的坐標(biāo)軸稱為主慣性軸。圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。主慣性軸過形心時(shí)，稱其為形心主慣性軸。圖形對(duì)形心主慣性軸的慣性矩，稱為形心主慣性矩。如果圖形有對(duì)稱軸，則對(duì)稱軸就是形心主慣性軸。10、 慣性半徑：I=i2?A七稱為圖形對(duì)z軸的慣性半徑。第五章彎曲應(yīng)力第一節(jié)彎曲正應(yīng)力1、 中性層和中性軸的概念：梁內(nèi)既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層纖維，此層纖維稱中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。中性軸通過截面形心。2、 橫截面上彎曲正應(yīng)力：橫截面上彎曲正應(yīng)力沿截面高度直線變化，與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，中性軸上為零。正應(yīng)力公式：a=地Iz3、 最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的梁上緣(或下緣)。M

b=-

M

b=-

max ^Wzbmax—c—bmaxAmaxIz

式中：W=寸」 稱為抗彎截面系數(shù)ymax4、矩形：Wz=1hb2 圓：Wz=^3± 空心圓：W廣珞3(1-a4)5、 梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：bmax-g]第二節(jié)彎曲切應(yīng)力1、矩形截面梁彎曲切應(yīng)力： _=FSS*-~rzb1.5倍。1.5倍。.FTmaxT5~f2、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力：在腹板上切應(yīng)力也是沿截面高度按拋物線分布，中性軸上最大，計(jì)算公式：T=FSSZ3、梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件:Tmax=Tmax=FSmaxS*max-Ib<[T]第三節(jié)提高彎曲強(qiáng)度的措施1、 合理安排梁的受力情況。2、 合理選取截面形狀。對(duì)于抗拉、壓能力不同的材料(如鑄鐵、混凝土等脆性材料)，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面形狀，充分利用材料抗拉能力差、抗壓能力好的特性。3、 等強(qiáng)度梁。第六章彎曲變形第一節(jié)撓曲線近似微分方程1、撓度和轉(zhuǎn)角：梁的橫截面形心沿豎直方向的位移w稱為撓度。變形后的軸線稱為撓曲線。梁橫截面對(duì)其原來位置轉(zhuǎn)過的角度。稱為轉(zhuǎn)角。在工程問題中，梁的轉(zhuǎn)角一般很小，撓曲線是一條非常平坦的曲線，所以:dw2、撓曲線近似微分方程:其中：EI稱為梁的抗彎剛度。公式的使用條件：小變形和材料線彈性。第二節(jié)積分法求梁的彎曲變形1、 求梁變形的積分公式：EIw"=MEIwf=lMdx+CEIw=j(JMdx)dx+Cx+D其中：C、D為積分常數(shù)，可根據(jù)位移邊界條件和連續(xù)光滑條件確定。2、 積分法解題步驟：①建立坐標(biāo)，］軸原點(diǎn)在梁最左邊，取向右為正；②列彎矩方程;③建立撓曲線近似微分方程；④積兩次分；⑤寫出位移邊界條件和連續(xù)光滑條件；⑥確定積分常數(shù)；⑦得撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。3、 位移邊界與連續(xù)光滑條件：①固定鉸支和可動(dòng)鉸支處，撓度為零；②固定端處，撓度和轉(zhuǎn)角均為零；③連續(xù)光滑條件：即分段處撓曲軸應(yīng)該滿足連續(xù)和光滑，即巧左二W右，。左二。右。第三節(jié)疊加法求梁的彎曲變形1、 疊加原理:多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。疊加法的適用范圍：應(yīng)力不超過比例極限；小變形。2、 疊加法解題步驟：①分解載荷，畫出每個(gè)載荷單獨(dú)作用下的結(jié)構(gòu)受力圖；②畫出結(jié)構(gòu)變形后撓曲線大致形狀;③求出每個(gè)載荷單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的位移;④將所有位移代數(shù)相加。第四節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁1、 比較變形法解簡(jiǎn)單超靜定梁：解除多余約束，代之以多余約束力；分析相當(dāng)系統(tǒng)和原系統(tǒng)的變形，建立變形協(xié)調(diào)方程。2、 解題步驟：①判斷超靜定次數(shù)；②解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)；③列變形協(xié)調(diào)方

程；④求變形；⑤求多余約束力。第五節(jié)梁的剛度條件1、剛度條件：|w|m—[w] p|max<[6]第七章應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)的概念1、 應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)的受力狀態(tài)，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。2、 應(yīng)力狀態(tài)的表達(dá)方式：（a）應(yīng)力單元體；（b）應(yīng)力分量（9個(gè)分量）。3、 主平面與主應(yīng)力：切應(yīng)力為零的面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。一般情況下，一點(diǎn)有三個(gè)互相垂直主平面，對(duì)應(yīng)三個(gè)主應(yīng)力，按代數(shù)排列，氣2嘮氣4、 應(yīng)力狀態(tài)分類：對(duì)應(yīng)主應(yīng)力不為零的個(gè)數(shù)，分別有單向應(yīng)力狀態(tài)，二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)。第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析1、 斜截面上正應(yīng)力公式：b= r+ rcos2a-tsin2aa2 2 x其中，正應(yīng)力以拉為正，切應(yīng)力以使單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，a以x軸為開始位置，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。2、 最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：bmax>=bminJ3、 最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在的方位：2t

tan2a0=-_-^~*y4、 主應(yīng)力：最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力，另一個(gè)主應(yīng)力為零。

5、 應(yīng)力圓：應(yīng)力單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。6、 純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析：Q1Q1=T，Q1=0，bi=—T，主平面在45°方向。第三節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)1、 三向應(yīng)力圓：三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓，可以由氣、。2、。3兩兩畫圓得到。任意斜截面的應(yīng)力值位于陰影區(qū)內(nèi)。2、 最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力：bbmax=b1b—bTmax=123第四節(jié)廣義胡克定律1、廣義胡克定律：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。TOC\o"1-5"\h\z1 T氣=￡［七一貝七*七）］ 待宅1 ?8y=E［by-^（bz+bx）］ 七=宕1 T8z=E［bz-^（bx+by）］ 1=者2、主應(yīng)變12、主應(yīng)變81=5[氣—貝。2+b3)]1 1 2 3182=E。2“(b3+b1)]183=*[b3“(b1+b2)]第五節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能1、畸變能密度：體積不變、形狀改變而儲(chǔ)存的應(yīng)變能密度。露［（b1—b2）2+（。2—b3）2+（b3一。1）2］第六節(jié)強(qiáng)度理論1、 強(qiáng)度理論的概念：強(qiáng)度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說，利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件。2、 兩類破壞形式：脆性斷裂和塑性屈服，因此有兩類強(qiáng)度理論，斷裂強(qiáng)度理論和屈服

強(qiáng)度理論。3、 四種常用強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）4、 強(qiáng)度理論的適用條件：第一、二強(qiáng)度理論適用于脆性材料的脆性斷裂，第三、四強(qiáng)度理論適用于塑性材料的塑性屈服。5、 相當(dāng)應(yīng)力：Q=br11Q=Q-U（Q+Q）r21 2 3’Q=Q-Qr31 3氣4=\2[（Q1-Q2）2+（Q2-Q3）2+（Q3-Q1）2]6、 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件：Qr<[Q]7、典型二向應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力:Q=7、典型二向應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力:Q=Q2+4r2r3TQr4^/Q2+3t U—r*q第八章組合變形第一節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲的組合1、拉伸（壓縮）與彎曲組合時(shí)強(qiáng)度條件：QmaxFMQmax+,皿<[Q]第二節(jié)偏心壓縮與截面核心1、 偏心壓縮：偏心壓縮可以通過作用力平移后成為壓縮與彎曲的組合。2、 截面核心：當(dāng)壓力作用在環(huán)繞截面形心的一個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)時(shí)，截面上只有壓應(yīng)力，這個(gè)封閉區(qū)域稱為截面核心。第三節(jié)彎扭組合1、彎扭組合時(shí)強(qiáng)度條件：第三強(qiáng)度理論：袂才2<[G]W第四強(qiáng)度理論:氣M2#75有<[。]其中w為抗彎截面系數(shù)。上式的分子稱為相當(dāng)彎矩。2、合成彎矩：對(duì)于圓軸，可以將