確定二次函數(shù)的表達式(第1課時)教學(xué)設(shè)計

第二章二次函數(shù)《確定二次函數(shù)的表達式（第1課時）》教學(xué)設(shè)計說明深圳市福田區(qū)新洲中學(xué)溫德君一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般式和頂點式表達式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其對特殊類型的二次函數(shù)圖像已有充分的認識.以前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式，因此本節(jié)課學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式應(yīng)該并不陌生和困難，因此，課堂教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于探究與實踐，通過小組合作交流等形式，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)展的習(xí)慣和能力.在學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式 :一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程 .二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大版）九年級下冊第二章第 3節(jié)《確定二次函數(shù)的表達式》 的第1課時.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的表達式和圖像性質(zhì)的基礎(chǔ)上展現(xiàn)，目的為二次函數(shù)的的實際應(yīng)用奠基，是本章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點.本節(jié)課既要承接上一節(jié)課的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又要能夠根據(jù)實際問題抽象數(shù)學(xué)模型，用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式，學(xué)生能夠根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式 :一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程 .本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)建立合適的直角坐標(biāo)系，確定函數(shù)關(guān)系式，并會根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式 .過程與方法：

經(jīng)歷確定適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系以及根據(jù)點的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達式的思維過程，類比求一次函數(shù)的表達式的方法，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法情感、態(tài)度與價值觀:能把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，也能把所學(xué)知識運用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識，加深學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識服務(wù)于生活的學(xué)習(xí)理念，養(yǎng)成學(xué)生善于主動學(xué)習(xí)、樂于合作交流、學(xué)會總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.用待定系數(shù)法確用待定系數(shù)法確學(xué)習(xí)重點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式,定二次函數(shù)表達式.用待定系數(shù)法確用待定系數(shù)法確學(xué)習(xí)難點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式,定二次函數(shù)表達式.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):初步探究深入探究反饋練習(xí)與知識拓展課時小結(jié)初步探究深入探究反饋練習(xí)與知識拓展課時小結(jié)作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么？y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，aw0).二次函數(shù)表達式的頂點式是什么？..2ya(xh)k(aw0).3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)與x軸兩交點為(x1,0),( x2,0)則其函數(shù)表達式可以表示成什么形式？ya(x-x1)(x-x2)(a*0).

4.我們在用待定系數(shù)法確定一次函數(shù) y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的關(guān)系式時，通常需要個獨立的條件；確定反比例函數(shù)yk（kw0）的關(guān)系式時，通x常只需要個條件.如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，aw0）,通常又需要幾個條件？（學(xué)生思考討論后，回答）第二環(huán)節(jié)初步探究引例如圖2-7是一名學(xué)生推鉛球時，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）的圖象，你能求出其表達式嗎？分析：要求y與x之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式，再把已知點的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可.此題設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)式進行求解較為簡便， 學(xué)生較易接受；如學(xué)生通過找（10,0）在拋物線上的對稱點（-2,0）,用交點式y(tǒng)a（x-xi）（x-x2）（a4,3）,因此設(shè)它的關(guān)系式為w0）求解或用其他方法求解均可4,3）,因此設(shè)它的關(guān)系式為解：根據(jù)圖象是一拋物線且頂點坐標(biāo)為（2ya（x4）23,又丁圖象過點（10,0）（104）2a30,解得a-,12???圖象的表達式為y—（x4）23.12想一想：確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件？小結(jié)：確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a*0）,通常需要3個條件；當(dāng)知道頂點坐標(biāo)（h,k）和知道圖象上的另一點坐標(biāo)兩個條件，用頂點式y(tǒng)a（xh）2k可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式.例1已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點（2,3）和（一1,—3）,求出這個二次函數(shù)的表達式分析：二次函數(shù) y=ax2+c中只需確定 a,c兩個系數(shù)，需要知道兩個點坐標(biāo)，因此此題只要把已知兩點代入即可 .解：將點（2，3）和（－1，－ 3）分別代入二次函數(shù) y=ax2+c中，得34ac,3ac,解這個方程組，得a2,c5.所求二次函數(shù)表達式為：y=2x2—5.第三環(huán)節(jié)深入探究例已知二次函數(shù)的圖象與 y軸交點的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達式 .目的：此例求二次函數(shù)的表達式，一方面讓學(xué)生深入探究根據(jù)不同的條件靈活選用二次函數(shù)的不同形式，通過待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，另一方面讓學(xué)生通過實踐感受到二次函數(shù)一般式 y=ax2+bx+c確定二次函數(shù)需要三個條件．但由于這個二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1,所以c=1,因此可設(shè)y=ax2+bx+1把已知的二點代入關(guān)系式求出a,b的值即可.教學(xué)注意事項：學(xué)生可能會根據(jù)條件，設(shè)二次函數(shù)的解析式 y=ax2+bx+c，把點（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程組解決，這對一些學(xué)生可能有一定的困難，可通過小組合作交流、個別輔導(dǎo)等形式解決 .解法1解：因為拋物線與 y軸交點縱坐標(biāo)為1，所以設(shè)拋物線關(guān)系式為yax2bx1，.??圖象經(jīng)過點（2,5）和（-2,13）4a2b15,4a2b113,解得：a=2,b=-2.???這個二次函數(shù)關(guān)系式為 y2x22x1.解法2解：設(shè)拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由題意可知，圖象經(jīng)過點（0，，（2,5）和（-2,13），c1,TOC\o"1-5"\h\z.. 4a 2b c 5,4a 2b c 13,解方程組得： a=2, b=-2， c=1.???這個二次函數(shù)關(guān)系式為 y2x2 2x1想一想在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點就可以確定它的表達式？小結(jié)：1.用頂點式y(tǒng)a（xh）2k確定二次函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)知道頂點（h,k）坐標(biāo)時，那么再知道圖象上的另一點坐標(biāo)，就可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式 .用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標(biāo)，也可以確定二次函數(shù)的表達式 .如果系數(shù)a,b,c中三個都是未知的，這個我們將在下節(jié)課中進行研究 .第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識拓展已知二次函數(shù)的圖象頂點是（-1，1），且經(jīng)過點（1，-3），求這個二次函數(shù)的表達式.已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，1）與（2，3）兩點 .求這個二次函數(shù)的表達式 .答案：1.用頂點式y(tǒng)（x1）21；yx2 x1；目的：四個練習(xí)旨在對學(xué)生求二次函數(shù)表達式的掌握情況進行反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)進程．四個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求二次函數(shù)的方法．對于練習(xí)題 3，設(shè)拋物線的三種表達式都可以求解，應(yīng)給學(xué)生有充分的交流

時間，讓學(xué)生體會到這題用父點式求解更為簡便.可以形對于練習(xí)題4,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性.學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣.第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識與方法.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定二次函數(shù)的表達式，在確定二次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象或已知點）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數(shù)，最后答（把求出的系數(shù)代回關(guān)系式中寫出關(guān)系式）.在解題時應(yīng)靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式：一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.因此，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟： （設(shè)-列-解-答）列半窟*求出得《案裁!知道頂點設(shè)頂點式,知道乂軸的兩交點設(shè)交點或，都不知就設(shè)一段式.：I II列半窟*求出得《案裁圖第衣I已知煮方程思想數(shù)形結(jié)合把求出的系數(shù)代回關(guān)茄式.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想.目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化..學(xué)習(xí)了在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點就可以確定它的表達式？

(1)用頂點式y(tǒng)a(xh)2k確定二次函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)知道頂點(h,k)坐標(biāo)時，那么再知道圖象上的另一點坐標(biāo)，就可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式 .(2)用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標(biāo)，也可以確定二次函數(shù)的表達式 .第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置課本習(xí)題2.6第1,2,3題四、教學(xué)設(shè)計反思.設(shè)計理念本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式需要兩個條件的情況，掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟和方法， 并能根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式：一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)， 為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)..突出重點、突破難點策略探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生深切體