2019-2020學年新人教A版必修一 等式與不等式 單元測試

等式與不等式》綜合測試卷一、選擇題1.方程x（x-1）=0的根是（）A.x=0B.x=1C.x二0,x二1D.x二0,x=-11212【答案】C【解析】x（x一1）=0,/?x.=0,x=1，故選：C.12下列說法中正確的是（）二元一次方程只有一個解二元一次方程組有無數(shù)個解二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解三元一次方程組一定由三個三元一次方程組成【答案】C【解析】二元一次方程中有無數(shù)個解，故本選項錯誤，當兩個方程不同時，有一個解，當兩個方程相同時，有無數(shù)個解，故本選項錯誤，二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本選項正確，三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成，故本選項錯誤，故選C.已知關(guān)于x的方程3x+m+4=0的解是x=-2，則m的值為（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】將x=-2代入方程3x+m+4=0,得-6+m+4=0,則m=2.故選擇A項.「_2x―4>0不等式L-3<0的解集是（）A.x<-2B.C.-2<x3D.-2<x<3【答案】A解析】一2x-一2x-4>0x一3<0可得則x<一2，故選擇A項.5.若(x+2)是多項式4x2+5x+m的一個因式，則m等于()A.-6B.6C.-9D.9【答案】A【解析】*.*4x2+5x+m=(x+2)(4x+n)=4x2+(8+n)x+2n8+n=5,m=2n.*.n=-3,m=-6故選：A.6.下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是()A.(x+5y)(x—5y)B.(—x+y)(y—x)C.(x+3y)(2x—3y)D.(3x—2y)(2y—3x)答案】A【解析】(x+5y)(x—5y)能用平方差公式進行計算，故本選項正確；(—x+y)(y—x)=—(x—y)(y—x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤;(x+3y)(2x—3y)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；故選D.(3x—2y)(2y—3x)故選D.7.若a>b>0,c<d<0，則下列選項中正確的是()11ababA.<B.ad>bec.—>-D.—<—acbdcddc【答案】D【解析】11abab由c<d<0,—c>—d>0,??>—>0,a>b>0,>,<故選A.de—d—cdc??8.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<1B.A.m<1B.m<-1C.m<1且m^OD.m>1且m^O【答案】C解析】根據(jù)題意得m杓且-2)2-4m>0,解得m<1且m豐【答案】C解析】根據(jù)題意得m杓且-2)2-4m>0,解得m<1且m豐0故選：C.9.不等式x-1<2的非負整數(shù)解有()A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】D【解析】x-1<2，解得：x<3，則不等式x-1<2的非負整數(shù)解有：0,1,2,3共4個.故選：D.10.方程組3x+4y=5S5的解是（-7x+9y=--I2A.S1y=-I4B.x=5-<2y=4x=-1C.D.S1

y=—I2【答案】C【解析】3x+4y=5①-7x+9y?x7得，21x+28y=35③,15?x3得，-21x+27y=^—④,55③+④得，55y=2,

1則y=21將y=~2代入①得，3x+2=5,則x=1,???方程組的解為:故選:C.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根，則k的取值范圍為()33A.k>0B.k>0且k豐2C.k>D.k>且k豐222【答案】D【解析】(k-2)x2-2kx+k-6=0，?.?關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根，Jk-2主0?|=(-2k)2-4(k-2)(k-6)03TOC\o"1-5"\h\z解得：k>2且k^2$△2"故選D.\o"CurrentDocument"4141\o"CurrentDocument"已知x,y>0，若x+4y+6=+，則一+—的最小值是()xyxyA.6B.C.8D.9答案】CA.6B.C.8D.9答案】C解析】?“一+-丿優(yōu)斗4y46)XV整理得：，.「：：：——-當且僅當XV-l"|.：-解得注［-l"|.：-解得注［或e'(舍去)14J即當'■-時，，取得最小值8.-xy故選C.二、填空題13?用“十字相乘法”分解因式2x2-3x-2=【答案】(2x+1)(x-2)【解析】原式=(2x+1)(x-2),故答案為：(2x+1)(x-2)1^2+1^1=3不等式1—3|一的解集是.【答案】；:【解析】■■-3|<4,!---；即丨-：■'-??-不等式—；1■:■:的解集是：：■5x—1>3x—4不等式組b、1的所有整數(shù)解的和是.133答案】0.解析】5x—1>3x—4(1)(1)得:x^>-2由(2)得：x<1,3???不等式組的解集為-<x<l,則所有整數(shù)解為-1，0，1，之和為0，故答案為：0.已知全集為R,集合A=L|x2—x=o},B={—1,0}，則AB二【答案】{-1,0,1}u【解析】由題得A={0,1},所以AUB={-1,0,1}.故答案為：{-1,0,1}三、解答題解不等式lxl+l2x—3>6.【答案】（—0—1][3,+Q【解析】u當x<0時，原不等式等價于-3x+3>6，解得不等式的解集為X<—13當0<x<時，原不等式等價于—x+3>6，解得不等式的解集為e3當x>時，原不等式等價于3x—3>6，解得不等式的解集為x>3所以不是的解集為（一^，—1][3,+只）.18?解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：J2（x+3）>10⑴I2x+1>x2x+3>3x(2)*x+3x—11—>〔36_2【答案】(1)x>2,見解析；(2)—4<x<3，見解析.解析】'2(x+3)>10,①1)*2x+1>x，②解：解不等式①,得x>2解不等式②，得x>—1???不等式組的解集為x>22x+3>3x,①(2)<x+3x—11z—x——n—，②〔362解：解不等式①,得x<3解不等式②，得x>—4???不等式組的解集為-4<x<319.已知集合im■--：?(■：?")「一一|.廣亠幣-；二門.⑴若=",求u；若—I”是“一?”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)I—"I；(2)必要條件.【解析】因為心「”是心"啲必要條件,所以廠一",即即八，所以■-f';：1■-所以所以，當時，W“”是“小戶的必要條件.20.解不等式：(1)?二(2)x2-3x-18>0(4)9x4-37x24<0X<11<,<2【答案】(1)'或*(2)滅(3)*I或-八-；〉(4)?或"解析】「，上＞—(i)當'■■■■'-1時，不等式可化為?即卩"■當'■時，不等式可化為m=,即—.「：當-■-;二〔時不等式不成立1n綜上所述，不等式的解集為’:或‘：(2)不等式'可因式分解為(x-6)(x+3)乂根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)關(guān)系則J-「門一-m的解集為7?或<0x2-2x-3(I-3)(^+1J<0將；」：分解后可得?:1對應(yīng)方程的根分別為'對應(yīng)方程的根分別為'：■匕二：I二所以不等式的解集為:飛i或「爲二不等式-八：可因式分解為(3x-I\)(3x-\)(x.\打僅―2；CO

根據(jù)穿根法可得基本形式為下圖所示：根據(jù)穿根法可得基本形式為下圖所示：21.已知X]、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-l)x+2a2-l=0的兩個實數(shù)根，使得(3Xi-X2)(Xi-3x2)=-80成立,求其實數(shù)a的可能值33【答案】3=-亍.【解析】TX]、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根，a=1,b=(3a-1),c=2a2-1,bc.°.X]+x2=-—=-(3a-1),X]X2=—=2a2-1,12a12aT(3x1-x2)(x1-3x2)=-80,3x12-10x1x2+3x22=-80,即3(x1+x2)2-16x1x2=-80,.3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80,.5a2+18a-99=0,33a=3或--5當a=3時，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的*0,.不合題意，舍去33-a=-T22.已知a>0,b>0,a+b=1?設(shè)22.已知a>0,b>0,ab(I)求m的值;(II)解不等式x+1-x-3<m.【答案】(I)m=3(II)xIx<52解析】1aa+ba-ba(I)由題意得+-+-1++ababab?/a>0,b>0ba小—+—n2abba小—+—n