2017年全國中考數(shù)學(xué)真題泰安中考試卷(解析版-精品文檔)

2017年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：120分版本：青島版第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題3分，共20小題，合計60分）1．（2017山東泰安，1，3分）下列四個數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣答案：A，解析：比較負(fù)數(shù)大小，根據(jù)絕對值越大，負(fù)數(shù)越?。灰容^它們絕對值得大小即可.因＜＜＜，所以最?。?．（2017山東泰安，2，3分）下列運算正確的是A．B．C．D．答案：D，解析：根據(jù)，所以選項A中，錯誤；選項B應(yīng)為合并同類項，字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加，所以，故選項B錯誤；選項C根據(jù)可知，可知，，故選項C錯誤；根據(jù)平方差公式,故選項D正確.3．（2017山東泰安，3，3分）下列圖案：其中，中心對稱圖形是A．①②B．②③C．②④D．③④答案：D，解析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)圖形為中心對稱圖形．結(jié)合給出的圖形可以判斷③④為中心對稱圖形.能夠與自身重合，這個4．（2017山東泰安，4，3分）“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元答案：C，解析：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)，就是把一個數(shù)寫成a×10的形式（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)），3萬億=3000000000000=，注意本題萬億的單位.5．（2017山東泰安，5，3分）化簡的結(jié)果為A．B．C．D．答案：A，解析：本題考查了分式的混合運算，注意運算分則和運算順序..6．（2017山東泰安，6，3分）下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：B，解析：根據(jù)幾何體的形狀以及擺放的方式可知，第一個正方體的俯視圖為正方形，第二個圓柱體的俯視圖為圓，第三個三棱柱的俯視圖為矩形，第四個球體的俯視圖為圓，所以俯視圖是四邊形的幾何體的個數(shù)為2個.7．（2017山東泰安，7，3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3答案：A，解析：根據(jù)配方的步驟：第一步移項得；第二部配方，方程的左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，；第三步整理.8．（2017山東泰安，8，3分）袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A．B．C．D．答案：B，解析：列表得十位數(shù)字1234個位數(shù)123411121314212223243132333441424344由表格可知，所有等可能的結(jié)果共有16中，而是3的倍數(shù)的結(jié)果有5個，即12,21,24,42,33，所以組成3的倍數(shù)的概率為.9．（2017山東泰安，9，3分）不等式組的解集為x＜2．則k的取值范圍為A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1答案：C，解析：由＞得＜2，由＜1得＜.因不等式組的解集為＜，所以，即10．（2017山東泰安，10，3分）某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．C．﹣10=B．D．+10=﹣10=+10=答案：B，解析：由題意知，第一批每件的進價為每件襯衫第二批的進價比第一批多10元，即元，第二批每件的進價為元，由.11．（2017山東泰安，11，3分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級），并將測試結(jié)果繪成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是A．本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126°C．該校九年級有學(xué)生500名，估計D級的人數(shù)為80D．從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級的概率為0.2答案：C，解析：本次抽查的人數(shù)為的度數(shù)為：（度），選項B正確；D級的人數(shù)為：，選項D正確.12．（2017山東泰安，12，3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于A．180°－2αB．2αC．90°+αD．90°－α（人），選項A正確；（人），所以選項C錯誤；成績?yōu)锳級的概率為答案：D，解析：連接OC，則,因,所以.13．（2017山東泰安，13，3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣M﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．k＜2，M＞0B．k＜2，M＜0C．k＞2，M＞0D．k＜0，M＜0答案：A，解析：由，因其圖象與軸的負(fù)半軸相交，所以,＜0，即＜2.＜0，即＞0；因函數(shù)值隨自變量的增大而減小，所以14．（2017山東泰安，14，3分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為A．18B．C．D．答案：B，解析：在中根據(jù)勾股定理得，因四邊形ABCD為正方形，所以，.因為⊥，所以所以所以.所以.因∥，所以.∽,所以，即，所以，.15．（2017山東泰安，15，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：xy……-1-3011331……下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4．其中正確的結(jié)論有A．1個B．2個C．3個D．4個答案：B，解析：由表格所給出的自變量與函數(shù)值變化趨勢，隨x的值增大，y值先增大后變小可知拋物線的開口向下；由對稱性知其圖象的對稱軸為x=，所以當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大正確；由表可知，方程ax2+bx+c=0根在-1與0和3與4之間所以正確的2個．此題也可求出解析式進行判斷．16．（2017山東泰安，16，3分）某班學(xué)生積極參加獻愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：金額/元人數(shù)54101620155091006則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A．10，20.6B．20，20.6C．10，30.6D．20，30.6答案：D，解析：把這50個數(shù)據(jù)從小到大進行排列，位于第25位和第25位的數(shù)都為20，所以中位數(shù)是20，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可知平均數(shù)為17．（2017山東泰安，17，3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于A．20°B．35°C．40°D．55°答案：A，解析：連接,因為⊙O的切線，所以⊥.因⊥，所以∥.所以，.因，所以，所以，因，所以，所以.因，所以.所以.18．（2017山東泰安，18，3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為A．30°B．60°C．90°D．120°答案：C，解析：和的垂直平分線即為旋轉(zhuǎn)中心O，根據(jù)網(wǎng)格的特征可知,所以旋轉(zhuǎn)角.19．（2017山東泰安，19，3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF②CF平分∠DCB③BC＝FB④PF＝PC.其中正確的結(jié)論個數(shù)為A．1B．2C．3D．4答案：D，解析：∵∥，∴.∵，∴.∴∵.即平分.故①正確；∵，⊥，∴平分.故②正確；∥，∴，∴.∵，∵,∴.故④正確.,∴.故③正確∵,⊥垂直平分20．（2017山東泰安，20，3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2答案：C，解析：設(shè)運動時間為t秒，則，.∵，∴.∴△PCQ的面積為.∴四邊形PABQ的面積為.∴四邊形PABQ的面積的最小值為15平分厘米.第II卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）21．（2017山東泰安，21，3分）分式與的和為4，則x的值為____________．答案：3，解析：根據(jù)題意得：+=4，方程兩邊同乘以x－2，得7－x＝4(x－2)，解這個整式方程，得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x－2＝1，所以x＝3是原方程的根，所以x的值為3．22．（2017山東泰安，22，3分）關(guān)于x的一元二次方程的取值范圍為___________．無實數(shù)根，則k答案：，解析：根據(jù)題意得：，解得：．23．（2017山東泰安，23，3分）工人師傅用一張半徑24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為_______．答案：cm，解析：由題意可得圓錐的母線長為24cm，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，則，解得r=10（cm），所以圓錐的高為cm．24．（2017山東泰安，24，3分）如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為___________．答案：，解析：作點M關(guān)于AB的對稱點N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P，則NQ的長即為PM+PQ的最小值．連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×=．三、解答題：(本大題共5個小題，滿分48分)25．（2017山東泰安，25，8分）（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達式．思路分析：（1）過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=a，通過解Rt△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達式，需知點A、M的坐標(biāo)．通過解Rt△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對稱的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．解：（1）過點B作BD⊥OA，垂足為點D設(shè)BD=a，∵tan∠AOB=∴OD=2BD．=，∵∠ODB=90°，OB=2，∴a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（﹣2舍去），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)表達式為：y=（2）∵tan∠AOB=，OB=2；，∴AB=OB=，∴OA===5，∴點A的坐標(biāo)為（5，0）．又OM=2OB，B（4，2），∴M（8，4）．把點M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得，解得，∴一次函數(shù)表達式為：．26．（2017山東泰安，26，8分）（本小題滿分8分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元．大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元，（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20％.若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？思路分析：（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元．根據(jù)從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元．列出方程組，解方程組即可求解．（2）根據(jù)利潤=總售價-進價，列出不等式并解答．解：（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元．則解得∴小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元.（元）所以該水果商共賺了3200元.（2）設(shè)大櫻桃的售價為每千克a元解得所以櫻桃的售價每千克最少應(yīng)為41.6元．27．（2017山東泰安，27，10分）（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．（1）證明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．思路分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）過點C作CM⊥PD于點M，由相似的證明方法，得出△CPM∽△APD，利用對應(yīng)邊成比例的關(guān)系，求出EC的長即可得出答案．解：（1）證明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：過點C作CM⊥PD于點M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴，設(shè)CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴，解得：x=，∴AE=1﹣=．28．（2017山東泰安，28，11分）（本小題滿分11分）如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標(biāo)；（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．思路解析：（1）已知拋物線的對稱軸，所以可以表達式為頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，易證△OBC是等腰直角三角形，過點N作NH⊥y軸，垂足為H，設(shè)點N坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．解：（1）由題意：設(shè)拋物線的表達式為y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，所以拋物線的表達式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)x=0時，y=﹣（0﹣1）2+4=3，∴點C的坐標(biāo)是（0，3），∴OC=3．∵B的坐標(biāo)是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，過點N作NH⊥y軸，垂足為H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點N為（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴