一維數(shù)組及其應(yīng)用

n個(gè)元素排成一行，又稱(chēng)為行向量（rowvector）常被看作為1Xn矩陣（二維數(shù)組）x=21340.2347.891…6.555…一維編號(hào)x(1)x(2)x(3)…x(k)…二維編號(hào)x(1,1)x(1,2)x(1,3)…x(1,k)…1、行數(shù)組一、一維數(shù)組簡(jiǎn)介第1頁(yè)/共66頁(yè)第一頁(yè)，共67頁(yè)。

n個(gè)元素排成一列，又稱(chēng)為列向量(columnvector)，?？醋鳛閚X1矩陣（二維數(shù)組）在Matlab中提到向量，一般都是指的列向量2、列數(shù)組x2134x(1)x(1,1)0.2346x(2)x(2,1)………6.555x(k)x(k,1)………一維編號(hào)二維編號(hào)第2頁(yè)/共66頁(yè)第二頁(yè)，共67頁(yè)。一個(gè)數(shù)，稱(chēng)為標(biāo)量，在Matlab中看作為1X1矩陣（二維數(shù)組）3、標(biāo)量（scalar）2134Matlab中，標(biāo)量和向量一般用小寫(xiě)字母表示a=在matlab中，使用a(1)和a(1,1)都可以訪問(wèn)變量a第3頁(yè)/共66頁(yè)第三頁(yè)，共67頁(yè)。整個(gè)數(shù)組放在方括號(hào)里行數(shù)組元素用空格或逗號(hào)分隔

x=[2,pi/2,sqrt(3),3+5i]列數(shù)組元素用分號(hào)分隔，分號(hào)起換行

y=[2;pi;3/4;j]標(biāo)點(diǎn)符號(hào)一定要在英文狀態(tài)下輸入二、創(chuàng)建一維數(shù)值數(shù)組1、用方括號(hào)[]創(chuàng)建一維數(shù)組第4頁(yè)/共66頁(yè)第四頁(yè)，共67頁(yè)。2、用[]由小數(shù)組生成大數(shù)組a=[1,3] b=[2,4]c=[3;5]d=[a,a]f=[d,b]g=[c;c]h=[g;g]（1）執(zhí)行如下賦值語(yǔ)句：（2）然后執(zhí)行如下賦值語(yǔ)句：此時(shí)：d=?f=?此時(shí)：g=?h=?（3）再執(zhí)行如下賦值語(yǔ)句：第5頁(yè)/共66頁(yè)第五頁(yè)，共67頁(yè)。x=[]

方括號(hào)內(nèi)無(wú)字符，或只包含空格，則生成空數(shù)組。此時(shí)在matlab內(nèi)部生成一個(gè)double類(lèi)型的變量x，其內(nèi)容為空，占用0字節(jié)?？諗?shù)組在進(jìn)行數(shù)組并置操作（二個(gè)小數(shù)組合并為一個(gè)大數(shù)組）時(shí)，經(jīng)常用到。3、用[]生成空數(shù)組x=[] a=[2,4]b=[3,

5]x=[x,a]x=[x,b]（1）執(zhí)行如下賦值語(yǔ)句：（2）然后執(zhí)行如下賦值語(yǔ)句：此時(shí)：x=?第6頁(yè)/共66頁(yè)第六頁(yè)，共67頁(yè)。4、用冒號(hào):創(chuàng)建一維數(shù)組x=a:bx=a:inc:b生成如下數(shù)組x=[a,a+inc,a+2*inc,…]

a，b必須為實(shí)數(shù),若未提供inc的數(shù)值，則

inc=1

a是數(shù)組x中的第一個(gè)元素，b不一定是數(shù)組x的最后一個(gè)元素。若inc取的不合適，可能會(huì)生成空數(shù)組。x=1:10

y=10:-2:-10

z=[1:2:99,2:2:100]

w=2:3:-10x=?y=?z=?w=?第7頁(yè)/共66頁(yè)第七頁(yè)，共67頁(yè)。5、用linspace()函數(shù)創(chuàng)建一維數(shù)組x=linspace(a,b)x=linspace(a,b,n)

x=linspace(0,8,17)

y=linspace(1+i,4+4*i,7)在a和b之間，均勻生成n(未提供n時(shí)，n=100)個(gè)數(shù)據(jù)，包括a和b在內(nèi)。

a，b可以為復(fù)數(shù)若a，b為實(shí)數(shù)，等效于：執(zhí)行如下賦值語(yǔ)句后，x=?y=?

第8頁(yè)/共66頁(yè)第八頁(yè)，共67頁(yè)。6、用logspace()函數(shù)創(chuàng)建一維數(shù)組x=logspace(a,b)x=logspace(a,b,n)x=logspace(a,pi,n)先在a和b之間均勻生成n個(gè)數(shù)據(jù)，包括a和b，然后以這n個(gè)數(shù)據(jù)為指數(shù)，生成一維數(shù)組x。例：x=logspace(1,2,6)生成的數(shù)組為：x=[101,101.2,101.4,101.6,101.8,102]

=[10.0000,15.8489,25.1189,39.8107,63.0957,100.0000]第9頁(yè)/共66頁(yè)第九頁(yè)，共67頁(yè)。三、一維數(shù)組的訪問(wèn)和賦值b=x(end)

end是數(shù)組x的最后一個(gè)元素的下標(biāo)

引用數(shù)組x中的最后一個(gè)元素，將其賦值給變量bc=x(8)

會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？1、引用一維數(shù)組中的單個(gè)元素Matlab中數(shù)組元素的下標(biāo)從1開(kāi)始x=1:5k=2a=x(k) 引用數(shù)組x中的第k個(gè)元素，將其賦值給變量a第10頁(yè)/共66頁(yè)第十頁(yè)，共67頁(yè)。2、一維數(shù)組中單個(gè)元素的賦值x=1:5a=1.5k=3x(k)=0

將0賦值給數(shù)組x中的第k個(gè)元素x(end)=a

將a賦值給數(shù)組x中的最后一個(gè)元素x(8)=6.5會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？第11頁(yè)/共66頁(yè)第十一頁(yè)，共67頁(yè)。3、引用一維數(shù)組中的子數(shù)組

引用一維數(shù)組x中的第2、5、9個(gè)元素，將其賦值給變量a x=linspace(1,5)a=x([2,5,9])b=x(end:-1:1)c=x(1:2:end)d=x(2:2:end)b=?c=?d=?x=linspace(1,5)s=[2,5,9]a=x(s)第12頁(yè)/共66頁(yè)第十二頁(yè)，共67頁(yè)。4、給一維數(shù)組中的子數(shù)組賦值將2、7分別賦值給x的第1、4個(gè)元素x=linspace(1,5)x([1,4])=[2,7]x=linspace(1,5)s=[1,4]a=[2,7]x(s)=a第13頁(yè)/共66頁(yè)第十三頁(yè)，共67頁(yè)。四、數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算是Matlab軟件定義的運(yùn)算規(guī)則，其目的是為了數(shù)據(jù)管理方便、操作簡(jiǎn)單、指令形式自然和執(zhí)行計(jì)算的有效。無(wú)論在數(shù)組上施加什么運(yùn)算(加減乘除或函數(shù))，總認(rèn)定那種運(yùn)算對(duì)被運(yùn)算數(shù)組中的每個(gè)元素(Element)進(jìn)行運(yùn)算。第14頁(yè)/共66頁(yè)第十四頁(yè)，共67頁(yè)。1、一維數(shù)組的轉(zhuǎn)置運(yùn)算x.’x’對(duì)x做轉(zhuǎn)置（行→列，列→行）對(duì)x做共軛轉(zhuǎn)置若x的元素均為實(shí)數(shù)，則x.’與x’的結(jié)果相同y=x.’對(duì)數(shù)組x做轉(zhuǎn)置運(yùn)算，將運(yùn)算結(jié)果賦值給變量y，內(nèi)存中數(shù)組x的內(nèi)容并沒(méi)有任何變化。x1=(1:10).’y1=(1:10)’x2=linspace(i,10*i).’y2=linspace(i,10*i)’第15頁(yè)/共66頁(yè)第十五頁(yè)，共67頁(yè)。(1)兩個(gè)一維數(shù)組之間的數(shù)學(xué)運(yùn)算x+y：加，對(duì)應(yīng)位置的數(shù)組元素相加x-y：減，對(duì)應(yīng)位置的數(shù)組元素相減x.*y：點(diǎn)乘，對(duì)應(yīng)位置的數(shù)組元素相乘x./y：右點(diǎn)除，對(duì)應(yīng)位置的數(shù)組元素相除x.\y：左點(diǎn)除x.^y：點(diǎn)冪，對(duì)應(yīng)位置的數(shù)組元素做冪運(yùn)算一維數(shù)組x、y維數(shù)相同時(shí)，可以進(jìn)行如下如下的數(shù)組運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果為與x、y同維的數(shù)組2、一維數(shù)組的數(shù)學(xué)運(yùn)算第16頁(yè)/共66頁(yè)第十六頁(yè)，共67頁(yè)。(2)一維數(shù)組與標(biāo)量之間的數(shù)學(xué)運(yùn)算x+c：x的每個(gè)元素加cx-c：x的每個(gè)元素減cx.*c或x*c：x的每個(gè)元素乘c，x./c或x/c：x的每個(gè)元素除以cx.\c或x\c：c除以x的每個(gè)元素x.^c：點(diǎn)冪，x的每個(gè)元素做冪運(yùn)算c.^x：點(diǎn)冪，c做冪運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果為與x同維的數(shù)組x為一維數(shù)組，c為一個(gè)數(shù)(標(biāo)量)，x和c之間可以進(jìn)行：第17頁(yè)/共66頁(yè)第十七頁(yè)，共67頁(yè)。練習(xí)：試寫(xiě)出下列matlab語(yǔ)句的輸出結(jié)果，并在matlab中進(jìn)行驗(yàn)證。a=[1,

1,1]b=[1,0,0]c=[0,0,0]d=(a+b).*(a-b)e=(d+1)+(d-1)*if=e.’./e’+e.’.\e’g=b.^d+d.^b第18頁(yè)/共66頁(yè)第十八頁(yè)，共67頁(yè)。關(guān)系運(yùn)算符說(shuō)明舉例返回結(jié)果<小于a<b[1,0,

0,0]<=小于等于a<=b[1,1,0,1]>大于a>b[0,0,1,0]>=大于等于a>=b[0,1,1,1]==等于a==b[0,1,0,1]~=不等于a~=b[1,0,1,0](1)兩個(gè)一維數(shù)組之間的關(guān)系運(yùn)算 進(jìn)行比較的兩個(gè)數(shù)組必須維數(shù)相同，比較在兩數(shù)組相同位置上的元素間進(jìn)行，返回一個(gè)由0和1組成的“邏輯數(shù)組”。3、一維數(shù)組的關(guān)系運(yùn)算第19頁(yè)/共66頁(yè)第十九頁(yè)，共67頁(yè)。關(guān)系運(yùn)算符說(shuō)明舉例返回結(jié)果<小于a<b[1,0,0,0]<=小于等于a<=b[1,1,0,0]>大于a>b[0,0,1,1]>=大于等于a>=b[0,1,1,1]==等于a==b[0,1,0,0]~=不等于a~=b[1,0,1,1](2)一維數(shù)組和標(biāo)量之間的關(guān)系運(yùn)算 標(biāo)量可以與任何維數(shù)組進(jìn)行比較。比較在此標(biāo)量與數(shù)組每個(gè)元素之間進(jìn)行，因此比較結(jié)果與被比數(shù)組同維，返回一個(gè)由0和1組成的“邏輯數(shù)組”。

第20頁(yè)/共66頁(yè)第二十頁(yè)，共67頁(yè)。(3)關(guān)系運(yùn)算中的注意事項(xiàng) 比較兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)是否相等時(shí)需要注意，由于浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)時(shí)的誤差的存在，在程序設(shè)計(jì)中要避免直接比較兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)是否相等，而是采用大于、小于的比較運(yùn)算將待確定值限制在一個(gè)滿足需要的區(qū)間之內(nèi)。 比較兩個(gè)數(shù)是否相等的關(guān)系運(yùn)算符是“==”，單個(gè)的等號(hào)“=”是變量賦值符號(hào)。 不等于的關(guān)系運(yùn)算符是“~=”，不要與C語(yǔ)言的不等于符號(hào)“!=”混淆。

3<x<7這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式必須用邏輯“與”運(yùn)算才能正確表示。第21頁(yè)/共66頁(yè)第二十一頁(yè)，共67頁(yè)。a=[0,1,2,0,3],b=[4,5,0,0,6],c=7邏輯運(yùn)算運(yùn)算符函數(shù)形式結(jié)果與a&band(a,b)[0,1,0,0,1]或a|cor(a,c)[1,1,1,1,1]非~anot(a)[1,0,0,1,0]異或xor(a,b)[1,0,1,0,0]

在邏輯表達(dá)式中，作為輸入的任何非0實(shí)數(shù)都被看作是“邏輯真”，只有0才被認(rèn)為是“邏輯假”。標(biāo)量（一個(gè)數(shù)）可以與任何維數(shù)組進(jìn)行邏輯運(yùn)算。運(yùn)算在標(biāo)量與數(shù)組每個(gè)元素間進(jìn)行。當(dāng)兩個(gè)數(shù)組進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)，參與運(yùn)算的數(shù)組必須維數(shù)相同，運(yùn)算在兩數(shù)組相同位置上的元素間進(jìn)行。邏輯運(yùn)算可以在標(biāo)量與標(biāo)量，數(shù)組與數(shù)組，標(biāo)量與數(shù)組間進(jìn)行4、一維數(shù)組的邏輯運(yùn)算第22頁(yè)/共66頁(yè)第二十二頁(yè)，共67頁(yè)。5、邏輯數(shù)組用作“

邏輯索引

”

邏輯索引：通過(guò)邏輯數(shù)組L中“邏輯1”所在的位置，指出數(shù)組A中元素的的位置，從而可以對(duì)A數(shù)組中的元素（子數(shù)組）進(jìn)行訪問(wèn)或賦值。A=1:10L=logical([0101])A(L) L的元素個(gè)數(shù)應(yīng)等于或小于A的元素個(gè)數(shù)，一般情況下，L應(yīng)是與A同維的邏輯數(shù)組第23頁(yè)/共66頁(yè)第二十三頁(yè)，共67頁(yè)。6、函數(shù)作用在數(shù)組上的運(yùn)算規(guī)則 Matlab中的很多函數(shù)都可以直接以數(shù)組作為輸入?yún)?shù)，函數(shù)會(huì)作用在數(shù)組的每個(gè)元素上。輸入為行數(shù)組，則輸出也為行數(shù)組輸入為列數(shù)組，則輸出也為列數(shù)組第24頁(yè)/共66頁(yè)第二十四頁(yè)，共67頁(yè)。關(guān)系運(yùn)算舉例在100,103,106,109,...,148,151這些整數(shù)中，能被7整除的數(shù)有哪些？A=100:3:151B=rem(A,7)L=B==0r=A(L)第25頁(yè)/共66頁(yè)第二十五頁(yè)，共67頁(yè)。邏輯運(yùn)算舉例100以?xún)?nèi)的哪些正整數(shù)滿足：0.7<sin(n)<0.75？n=1:100L1=sin(n)>0.7L2=sin(n)<0.75L=L1&L2r=n(L)第26頁(yè)/共66頁(yè)第二十六頁(yè)，共67頁(yè)。五、與一維數(shù)組相關(guān)的一些常用函數(shù)max(x)[a,b]=max(x)max(x,y)返回x中的最大值返回x的最大值(a)及最大值在x中的位置(b)返回一向量，元素為x,y相同位置上的較大值min(x)[c,d]=min(x)min(x,y)返回x中的最小值返回x的最小值(c)及最小值在x中的位置返回一向量，元素為x,y相同位置上的較小值mean(x)返回x的平均值std(x)計(jì)算x中的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差median(x)x排序后，返回處于x最中間位置元素的值當(dāng)函數(shù)的輸入?yún)?shù)為一維數(shù)組x時(shí)（x為行或列）：第27頁(yè)/共66頁(yè)第二十七頁(yè)，共67頁(yè)。sort(x)sort(x,’descend’)[y,ix]=sort(x)返回x中的元素按升序排序的向量返回x中的元素按降序排序的向量ix為與x同維的數(shù)組，其中存儲(chǔ)的是排序后各個(gè)元素原先在數(shù)組x中的位置length(x) 返回?cái)?shù)組的長(zhǎng)度(行數(shù)或列數(shù)的較大值)numel(x) 返回?cái)?shù)組元素的個(gè)數(shù)第28頁(yè)/共66頁(yè)第二十八頁(yè)，共67頁(yè)。sum(x)計(jì)算x的所有元素的和cumsum(x)返回一個(gè)包含x的元素的累加和的向量，其大小與x相同prod(x)計(jì)算x的元素的積cumprod(x)返回一個(gè)包含x的元素的累乘積的向量，其大小與x相同diff(x)返回[x2-x1,x3-x2,x4-x3,…,xn-xn-1]

第29頁(yè)/共66頁(yè)第二十九頁(yè)，共67頁(yè)。logical(x)輸入x為一維實(shí)數(shù)數(shù)組，返回一個(gè)與x同維的邏輯數(shù)組，當(dāng)x中的元素為非零元素時(shí)，y中對(duì)應(yīng)的位置返回邏輯1，否則返回邏輯0。注意：x中的元素不能為復(fù)數(shù)或NaNall(x)x為一維數(shù)組（忽略其中的NaN），若其元素全部為真，則返回真，否則返回假。（返回一個(gè)邏輯數(shù)）any(x)x為一維數(shù)組（忽略其中的NaN），若其元素不全部為假，則返回真，否則返回假。（返回一個(gè)邏輯數(shù)）第30頁(yè)/共66頁(yè)第三十頁(yè)，共67頁(yè)。六、一維數(shù)組在二維繪圖中的應(yīng)用

x，y為同維的一維數(shù)組，二維繪圖函數(shù)plot(x,y)的繪圖原理：分別以x，y對(duì)應(yīng)位置的元素為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，描點(diǎn)，然后依次將第1,2,…,n點(diǎn)連線，繪制出二維圖形。一維數(shù)組xx1x2…xn一維數(shù)組yy1y2…yn數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1)第1點(diǎn)(x2,y2)第2點(diǎn)…(xn,yn)第n點(diǎn)第31頁(yè)/共66頁(yè)第三十一頁(yè)，共67頁(yè)。x=0:0.1:10*piy=sin(2*x).*cos(x/2)plot(x,y)

數(shù)組乘法x00.10.2…sin(2x)00.19870.3894…cos(x/2)10.99880.9950…y00.19840.3875…第32頁(yè)/共66頁(yè)第三十二頁(yè)，共67頁(yè)。第33頁(yè)/共66頁(yè)第三十三頁(yè)，共67頁(yè)。七、一維數(shù)組在向量運(yùn)算中的應(yīng)用第34頁(yè)/共66頁(yè)第三十四頁(yè)，共67頁(yè)。1、向量的模（長(zhǎng)度）a=[4,3,1]d=sqrt(sum(a.*a))或：

d=sqrt(sum(a.^2))第35頁(yè)/共66頁(yè)第三十五頁(yè)，共67頁(yè)。2、兩點(diǎn)之間的距離a=[4,3,1]b=[5,2,3]AB=sqrt(sum((a-b).^2))第36頁(yè)/共66頁(yè)第三十六頁(yè)，共67頁(yè)。3、向量的方向角與方向余弦，單位向量a=[4,3,1]d=sqrt(sum(a.^2))e0=a./d第37頁(yè)/共66頁(yè)第三十七頁(yè)，共67頁(yè)。4、向量的線性運(yùn)算a=[4,3,1]b=[5,2,3]c=1.6直接利用matlab的數(shù)組運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算p=a+bs=a–bd=c*a第38頁(yè)/共66頁(yè)第三十八頁(yè)，共67頁(yè)。5、兩向量的數(shù)量積（內(nèi)積/點(diǎn)積/點(diǎn)乘）=dot(a,b)=sqrt(dot(a,a))Matlab中提供了dot()

函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩向量的數(shù)量積第39頁(yè)/共66頁(yè)第三十九頁(yè)，共67頁(yè)。6、兩個(gè)向量之間的夾角tmp=dot(a,b)/sqrt(dot(a,a))/sqrt(dot(b,b))theta=acos(tmp)第40頁(yè)/共66頁(yè)第四十頁(yè)，共67頁(yè)。7、兩向量的向量積（叉乘）=cross(a,b)

Matlab中提供了cross()

函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩向量的向量積第41頁(yè)/共66頁(yè)第四十一頁(yè)，共67頁(yè)。8、向量的混合積：=dot(cross(a,b),c)第42頁(yè)/共66頁(yè)第四十二頁(yè)，共67頁(yè)。上機(jī)練習(xí)：第43頁(yè)/共66頁(yè)第四十三頁(yè)，共67頁(yè)。3.以A(1,2,3)，B(2,0,5)，C(4,2,-1)為頂點(diǎn)的三角形的面積。4.求以A(0,0,2)，B(3,0,5)，C(1,1,0)，D(4,1,2)為頂點(diǎn)的四面體的體積。第44頁(yè)/共66頁(yè)第四十四頁(yè)，共67頁(yè)。八、一維數(shù)組在一元多項(xiàng)式運(yùn)算中的應(yīng)用借助matlab提供的函數(shù)，處理多項(xiàng)式是一件非常簡(jiǎn)單的事情，很容易對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行積分、微分以及求根的操作。 一元多項(xiàng)式在代數(shù)中占有非常重要的地位。在實(shí)際應(yīng)用中如對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的插值、微商和曲線擬合等，都要大量用到多項(xiàng)式；在矩陣分析時(shí)，也要用到一元多項(xiàng)式的概念。多項(xiàng)式函數(shù)是形式最簡(jiǎn)單的函數(shù)，也是最容易計(jì)算的函數(shù)，從理論上講，它可以表示絕大多數(shù)復(fù)雜函數(shù)。在許多計(jì)算機(jī)的計(jì)算和編程中，很多函數(shù)值如sin(x),cos(x)等的計(jì)算都是先將函數(shù)進(jìn)行Tailor展開(kāi)為多項(xiàng)式進(jìn)行逼近計(jì)算的，并且都能達(dá)到很高的精度。第45頁(yè)/共66頁(yè)第四十五頁(yè)，共67頁(yè)。 在matlab中，一個(gè)一元多項(xiàng)式用一個(gè)行向量來(lái)表示的，向量元素為多項(xiàng)式系數(shù)的降冪排列，其中最后一個(gè)元素代表多項(xiàng)式中的0冪項(xiàng)。1、多項(xiàng)式的表示和創(chuàng)建p=[1,-12,0,25,116]第46頁(yè)/共66頁(yè)第四十六頁(yè)，共67頁(yè)。2、多項(xiàng)式的符號(hào)表示poly2sym()把系數(shù)向量表示的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)為符號(hào)表示poly2sym(p) 用默認(rèn)字符’x’來(lái)表示多項(xiàng)式的變量poly2sym(p,’v’) 用字符‘v’來(lái)表示多項(xiàng)式的便量p=[1,-12,0,25,116]px=poly2sym(p)pt=poly2sym(p,’t’)第47頁(yè)/共66頁(yè)第四十七頁(yè)，共67頁(yè)。3、計(jì)算多項(xiàng)式的值 p=[1,-12,0,25,116]; x1=2.3; x2=[-1,3,7];y=polyval(p,x) p1=polyval(p,x1); p2=polyval(p,x2);計(jì)算多項(xiàng)式p在x處的值，x可以是標(biāo)量，或數(shù)值數(shù)組第48頁(yè)/共66頁(yè)第四十八頁(yè)，共67頁(yè)。4、求多項(xiàng)式的根r=roots(p) 此函數(shù)返回多項(xiàng)式p的根組成的向量多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的根都是用向量表示的，為加以區(qū)別，多項(xiàng)式的根表示成列向量。 p=[1,-12,0,25,116] r=roots(p)對(duì)于系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式，如果其根出現(xiàn)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)必是成對(duì)出現(xiàn)的。第49頁(yè)/共66頁(yè)第四十九頁(yè)，共67頁(yè)。5、由根創(chuàng)建相應(yīng)的多項(xiàng)式r=[1;2;-1;3;7]p=poly(r)p=poly(r)

r是一個(gè)向量，構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式，其根為r

由于matlab在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)存在截?cái)嗾`差，因此，poly函數(shù)的返回值有可能在該出現(xiàn)0的位置出現(xiàn)了一個(gè)非常接近0的數(shù)，有時(shí)還會(huì)使某些系數(shù)帶有一個(gè)很小的虛部。因此建議對(duì)poly函數(shù)的輸出結(jié)果再進(jìn)行一次處理，從而消除有可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。例如，可以通過(guò)比較將絕對(duì)值極小的數(shù)強(qiáng)制置0，或利用real函數(shù)將實(shí)部從結(jié)果中提取出來(lái)，取消錯(cuò)誤虛部的影響。由根構(gòu)造多項(xiàng)式時(shí)，所得到的多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為1第50頁(yè)/共66頁(yè)第五十頁(yè)，共67頁(yè)。練習(xí)第51頁(yè)/共66頁(yè)第五十一頁(yè)，共67頁(yè)。6、多項(xiàng)式的加法和減法當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式的階次不同時(shí)，其系數(shù)向量的長(zhǎng)度也不同，這時(shí)需要先將低階多項(xiàng)式的系數(shù)向量前邊補(bǔ)上足夠的0，以便使它和高階多項(xiàng)式具有相同的長(zhǎng)度，然后再執(zhí)行加法（減法）運(yùn)算。Matlab沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的函數(shù)執(zhí)行多項(xiàng)式加法（減法）如果兩個(gè)多項(xiàng)式的階次相同，其系數(shù)向量的長(zhǎng)度相等，多項(xiàng)式的加法就是將兩個(gè)多項(xiàng)式向量直接相加（相減）。第52頁(yè)/共66頁(yè)第五十二頁(yè)，共67頁(yè)。7、多項(xiàng)式的乘法y1=[1,2,3,4]y2=[1,4,9,16]y=conv(y1,y2)y=poly2sym(y)w=conv(u,v) 此函數(shù)返回多項(xiàng)式u和v的乘積多項(xiàng)式的乘法就是多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的卷積（convolution）如果要執(zhí)行多個(gè)多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算，需要重復(fù)使用conv()函數(shù)第53頁(yè)/共66頁(yè)第五十三頁(yè)，共67頁(yè)。第54頁(yè)/共66頁(yè)第五十四頁(yè)，共67頁(yè)。用matlab的conv()函數(shù)求出的是具體的雙精度數(shù)值數(shù)值，不是解析表達(dá)式。練習(xí)：利用多項(xiàng)式乘法完成下面的計(jì)算第55頁(yè)/共66頁(yè)第五十五頁(yè)，共67頁(yè)。8、多項(xiàng)式的除法[q,r]=deconv(b,a) 余數(shù)通常都與除數(shù)和被除數(shù)中較長(zhǎng)的那個(gè)向量等長(zhǎng)，因此r的前面一般有若干個(gè)0 此函數(shù)表示多項(xiàng)式b除以多項(xiàng)式a得到商多項(xiàng)式q和余數(shù)多項(xiàng)式r，如果r的元素全部為0，則表示多項(xiàng)式b可以整除多項(xiàng)式a。q：存儲(chǔ)b/a的商多項(xiàng)式，r：存儲(chǔ)b/a的余數(shù)多項(xiàng)式第56頁(yè)/共66頁(yè)第五十六頁(yè)，共67頁(yè)。9、多項(xiàng)式的微分（求導(dǎo)）polyder() 多項(xiàng)式微分k=polyder(p) 求多項(xiàng)式p的微分多項(xiàng)式k=polyder(a,b) 求axb的微分[q,d]=polyder(b,a)：求有理分式b/a的微分

q：分子多項(xiàng)式

d：分母多項(xiàng)式第57頁(yè)/共66頁(yè)第五十七頁(yè)，共67頁(yè)。10、多項(xiàng)式的積分 p=[1,6,20,48,69,72,44] h=polyder(p) q=polyint(h,44)q=polyint(p,k) 對(duì)多項(xiàng)式p積分，k為積分常數(shù)q=polyint(p) 對(duì)多項(xiàng)式p積分，積分常數(shù)為0第58頁(yè)/共66頁(yè)第五十八頁(yè)，共67頁(yè)。11、部分分式展開(kāi)（留數(shù)計(jì)算）[r,p,k]