初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊第3章　圓的基本性質(zhì)3．4　圓心角【全國一等獎(jiǎng)】

3．4圓心角1．下列結(jié)論中正確的是(B)A．長度相等的兩條弧是等弧B．半圓是弧C．相等的圓心角所對的弧相等D．弧是半圓2．如圖，點(diǎn)O是兩個(gè)同心圓的圓心，大圓半徑OA，OB交小圓于點(diǎn)C，D，有下列結(jié)論：①eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))；②AB＝CD；③∠OCD＝∠OAB.其中正確的個(gè)數(shù)是(B)A．0B．1C．2D．3,(第2題)),(第3題))3．如圖，在△ABC中，∠C是直角，∠A＝30°，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么eq\o(DE,\s\up8(︵))的度數(shù)是(A)A．30°B．40°C．50°D．60°4．如圖，在半徑為2cm的⊙O中有長為2eq\r(3)cm的弦AB，則弦AB所對的圓心角是(C)A．60°B．90°C．120°D．150°,(第4題)),(第5題))5.如圖，若∠AOB＝100°，則eq\o(ACB,\s\up8(︵))的度數(shù)為260°．6．⊙O的一條弦長與半徑之比為eq\r(2)∶1，這條弦將圓周分成的兩部分中，劣弧的度數(shù)為__90°__．(第7題)7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N.求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).【解】連結(jié)OC，OD.∵M(jìn)，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，∴OM＝eq\f(1,2)OC，ON＝eq\f(1,2)OD.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴∠C＝30°＝∠D，即∠MOC＝∠NOD＝60°.∴∠COD＝180°－∠AOC－∠BOD＝60°.∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).(第8題)8.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，OD為半徑，且OD∥AC.求證：eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).【解】連結(jié)OC.∵OD∥AC，∴∠A＝∠BOD，∠AOC＝∠COD.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∴∠BOD＝∠COD，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).(第9題)9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則AC的長等于(D)A．5B．6C．5eq\r(2)D．5eq\r(3)【解】連結(jié)CD.∵D是AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝DB＝eq\f(1,2)AB.又∵CD＝CB，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝5.∴AC＝5eq\r(3).10．如圖，在⊙O中，半徑OC，OD分別交弦AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF＝BE.(1)求證：OE＝OF；(2)求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).(第10題)【解】(1)連結(jié)OA，OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.又∵AF＝BE，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF.(2)∵△AOF≌△BOE，∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF－∠EOF＝∠BOE－∠EOF，即∠AOE＝∠BOF，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).(第11題)11．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，且AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．【解】連結(jié)OD.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC.∵OD＝eq\f(1,2)AB，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠C＝∠ODC＝∠E＋∠DOE＝36°，∴∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.(第12題)12．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，延長BA交⊙A于點(diǎn)E.求證：eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FG,\s\up8(︵)).【解】連結(jié)AG.∵AB，AG是半徑，∴AB＝AG，∴∠B＝∠AGB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠B，∠AGB＝∠FAG.∴∠EAF＝∠FAG，∴eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FG,\s\up8(︵)).13．(1)如圖，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連結(jié)OM，ON，求∠MON的度數(shù)；(2)若M，N分別是⊙O的內(nèi)接正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連結(jié)OM，ON，則∠MON＝90°；(3)若M，N分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連結(jié)OM，ON，則∠MON＝72°；(4)若M，N分別是⊙O的內(nèi)接正n邊形ABCDE…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連結(jié)OM，ON，則∠MON＝eq\f(360°,n)．(第13題)【解】(1)連結(jié)OB，OC.∵正△ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBA＝∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×60°＝30°，同理，∠OCB＝∠OCA＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴∠OBA＝∠OCB.∵OB＝OC，BM＝CN，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON＝∠