初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊第6章圖形的相似用相似三角形解決問題

用相似三角形解決實際問題相似三角形的綜合應(yīng)用【考點·方法·破譯】1.能熟練運(yùn)用三角形相似的判定定理證明三角形相似，并能把證角等、求邊長、求比值、求面積等問題轉(zhuǎn)化為相似問題；2.能熟練運(yùn)用相似的典型模型求解、證明；3.能運(yùn)用相似解決一些數(shù)學(xué)綜合問題?！窘?jīng)典·考題·賞析】【例１】如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點Ｐ時，發(fā)現(xiàn)身后他影自得頂部剛好接觸到路燈ＡＣ的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是,兩個路燈的高度都是9m,，則兩路燈之間的距離是（）A．24mB．25mC．28mD．30m【變式題組】1.如圖（1）是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD垂直BD，且測的AB＝米，BP＝米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是（）A．６米B．８米C．１８米D．２４米【例２】（杭州）如圖（２），一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了５個部分.①、②、③這三塊的面積比依次為１：４：４１，那么，④、⑤這兩塊的面積比是（）A．3：4B．9：14C．4：5D．9：16【變式題組】2．如圖G是△ABC的重心（三邊中線的交點），直線l過Ａ點與ＢＣ平行，若直線ＣG分別與AB、l交與D、E兩點，直線BG與AC交與F點，則△AED面積：四邊形ADGF的面積為（）A．１：２B．２：１C．２：３D．３：２3.如圖，點A1，A２，A３，A４在射線OA上，點B１，B２，B３，在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面積分別為１，４，則圖中三個陰影三角形面積之和為4.圖為△ABC與△DEC重迭的情形，其中Ｅ在BC上，AC交DE與F點，且AB∥DE，若△ABC與△DEC的面積相等，且EF＝９，AB＝１２，則DF＝（）【例２】已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對角線AC與BD的交點為E，且AB2=AE·AC，BD=8,求△ABD的面積。【變式題組】5.如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB,AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3,則AD×DC等于（）A.6B.7C.12D.166.如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，下面４種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是（）A.AD·BC=AB·BD=AD·ACC.∠ABD=∠ACB·BC=AC·BD【例３】如圖，H、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BH=BQ，過B作HC的垂線，垂足為P，求證:DP⊥PQ【變式題組】1.已知平行四邊形ABCD中，過點B的直線順次與AC、AD及CD的延長線相交于點E、F、G，若BE=5,EF=2，則FG的長是【例４】在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點E、F分別在線段AD，DC上（點E與點A、D不重合），且∠BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y.（１）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（２）當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？【變式題組】9.閱讀理解：如圖１，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠Ｂ＝900,點P在邊BC上，當(dāng)∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP·PC=AB·CD，解答下列問題：（１）模型探究：如圖２，在四邊形ABCD中，點P在ＢＣ上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時,求證BP·PC=AB·CD（２）拓展應(yīng)用：如圖３，在四邊形ABCD中，AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=600，AO⊥BC與于點O，以O(shè)為原點，以BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，點P為線段OC