初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第2章有理數(shù)的運算　有理數(shù)的加法“黃岡杯”一等獎

有理數(shù)的加法同步訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．計算（+5）+（﹣2）的結(jié)果是（）A．7 B．﹣7 C．3 2．下列計算正確的是（）A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=83．一個數(shù)是﹣10，另一個數(shù)比它的相反數(shù)小2，則這兩個數(shù)的和為（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 4．已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，則x+y的值是（）A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．05．若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）A．一定是負(fù)數(shù)B．一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大C．一個為零，另一個為負(fù)數(shù)D．至少有一個是負(fù)數(shù)6．（2023秋?南安市期末）定義新運算：對任意有理數(shù)a、b，都有，例如，，那么3⊕（﹣4）的值是（）A． B． C． D．7．下面結(jié)論正確的有（）①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)．②一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)相加得正數(shù)．③兩個負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和．④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)．⑤兩個負(fù)數(shù)相加，絕對值相減．⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中的a﹣b的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二．填空題（共8小題）9．直接寫出答案（1）（﹣）+（+）=；（2）（﹣）+0=；（3）（﹣）+（）=；（4）（﹣）+（+）+|﹣|=．10．已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，則x+y=．11．若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為．12．絕對值不大于的所有整數(shù)是，其和是．13．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c=．14．一輛貨車從家樂福出發(fā)，向東走了4千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了千米到達(dá)小鈺家，又向西走了千米到達(dá)小明家，最后回到家樂福（1）小明家距小彬家千米；（2）貨車一共行駛了千米．15．一組數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，這100個數(shù)的和等于．16．某信用卡上的號碼由17位數(shù)字組成，每一位數(shù)字寫在下面的一個方格中，如果任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于20，則x+y的值等于．三．解答題（共2小題）17．計算題（1）++（﹣）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣）+（+18）+（﹣100）18．為了有效控制酒后駕車，吉安市城管的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點開始所走的路程為：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（單位：千米）（1）此時，這輛城管的汽車司機如何向隊長描述他的位置？（2）如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）

有理數(shù)的加法同步訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．計算（+5）+（﹣2）的結(jié)果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故選C．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．2．下列計算正確的是（）A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19 C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=8【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解答】解：（+6）+（﹣13）=﹣（13﹣6）=﹣7，故A、B錯誤，C正確；﹣5+（﹣3）=﹣（5+3）=﹣8，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．3．一個數(shù)是﹣10，另一個數(shù)比它的相反數(shù)小2，則這兩個數(shù)的和為（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 D．2【分析】先求得﹣10的相反數(shù)為10，然后再求得比10小2的數(shù)為8，最后再求得這兩個數(shù)的和即可．4．已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，則x+y的值是（）A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．0【分析】絕對值不相等的異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號．【解答】解：∵|x|＞|y|，∴x+y的符號與x的符號一致．∵x＜0，∴x+y＜0．故選：B．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，判斷出和的符號與x的符號一致是解題的關(guān)鍵．5．若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）A．一定是負(fù)數(shù)B．一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大C．一個為零，另一個為負(fù)數(shù)D．至少有一個是負(fù)數(shù)【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解答】解：兩數(shù)相加結(jié)果的符號與絕對值較大加數(shù)的符號一致，如果和為負(fù)數(shù)，那么至少有一個是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大．故選：D．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握加法法則是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)新定義，求3⊕（﹣4）的值，也相當(dāng)于a=3，b=﹣4時，代入+求值．【解答】解：∵，∴3⊕（﹣4）=﹣=．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運算的規(guī)律．7．下面結(jié)論正確的有（）①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)．②一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)相加得正數(shù)．③兩個負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和．④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)．⑤兩個負(fù)數(shù)相加，絕對值相減．⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是錯誤的．由加法法則：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加，可以③、④都是正確的．【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加數(shù)3，∴①是錯誤的；從上式還可看出一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)相加不一定得0，∴②是錯誤的．由加法法則：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加，可以得到③、④都是正確的．⑤兩個負(fù)數(shù)相加取相同的符號，然后把絕對值相加，故錯誤．⑥﹣1+2=1，故正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0錯誤．正確的有2個，故選C．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的選擇題可以用特例法來做，其效果往往是事半功倍的，做題時注意應(yīng)用．【分析】根據(jù)三階幻方的特點，三階幻方的中心數(shù)，可得三階幻方的和，根據(jù)三階幻方的和，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：三階幻方的和是3×5=15，右上角的數(shù)是15﹣5﹣8=2，a=15﹣2﹣9=4，5左邊的數(shù)是15﹣8﹣4=3，b=15﹣5﹣3=7，a﹣b=4﹣7=﹣3，故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法，解決此題的關(guān)鍵利用中心數(shù)求幻和，再由幻和與已知數(shù)求得a、b，最后是有理數(shù)的加法．二．填空題（共8小題）9．直接寫出答案（1）（﹣）+（+）=﹣；（2）（﹣）+0=﹣；（3）（﹣）+（）=﹣；（4）（﹣）+（+）+|﹣|=．【分析】（1）根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則，可得答案；（2）根據(jù)0加任何數(shù)都得這個數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分再加減，可得答案：（4）根據(jù)加法結(jié)合律，可簡便運算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得答案．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵先通分化成同分母的分?jǐn)?shù)，再加減．10．已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，則x+y=﹣1或﹣5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且x＜y，∴x=﹣3，y=2；x=﹣3，y=﹣2，則x+y=﹣1或﹣5．故答案為：﹣1或﹣5【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為2或﹣8．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的定義求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反數(shù)是3，則x=﹣3；|y|=5，則y=±5．x+y的值為2或﹣8．【點評】主要考查相反數(shù)和絕對值的定義．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．12．（2023秋?埇橋區(qū)）絕對值不大于的所有整數(shù)是﹣2，﹣1，0，1，2，其和是0．【分析】找出絕對值不大于的所有整數(shù)，求出之和即可．【解答】解：絕對值不大于的所有整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1、2，之和為﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案為：﹣2，﹣1，0，1，2；0【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c=0．【分析】∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)∴a=1，b=﹣1，c=0，則a+b+c=1+（﹣1）+0=0．【解答】解：依題意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．【點評】熟悉正整數(shù)、負(fù)整數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)．14．一輛貨車從家樂福出發(fā)，向東走了4千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了千米到達(dá)小鈺家，又向西走了千米到達(dá)小明家，最后回到家樂福（1）小明家距小彬家10千米；（2）貨車一共行駛了25千米．【分析】（1）取向東走為正，則向西走為負(fù)，列出算式進行運算即可；（2）不論向東還是向西，都只取絕對值，再運用有理數(shù)的加法運算．【解答】解：（1）設(shè)向東為正，則向西為負(fù)，根據(jù)題意，得+（﹣）=﹣10，|﹣10|=10．（2）貨車一共行駛了4++|﹣|+|﹣+4+|=++6=25（千米）．∴（1）小明家距小彬家10千米；（2）貨車一共行駛了25千米．【點評】此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是分清數(shù)據(jù)的正負(fù)并熟練掌握有理數(shù)的運算法則．15．一組數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，這100個數(shù)的和等于﹣50．【分析】將100個相加時，將相鄰的兩個數(shù)相加得﹣1，然后將50個﹣1相加即可．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣50，故答案為：﹣50．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個有理數(shù)的和等于﹣1．16．某信用卡上的號碼由17位數(shù)字組成，每一位數(shù)字寫在下面的一個方格中，如果任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于20，則x+y的值等于11．【分析】根據(jù)每一位數(shù)字寫在下面的一個方格中，如果任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于20，確定出x與y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根據(jù)題意得到x前面的數(shù)字為9，后面的數(shù)字為2，則有9+x+2=20，即x=9，表格中的數(shù)字為9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，即y=2，則x+y=11．故答案為：11．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）17．計算題（1）++（﹣）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣）+（+18）+（﹣100）【分析】（1）從左往右依此計算即可求解；（2）先化簡，再計算加減法；（3）（4）（5）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計算即可求解；（6）先算相反數(shù)的加法，再相加即可求解．【解答】解：（1）++（﹣）=10﹣=；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）=﹣7﹣4+9﹣5=﹣16+9=﹣7；（4）5=（5+4）+（﹣5﹣）=10﹣6=4；（6）（﹣18）+（+53）+（﹣）+（+18）+（﹣100）=（﹣18+18）+（+53﹣）+（﹣100）=0+0﹣100=﹣100．【點評】考查了有理數(shù)加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．18．為了有效控制酒后