初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級上冊第十一章數(shù)的開方單元復(fù)習(xí) 市賽獲獎

數(shù)的開方【知識要點】1．平方根與立方根平方根立方根概念如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)叫做的平方根，或二次方根。如果一個數(shù)的立方等于，即，那么這個數(shù)叫做的立方根，或三次方根。性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。（其中正的平方根，叫做的算術(shù)平方根，記作，負平方根用符號“-”表示）①正數(shù)有一個正的立方根，記作。②負數(shù)沒有平方根。②負數(shù)有一個負的立方根，記作。③0的平方根是0；即。③0的立方根是0。開方求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。移小數(shù)點規(guī)律如果被開方數(shù)的小數(shù)點，向右或向左每移動兩位，它的平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動一位。如果開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左每移動三位，則它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動一位。2．n次方根定義：若一個數(shù)的n次方等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。其中a是被開方數(shù)，n是根指數(shù)。性質(zhì)：（1）（2）任何數(shù)a的奇次方根只有一個，且與a同正負；（3）0的任何次方根為0。【典型例題】例1（1）求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：，，，。（2）求下列各式的值：，，（3）求下列各數(shù)的平方根及立方根：，729，例2（1）的平方根為（）A．沒有平方根B．C．0D．1（2）的平方根為（）A．B．沒有平方根C．0或沒有平方根D．0（3）一個自然數(shù)的一個平方根是，那么緊跟它后面的一個自然數(shù)的平方根是（）A．B．C．D．（4）下列各式中值為正數(shù)的是（）A．B．C．D．例3解下列方程（1）144=25（2）-100（3）（4）例4求中的值例5已知，求的平方根。例6（1）已知，，求和的值。（2）若，，求x。例7已知，求的值。【練習(xí)】A組1．下列各式中正確的是（）．（A）（B）（C）（D）2．的立方根是（）．（A）－4（B）±4（C）±2（D）－23．，則的值是（）．（A）（B）（C）（D）4．下列四種說法中：（1）負數(shù)沒有立方根；（2）1的立方根與平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）個是錯誤的．（A）1（B）2（C）3（D）4B組5．（1）125的立方根等于，－125的立方根等于。（2）的立方根等于，的立方根等于。（3）的平方根等于，49的算術(shù)平方根等于。（4）平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)是。（5）64的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。6．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）7．求下列各式中的x的值：（1）；（2）（3）8．（1）求625的4次方根；（2）求－128的7次方根；（3）求的6次方根；（4）求的5次方根。C組9．的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－210．若，，則的值為（）A．－10B．0C．0或－10D．0，－10或1011．若，則（）A．9B．10C．11D．1212．若，那么的值是（）A．64B．－27C．－343D．34313．的平方根是（）A．－2B．2C．D．14．計算15．如果