初中數(shù)學華東師大版九年級下冊第二十六章二次函數(shù)單元復習（省一等獎）

華東師大版數(shù)學九年級下冊第26章二次函數(shù)單元測試題一、選擇題1．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋22．把拋物線y＝－x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后的拋物線所對應的函數(shù)表達式為()A．y＝－(x＋1)2＋3B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3D．y＝－(x－1)2－33.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應值如表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是()A．拋物線的開口向下B．當x＞－3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對稱軸是x＝－eq\f(5,2)4．若拋物線y＝2x2＋3上有三點A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y2＜y1＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y15．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是()A．－1＜x＜5B．x＜－1且x＞5C．x＜－1或x＞5D．x＞56．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價()A．5元B．10元C．15元D．20元7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有實數(shù)根，則m的最大值為()A．－3B．3C．－9D．08．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正確的是()A．①②B．只有①C．③④D．①④9.如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y＝－x2＋4x－k的圖形與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0.若△ABC與△ABD的面積比為1∶4，則k值為何？()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)10．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC－CD－DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動，設P點運動時間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()二、填空題11．已知函數(shù)y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函數(shù)，則該二次函數(shù)圖象的頂點是______________．12．用一根長為12cm的細鐵絲圍成一個矩形，則圍成的矩形中，面積最大為_________．13．已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是___________．14．某學習小組為了探究函數(shù)y＝x2－|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，表格中的m＝________．x…－2－－1－012…y…20－0－0m2…15.如圖，二次函數(shù)y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(1,3)x的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A(－1，m)，B(n，n)，直線AB與y軸交于點C，則△AOB的面積是____．16．如圖，隧道的截面是拋物線，且拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,8)x2＋，一輛車高2.5m，寬4m，該車____通過該隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的圍墻上端由一段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖．其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄AB之間，按相同的間距m用5根立柱加固，拱高OC為m，則一段柵欄所需立柱的總長度是______．(精確到m)18.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過點(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，當x＜－1時，y隨著x的增大而減?。铝薪Y(jié)論：①abc＞0；②a＋b＞0；③若點A(－3，y1)，點B(3，y2)都在拋物線上，則y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，則b2－4ac≤4a.其中結(jié)論錯誤的是________．(只填寫序號)三、解答題19．已知拋物線y＝x2＋bx＋6經(jīng)過x軸上兩點A，B，點B的坐標為(3，0)，與y軸相交于點C.(1)求拋物線的表達式；(2)求△ABC的面積．20．拋物線y＝x2－2x＋c經(jīng)過點(2，1)．(1)求拋物線的頂點坐標；(2)將拋物線y＝x2－2x＋c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A，B兩點，如果AB＝2，求新拋物線的表達式．21．如圖，A(－1，0)，B(2，－3)兩點在一次函數(shù)y1＝－x＋m與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx－3的圖象上．(1)求m的值和二次函數(shù)的表達式；(2)求二次函數(shù)圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(3)請直接寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．22.某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可多售出20千克．(1)設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？23．已知銳角△ABC中，邊BC長為12，高AD長為8.如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，EF交AD于點K.(1)求eq\f(EF,AK)的值；(2)設EH＝x，矩形EFGH的面積為S.求S與x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．24．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下面的寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖的直角坐標系中，求出該拋物線所對應的二次函數(shù)表達式；(2)在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時橋下水面的寬度為d(m)，試求d與h之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m．問：水深超過多少時，就會影響過往船只在橋下順利航行？25.已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(m，0)，B(0，n)，如圖所示．(1)求這個拋物線的表達式；(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合)，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為eq\r(2)個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．答案:一、1---10DADCCABDDC二、11.(1，－1)12.9cm213.k≤414.15.216.能17.18.③⑤點撥：易得①的結(jié)論正確；∵拋物線過點(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－eq\f(b,2a)＜eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)＋eq\f(b,2a)＝eq\f(a＋b,2a)＞0，∴a＋b＞0，所以②的結(jié)論正確；∵點A(－3，y1)到對稱軸的距離比點B(3，y2)到對稱軸的距離遠，∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯誤；∵拋物線過點(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的結(jié)論正確；∵eq\f(4ac－b2,4a)＜c，而c≤－1，∴eq\f(4ac－b2,4a)＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯誤三、19.解：(1)y＝x2－5x＋6(2)∵拋物線的表達式y(tǒng)＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×1×6＝320.解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以拋物線表達式為y＝x2－2x＋1，頂點坐標為(1，0)(2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而新拋物線與x軸交于A，B兩點，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新拋物線的表達式為y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21.解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3(2)C(1，－4)，當x≤1時，y隨x的增大而減?。划攛＞1時，y隨x的增大而增大(3)－1＜x＜222.解：(1)根據(jù)題意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200(2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，則有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，則每千克應降價2元23.解：(1)eq\f(EF,AK)＝eq\f(BC,AD)＝eq\f(3,2)(2)由(1)知eq\f(EF,8－x)＝eq\f(3,2)，∴EF＝12－eq\f(3,2)x，∴S＝EH·EF＝12x－eq\f(3,2)x2＝－eq\f(3,2)(x－4)2＋24，當x＝4時，Smax＝2424.解：(1)設拋物線所對應的表達式為y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－eq\f(1,25)x2(2)由(1)得y＝－eq\f(1,25)x2，將(eq\f(d,2)，－4＋h)代入得－4＋h＝－eq\f(1,25)(eq\f(d,2))2，求得d＝10eq\r(4－h(huán))(3)當x＝9時，y＝－eq\f(1,25)×92＝－eq\f(81,25)，∴4＋2－eq\f(81,25)＝eq\f(69,25)，即當水深超過eq\f(69,25)m時，就會影響船只在橋下順利航行25.解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n＝－3，∵拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(m，0)，B(0，n)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,c＝－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))∴拋物線表達式為y＝x2－2x－3(2)令y＝0，則x2－2x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴C(3，0)，∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點坐標D(1，－4)，過點D作DE⊥y軸，∵OB＝OC＝3，∴BE＝DE＝1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠DBE＝45°，∴∠CBD＝90°，∴△BCD是直角三角形(3)如圖，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直線BC表達式為y＝x－3，∵點P的橫坐標為t，PM⊥x軸，∴點M的橫坐標為t，∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，∴P(t，t－3)，M(t，t2－2t