心理統(tǒng)計(jì)學(xué)概率

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)概率第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日什么是概率？概率（probability）：某事件發(fā)生的可能性可能性的多種定義（計(jì)算）方法第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日后驗(yàn)概率

(empiricaldefinitionofProbability)以隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率值作為隨機(jī)事件A概率的估計(jì)值，這樣獲得的概率稱為后驗(yàn)概率。計(jì)算公式為：第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日硬幣朝向試驗(yàn)其實(shí)出名也不難試驗(yàn)者拋擲次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上比率德摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜20484040120002400010612048601912012.5181.5069.5016.5005第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日先驗(yàn)概率

(classicaldefinitionofProbability)通過古典概率模型加以定義，該模型要求滿足兩個條件：（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；（2）每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。若所有可能結(jié)果的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包括m個可能結(jié)果，則事件A的概率計(jì)算公式為：第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日概率的性質(zhì)任何隨機(jī)事件A的概率都是介于0與1之間的正數(shù)；不可能事件的概率等于0；必然事件的概率等于1。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日小概率事件P<.05P<.01第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題某學(xué)生從5個試題中任意抽選一題，如果抽到每一題的概率為1/5，則抽到試題1或試題2的概率為多少？第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日概率的加法(additionalrule)在一次試驗(yàn)中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。兩個互不相容事件和的概率，等于這兩個事件概率之和。用公式表示為：P(A+B)=P(A)+P(B)其推廣形式是P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日概率的廣義加法定理設(shè)A、B為任意兩個隨機(jī)事件，則它們的和的概率，等于事件A發(fā)生的概率加上事件B發(fā)生的概率再減去A、B同時發(fā)生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題某大學(xué)有50%的學(xué)生喜歡看足球比賽，40%的喜歡看籃球比賽，30%兩者都喜歡。問，從該校任意抽取一名學(xué)生，他愛看足球比賽或籃球比賽的概率是多少？

第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題某學(xué)生從5個試題中任意抽選一題，如果第一個學(xué)生把抽出的試題還回后，第二個學(xué)生再抽，則兩個學(xué)生都抽第一題的概率為多少？第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日概率的乘法(multiplicationrule)A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為獨(dú)立事件。兩個獨(dú)立事件積的概率，等于這兩個事件概率的乘積。用公式表示為：P(A·B)=P(A)·P(B)其推廣形式是P(A1·A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An)第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日條件概率(conditionalprobability)如果A、B是一定條件組下的兩個隨機(jī)事件，且P(B)≠0，則稱在B發(fā)生的前提下A發(fā)生的概率為條件概率第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題一所大學(xué)的女生占學(xué)生總數(shù)的55%，其中四年級女生占學(xué)生總數(shù)的9.25%。現(xiàn)在有一女生，問她是四年級學(xué)生的概率是多大？

第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日全概率公式

(totalprobabilityformula)如果事件組A1，A2，…，An為一完備事件組（即兩兩互斥，且組成基本空間Ω），則對于任一事件B都有

第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題在一個城市中，有兩個出租車公司。甲公司車輛占85%，乙公司占15％。根據(jù)記錄知道，兩公司司機(jī)被投訴的比率分別為5%和4%，現(xiàn)任意抽取一名司機(jī)，問他被投訴過的概率是多少？

第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日解答P(B∩A1)=P(A1)·P(B|A1)

=0.85×0.05=0.0425P(B∩A2)=P(A2)·P(B|A2)

=0.15×0.04=0.0060P(B)=P(B∩A1)+P(B∩A2)

=0.0425+0.0060=0.0485第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日貝葉斯公式(Bayesianformula)假設(shè)癌癥患者占總?cè)丝诘谋壤秊?%，癌癥患者在X光檢查中有80%呈陽性，未患癌癥的人在X光檢查中有10%呈陽性。現(xiàn)在有一個人在X光檢查中呈陽性，問這個人患癌癥的概率是多大？第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日貝葉斯公式第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日貝葉斯公式第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日貝葉斯公式在一個城市中，有兩個出租車公司。甲公司都是綠色車，占85%，乙公司都是藍(lán)色車，占15%