2018屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)配餐作業(yè)37二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（含解析）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精配餐作業(yè)(三十七)二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題(時間:40分鐘)一、選擇題1．（2016·四川高考）設(shè)p：實數(shù)x，y滿足（x－1）2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y≥x－1，，y≥1－x,,y≤1,））則p是q的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析取x＝y(tǒng)＝0滿足條件p，但不滿足條件q,反之，對于任意的x,y滿足條件q,顯然必滿足條件p,所以p是q的必要不充分條件，故選A。答案A2．若滿足條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，x＋y－2≤0，,y≥a））的整點（x,y）恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則整數(shù)a的值為(）A．－3 B．－2C．－1 D．0解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當a＝0時,只有4個整點（1，1),（0，0）,（1，0），（2,0)；當a＝－1時，正好增加（－1，－1)，(0，－1），（1，－1）,（2,－1)，（3，－1）共5個整點。故選C。答案C3．(2017·鄭州模擬)已知點P(x，y)的坐標滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥1，，y≥x－1，,x＋3y－5≤0,）)那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為（)A.eq\f(11，5） B．2C.eq\f（9,5) D．1解析在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線3x－4y－13＝0。結(jié)合圖形可知，在該平面區(qū)域內(nèi)所有的點中,到直線3x－4y－13＝0的距離最近的點是(1，0)。又點（1，0）到直線3x－4y－13＝0的距離等于eq\f（|3×1－4×0－13｜,5）＝2,即點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為2。故選B。答案B4．(2016·天津高考）設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0,,3x＋2y－9≤0,)）則目標函數(shù)z＝2x＋5y的最小值為()A．－4 B．6C．10 D．17解析解法1：如圖，已知約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0,，2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))所表示的平面區(qū)域為圖中所示的三角形區(qū)域ABC（包含邊界）,其中A(0，2），B（3，0)，C(1，3)。根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，可知當直線y＝－eq\f（2,5)x＋eq\f（z，5)過點B(3，0)時,z取得最小值2×3＋5×0＝6。故選B。解法2：由題意知，約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，，2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，）)所表示的平面區(qū)域的頂點分別為A(0,2)，B（3，0),C（1，3)。將A，B，C三點的坐標分別代入z＝2x＋5y，得z＝10，6，17,故z的最小值為6.故選B。答案B5．當變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥x，，x＋3y≤4，,x≥m）)時，z＝x－3y的最大值為8,則實數(shù)m的值是()A．－4 B．－3C．－2 D．－1解析畫出可行域，如圖中陰影所示,目標函數(shù)z＝x－3y變形為y＝eq\f（x，3）－eq\f（z，3)，當直線過點C時，z取到最大值，又C（m,m），所以8＝m－3m，解得m答案A6．（2016·浙江高考)在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影。由區(qū)域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0,，x＋y≥0,，x－3y＋4≥0)）中的點在直線x＋y－2＝0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|＝（）A．2eq\r(2） B．4C．3eq\r(2) D．6解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,過點C，D分別作直線x＋y－2＝0的垂線，垂足分別為A，B，則四邊形ABDC為矩形,又C（2，－2），D(－1，1)，所以|AB|＝|CD|＝eq\r（2＋12＋－2－12）＝3eq\r(2)。故選C.答案C7．(2016·東北三校聯(lián)考）變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y≥－1，，x－y≥2，，3x＋y≤14,))若使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則實數(shù)a的取值集合是（）A．{－3，0} B．｛3，－1}C．｛0,1} D．｛－3,0,1｝解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示.易知直線z＝ax＋y與x－y＝2或3x＋y＝14平行時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3，故選B。答案B8．設(shè)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0，，y≥x,,4x＋3y≤12,）)則eq\f(x＋2y＋3,x＋1)的取值范圍是（）A．［1,5］ B．[2,6］C．[2,10］ D．[3，11］解析畫出可行域如圖陰影部分所示，設(shè)z＝eq\f（x＋2y＋3，x＋1)＝eq\f（x＋1＋2y＋1，x＋1）＝1＋2·eq\f（y＋1,x＋1)，設(shè)z′＝eq\f（y＋1,x＋1),則z′的幾何意義為可行域內(nèi)的動點P（x,y)與定點D(－1，－1）連線的斜率。則易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈［1,5］，∴z＝1＋2·z′∈［3，11]，故選D。答案D二、填空題9．設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥1，,x＋y－4≤0，，x－3y＋4≤0，）)則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為________。解析根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z,當該直線經(jīng)過點A（2,2）時，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4。答案410．（2016·江蘇高考）已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＋4≥0，，2x＋y－2≥0,,3x－y－3≤0,))則x2＋y2的取值范圍是________.解析不等式組所表示的平面區(qū)域是以點(0，2)，（1,0),(2,3）為頂點的三角形及其內(nèi)部,如圖所示.因為原點到直線2x＋y－2＝0的距離為eq\f(2，\r(5）)，所以(x2＋y2）min＝eq\f(4,5)，又當（x，y）取點(2,3）時，x2＋y2取得最大值13，故x2＋y2的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（4,5），13））.答案eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（4,5)，13）)11．設(shè)實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≤2x＋2，，x＋y－2≥0，，x≤2，))則eq\f（y－1,x＋3）的取值范圍是________.解析作出不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2x＋2，，x＋y－2≥0,,x≤2，))表示的可行域如圖中陰影部分所示，從圖可看出,eq\f（y－1，x＋3）表示可行域內(nèi)的點與點A（－3，1)連線的斜率，其最大值為kAD＝eq\f（6－1,2＋3）＝1,最小值為kAC＝eq\f（0－1,2＋3)＝－eq\f（1，5）。答案eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f（1，5),1）)12．(2016·山西質(zhì)檢）若變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(｜x｜＋|y｜≤1，，xy≥0，）)則2x＋y的取值范圍為________。解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,平移直線2x＋y＝0，經(jīng)過點（1,0)時,2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，經(jīng)過點(－1,0）時,2x＋y取得最小值2×（－1）＋0＝－2，所以2x＋y的取值范圍為[－2,2］。答案［－2,2](時間:20分鐘)1．(2017·沈陽模擬）實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y≤2x＋2，，x＋y－2≥0，，x≤2，））則z＝｜x－y｜的最大值是（）A．2 B．4C．6 D．8解析依題意畫出可行域如圖陰影部分所示，令m＝y(tǒng)－x，則m為直線l：y＝x＋m在y軸上的截距,由圖知在點A(2,6)處m取最大值4，在C（2，0)處取最小值－2，所以m∈[－2，4]，所以z的最大值是4，故選B。答案B2．（2016·皖江名校聯(lián)考）已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2y－2≤0，，x＋y－2≤0,，2x－y＋2≥0，))若目標函數(shù)z＝ax＋by＋5(a>0,b>0)的最小值為2，則eq\f（2,a）＋eq\f（3,b）的最小值為(）A.eq\f（8＋2\r(14),3）B。eq\f(4＋2\r(6),3)C。eq\f(9＋2\r(15）,3)D.eq\f(10＋4\r（6)，3)解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖中陰影部分所示)，對z＝ax＋by＋5（a>0，b>0)進行變形，可得y＝－eq\f（a,b)x＋eq\f（z,b)－eq\f（5,b），所以斜率為負數(shù)，聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0，，x－2y－2＝0，)）求出交點A的坐標為(－2，－2)，當目標函數(shù)z＝ax＋by＋5（a>0,b〉0）過點A時,取得最小值，得a＋b＝eq\f(3,2)，所以eq\f（2,a)＋eq\f（3,b）＝eq\f（2,3)（a＋b)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2,a）＋\f（3,b))）＝eq\f（2,3）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（5＋\f(2b，a）＋\f(3a,b））)≥eq\f（10＋4\r(6），3），當且僅當eq\r(3)a＝eq\r(2)b時，取等號,故選D。答案D3．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（)A．1800元 B．2400元C．2800元 D．3100元解析設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶,乙種產(chǎn)品y桶,公司共可獲得的利潤為z元/天,則由已知，得z＝300x＋400y,且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12，，2x＋y≤12，,x≥0且x∈N，，y≥0且y∈N，）)畫可行域如圖中陰影部分所示,目標函數(shù)z＝300x＋400y可變形為y＝－eq\f(3，4）x＋eq\f(z,400),這是隨z變化的一族平行直線,解方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋y＝12，,x＋2y＝12，))所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝4，，y＝4,)）即A(4,4）。所以zmax＝1200＋1600＝2800（元).故選C。答案C4．設(shè)P是不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x,y≥0，,x－y≥－1,,x＋y≤3,）)表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量m＝(1，1)，n＝（2,1），若eq\o(OP,\s\up6（→））＝λm＋μn，則2λ＋μ的最大值為________。解析首先根據(jù)已知約束條件畫出其所在的平面區(qū)域如圖所示.設(shè)點P（x，y)，然后由m＝（1,1),n＝（2，1），且eq\o(OP，\s\up6（→