廣東省汕頭市潮陽城南中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市潮陽城南中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（）A．49 B．50 C．99 D．100參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量i的值，并輸出不滿足條件退出循環(huán)條件時的a的值，模擬程序的運行，由題意利用裂項法解不等式，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得：i=++…=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=1﹣≥0.99，解得：a≥99，即當(dāng)a=99+1=100時，不滿足條件i＜0.99，退出循環(huán)，輸出a的值為100．故選：D．3.已知R是實數(shù)集，A. B. C. D.參考答案：D4.平面平面的一個充分條件是（）Ａ．存在一條直線

Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線參考答案：答案：D解析：平面平面的一個充分條件是存在兩條異面直線，選Ｄ．5.設(shè)a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（A）(-a)7＜(-a)9

（B）b-9＜b-7

（C）

（D）參考答案：D6.一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：三視圖及圓柱圓錐的面積及運算．【易錯點晴】本題考查的是三視圖的閱讀和理解及幾何體的體積面積的計算的的問題.解答時要充分借助題設(shè)中提供的三視圖中所給的圖形信息和數(shù)據(jù)信息,先確定三視圖所提供的幾何體的形狀,再根據(jù)幾何體的形狀特征選擇所運用的幾何體的體積和公式運算求解.如本題所提供的是一個圓柱挖去一同底的圓錐所剩幾何體的表面積問題.求解時借助圖中所提供的數(shù)據(jù)可以看出:圓柱圓錐的半徑均為,高為,再運用直角三角形求出圓錐母線長為,圓錐的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.7.已知正數(shù)a,b滿足4a＋b=30，使得取最小值的實數(shù)對(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)參考答案：A因為正數(shù)a,b滿足4a＋b=30，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且4a＋b=30時等號成立，即a=5,b=10.因此選A。8.已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線

上，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A10.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（

）A.

B.

C.3

D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開，最短路徑為連線的距離，所以，所以選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)半徑為2的球面上四點，且滿足=,=,=,則的最大值是_______________參考答案：略12.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

．參考答案：0.313.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時,的值為_____________.參考答案：1或略14.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合題意，＜x＜2時，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案為：（﹣1，1）．15.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：略16.若，則

．參考答案：217.已知平面向量若與垂直,則等于

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．（1）當(dāng)為的中點時，求四面體的體積；（2）證明：．參考答案：【答案】（1）1/6

（2）略19.(12分)解不等式參考答案：20.已知數(shù)列中，，的前項和滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，求的前項和.參考答案：（1）由①，得②則②①得.當(dāng)時滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，所以+.21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)時，．

參考答案：（Ⅰ）．①時，，∴在上是增函數(shù)．-----------------1分②當(dāng)時，由，由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------------------4分（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，

------------------6分∴．∴當(dāng)時，方程有兩解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要證：只需證只需證：．

設(shè)，

-------------------10分則．由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，

--------------------12分∴，即是減函數(shù)，而．∴，故原不等式成立．

--------------------14分

【解析】略22.如圖，在直角梯形ABCD中，,,，，,點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖），G為AE中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【分析】（I）證明DG⊥AE，再由面面垂直的性質(zhì)可得到證明；（II）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得棱錐體積；（III）過點C作CF∥AE交AB于點F，過點F作FP∥AD交DB于點P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計算的值．【詳解】（Ⅰ）證明：因為為中點，，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）在直角三角形中，易求,則．所以四棱錐的體積為．