廣東省汕頭市第十一中學2023年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省汕頭市第十一中學2023年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選：A．【點評】本題考查直線的斜率公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，解題的關鍵是利用了數(shù)形結合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標，變式出其他的題目．3.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C4.定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足：，．其中表示的導函數(shù)，若對任意正數(shù)a，b都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A.(0,4] B.[2,4]C.(－∞,0)∪[4,+∞) D.[4,+∞)參考答案：C【分析】由可得，令，則，利用導數(shù)可得函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，從而由原不等式可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】∵，∴，當且僅當且，即時兩等號同時成立，∴“對任意正數(shù)都有”等價于“”．由可得，令，則，∴．令，則，∴當時，單調遞增；當時，單調遞減．∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故由可得，整理得，解得或．∴實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題難度較大，涉及知識點較多．解題的關鍵有兩個，一是求出的最小值，在此過程中需要注意基本不等式中等號成立的條件，特別是連續(xù)兩次運用不等式時要注意等號能否同時成立；二是結合條件中含有導函數(shù)的等式構造函數(shù)，并通過求導得到函數(shù)的單調性，最后再根據(jù)單調性將函數(shù)不等式轉化為一般不等式求解．主要考查構造、轉化等方法在解題中的應用．5.用與球心距離為1的平面去截球，若截面的面積為，則該球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m參考答案：C7.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求結果即可．【解答】解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D===故選C【點評】本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵．8.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全稱命題“?x∈M，￢P（x）成立”，寫出即可．【解答】解：命題“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選：B．9.直線截圓得的劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是常數(shù)，且是區(qū)間內任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為＿＿＿＿．參考答案：略12.已知點，點B是圓F：（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交于，則動點的軌跡方程為______________．參考答案：13.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：59814.已知首項為2的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且當n≥2時，．若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長速度較快，所以當較大時，函數(shù)值越來越小，較小時存在最大值，經(jīng)代入驗證，當時有最大值，所以．15.不等式x+2≤a(x+y)對于一切正數(shù)x、y恒成立，則實數(shù)a的最小值為

。參考答案：216.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），在復平面內對應的點在直線上，則m=

．參考答案：－5

17.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線上的點到點的距離與到直線的距離之差為，過點的直線交拋物線于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若的面積為，求直線的方程.參考答案：解：（1）設，由定義知，所以，，所以，，所以，拋物線方程為；（2）設，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在；設直線的方程為，帶入拋物線方程得：所以，，，所以，點到直線的距離為，所以，，得：.所以，直線的方程為或.19.選修4——4；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線;過點的直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),直線與曲線C分別交于M、N兩點.(1) 寫出曲線C和直線的普通方程;(2) 若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：解:(Ⅰ)曲線的普通方程為

直線的普通方程為 …………5分(Ⅱ)將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得,

因為,

由題意知,,

代入得.

…………10分略20.（10分）已知x+y+z=m，證明：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】運用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三個數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】證明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同時加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即為3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（當且僅當x=y=z取得等號）．【點評】本題考查不等式的證明，主要考查重要不等式的運用，由累加法和完全平方公式是解題的關鍵．21.（滿分10分）（Ⅰ）設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；（Ⅱ）設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）參考答案：（Ⅰ），

…………4分

在橢圓上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長等于長軸長的一半，橢圓C上的點到右焦點F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判別式和韋達定理進行求解．【解答】解：（