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《線性代數(shù)與概率記錄》作業(yè)題第一部分單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算?(A) A.B.C.D.2.行列式BA.3B.4C.5D.63.設(shè)矩陣,求=BA.-1B.0C.1D.24.齊次線性方程組有非零解,則=?(C)A.-1B.0C.1D.25.設(shè),,求=?(D)A.B.C.D.6.設(shè)為m階方陣,為n階方陣,且,,,則=?(D)A.B.C.D.7.設(shè),求=?(D)A.B.C.D.8.設(shè)均為n階可逆矩陣,則下列結(jié)論中不對(duì)的的是(B)A.B.C.(k為正整數(shù))D.(k為正整數(shù))9.設(shè)矩陣的秩為r,則下述結(jié)論對(duì)的的是(D)A.中有一個(gè)r+1階子式不等于零B.中任意一個(gè)r階子式不等于零C.中任意一個(gè)r-1階子式不等于零D.中有一個(gè)r階子式不等于零10.初等變換下求下列矩陣的秩,的秩為?(C)A.0B.1C.2D.311.寫出下列隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間及下列事件的集合表達(dá):擲一顆骰子,出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。DA.樣本空間為,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為B.樣本空間為,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為C.樣本空間為,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為D.樣本空間為,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為12.向指定的目的連續(xù)射擊四槍,用表達(dá)“第次射中目的”,試用表達(dá)四槍中至少有一槍擊中目的(C):A.B.C.D.113.一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成,從中任取3件,則這三件產(chǎn)品中至少有一件不是正品的概率為(B)A.B.C.D.14.甲乙兩人同時(shí)向目的射擊,甲射中目的的概率為0.8,乙射中目的的概率是0.85,兩人同時(shí)射中目的的概率為0.68,則目的被射中的概率為(C)A.0.8B.0.85C.0.97D.0.9615.袋中裝有4個(gè)黑球和1個(gè)白球,每次從袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球,并換入一個(gè)黑球,繼續(xù)進(jìn)行,求第三次摸到黑球的概率是(D)A.B.C.D.16.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,,,,=BA.B.C.D.17.市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中,甲廠的產(chǎn)品占,乙廠的產(chǎn)品占,丙廠的產(chǎn)品占,甲廠產(chǎn)品的合格率為,乙廠產(chǎn)品的合格率為,丙廠產(chǎn)品的合格率為,從市場(chǎng)上任意買一個(gè)熱水瓶,則買到合格品的概率為(D)A.0.725B.0.5C.0.825D.0.86518.有三個(gè)盒子,在第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球,在第二個(gè)盒子中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球,在第三個(gè)盒子中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,某人任意取一個(gè)盒子,再?gòu)闹腥我馊∫粋€(gè)球,則取到白球的概率為(C)A.B.C.D.19.觀測(cè)一次投籃,有兩種也許結(jié)果:投中與未投中。令試求X的分布函數(shù)。CA.B.C.D.20.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為,則?(C)A.B.C.D.第二部分計(jì)算題設(shè)矩陣,求.解:=23-1023AB=56112462.已知行列式,寫出元素的代數(shù)余子式,并求的值.解:=(-1)4+3M43=-2-52-3744-62=(23.設(shè),求.解:A2=14.求矩陣的秩.解:A=2-55-8321所以,矩陣的秩為25.解線性方程組.解:對(duì)增廣矩陣施以初等行變換:A=113-1-3所以,原方程組無(wú)解。6..解齊次線性方程組.解:對(duì)系數(shù)矩陣施以初等變換:A=-1-2123-44-51與原方程組同解得方程組為:χ所以,方程組一般解為:χ1=5χ7.袋中有10個(gè)球,分別編有號(hào)碼1到10,從中任取一球,設(shè)A={取得球的號(hào)碼是偶數(shù)},B={取得球的號(hào)碼是奇數(shù)},C={取得球的號(hào)碼小于5},問(wèn)下列運(yùn)算表達(dá)什么事件:(1)A+B;(2)AB;(3)AC;(4);(5);(6)A-C.解:(1)A和B互斥事件且是對(duì)立事件,Ω;(2)AB是互相獨(dú)立事件,?;(3)AC是互相獨(dú)立事件,2,(4)AC是互相獨(dú)立的,1(5)B+C是互斥時(shí)間,也是對(duì)立事件,6(6)(A-C)表達(dá)的是互斥時(shí)間也是對(duì)立事件,68.一批產(chǎn)品有10件,其中4件為次品,現(xiàn)從中任取3件,求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率。解:樣本點(diǎn)總數(shù)=?設(shè)A={取出的3件產(chǎn)品中有次品}P(A)=1﹣P(A)=1﹣C639.設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,,,,求事件A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解:同概率的一般加法公式相類似,有P單由于PAB-PBC=0,而ABC?AB,P10.一袋中有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,無(wú)放回地抽取兩次,每次取一球,求:(1)在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的條件概率;(2)在第一次取到黑球的條件下,第二次取到白球的條件概率。解:用A表達(dá)“第一次取到白球”,B表達(dá)“第二次取到白球”。帶中原有m+n個(gè)球,其中m個(gè)白球。第一次取到白球后,袋中尚有m+n-1個(gè)球,其中m-1個(gè)為白球。故PA袋中原有m+n個(gè)球,其中m個(gè)白球,第一次取到黑球后,袋中尚有m+n-1個(gè)球,其中m個(gè)為白球。故P11.設(shè)A,B是兩個(gè)事件,已知,,,試求:與。解:由于PA+B=PA所以,PP12.某工廠生產(chǎn)一批商品,其中一等品點(diǎn),每件一等品獲利3元;二等品占,每件二等品獲利1元;次品占,每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利X的數(shù)學(xué)盼望與方差。解:EX=3×D13.某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品,各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示:若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、12、8、15(萬(wàn)元),銷售單位價(jià)格分別為15、16、14、17(萬(wàn)元),試用矩陣運(yùn)算計(jì)算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大?解:設(shè)單位成本矩陣C=1012815,銷售單價(jià)矩陣為P=1514
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