廣東省汕尾市甲東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省汕尾市甲東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．2.已知在實(shí)數(shù)集R上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A.（-∞，2）

B.（2，+∞）

C.（0，2）

D.（-∞，1）參考答案：A試題分析：令,則,因,故,所以,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以且,所以原不等式可化為,由函數(shù)的單調(diào)性可知,應(yīng)選A.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)算出且,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.3.一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為、a、b的三條線段，則ab的最大值為()A.

B.

C.3

D．參考答案：D4.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A復(fù)數(shù)。6.是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，再把這4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人．若4個(gè)組的人數(shù)按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個(gè)組的人數(shù)為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確分組是關(guān)鍵．8.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，Rt△ACB的面積為S==2故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？“該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得．”通過對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A.23 B.47 C.24 D.48參考答案：B輸入初始值n=24,則S=24；第一次循環(huán)：n=16,S=40；第二次循環(huán)：n=8,S=48；第三次循環(huán)：n=0,S=48,此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S=47,故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．12.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過程中：，．參考答案：52

13.將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），共有_____種放法．參考答案：15【分析】將4張（有空盒）轉(zhuǎn)換為7張（無空盒）情況，用隔板法得到答案.【詳解】由排列組合中的相同元素分組問題隔板法得：將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），等同于7張卡片（無空盒）情況，隔板法：共有，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了隔板法，有空盒情況的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.14.命題“”的否定是________

.

參考答案：

15.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：864016.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時(shí)，x=________.參考答案：140°17.已知等比數(shù)列中，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，

∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．略19.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略20.已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，求雙曲線的離心率；若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.參考答案：解（1）因?yàn)樵陔p曲線上，則又，則.及，解之得；（2）取右焦點(diǎn)，一條漸近線即，據(jù)題意有，由（1）知，∴，故雙曲線的方程是略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間，若有最值，請(qǐng)求出最值；（2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）

①當(dāng)恒成立

上是增函數(shù)，只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，沒有最值…3分

②當(dāng)時(shí)，，

若，則上單調(diào)遞減；

若，則上單調(diào)遞增，

時(shí)，有極小值，也是最小值，

即…………6分

所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………7分

（2）方法一，若與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)………8分

由（1）的結(jié)論可知…………10分

此時(shí)，

的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為

又的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，

其方程為，即…………13分

綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為…………1