廣東省江門市東河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市東河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，復(fù)數(shù)，則（

）A．2

B．1

C．0

D．-2參考答案：A由題意得，所以，選A.

2.已知函數(shù),則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則＝A.2i

B.－2i

C.

2

D.

－2參考答案：答案：A4.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案： D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫(xiě)出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．5.已知,則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A解析：===，選A6.從某班的2名女生、2名男生中任選2人，代表該班參加學(xué)校的才藝展示活動(dòng)，則選中的學(xué)生剛好為一男一女的概率為A.

B.

C.

D.1參考答案：C7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出p的等價(jià)條件，利用?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，即可求a的取值范圍．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，則￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．熟練掌握命題的否定的形式．9.設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，則A．0

B．7

C．14

D．21參考答案：D略10.橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.218.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，=2，則

參考答案：12.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________．參考答案：13.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

14.平面向量與的夾角為，，則__________．參考答案：

15.已知函數(shù)且)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是____參考答案：略16.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是____________．參考答案：略17.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，過(guò)正方形中心的直線分別交正方形的邊，于點(diǎn)，，則當(dāng)取最小值時(shí)，

．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線C1:(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線C2:y=2elnx和直線m:y=2x.

(I)求證:直線m與曲線C1、C2都相切,且切于同一點(diǎn);

(II)設(shè)直線x=t(t>0)與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P,記f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;參考答案：(I)對(duì)于曲線C1:設(shè)切點(diǎn)P(a,b),有，故切點(diǎn)為P(e,2e),切線:y-2e=2(x-e),即y=2x.所以直線m與曲線C1相切于點(diǎn)P(e,2e).

同理可證直線m與曲線C2也相切于點(diǎn)P(e,2e).

(II),

,在[e-3,e3]上單調(diào)增,

故ymax=f(e3)=e5-4e3+7e.略19.已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象與x、y軸都無(wú)公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的值，并畫(huà)出它的圖象．參考答案：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，y＝x－3為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不適合題意．∴m＝±1或m＝3.當(dāng)m＝－1或m＝3時(shí)，有y＝x0，其圖象如圖(1)．當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x－4，其圖象如圖(2)．

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx﹣kx（k＞0）．（Ⅰ）若f（x）在（0，]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)g（x）=sinx（x＞0），若y=g（x）的圖象在y=f（x）的圖象上方，求k的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)n∈N+，證明：（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式選講．分析： （Ⅰ）由題意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，則k≤cosx+，（cosx+）min即可；（Ⅱ）由題意得x＞0時(shí)，g（x）＞f（x）恒成立，化為lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，h（x）=lnx﹣kx，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可；（Ⅲ）顯然sinx＞（0），則sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]；再證明sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，從而得證．解答： 解：（Ⅰ）由題意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，則k≤cosx+，而cosx+在（0，]上單調(diào)遞減，求則（cosx+）min=cos+=，則k∈（0，]；（Ⅱ）由題意得x＞0時(shí)，g（x）＞f（x）恒成立，則lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，令h（x）=lnx﹣kx，h′（x）=﹣k，x∈（0，）時(shí)，h′（x）＞0，x∈（，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，則hmax（x）=h（）=ln﹣1＜0，則k＞．（Ⅲ）證明：如圖，顯然sinx＞（0），則sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]=（4﹣）；由0＜（）i﹣1≤1，由（Ⅰ）知，k=時(shí)，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，有sinx+lnx﹣x≤sin1﹣＜，則sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，sin（）i﹣1＜（n+1）+[1+（）+（）2+…+（）n]﹣ln（）1+2+…+n=+1+ln2﹣（）n+1．即（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題化成最值問(wèn)題的處理方法，同時(shí)考查了放縮法證明不等式的變形應(yīng)用，屬于難題．21.已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為－2的等差數(shù)列；am＋1，am＋2，…，a2m是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對(duì)任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）當(dāng)m＝12時(shí)，求a2010；（2）若a52＝，試求m的值；（3）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解（1）m＝12時(shí)，數(shù)列的周期為24．∵2010＝24×83＋18，而a18是等比數(shù)列中的項(xiàng)，∴a2010＝a18＝a12＋6＝．（2）設(shè)am＋k是第一個(gè)周期中等比數(shù)列中的第k項(xiàng)，則am＋k＝．∵，∴等比數(shù)列中至少有7項(xiàng)，即m≥7，則一個(gè)周期中至少有14項(xiàng)．∴a52最多是第三個(gè)周期中的項(xiàng)．若a52是第一個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52＝am＋7＝．∴m＝52－7＝45；若a52是第二個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52＝a3m＋7＝．∴3m＝45，m＝15；若a52是第三個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52＝a5m＋7＝．∴5m＝45，m＝9；綜上，m＝45，或15，或9．（3）2m是此數(shù)列的周期，∴S128m＋3表示64個(gè)周期及等差數(shù)列的前3項(xiàng)之和．∴S2m最大時(shí)，S128m＋3最大．∵S2m＝，當(dāng)m＝6時(shí)，S2m＝31－＝；當(dāng)m≤5時(shí)，S2m＜；當(dāng)m≤7時(shí)，S2m＜＝29＜．∴當(dāng)m＝6時(shí)，S2m取得最大值，則S1