廣東省江門市公德中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市公德中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.2.（5分）已知α，β均為銳角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，則α+2β的值為（） A． B． C． D． π參考答案：D考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將已知兩等式分別平方，左右兩邊相加求出cos（α+β）的值，再由已知兩等式表示出sinβ與cosβ，代入化簡得到的式子中求出cosα與cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根據(jù)α，β均為銳角，化簡即可求出α+2β的值．解答： 由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，將3sinα﹣2sinβ=0，兩邊平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，將3cosα+2cosβ=3，兩邊平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，兩式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，將sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，則α+2β=π．故選：D．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣c滿足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，則f（3）應(yīng)滿足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當直線c=9a﹣z經(jīng)過點A時，截距最大，z取得最小值，當直線c=9a﹣z經(jīng)過點B時，截距最小，z取得最大值．聯(lián)立方程組可得A（0，1），∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組，得B（3，7），∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應(yīng)用，屬于中檔題．4.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心坐標為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標為B（﹣2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則R﹣r＜|AB|＜R+r，即兩圓相交，故選：B點評： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實數(shù)a的值為（） A． ﹣1 B． C． ﹣1或 D． 1或﹣參考答案：C考點： 函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當x＞0時的a值，然后再計算當x≤0時的a值，最后綜合即可．解答： 當x＞0時，log2x=，∴x=；當x≤0時，2x=，∴x=﹣1．則實數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．點評： 分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由已知條件，利用交集性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性質(zhì)得m=3或m=5．故選：B．9.已知，若，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.要得到y(tǒng)=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右左平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右左平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0），（m，0），則實數(shù)m的取值集合為

．參考答案：[3，7]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值，兩圓內(nèi)切時，m取得最小值．【解答】解：由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為+2=7，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為﹣2=3，故答案為[3，7]．12.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)13.若，則的值為

.參考答案：14.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍為：

參考答案：15.

.參考答案：

16.在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）=．參考答案：7，．【考點】歸納推理．【分析】先求出幾個特殊的值，再分析前k條直線與第k+1條直線，把平面分成的區(qū)域之間的關(guān)系，歸納出關(guān)系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根據(jù)數(shù)列求和求出f（n）的關(guān)系式，問題解決．【解答】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…設(shè)前k條直線把平面分成了f（k）部分，第k+1條直線與原有的k條直線有k個交點，這k個交點將第k+1條直線分為k+1段，這k+1段將平面上原來的f（k）部分的每一部分分成了2個部分，共2（k+1）部分，相當于增加了k+1個部分，∴第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，則f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把這n﹣1個等式累加，得f（n）=2+=2+=．故答案為：7，．17.下列敘述正確的有（將你認為所有可能出現(xiàn)的情況的代號填入橫線上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6個；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；③函數(shù)y=tanx的對稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；④函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．參考答案：④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7個；②舉反例x=1時不合題意；③反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心；④可證f（x+4）=﹣=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7個，故錯誤；②當x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故錯誤；③（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯誤；④∵函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．故答案為：④【點評】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對稱性以及集合和映射的知識，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程的兩實根為，方程的兩實根為．（I）若，求與的關(guān)系式；（II）若均為負整數(shù)，且，求的解析式；（III）若，求證：．參考答案：解：（I）由得有兩個不等實根為，．由得，即，，即．（II）由（1）得，均為負整數(shù)，，或，或，顯然后兩種情況不合題意，應(yīng)舍去，從而有，解得．故所求函數(shù)解析式為．（III）由已知得，又由得，故，且．略19.已知向量，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案：：（Ⅰ）;（Ⅱ）：（Ⅰ）因為的最大值為，所以（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到因為所以的最小值為最大值為所以在上的值域為【考點定位】本題通過向量運算形成三角函數(shù)問題，考查了向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)的值域等主干知識，難度較小20.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）原不等式化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x﹣1）＜log2（x+1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x﹣1＞2﹣