廣東省汕尾市石洲中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市石洲中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱柱側(cè)棱和底面垂直，底面邊長均為a，側(cè)棱長為2a，其體積為，若它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是

(

)

A.4

B.

C.8

D.參考答案：B2.某程序框圖如圖所示，該程序運行結(jié)束時輸出的S的值為（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以該程序運行后輸出的S值是1008．故選：B．3.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是 （A）xα∈R,f(xα)=0 （B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形 （C）若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,xα）單調(diào)遞減 （D）若x0是f（x）的極值點，則參考答案：C4.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B略5.(07年全國卷Ⅱ理)從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

(A)40種

(B)

60種

(C)100種

(D)120種參考答案：答案：B解析：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選B。6.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根據(jù)a的取值范圍得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故選D．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，已知在ΔABC中,BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點M，N，MC與NB交于點G，若，則，的度數(shù)為(A)135°

(B)120°(C)150。

（D)105°參考答案：D略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，∴V==．點評： 本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15參考答案：C10.已知的展開式中常數(shù)項為－40,則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：1112131415……則和可能滿足的一個關(guān)系式是

．參考答案：（不唯一）12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式≤0的解集為

；參考答案：(－∞，－2)∪（2，＋∞)13.在區(qū)間[-2，3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為

.參考答案：.2/5略14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線sin()=1的距離是

參考答案：115.為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為

.參考答案：816.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為

。參考答案：8略17.在△中，，，則的最大值為

參考答案：。在△中，由正弦定理得，∴，?！啵虼说淖畲笾禐?。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（08年寧夏、海南卷文）（本小題滿分12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。

參考答案：【解析】(1)如下圖

（２）所求多面體的體積（３）證明：如圖，在長方體中，連接，則∥因為Ｅ，Ｇ分別為中點，所以∥，從而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；19.已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M．（1）求點M的軌跡C2的方程；（2）當(dāng)直線AB與橢圓C1相切，交C2于點A，B，當(dāng)時，求AB的直線方程．參考答案：解：（1）由，得，，故，，依條件可知，∴的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點的拋物線，∴的方程為．（2）顯然當(dāng)斜率不存在時，不符合條件．當(dāng)斜率存在時，設(shè)：，由消得，∵與相切，∴，得，①又由消得，設(shè)，，則，，且有得，，∵，∴，得，聯(lián)立①，得，故方程為．

20.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）分布列略，186.試題解析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：，又因為、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列所以聯(lián)立解出（2）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費人群有人，潛在消費人群有人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：；；列表如下：數(shù)學(xué)期望考點：頻率分布直方圖；分層抽樣；離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.21.(本題滿分16分）已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的，恒有，求正實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）=（）

令，

…1分①時，，所以增區(qū)間是；②時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是③時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是④時，，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是

…5分（Ⅰ）因為，所以，由（1）知在上為減函數(shù). …6分若，則原不等式恒成立，∴

…7分若，不妨設(shè)，則，，所以原不等式即為：，即對任意的，恒成立令，所以對任意的，有恒成立，所以在閉區(qū)間上為增函數(shù)

…9分所以對任意的，恒成立22.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)x不等式恒成立，且，令.（I）求的表達(dá)式；（I