廣東省江門市圣堂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省江門市圣堂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則當(dāng)達到最小時的值為（）A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在等比數(shù)列{an}中，a2=8，a5=64，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】題目給出了a2=8，a5=64，直接利用等比數(shù)列的通項公式求解q．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故選A．4.在區(qū)間上任取三個數(shù)，則使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。參考答案：C略5.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：A【考點】空間向量的數(shù)量積運算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．據(jù)此依次分析選項，判定所給的向量是否垂直，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、PC與BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對于B、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AD，又由AD⊥AB，則有AD⊥平面PAB，進而有AD⊥PB，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對于C、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AB，又由AD⊥AB，則有AB⊥平面PAD，進而有AB⊥PD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對于D、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，故選：A．【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積的運算，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．6.設(shè)全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，則N=(

) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．分析：利用集合間的關(guān)系，畫出兩個集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N．解答： 解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N對應(yīng)的韋恩圖為所以N={1，3，5}故選B點評：本題考查在研究集合間的關(guān)系時，韋恩圖是常借用的工具．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．7.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略8.點A（2，1）到拋物線y2=ax準(zhǔn)線的距離為1，則a的值為（）A．或 B．或 C．﹣4或﹣12 D．4或12參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)距離列出方程解出a的值．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴點A（2，1）到拋物線y2=ax準(zhǔn)線的距離為|2+|=1解得a=4或a=﹣12．故選C．9.如果復(fù)數(shù)z=，則（）A．|z|=2 B．z的實部為1C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，求出復(fù)數(shù)的模，然后逐一核對選項即可得到答案．【解答】解：由z==，所以，z的實部為﹣1，z的虛部為﹣1，z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，故選C．10.設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么命題“若中至少有一個不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.12.已知若，則＋的最小值是_____________________．參考答案：413.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各隨機取一個數(shù)相加，則和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出所有基本事件，兩數(shù)和為奇數(shù)，則兩數(shù)中一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：從集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一個數(shù)，基本事件共有4×3=12個，∵兩數(shù)和為奇數(shù)，∴兩數(shù)中一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，∴故基本事件共有2×1+2×2=6個，∴和為奇數(shù)的概率為=．故答案為：．點評：本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵14.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：315.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_________．參考答案：略16.6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：24017.計算____________．（為虛數(shù)單位）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，右頂點為拋物線的焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點任作一條直線交橢圓C于A、B兩點，，連接，，求證：．參考答案：（1）拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓C的右頂點為，因為橢圓C的焦點在y軸上，所以。

橢圓C的離心率，所以，所以橢圓C的方程為。

當(dāng)直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性可知。當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為。聯(lián)立方程，得方程。設(shè)，則，。因為，，，

因為。所以，所以。略19.（本題12分）已知數(shù)列的前項和是，且．求數(shù)列的通項公式；參考答案：當(dāng)時，，，∴；

…………2分即，又， ………………8分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

…10分20.（12分）設(shè)命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：命題p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，記A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．記B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．∵p是q的充分不必要條件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本題滿分10分)已知函數(shù)，且．（1）求實數(shù)c的值；（2）解不等式．參考答案：（1）因為，