廣東省江門市開平第八中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市開平第八中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列的前項和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(

)

（A）（B）

(C)(D)參考答案：B略3.已知兩條直線：，：平行，則a=（

）A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2參考答案：D試題分析：由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．解：因為直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．點評：本題考查兩直線平行的性質，當兩直線的斜率存在且兩直線平行時，他們的斜率相等，注意截距不相等．

4.已知Sn是數列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數列{anan+1}是公比為2的等比數列，則S10=（）A．1364 B． C．118 D．124參考答案：D【考點】數列的求和．【分析】利用數列的首項以及數列{anan+1}是公比為2的等比數列，求出數列的各項，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是數列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數列{anan+1}是公比為2的等比數列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，則S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故選：D．5.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．6.如果，那么下列不等式中正確的是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/不等式/不等式的性質及其證明.【正確選項】D【試題分析】選項A中，若，則有，所以A不正確；選項B中，若，且，則，所以B不正確；同理選項C也不正確，選項D中，函數是上的增函數，所以有，所以D正確，故答案為D.7.“”是“方程為橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：若方程表示橢圓，則，解得且，所以是方程表示橢圓的必要不充分條件，故選B．考點：橢圓的標準方程；必要不充分條件的判定．8.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個不同的數，事件A為“取到的兩個數的和為偶數”,事件B為“取到的兩個數均為偶數",則=A.

B.

C.

D.參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】程序框圖L1D設，第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；循環(huán)終止，此時，，，故選D.【思路點撥】按條件依次循環(huán)，當循環(huán)終止時，，即可求解.10.在（x+a）5（其中a≠0）的展開式中，x2的系數與x3的系數相同，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】通過二項式定理，寫出（x+a）5（其中a≠0）的展開式中通項Tk+1=x5﹣kak，利用x2的系數與x3的系數相同可得到關于a的方程，進而計算可得結論．【解答】解：在（x+a）5（其中a≠0）的展開式中，通項Tk+1=x5﹣kak，∵x2的系數與x3的系數相同，∴a3=a2，又∵a≠0，∴a=1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”，已知函數f（x）=是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是

參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】因對任意實數a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據函數的單調性求出函數的值域，然后討論k轉化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實數t的取值范圍是[，2]．【點評】本題主要考查了求參數的取值范圍，以及構成三角形的條件和利用函數的單調性求函數的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．12.如圖，P是圓O外的一點，PD為切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，PF=6，PD=2，則∠DFP=°．參考答案：30考點：圓的切線的性質定理的證明．3794729專題：計算題；壓軸題．分析：根據切割線定理寫出比例式，代入已知量，得到PE的長，在直角三角形中，根據邊長得到銳角的度數，根據三角形角之間的關系，得到要求的角的大小．解答：解：連接OD，則OD垂直于切線，根據切割線定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案為：30°點評：本題考查圓的切線的性質和證明，考查直角三角形角之間的關系，是一個基礎題，題目解答的過程比較簡單，是一個送分題目．13.已知向量，則在方向上的投影是_____．參考答案：3【分析】求出，以及，再利用向量投影的公式即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：，；∴在方向上的投影是：．故答案為：3．【點睛】本題考查向量投影的定義以及計算，熟練掌握向量投影的公式是關鍵，屬于基礎題。14.已知中心在原點的雙曲線的右焦點坐標為,且兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的標準方程為_____.參考答案：【分析】根據兩條漸近線互相垂直得出漸近線方程，即求出的值，結合焦點坐標即可求解.【詳解】由題雙曲線焦點在軸，設雙曲線方程，兩條漸近線互相垂直，即，得，又因為右焦點坐標為,所以，解得，所以雙曲線的標準方程為：.故答案為：【點睛】此題考查根據漸近線的關系結合焦點坐標求雙曲線的基本量，進而得出雙曲線的標準方程，考查通式通法和基本計算.15.已知函數f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數，則m=．參考答案：﹣2考點： 偶函數．專題： 計算題．分析： 根據偶函數的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點評： 本題主要考查了利用偶函數的定義求參數的值．事實上通過本題我們可得出一個常用的結論：對于關于x的多項式的代數和所構成的函數若是偶函數則x的奇次項不存在即奇次項的系數為0，若為奇函數則無偶次項且無常數項即偶次項和常數項均為0！16.在平行四邊形中,點是的中點,與相交于點,若,則的值為

；參考答案：17.邊長為2的正三角形ABC內（包括三邊）有點P，?=1，求?的范圍．參考答案：[，3﹣]【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】先建立坐標系，根據?=1，得到點P在x2+y2=2的圓周上，即P在上，將P的坐標范圍表示出來，進而可求?．【解答】解：以BC中點O為原點，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標系，∵正三角形ABC邊長為2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），設P的坐標為（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即點P在x2+y2=2的圓弧即上，如圖可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，設∠AOP=φ，則﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，當φ=﹣β時，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；當φ=β時，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范圍是[，3﹣]．【點評】本題考查了數量積運算，直線和圓的位置關系，培養(yǎng)了學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點（不與點重合）,延長至,延長交的延長線于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：(Ⅰ)證明：、、、四點共圓．………………2分且,…………4分．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,所以與相似,，…………7分又,，根據割線定理得，……………9分．……………10分19.（本小題滿分10分）

設（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知參考答案：證明：法1相加得，即證。

………………10分

法2由柯西不等式得即得

………………10分21.已知函數為偶函數，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x為三角形ABC的一個內角，求滿足f（x）=1的x的值．參考答案：考點：三角函數的恒等變換及化簡求值；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的奇偶性．專題：計算題．分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過函數是偶函數，求出α的值；（2）若x為三角形ABC的一個內角，通過f（x）=1得到三角函數的方程，然后求出x的值．解答：解：（1）=由f（x）為偶函數得∴又（2）由f（x）=1得又x為三角形內角，x∈（0，π）∴點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，二倍角公式、兩角和的正弦函數的應用，考查計算能力，?？碱}型．22.（12分）已知函數g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間上有最大值1和最小值﹣2．設f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求實數k的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質；其他不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據函數的單調性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問題轉化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=