廣東省江門市江聯(lián)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省江門市江聯(lián)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＜b＜a＜c D．b＞a＞c＞d參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵y=0.2x是減函數(shù)，3.5＜4.1，a=0.23.5，b=0.24.1，∴1=0.20＞a＞b＞0，c=e1.1＞e0=1，d=log0.23＜log0.21=0，∴d＜b＜a＜c．故選：C．2.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點】HX：解三角形；HQ：正弦定理的應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進行運算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．3.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人

（

）A.不能作出這樣的三角形

B.能作出一個銳角三角形C.能作出一個直角三角形

D.能作出一個鈍角三角形參考答案：A4.已知在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)的值滿足，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)=+1，則f(x-1)=A．

B.

C.+1

D.+x參考答案：C6.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.參考答案：D7.P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．解：當(dāng)x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）故選B

9.已知m>2，點(m－1，y)，(m，y)，(m+1，y)都在二次函數(shù)y=x－2x的圖像上，則（

）A、y<y<y

B、y<y<y

C、y<y<y

D、y<y<y

參考答案：A略10.已知點（3，1）和（-4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.或

B.或C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h=

米．參考答案：150（+）

【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．12.已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_________．參考答案：-213.已知a>1，則不等式a+的最小值為___________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時等號成立?！嗖坏仁絘+的最小值為1+2。14.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M的對稱點B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M（2，1）的對稱點B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．15.設(shè)a=0.53，b=30.5，c=log0.53，則a，b，c三者的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=0.53＜0.50=1，b=30.5＞30=1，c=log0.53＜log0.51=0，∴a，b，c三者的大小關(guān)系為c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．16.(15)求值：

_________

參考答案：略17.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在中，角、、的對邊分別為、、，.（1）求；（2）若，且，求邊．參考答案：解：（1）

又 解得．，是銳角． ．………………6分（2），，．………………8分 又．． ．．………………13分略19.從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率．

參考答案：解析設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種．(1)

設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝，故所選2人中恰有一名男生的概率為.(2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，∴P(B)＝，故所選2人中至少有一名女生的概率為.

略20.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的零點；（2）若實數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案．（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而可將不等式化為|log2t|＜2，解得f（t）的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，解得：x=ln=﹣ln3，當(dāng)x≥0時，解得：x=ln3，故函數(shù)f（x）的零點為±ln3；（2）當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，此時f（﹣x）﹣f（x）===0，故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵x≥0時，f（x）=為增函數(shù)，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）時，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）21.（1）化簡：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號看象限”對原式化簡．（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對原式化簡．【解答】解：（1）∵sin（﹣α+π）=sinα，，cos（﹣α﹣π）=cos（π+α）=﹣cosα，，tan（α+π）=tanα，，∴=；（2）原式=tan+sin（﹣330°+360°）+co