廣東省江門市第九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市第九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（），是它在A點(diǎn)處的切線方程為（）A．4x+4y+1=0B．4x﹣4y+1=0C．2x﹣y=0D．2x+y=0參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題．分析：先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式式即可．解答：解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點(diǎn)A（），∴=（）α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'（）=1，又過點(diǎn)A所以在A點(diǎn)處的切線方程為4x﹣4y+1=0故選B．點(diǎn)評：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合A=則（CRA）B= A． B． C．

D．參考答案：B，所以,選B.3.由0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個(gè)數(shù)為

（

）A．180

B．196

C．210

D．224參考答案：答案：C4.下列命題錯(cuò)誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D與的夾角為時(shí)，，但與的夾角不是鈍角,所以D錯(cuò)5.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)時(shí)，下列選項(xiàng)是a的取值范圍的子集的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，判斷方程f（x）=t的根的分布情況，得出f（t）=at+的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，從而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可知：當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=t有1解，當(dāng)0＜t＜1或t＞2時(shí)，f（x）=t有2解，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，顯然t=0是方程f（t）=at+的一個(gè)解，而f（x）=0只有一解，故直線y=at+直線在（1，2）上與f（x）有1個(gè)交點(diǎn)即可；（1）若a，顯然直線y=ax+與f（x）在（1，2）上有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；（2）當(dāng)a=時(shí)，直線y=at+與f（t）在（﹣∞，1）上的圖象相切，且與f（x）在（1，2）上有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意．故選A．6.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故選D。也可用分式不等式的解法,將2移到左邊直接求解。答案：D7.某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有A．50種

B．70種

C．35種

D．55種參考答案：A略8.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進(jìn)而可得該幾何體外接球的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9.已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為(

) A．36π B．16π C．12π D．π參考答案：B考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：確定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，可得D到平面ABC的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為3，設(shè)球的半徑為R，則R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：B．點(diǎn)評：本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定D到平面ABC的最大距離是關(guān)鍵．10.一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)參考答案：C【分析】先假設(shè)一名同學(xué)全答對，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯(cuò)得分的奇偶性進(jìn)行分析即可．【詳解】每個(gè)人得的總分是6×5=30，在滿分的基礎(chǔ)上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯(cuò)，則總分少6分，即在滿分的基礎(chǔ)上若題不答，則總分少分，若題答錯(cuò)，則總分少分，則每個(gè)人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的奇偶在生活中的應(yīng)用，考查學(xué)生演繹推理的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若logxy=﹣2，則x2+y的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)的互化，化簡所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域?yàn)椋海?，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對數(shù)與指數(shù)的互化，考查計(jì)算能力．12.如圖，兩個(gè)等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)重合，則=

.參考答案：略13.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的頂點(diǎn)都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，則該球的體積是________________．

參考答案：略14.數(shù)列的首項(xiàng)為，且，記為數(shù)列前項(xiàng)和，則

。參考答案：15.已知，，那么

；參考答案：

16.已知向量．若為實(shí)數(shù)，，則的值為

．參考答案：，因?yàn)椋裕獾谩?7.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答)．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，寫出Tn關(guān)于n的表達(dá)式，并求滿足時(shí)n的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z．…（Ⅱ）因?yàn)椋?，…所以．…所以函?shù)f（x）在上的取值范圍是[]．…（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．故橢圓的方程為，離心率為．……6分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．

證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．由得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．所以，．

……………10分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為．點(diǎn)到直線的距離．又因?yàn)?/p>

，所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．………14分略21.（本題滿分10