廣東省河源市中山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省河源市中山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是（）A．圓臺(tái) B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，再由俯視圖為圓，可以判斷出該幾何體．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，根據(jù)俯視圖為圓，∴幾何體為圓錐．故選D．2.若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某地區(qū)根據(jù)2008年至2014年每年的生活垃圾無(wú)害化處理量y（單位：萬(wàn)噸）的數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量與年份代碼負(fù)相關(guān)B．自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量大約增加0.92萬(wàn)噸C．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無(wú)害化處理量約1.92萬(wàn)噸D．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無(wú)害化處理量約1.82萬(wàn)噸參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的意義判斷A，B；代值計(jì)算可判斷C，D．【解答】解：對(duì)于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量和年份代碼正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，t的系數(shù)為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量大約增加0.10萬(wàn)噸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預(yù)測(cè)2017年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量是1.92萬(wàn)噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．5.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足，則；p2：若復(fù)數(shù)z滿足，則；p3：若復(fù)數(shù)滿足，則；p4：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4參考答案：B令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而知，故不正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B.點(diǎn)睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可.7.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A8.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20，60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學(xué)生有30人，則n的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．900參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個(gè)小組的頻率可得樣本在[50，60）元的頻率，計(jì)算可得樣本容量．【解答】解：由題意可知：前三個(gè)小組的頻率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的頻率為1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．9.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.現(xiàn)有8名青年，其中5名能任英語(yǔ)翻譯工作，4名能勝任電腦軟件設(shè)計(jì)工作，且每人至少能勝這兩項(xiàng)工作中的一項(xiàng)，現(xiàn)從中選5人，承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3人從事英語(yǔ)翻譯工作，2人從事軟件設(shè)計(jì)工作，則不同的選派方法有（

）

A．42種

B．54種

C．30種

D．60種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n=

.參考答案：12012.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答本題的關(guān)鍵．13.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

則至少有________的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2＝P(K2>)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：14.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實(shí)數(shù)x的范圍應(yīng)是

參考答案：略15.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：2816.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略17.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過(guò)M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：.參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分19.（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1∴2，∴．20.設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）若求及；

（2）求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)?，，則．

則，

所以

解得．(2)由題設(shè)，，

即．①

因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，則關(guān)于的二次方程①有實(shí)數(shù)根，因而

，，所以或．

的取值范圍是．略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當(dāng)時(shí)，有，故在為增函數(shù)，所以；

………12分②當(dāng)時(shí)，，有，故在為增函數(shù)，所以，

……………14分綜上所述

…………………16分22.在銳角△ABC