廣東省江門市新會(huì)睦洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市新會(huì)睦洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z參考答案：A略3.設(shè)D，E，F(xiàn)分別△ABC的三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則=（）A． B．3C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵=，，∴=﹣==．故選：C．4.一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐．【解答】解：把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐．∴V=1﹣=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，可得的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性可知，可得，因而具有充分關(guān)系；若，則，當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)無意義，因而不具有必要性；綜上可知“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的定義域判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)與圖像性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C7.設(shè)f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函數(shù)g（x）是這樣定義的：當(dāng)f1（x）≥f2（x）時(shí)，g（x）=f1（x），當(dāng)f1（x）＜f2（x）時(shí)，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；帶絕對(duì)值的函數(shù)；二次函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出函數(shù)g（x）的圖象其圖象由三段構(gòu)成，即再將方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，最后數(shù)形結(jié)合求得a的取值范圍【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的圖象如圖，函數(shù)g（x）的圖象為兩函數(shù)中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，4）要使方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)數(shù)形結(jié)合可得3＜a＜4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)與方程的關(guān)系，考察了數(shù)形結(jié)合的思想方法，解題時(shí)要能將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，運(yùn)用函數(shù)圖象解方程或解決根的個(gè)數(shù)問題8.已知的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B.C. D.參考答案：C9.設(shè)集合，，則(

)A. B. C. D.參考答案：D10.已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：命題若，則；命題.則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．是假命題

B．的否命題是：若，則

C.

D．是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有

把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系參考答案：95%12.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】方程思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用行列式的性質(zhì)可得z﹣i（1﹣2i）=0，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），∴z﹣i（1﹣2i）=0，化為z=i+2．則|z|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則

.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略15.已知有限集(n≥2).如果A中元素滿足

，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②若，且是“復(fù)活集”，則；

③若，則不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)合集”A有且只有一個(gè)，且n=.

其中正確的結(jié)論是_____________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：①③④易判斷①是正確的；②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個(gè)根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②錯(cuò)；③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，當(dāng)n=2時(shí)，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確．當(dāng)n=3時(shí)，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個(gè)，為{1，2，3}．當(dāng)n≥4時(shí)，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴當(dāng)n≥4時(shí)不存在復(fù)活集A，故④正確．16.已知P是圓C：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(,1)，則的最小值為______.參考答案：2(-1)略17.已知命題p：“?x∈R＋，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“________________”；q的真假為________．(填“真”或“假”)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在1,2,---,7這7個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)不同的數(shù)．（1）求這個(gè)數(shù)中至少有個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是）．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）P=1－=

-----4分（Ⅱ）的取值為0,1,2

P（=2）==

P（=1）==

P（=0）=1－－=

分布列為012P(

-----4分=

------2分略19.設(shè)平面向量=（cos2，sinx），=（2，1），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)f（α）=，且﹣＜α＜時(shí)，求sin（2α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得函數(shù)f（x）并化簡，然后結(jié)合x的范圍求得函數(shù)f（x）的取值范圍；（Ⅱ）由f（α）=，且﹣＜α＜求得的值，再由倍角公式求得sin（2α+）的值．【解答】解析：（Ⅰ）∵=（cos2，sinx），=（2，1），∴==．當(dāng)時(shí)，，則，，∴f（x）的取值范圍是[0，3]；（Ⅱ）由，得，∵，∴，得，∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，訓(xùn)練了由已知三角函數(shù)的值求其它三角函數(shù)值，是中檔題．20.已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為,.當(dāng)最大時(shí),求直線的方程.參考答案：略21.（12分）．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取