廣東省河源市鳳安中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市鳳安中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．2.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)極限的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故選C．3.對(duì)于任意，函數(shù)的值大于零，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

參考答案：C略5.將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有()A．15種

B．18種

C．30種

D．36種參考答案：C6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，，則（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】A.

若，則與可能平行，可能異面，所以A不正確.B.若，則與可能平行，可能相交，所以B不正確.C.若，由，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，所以C正確.D若，且，，則與可能平行，可能異面，可能相交,所以D不正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面、面面的位置判斷定理和性質(zhì)定理，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.送快遞的人可能在早上6:30—7:30之間把快遞送到張老師家里,張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,則張老師離開家前能得到快遞的概率為（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%參考答案：D9.方程表示的曲線是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D10.若函數(shù)滿足＝，且當(dāng)時(shí)，，則的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，則過點(diǎn)的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點(diǎn)在圓上，且，∴過點(diǎn)的且切線斜率不存在，故切線方程是：．12.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：13.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：14.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=．參考答案：24【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.如圖，已知二面角的大小為60°，其棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：16.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．17.（文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：分析：先設(shè)方程的實(shí)根為，再整理原方程為，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念求m的值.詳解：設(shè)方程的實(shí)根為，則，因?yàn)椋苑匠套冃螢?，由?fù)數(shù)相等得，解得，故.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化的能力.(2)關(guān)于的方程,由于x是復(fù)數(shù)，不一定是實(shí)數(shù)，所以不能直接利用求根公式求解.19.(本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率；②若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得，

………2分設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：.

………4分（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，

………6分化簡(jiǎn)得，因?yàn)楸黄椒郑?，所以，即直線的斜率.

………10分②設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此時(shí)方程（＃）中，故所求直線方程為.

………16分

20.（本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)9575809492656784987167936478779057837283物理成績(jī)9063728791715882938177824885699161847886若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

合

計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀

物理成績(jī)不優(yōu)秀

合

計(jì)

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有

關(guān)系？參考數(shù)據(jù):①

假設(shè)有兩個(gè)分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱

合計(jì)合計(jì)

為列聯(lián)表)為:

則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為(單位:人):

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合

計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀

5

2

7物理成績(jī)不優(yōu)秀

1

12

13

合

計(jì)

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假設(shè)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒有關(guān)系.….……………….……………….6分

根據(jù)列聯(lián)表可以求得.….……………….……………….9分

當(dāng)成立時(shí)，.….……………….……………….11分

所以我們有的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系….……………….…………….12分略21.（12分）已知直線方程為.

（1）證明：不論為何實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn).

（2）直線m過（1）中的定點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸的截距的絕對(duì)值相等，求滿足條件的直線m方程.參考答案：（1）證明：

--------2分

令

故直線過定點(diǎn)

----------------5分

（2）解：當(dāng)截距為0時(shí)，直線m的方程為

-------7分

當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線m的方程為，

則

-----------------11分

故直線m的方程為.------12分22.（本題滿分12分）已知是