廣東省河源市古寨中學高一數學文聯考試卷含解析

廣東省河源市古寨中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則滿足條件的集合的個數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿足條件C的元素的個數就是集合的子集個數，即為4個，故選B．考點：集合間的包含關系．2.等差數列{an}的公差，且，則數列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12參考答案：C【分析】利用等差數列性質得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數列的公差，且，根據正負關系：或是最大值故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，的最大值，將的最大值轉化為中項的正負是解題的關鍵.3.函數是上的單調遞增函數，當時，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調遞增”矛盾．4.己知x與y之間的幾組數據如下表：x0134y1469

則y與x的線性回歸直線必過點（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)參考答案：A【分析】分別求出均值即得．【詳解】，，因此回歸直線必過點．故選A．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點．5.的值等于(

)．A． B． C． D．參考答案：B略6.若sinθ=，cosθ=，且θ的終邊不落在坐標軸上，則tanθ的值為（）A． B．或0C．0 D．以上答案都不對參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的終邊不落在坐標軸上，∴sin2θ+cos2θ===1，解得k=﹣7或k=1（舍），∴sinθ===，cosθ===，∴tanθ==．故選：A．7.下列函數表示同一函數的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B8.已知函數，若，且，則（

）A．2

B．4

C．8

D．隨值變化參考答案：A9.下列函數中，在區(qū)間上不是增函數的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：略12.等差數列{an}中，前n項和為，，，，則當n=_____時，Sn取得最小值．參考答案：9【分析】推導出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出當n＝9時，Sn取得最小值．【詳解】∵等差數列{an}中，前n項和為Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴當n＝9時，Sn取得最小值．故答案為：9．【點睛】本題考查等差數列的前n項和最小時n的值的求法，考查等差數列等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13.已知函數，則方程的解_____．參考答案：214.若函數，則的值為__________．參考答案：1略15.若=(x,－x),=(－x,2),函數f(x)=取得最大值時，=_______參考答案：略16.若函數f（x）=|2x﹣3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個交點，則實數k的取值范圍是．參考答案：0＜k＜3【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】計算題；作圖題；數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】作出函數f（x）的圖象，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．則當x＜log23時，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函數f（x）的圖象，若f（x）=|2x﹣3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個交點，則0＜k＜3；故答案為：0＜k＜3【點評】本題主要考查函數零點和方程之間的關系，利用數形結合是解決本題的關鍵．17.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點】二次函數的性質．【專題】作圖題；壓軸題；數形結合．【分析】在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數的圖象與性質、不等式的解法，著重考查了數形結合的數學思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(I)求函數的單調增區(qū)間;(II)若,且,求的值.

參考答案：解:(I)因為===,增區(qū)間:(II)因為,所以.

因為,所以,所以,故.

略19.（本小題滿分13分）已知函數.（1）求函數的定義域.（2）求函數的零點.（3）若函數的最小值為，求的值.參考答案：（1）、要使函數有意義：則有所以函數的定義域為.................................................................(3)（2）函數可以化為：（3）、函數可以化為：即：..................(13)20.(本小題滿分10分)

(1)用輾轉相除法求2146與1813的最大公約數.(2)用秦九韶算法計算函數的函數值.參考答案：解：（1）用輾轉相除法求2146與1813的最大公約數.2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數是37

-------------------------5分(2)根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2v1=v0×2+3=7

v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32

v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以當x=2時，多項式的值等于125.

----------------10分

略21.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：考點：由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關系與距離．分析：（I）由三視圖我們易判斷，該幾何體是一個三棱柱；（II）根據直二側畫法，我們易得到其直觀圖．由已知三視圖中標識的數據，我們易判斷底面邊長為4的正三角形，高為5，代入柱體的表面積公式，即可求出答案．解答：解：（I）該幾何體為一個三棱柱，（II）其直觀圖如下：由三視圖可得圓