廣東省河源市車(chē)田中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省河源市車(chē)田中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點(diǎn)的距離小于等于1的圖像面積為，所以點(diǎn)到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若=3，則

到直線的距離為A．5

B．

C．2

D．參考答案：答案：D4.“”是“”的(

)

參考答案：A略5.若函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)的圖象為參考答案：C6.命題“若p,則q”的逆否命題是----------------------------------------（

）A.若q,則p

B.若，則

C.若，則

D.若，則

參考答案：C7.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算，，列方程計(jì)算的值即可得出答案．【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，聯(lián)立方程組，消元可得，解得（舍或．不妨設(shè)在第二象限，則，，又，，，，即．所以拋物線的方程為拋物線的準(zhǔn)線方程為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.（5分）（2012?廣東）設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則?UM=（）A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}參考答案：【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用補(bǔ)集的定義求出CUM．解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則?UM={3，5，6}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查集合的表示方法、求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因?yàn)?，所以直線斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距做大，此時(shí)，由得，代入直線得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選B.10.如果將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則不等式的解集為_(kāi)_________，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】將a=1代入原函數(shù)，可得的解析式，可得不等式的解集；分a的情況進(jìn)行討論，可得有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)候，a的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，當(dāng)a=1時(shí)，，可得：（1）當(dāng)時(shí)，，可得；（2）當(dāng)時(shí)，，可得，綜合可得的解集為；由，只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，同理，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，故可得的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.12.函數(shù)若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：略14.(理)曲線C的直角坐標(biāo)方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為.

參考答案：15.已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長(zhǎng)為；，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略16.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3），則k的值為_(kāi)____

參考答案：答案：-117.已知α，β∈（0，），滿(mǎn)足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切將tan（α+β）=9tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型．分析：（I）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；（II）有圖及平均數(shù)的定義即可求估計(jì)本次考試的平均分；（III）由題意若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列為：．∴EX=0×+1×+2×==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生識(shí)圖的能力，還考查了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)的定義及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的定義．19.（12分）某站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手三人進(jìn)行上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在參加活動(dòng)的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個(gè)總體，從7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量表示抽取出3人中支持的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列并計(jì)算.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列并計(jì)算E（X），D（X）．20.(本小題滿(mǎn)分12分)右表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列{的前n項(xiàng)和．參考答案：21.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x=－1時(shí)，f(x)取得極大值2.（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；（II）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極小值；（III）求a的取值范圍.參考答案：解析：（I）=3ax2+2bx+c，由，得：b=a+1，c=2－a，（II）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x3+2x2+x+2，此時(shí)，=3x2+4x+1=(x+1)(3x+1)，由＞0，得x＜－1或x＞－，＜0