廣東省深圳市育才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省深圳市育才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

2.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．3.一個(gè)正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°的角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③參考答案：D4.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A5.已知三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)長方形的面積等于其他十個(gè)小長方形面積的和的且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.32

B.0.2

C.40

D.0.25參考答案：A7.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻苛?，則所以是奇函數(shù)，即所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。8.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．9.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D10.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，則集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個(gè)數(shù)，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2或m≤﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可轉(zhuǎn)化為x2﹣mx+3=0有解，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案為：m≥2或m≤﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及一元二次不等式的解法．13.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略14.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為12，則直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣12=0【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為+=1∵P（2，3）在直線l上，∴+=1．又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直線l的方程為+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案為：3x+2y﹣12=0．15.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)

參考答案：116.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】求出==，由A，B，D三點(diǎn)共線，知，由此能求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵，是兩個(gè)不共線的向量，，，，∴===，∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴，∴，解得k=﹣1．∴實(shí)數(shù)k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查共線向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A給出了三個(gè)元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進(jìn)行討論求解．解答： 因?yàn)锳={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當(dāng)a+2=1時(shí)，解得a=﹣1，此時(shí)a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)（a+1）2=1時(shí)，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時(shí)（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)a2+3a+3=1時(shí)，解得a=﹣1或a=﹣2，均違背集合中元素的互異性．所以所求a的值為0．點(diǎn)評： 本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是考慮集合中元素的互異性．19.設(shè)數(shù)列滿足，，其中．（1）證明：對一切，有；

（2）證明：參考答案：證明：（1）在已知關(guān)系式中，令，可得；令，可得

①令，可得

②由①得，，，，代入②，化簡得．

----------------------------7分（2）由，得，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因此．于是．因?yàn)?，所以?/p>

------------------14分20.已知向量，（1）求滿足的實(shí)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)；參考答案：（1）

……2分

……3分得

……5分（2），

……7分由題意得，故

……9分得

……10分21.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n為正整數(shù)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d．則66=2+16d，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）由（1）可得：a20=4×20﹣2=78．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n=100，因此398是數(shù)列中的項(xiàng)．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式