二次函數(shù)的地位和作用

二次函數(shù)一、二次函數(shù)的地位和作用二、教材的編寫思路和特點三、教學(xué)說明和方法建議二次函數(shù)的地位和作用

知識領(lǐng)域六—八年級九年級初中階段高中階段數(shù)與運算有理數(shù)；實數(shù)實數(shù)知識基礎(chǔ)復(fù)數(shù)方程與代數(shù)初等代數(shù)式和代數(shù)方程，一元一次不等式

初等代數(shù)基礎(chǔ)超越代數(shù)式和超越代數(shù)方程；不等式

圖形與幾何實驗幾何；三角形，四邊形(向量加減法)

相似三角形；銳角三角比；圓；實數(shù)與向量相乘平面幾何基礎(chǔ)；度量幾何初步知識；向量代數(shù)初步知識向量代數(shù)，向量及其運算的坐標(biāo)表示；三角比；平面解析幾何；空間幾何函數(shù)與分析一次函數(shù)；反比例函數(shù)二次函數(shù)

初等代數(shù)函數(shù)初步知識

冪、指、對函數(shù)，三角函數(shù)；分析初步數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理；概率初步統(tǒng)計初步

概率與統(tǒng)計初步知識排列與組合；概率與統(tǒng)計九年級數(shù)學(xué)內(nèi)容分層：

學(xué)習(xí)主題基本內(nèi)容拓展II內(nèi)容(高中內(nèi)容)

一元二次方程

（八年級）一元二次方程的概念和解法。

一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系

一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的運用二次函數(shù)二次函數(shù)的概念、圖像和直觀性質(zhì)。(已知圖像上的三點求函數(shù)解析式)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；二次函數(shù)解析式的確定；二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

一元二次不等式的解法；函數(shù)基本性質(zhì)的解析研究。

圓圓的概念和性質(zhì)；圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系；垂徑定理；直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系特征）.

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（定性研究）；與圓有關(guān)的角、線段；四點共圓。命題研究；解析幾何中的圓；正弦定理。

二次函數(shù)的地位和作用二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用特殊廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律的一種特殊重要的數(shù)學(xué)模型。很多實際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以探討。二次函數(shù)的地位和作用學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)駕馭了探討函數(shù)的一些常用的方法。通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的學(xué)問，站在更高的平臺，體驗從一般到特殊的探討方法，領(lǐng)悟圖形運動、變換思想和分解組合策略思想。學(xué)習(xí)二次函數(shù)，對學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的一般性質(zhì)起著承上啟下的作用。同時也是學(xué)習(xí)物理等其他學(xué)科的重要工具。課時支配25．1二次函數(shù)的概念1課時25．2特殊二次函數(shù)的圖像3課時25．3二次函數(shù)的圖像6課時拓展1．2二次函數(shù)與一元二次方程3課時拓展1．3二次函數(shù)解析式的確定5課時合計18課時，（老教材9課時）本章的編寫思路和特點1、以實例引入二次函數(shù)，用二次函數(shù)的學(xué)問解決簡潔的實際問題結(jié)束本章，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自生活又服務(wù)于生活。噴泉、籃球、拋物線型橋拱等實例，此外還有銷售問題求最大利潤、圍欄問題中求最大面積等實際問題2、重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗從問題動身到列二此函數(shù)解析式的過程，體驗用函數(shù)思想去描述、探討變量之間變更規(guī)律的意義。3、教材中具體敘述了如何用描點法畫二次函數(shù)的圖像，并總結(jié)了畫拋物線的大致圖像的技巧，充分體現(xiàn)了對基本要求的重視，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

4、從特殊到一般對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探討，充分呈現(xiàn)圖形運動、變換的思想和分解組的策略思想。

y=x2y=ax2y=ax2+cy=a(x+m）2y=a(x+m）2+ky=ax2+bx+c目標(biāo)5、教材中對二次函數(shù)性質(zhì)的探討，接受的是利用圖像的、直觀的、非形式化的探討方法，通過學(xué)生自己的探究活動（操作、視察、對比、歸納和反思等），達(dá)到對拋物線自身特點的相識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解，逐步積累探討一般函數(shù)性質(zhì)的閱歷。6、充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從多方位多角度視察二次函數(shù)的圖像、視察圖形運動后的變更狀況，并用數(shù)學(xué)抽象、概括的語言去刻畫圖像的特征，用理性的分析闡述圖形運動后兩個圖像之間的關(guān)系。7、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式只要求駕馭確定二次函數(shù)的一般式，對于確定頂點式和兩根式這兩種表示形式，將在拓展II中學(xué)習(xí)。8、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的應(yīng)用舉例都將在拓展II中學(xué)習(xí)拓展（Ⅱ）一元二次方程和二次函數(shù)2二次函數(shù)與一元二次方程【3課時】教學(xué)目標(biāo)

⑴閱歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,知道并駕馭求拋物線與x軸的公共點的坐標(biāo).⑵建立二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，能以函數(shù)的觀點來理解一元二次方程.⑶能依據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根的狀況分析二次函數(shù)的圖象特征.⑷滲透化歸、類比、數(shù)形結(jié)合和分類探討的數(shù)學(xué)思想.教材分析及教學(xué)建議

⑴問題1、問題2的學(xué)習(xí)，老師要給出充裕的時間讓學(xué)生視察、發(fā)覺、探討，最終讓學(xué)生用自己的語言歸納得到二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步揭示二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系.⑵例題1的學(xué)習(xí)，主要是使學(xué)生熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.由二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系再得到拋物線與x軸公共點的坐標(biāo).在這個解題步驟中，體現(xiàn)了由一般轉(zhuǎn)化到特殊，由特殊又轉(zhuǎn)化為一般，學(xué)生感受化歸的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的運用.⑶例題2的學(xué)習(xí)，是進(jìn)一步靈敏運用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.老師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，當(dāng)學(xué)習(xí)中遇到新問題時，我們應(yīng)當(dāng)想到如何運用已學(xué)學(xué)問解決新問題，常用的思想方法是類比和化歸.⑷由問題1和問題2揭示了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，聯(lián)想一元二次方程根的判別式可以判定一元二次方程的實數(shù)根的個數(shù)，拓展到運用一元二次方程根的判別式可以判定拋物線與x軸公共點的個數(shù).

⑸例題3的學(xué)習(xí)，主要是運用相應(yīng)的一元二次方程根的判別式推斷拋物線與x軸公共點的個數(shù).大家留意，第（2）小題，當(dāng)確定拋物線與x軸有兩個公共點時，可以稱公共點為拋物線與x軸的交點.⑹在教學(xué)中，老師要強(qiáng)調(diào)例題4的表達(dá)格式.⑺例題5的學(xué)習(xí)，對初學(xué)者可能在理解題意上存在確定的困難,老師在教學(xué)中重點應(yīng)當(dāng)放在分析題意上,同時代數(shù)的說理過程不能簡略.⑻例題6的學(xué)習(xí)，在教材中我們給出了兩種解法，大家尤其是要關(guān)注第一種解法，由于不妨設(shè)點A在點B的左邊，使解題方法大大簡化，便利了學(xué)生，可以提高學(xué)生的正確率.1．3二次函數(shù)解析式的確定【5課時】教學(xué)目標(biāo)

⑴閱歷確定二次函數(shù)解析式所需獨立條件的個數(shù)的探究過程．駕馭待定系數(shù)法的基本運用,在已知二次函數(shù)圖象上三點的坐標(biāo)、或已知二次函數(shù)圖象的頂點及圖象上另一點的坐標(biāo)的情況下，會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.⑵駕馭待定系數(shù)法的基本運用.⑶通過解決現(xiàn)實生活中簡潔實際問題的舉例，體會二次函數(shù)的基本應(yīng)用.教材分析及教學(xué)建議

⑴例1、例2的學(xué)習(xí),教學(xué)中應(yīng)給出時間讓學(xué)生表達(dá)，培育學(xué)生總結(jié)與歸納的實力.⑵例4、例5的學(xué)習(xí),是選擇頂點式,利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，最終的解析式通常化為二次函數(shù)的一般式.⑶例6的教學(xué)，老師應(yīng)當(dāng)先請學(xué)生細(xì)致審題，滲透分類探討的數(shù)學(xué)思想.例6的兩種不同的解法，反映了兩個不同方向的思維方式，有助于發(fā)散性思維實力的提高.⑷例7、例8兩題的學(xué)習(xí),目的是讓學(xué)生熟悉運用兩根式確定二次函數(shù)解析式.例8須要學(xué)生通過相像三角形的判定與性質(zhì)得到拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，再利用兩根式確定二次函數(shù)解析式.這已是一個小型的幾何與代數(shù)的綜合題.⑸例9的學(xué)習(xí),是在學(xué)生駕馭了三種方法確定二次函數(shù)解析式時，選擇哪一種解析式簡便是關(guān)鍵之處.(7)例