畫法幾何及工程制圖

《畫法幾何及工程制圖》講稿與教案數(shù)理與軟件工程學(xué)院緒論主要內(nèi)容課程性質(zhì)、主要任任務(wù)、學(xué)習目目的、學(xué)習方方法教學(xué)目的了解本門課程的重重要性和學(xué)習習內(nèi)容學(xué)時分配1學(xué)時重點與難點學(xué)習目的、學(xué)習方方法教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。其它說明1.準備兩張建筑施工工圖、零件裝裝配圖作為展展示用，加深深學(xué)生對本門門課程內(nèi)容的的了解。2.進入學(xué)校主頁，點點擊網(wǎng)絡(luò)課程程，登錄eYouCCT即可找到“工程圖學(xué)”網(wǎng)絡(luò)課程。這這是學(xué)好本門門課程最佳的的輔助方式，是是工程圖學(xué)教教研室自主研研制的網(wǎng)絡(luò)輔輔助教學(xué)課件件。3.逐一點名，相互溝溝通，為后續(xù)續(xù)教學(xué)互動打打下基礎(chǔ)。4.指定課代表。5.安排學(xué)生到到二教一樓制制圖模型室購購買《工程制制圖基礎(chǔ)》教教材一套，每每套21元；購買繪繪圖儀器，每每套21元；領(lǐng)取圖圖板、丁字尺尺等繪圖工具具。由班干部部、課代表負負責統(tǒng)一收齊齊費用，統(tǒng)一一購買、統(tǒng)一一領(lǐng)取。課程名稱：畫法幾何及工程制圖。課程性質(zhì)：是工科專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課。畫法幾何是研究在平面上用圖形表示形體和解決空間幾何問題的理論和方法的學(xué)科。畫法幾何是機械制圖的投影理論基礎(chǔ)，它應(yīng)用投影的方法研究多面正投影圖、軸測圖、透視圖和標高投影圖的繪制原理，其中多面正投影圖是主要研究內(nèi)容。畫法幾何的內(nèi)容還包含投影變換、截交線、相貫線和展開圖等。1103年，在中國宋代李誡所著的《營造法式》一書中的建筑圖基本上符合幾何規(guī)則，但在當時尚未形成畫法的理論。1799年，法國數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)表了《畫法幾何》一書，提出用多面正投影圖表達空間形體。這為畫法幾何奠定了理論基礎(chǔ)。以后的各國學(xué)者又在投影變換、軸測圖，以及其他方面不斷提出新的理論和方法，使這門學(xué)科日趨完善。我們知道，任何建筑物及其構(gòu)件的形狀、大小和做法，都不是用普通語言或文字能表達清楚的。必須按照一個統(tǒng)一的規(guī)定畫出它們的圖樣，作為施工、交流的依據(jù)，作為表達設(shè)計師構(gòu)思的手段。因此，工程圖樣被喻為工程界的語言，是工程技術(shù)部門的一項重要的技術(shù)文件。本門課程和工程測量被認為是工程技術(shù)人員的兩大技能。主要任務(wù)：1.學(xué)習投影法的基本理論和應(yīng)用；2.培養(yǎng)學(xué)生空間幾何問題的圖解能力；3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間思維能力；4.認識國標，應(yīng)用國標；5.培養(yǎng)學(xué)生閱讀、繪制工程圖樣的技能；6.培養(yǎng)學(xué)生的工程意識，養(yǎng)成認真負責的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風。學(xué)習方法：首先要多看、多想、多比劃，盡快建立空間概念；其次要知道本門課程就是從點、到線、到面、再到體，一環(huán)扣一環(huán)，逐步深入。因此，每一節(jié)課、每一章節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該很好地掌握，否則后續(xù)章節(jié)就無法學(xué)習。再者，就是要勤做練習、快做練習。課后如果不及時完成作業(yè)，將會大大降低學(xué)習效率。另外，要用好網(wǎng)絡(luò)課程。需要說明的是，學(xué)好任何一門課程，都沒有捷徑可走，都要付出艱辛的努力。本課程與立體幾何的區(qū)別與聯(lián)系：由于該課程解決的是空間問題，因此立體幾何學(xué)的好與差，對這門課程肯定有影響。但只要同學(xué)們掌握了學(xué)習方法，認真刻苦，也是完全可以掌握本學(xué)科知識的?！读Ⅲw幾何》是在立體上解決一些平面幾何問題，而《畫法幾何》則是將立體進行投影，在平面上解決空間問題。第一章制圖的基本規(guī)定主要內(nèi)容圖幅、標題欄、尺尺寸、字體、比比例的基本規(guī)規(guī)定教學(xué)目的掌握制圖國標，規(guī)規(guī)范制圖行為為學(xué)時分配2學(xué)時重點與難點尺寸標注、比例的的概念教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題圓弧中半徑與直徑徑的標注作業(yè)及思考題P7～P9所有習題§1.1國家標準為了便于指導(dǎo)生產(chǎn)和進行技術(shù)交流，必須對圖樣的表達方法、尺寸標準、所采用的符號等，制定出統(tǒng)一的規(guī)定。這個規(guī)定就是國家標準（簡稱國標）。國標符號說明：GB——強制性國家標準GB/T——推薦性國家標準GB/Z——指導(dǎo)性國家標準GBJ——建筑國家標準具體如：GB/T14689-1993——1993年制定的圖紙幅面推薦性國家標準；GB/T14690-1993——1993年制定的比例推薦性國家標準；GB/T14691-1993——1993年制定的字體推薦性國家標準；GBJ1-1986——房屋建筑制圖統(tǒng)一標準?！?.2圖紙幅面及圖框一、圖紙幅面（簡稱圖幅）圖幅——繪圖所采用的圖紙幅面，是為了合理使用圖紙，便于管理，裝訂而規(guī)定的。我們應(yīng)優(yōu)先采用下表所列的尺寸（GB/T14689-1993）。幅面代號A0A1A2A3A4B*L841×11899594×841420×594297×420210×297e2010c105a25表中尺寸單位為mm。L（長邊）=B（短邊）。A1號幅面為A0號幅面的對裁，A2號幅面為A1號幅面的對裁，依此類推。圖紙有模式和立式兩種。A4只用立式。為了縮微復(fù)制，需畫對中標志。圖紙必須按圖幅大小裁，且要畫圖框線。若有必要，可按國標的規(guī)定加長圖紙長度。二、圖框格式圖框格式分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種格式，但同一套圖紙只能采用一種格式。無論哪種格式都可以采用橫式布置或立式布置。不留裝訂邊格式：(a)橫式(b)立式留裝訂邊格式：(a)橫式(b)立式§1.3標題欄、會簽欄圖紙的標題欄簡稱圖標，用于對工程名稱、施工單位、設(shè)計單位、圖名、圖紙編號、比例、設(shè)計者及審核者等主要信息進行說明。在我們學(xué)習階段，我們建議使用“學(xué)生用標題欄”。具體格式和尺寸見教材或多媒體課件。當設(shè)計人員較多時，需要在左側(cè)上方圖框線外畫出會簽欄，分欄數(shù)根據(jù)需要而定?！?.4圖線圖形是由圖線組成的，為了表示圖中不同的內(nèi)容，便于識圖，并且能分清主次，必須使用不同的線型和不同粗細的圖線。每種線條則代表不同的用途和意義。一、圖線的型式、寬度及用途圖線有：實線、虛線、點劃線、折斷線、波浪線等型式。每種線型有三種不同的線寬。具體見下表：名稱線型線寬一般用途實線粗b主要可見輪廓線中0.5b可見輪廓線細0.35b可見輪廓線、圖例例線等虛線粗b見有關(guān)專業(yè)制圖標標準中0.5b不可見輪廓線細0.35b不可見輪廓線、圖圖例線等點劃線粗b見有關(guān)專業(yè)制圖標標準中0.5b見有關(guān)專業(yè)制圖標標準細0.35b中心線、對稱線等等雙點劃線粗b見有關(guān)專業(yè)制圖標標準中0.5b見有關(guān)專業(yè)制圖標標準細0.35b假想輪廓線、成型型前原始輪廓廓線折斷線0.35b斷開界線波浪線0.35b斷開界線線寬b是指圖線的粗度。它應(yīng)從0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0(mm)線寬系列中選用?？梢钥闯?下一級約是上一級的倍。配套使用的線寬——為線寬組。它應(yīng)根據(jù)圖形的復(fù)雜程度（線條的密集程度）、繪圖比例的大小，按下表所列線寬組選用。線寬比線寬組（mm）b2.01.41.00.70.50.350.5b1.00.70.50.350.250.180.35b0.70.50.350.250.18（注：講清楚合理選用線寬組的重要性）圖紙的圖框線、圖標線的要求詳見P6表1-5。二、各種線型的畫法（對以下要求舉實例進行講解）1.b選定后，則同一張圖中，同類線型寬度應(yīng)保持一致。2.虛線、點劃線、雙點劃線的線段長度和間隔，同類線應(yīng)保持一致，且起止兩端應(yīng)為線段，而不是點（一橫）。3.點劃線、雙點劃線在較小圖形中繪制有困難時，可用細實線代替。當點劃線作為軸線或中心線時，應(yīng)超出圖形輪廓2～3mm。4.虛線、點劃線自身相交或與其它圖線交接時，均應(yīng)為線段交接。當虛線為實線的延長線時，應(yīng)留有間隔?！?.5字體這里的字體是指漢字、數(shù)字及符號，其高度尺寸系列為：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm，而字高即為字體的字號，漢字的最小字號是3.5號?？梢钥闯觯指甙吹谋嚷蔬f增。工程圖樣中的漢字要求使用長仿宋體，并應(yīng)采用國務(wù)院正式公布推行的《漢字簡化方案》中規(guī)定的簡化字，其字高與字寬的比例為1﹕。一、漢字書寫漢字應(yīng)打格書寫，基本筆畫寫法如下：基本要領(lǐng)：注意起筆運筆收筆橫筆互平豎筆挺直注意搭配結(jié)構(gòu)勻稱規(guī)定字號格內(nèi)書寫選定字樣書寫端正書寫筆畫粗細一致單字排列整齊清潔字組間隔字字均勻二、數(shù)字及字母數(shù)字及字母均可寫成直體或斜體（向右傾斜75o較常用）。一般字體筆畫寬度為字高的十分之一（窄體字十四分之一，不常用）。注意：1.工程圖樣上書寫的漢字，不應(yīng)小于3.5號，數(shù)字及字母不應(yīng)小于2.5號。2.當阿拉伯數(shù)字、字母或羅馬數(shù)字同漢字并列書寫時，其字高應(yīng)比漢字小一號。3.當字母單獨用作代號或符號時，不使用I、Z、O三個字母，以免同阿拉伯數(shù)字1、2、0相混淆。4.數(shù)字與字母在書寫時，無需一一打格，初期繪圖可用細實線打上兩條字高控制導(dǎo)線?！?.6比例比例——指圖形與實物相對應(yīng)的線性尺寸之比，如1：100，2：1等。1：100的含義就是圖紙上1個單位代表實際的100個單位。國標對比例的規(guī)定見教材P11。比值大于1的為放大比例，比值小于1的為縮小比例。若整張圖同一比例，可將其寫在標題欄中。若一圖紙上各圖形比例不同，則應(yīng)將所用比例注寫在圖形下方圖名的右側(cè)。圖紙上標注的數(shù)字均為物體的實際數(shù)字，與比例無關(guān)。§1.7尺寸標注在工程圖中，除了按比例畫出物體的形狀外，還必須標注各部分的實際尺寸，以便使用。一個完整的尺寸由尺寸線、尺寸界線、尺寸起止符、尺寸數(shù)字等四部分組成。一、尺寸線：1、細實線2、①尺寸線畫在兩尺寸界線之間，長度不宜超出尺寸界線（新國標）。應(yīng)與被標注的長度方向平行。②互相平行的尺寸線，應(yīng)從被注圖樣的輪廓線由近向遠整齊排列，小尺寸在里，大尺寸在外。③距圖形輪廓線最近的一排尺寸線，它們之間的距離不宜小于10mm。平行排列的尺寸線間距，宜為7—10mm。同一張圖紙上，間距大小應(yīng)保持一致。圖13、輪廓線、軸線、中心線、尺寸界線及它們的延長線，一律不準用來作尺寸線。二、尺寸界線：用細實線繪制。由圖形輪廓線，軸線或中心線處引出，但引出端應(yīng)留有2mm以上間隔，另一端超出尺寸線2～3mm。一般與被注長度垂直。標準規(guī)定的幾種特殊情況：1．必要時，圖樣輪廓線、中心線可作尺寸界線。2．標注直徑、半徑的尺寸界線，由圓弧輪廓線代替。3．尺寸界線與被注長度不垂直時的畫法。4．標注角度的尺寸界線沿徑向引出。5．標注弧度時的尺寸界線畫法。6．標注軸測圖尺寸時，尺寸界線平行于相應(yīng)的軸測軸。三、尺寸起止符號：尺寸線與尺寸界線的相交點是尺寸的起止點。在起止點上必須畫出尺寸起止符號。國標規(guī)定有三種型式：⑴45o中粗斜短線；⑵尺寸箭頭；⑶小圓點。1、在建筑圖中，圖樣上的線性尺寸常用45o角中粗斜短線，其線型為中粗，傾斜方向與尺寸界線成順時針45o角，長度為2-3mm，兩端伸出長度各為一半。圖1-19（a）。2、在機械圖中，必須用箭頭表示。在土建圖中，標注直徑、半徑、角度、弧長等，起止符用箭頭表示。圖1-19（b）。圖23、當相鄰尺寸界線間隔很小時，起止符采用小圓點。在軸測圖上，規(guī)定線性尺寸起止符用小圓點表示。圖1-19（c）。圖3四、尺寸數(shù)字：(采用3.5號字注寫。)一般標準規(guī)定，見書P14。注意：1、寫數(shù)字前先在尺寸線上方或左方打好字高的上下稿線，字底的下稿線距尺寸線0.5mm。2、標注水平尺寸時，無論是在圖形上方或下方，數(shù)字均應(yīng)注在尺寸線上方，字頭向上。3、標注豎直尺寸時，無論是在圖形右側(cè)或左側(cè)，數(shù)字均應(yīng)注在尺寸線左側(cè)，字頭向左。五、尺寸的排列：見書P15。圖1-23、圖1-24。六、半徑、直徑、球及角度、弧長、弦長的尺寸標注。第二章制圖的基本技能主要內(nèi)容繪圖工具與儀器、幾幾何作圖、繪繪圖方法教學(xué)目的培養(yǎng)學(xué)生基本繪圖圖技能學(xué)時分配3學(xué)時（其中學(xué)生課課內(nèi)繪圖2學(xué)時）重點與難點平面圖形尺寸分析析、繪圖方法法教學(xué)方式教學(xué)手段普通教學(xué)。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題定型、定位、總體體尺寸的區(qū)別別與聯(lián)系繪制第一張圖時的的布圖作業(yè)及思考題P10～P12所所有習題繪圖T01基本練練習(A3)其它說明因在普通教室上課課，故將此講講課與下一講講對調(diào)§2.1繪圖儀器、工具及其使用方法圖板、丁字尺、三角板、圖板、比例尺、擦圖片、曲線板、圓規(guī)、分規(guī)、點圓規(guī)、鴨嘴筆、接長桿等繪圖儀器和工具的使用。重點關(guān)注比例尺和鉛筆：比例尺——把實際尺寸，按比例縮小或放大。比例尺上刻有不同的比例，可直接在圖紙上量取物體的實際尺寸。常用比例尺有：百分比例尺：1:100、1:200、1:250、1:300、1:400、1:500。千分比例尺：1:1000、1:1250、1:1500、1:2000、1:2500、1:5000。比例尺上刻注數(shù)字單位為米。應(yīng)注意：比例尺只能用來量度尺寸，不能用來畫線。鉛筆B——軟。H——硬。常用3H、2H、HB、B。削鉛筆時，保留符號。削成錐形或鏟形。鉛芯露出6-8mm。其余25-30mm。使用鉛筆時，用力要均勻，長線應(yīng)一邊畫一邊旋轉(zhuǎn)鉛筆。圖4§2.2幾何何作圖（作簡要提示，安排排自學(xué)）一、幾種基本作圖圖平行線。垂直線。平分線段。等分線段。分線段成定比。線段的斜度和錐度度。二、多邊形三、圓弧連接直線與圓弧或圓弧弧與圓弧的光光滑連接——相切。連接接點就是切點點。⒈直線與圓弧連接。⒉直線與兩圓弧連接接。⒊圓弧與兩直線連接接。⒋圓弧與直線及圓弧弧連接。⒌圓弧與兩圓弧連接接?！?.3平面圖圖形的尺寸分分析及圖畫步步驟一、尺寸分析按作用分：定形、定定位尺寸。由由于各幾何圖圖形和線段間間的相對位置置關(guān)系，在標標尺寸時，須須引入尺寸基基準。（一）尺寸基準尺寸基準是標注尺尺寸的出發(fā)點點，常用的基基準是對稱圖圖形的中心線線，較大圖的的軸線，較長長的水平或豎豎直線。（二）定形尺寸定形尺寸——確定定形狀和大小小的尺寸。（三）定位尺寸定位尺寸——確定定相對位置的的尺寸。二、線段分析已知線段定形定位尺寸已知知。中間線段定形尺寸已知，定定位尺寸只知知一個方向。連接線段只知定形尺寸。三、繪圖步驟、方方法（簡單講講解，自學(xué)）§2.4繪圖的方方法和步驟（自學(xué)）一、用儀器畫圖1.繪圖前的準備備工作：⑴、牢記國標。了解解所繪圖樣的的內(nèi)容和要求求。⑵、準備好繪圖所用用的所有儀器器、工具。⑶、固定圖紙。2.畫底稿：⑴、用2H鉛筆畫底底稿。先畫圖圖框、標題欄欄，定出比例例，再根據(jù)圖圖形及尺寸標標注所需范圍圍，自行布置置，使各個圖圖形勻稱，布布置在圖幅內(nèi)內(nèi)。⑵、先畫圖形的對稱稱軸線，中心心線和主要圖圖線，再畫各各個細部，最最后畫尺寸界界線和尺寸線線。將圖中應(yīng)應(yīng)寫的字先輕輕輕打出格子子。（底稿上上的虛線、點點劃線段及間間隔長度要合合乎標準。）⑶、底稿畫完后，檢檢查，擦去不不必要的線條條。3.描深：（圖紙上墊上干凈凈的稿紙，保保持圖紙干凈凈。）用HB或B鉛筆，對對細實線、點點劃線用H或2H。加深次序為：先曲曲后直、先實實后虛、先粗粗后細。加深完后再寫數(shù)字字和文字。二、描圖和復(fù)制描圖筆、描圖紙，描描圖順序與鉛鉛筆描深的順順序相同。（蘭蘭圖）三、徒手作圖實際工作中，如選選擇或配置視視圖，建筑或或機械上的局局部修改或修修理，調(diào)研中中收集資料等等。往往需徒徒手作圖。（基基本技能。）徒手作圖（畫草圖圖）。特點：：圖紙不必固固定，目測實實物，遵從投投影關(guān)系。效果：圖紙盡量符符合標準，比比例恰當，完完整清晰。要畫好草圖：掌握握技巧，勤學(xué)學(xué)苦練。技巧：P22-PP23。第三章投影理理論及點的投投影主要內(nèi)容點在二面、三面投投影體系中的的投影投影變換概念及點點的投影變換換教學(xué)目的掌握投影規(guī)律學(xué)時分配2學(xué)時重點與難點重點：點在三面投投影體系中的的投影難點：點在四個分分角中的投影影教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題對特殊點，如：OOY軸上的點、水水平投影面上上的點、冊立立投影面上的的點，其側(cè)投投影應(yīng)在OYH上，還是在OYW上。換面法中坐標關(guān)系系。作業(yè)及思考題P151～P1553所有習題其它說明§3.1投影（pprojecction）概念在日常生活中，常常見到投影的的現(xiàn)象。例如如，在電燈與與桌面間放一一塊三角板，則則在桌面上會會出現(xiàn)三角板板的影子。在在陽光的照射射下，地面上上會出現(xiàn)人、樹樹，以及各種種建筑物的影影子。這些現(xiàn)現(xiàn)象就是投影影的現(xiàn)象。投影中心(cennteroofproojectiion）──點光源S。投射線（投影線）──投下影子的光線。從投影中心發(fā)出的射線。投影面（projjectioonplaane）──獲得投影影的平面。投影（projeectionn）──通過投射射線將物體投投射到投影面面上所得到的的圖形。投影法（projjectioonmetthod）──由投影中中心或投射線線把物體投射射到投影面上上，從而得出出其投影的方方法。投影法有中心投影影（centrralprrojecttion）和平行投影影（parallellpprojecction）兩種。一、中心投影法：：投影線在有限遠處處相交于一點點（投影中心心）的投影法稱稱為中心投影影法。所得投投影稱為中心投影影。如人的視覺、照相相、放電影等等，具有中心心投影的性質(zhì)質(zhì)。主要應(yīng)用用于繪制建筑筑物富有逼真真感的立體圖圖，也稱透視視圖。二、平行投影法投影線在有限遠處處相交于一點點（投影中心心）的投影法稱稱為平行投影影法。所得投投影稱為平行行投影。正投影法──投射射線⊥投影面。平行投影法斜投影法──投射射線傾斜于投影面。((a)斜投影法((b)斜投影法平行投影法工程制圖中多采用用平行投影法法，尤其是正正投影法。三、平行投影的基基本特性1）同素性一般情況下點的投投影仍為點，線線段的投影仍仍為線段。2）從屬性點在線段上，則點點的投影一定定在該線段的的同面投影上。點M在線段AB上，那么點M的投影m也一定在線線段AB的投影ɑb上。同素性從屬性和定定比關(guān)系3）平行性空間兩直線平行，其其同面投影亦平平行?？臻g直直線AB∥CD，其投影ɑb∥cd。4）定比性點分線段之比，投投影后保持不不變。即AM∶MB=ɑm∶mb，上圖圖所示?？臻g兩平行線之比比，等于其投投影之比。5）積聚性當直線或平面平行行于投影方向向時，則直線線的投影積聚聚為點，平面面的投影積聚聚為直線，稱稱積聚性。6）實形性（度量性或或可量性）當直線或平面平行行于投影面時時，則直線的的投影反映實實長，平面的的投影反映實實形。7）類似性平行投影的積聚性性平行投影的的實形性平行投影的的類似性直線或平面圖形傾傾斜于投影面面時，直線的的投影變短了了；而平面圖圖形變成小于于原圖形的類類似形，稱類類似性。四、工程上常用用的幾種投影影圖1.多面正投影圖圖：優(yōu)點：作圖方便，便便于度量，應(yīng)應(yīng)用最廣。缺點：直觀性不強強，缺乏投影影知識的人不不易看懂。2.軸測投影圖：：平行投影的一種。只只需一個投影影面，同時反反映空間形體體的三維。優(yōu)點：直觀性強。在在一定條件下下也能直接度度量。缺點：繪制較費時時。表示物體體形狀不完全。一一般作正投影影圖的輔助圖圖樣。3.透視投影圖：：優(yōu)點：圖形十分逼逼真。缺點：不能度量，繪繪制復(fù)雜。4.標高投影圖：：正投影的一種。主主要用來表示示地形。采用地面等高線的的水平投影，并并在上面標注注出高度的圖圖示法?！?.2點的二面面投影（two-pplaneprojeectionnofppoint）一、二面投影體系系的建立及點點的二面投影影點是形體最基本的的元素。在幾幾何學(xué)中無大大小、薄厚、寬寬窄，只占有有位置。空間間點用大寫字字母表示，投投影點用小寫寫字母表示。圖2設(shè)立一個投影面PP，則A1、A2、A3點在投影面面P上的正投影影是唯一的。但但反過來，若若知道了點的的一個投影，卻卻不能確定點點的空間位置置（缺少一個個坐標）。因因此要確定一一個點的空間間位置，只有有一個投影是是不夠的。現(xiàn)設(shè)立兩個互相垂直的投投影面正立投投影面V（也稱正面面或V面）、水平投影影面H（也稱水平平面或H面），從而構(gòu)構(gòu)成二投影面面體系。V面和H面的交線OXX稱為投影軸。A點的在V面上的投投影稱為A點的正面投影影或A點的正投影、A點的V投影，用a’表示。A點的在H面上的投投影稱為A點的水平投影影或A點的H投影，用a表示。圖3我們需要把這種空空間關(guān)系在一一種圖紙上（一個平面上）表達出來。保持V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90o直至與V面重合，從而得到點的二面投影圖。為簡便起見，投影圖中投影面的邊框不必畫出。在點的二面投影體體系中，X、Y、Z三個坐標均均能體現(xiàn)，故故點的二面投投影就唯一確確立了點在空空間的相對位位置（相對二二面投影體系系）。圖4容易得出點在二面面投影體系中中的投影規(guī)律律：⒈點的兩投影的連線線⊥投影軸。證證明。⒉投影點到投影軸的的距離，反映映該空間點到到另一投影面面的距離。二、點在四個象角中的的投影平面本身是可以無無限延長的，因因此就有上VV面、下V面、前H面和后H面，它們把空間分分為四個部分分──四個象限限或象角。分分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標記。畫投影圖時仍然保保持V面不動，前H面向下旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與下V重合，后H面向上旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與上V重合，只畫OX軸，不必注注投影面標記記，也不用畫畫邊框。⒈在四個象角內(nèi)的點點。A點在Ⅰ象角內(nèi)。其正面投投影a’在OX軸上方，水水平投影a在OX軸下方。B點在Ⅱ象角內(nèi)。H面之上上，V面之后。正正投影b’在OX軸上方，水水平投影b也在OX軸上方。C點在第Ⅲ象角內(nèi)。其其正投影c’在OX下方，水平平投影c在OX上方。D點在Ⅳ象角內(nèi)。其二投影影d、d’都在OX軸上方。⒉在投影面上、投影影軸上的點。3.綜上所述，從從投影圖中點點的投影與OX軸的相對位位置，可判斷斷空間點在投投影面體系中中所處位置，反反之亦然。在投影圖中，點的的水平投影位位于OX軸下方，則則該點必位于于V面之前；反反之則在V面之后。點的正面投影位于于OX軸上方，則則該點必位于于H面之上；反反之則在H面之下。若點有一個投影位位于OX軸上，則該該點必在投影影面上?！?.3三投影面體系系及點的三投投影由兩投影面體系，能能否唯一確定定形體的形狀狀和大小呢？？不一定！舉例如下：如圖，根根據(jù)這一V-H兩面投投影可同時做做出立方體、三棱柱和四分之一圓柱等。因此需設(shè)立三投影面體系。一、三投影面體系系：設(shè)立一個同時垂直直于H面和V面的第三投投影面W面──側(cè)立投影影面（也稱側(cè)面或W面）。H面與W面交于OY軸。VV與W交于OZ投影軸。三三投影軸交點點為原點，以以O(shè)標記。與兩投影面體系一一樣，在三投投影面體系中中，投影面展展開時，保持持V面不動，假想想將OY軸剪開，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與V面重合，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與V面重合。而OY軸展開后分分為兩條，在在H面上的標為OYH，在W面上的標為OYW。二、點的三投影：：將A點向W面投影，其投影稱為為A點的側(cè)面投投影或側(cè)投影影、W投影，用a”標記。點在三面投影體系系中，投影規(guī)規(guī)律不變。點的投影連線⊥投投影軸。投影點到投影軸之之距=空間點到另一個投影面面之距。注：“長對正，高平齊，寬寬相等。”三、由點的兩個投影影作第三個投投影已知點A的兩投影影a、a’，作出其第三三投影a”已知點的正面投影影和其側(cè)面投投影，求其水水平投影已知點的水平投影影和側(cè)面投影影，求作正面面投影四、點的三面投影與與直角坐標的的關(guān)系XA=aaay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空空間點A到W面的距離。YA=aaax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空間間點A到V面的距離。ZA=a＇＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空間點A到H面的距離。例3已知空間點D的坐坐標（20，15，10）,試作其投影影圖。五、特殊位置點的投投影舉例一一講解。§3.4兩點的相相對位置一、一般情況空間兩個點具有前前后、左右、上上下位置關(guān)系系。二、特殊情況重影點：當空間兩兩點的連線⊥⊥某個投影面面時，它們在在該面上的投投影重合。由于重影，有可見見與不可見問問題，不可見用（）將投影括起來。注意:重影點是相對于投投影面而言的的例1：已知點A的兩投影影ɑ和ɑ′，以及點B在點A的右方10mmm、上方8mmm、前方6mmm，試確定點點B的投影。例2：已知A、B、CC、D的投影圖，判判斷其相對位位置§3.5投影變換（projeectionntrannsformmationn）概述及點的的投影變換一、概述投影變換就是通過過改變空間幾幾何元素對投投影面的相對對位置，從而而簡化求解問問題的一種方方法。投影變換的方法旋轉(zhuǎn)法——投影體體系不動而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動空間幾何何要素。換面法——保持空空間幾何要素素位置不動,設(shè)立新的投投影面代替舊舊的投影面,使新投影面面處于有利于于解題的位置置,求出新投影影的方法。本課程僅介紹換面面法。建立新投影面的原原則①新設(shè)立投影面必須須⊥保留投影面，以組成新的正投影面體體系，利用正正投影規(guī)律作作圖。②新投影面對幾何元元素必須處于于有利于圖解解的位置。如如平行或垂直直等。3、投影面面的展開點的換面在V1/H中，A(a1＇,a))符合點的投投影規(guī)律，所所以將V1展開與H面共面，a1＇a⊥O1X1且a1＇→O1X1=A→H=a＇→OX==ZA即新投影和保留投影影的連線垂直直于新軸；新投影到新軸的距距離等于被代代替的舊投影影到舊軸的距距離。舉例講解解點的一次、二二次、三次換換面。第四章直線的投投影主要內(nèi)容一般位置線、特殊殊位置線的投投影、兩直線線的相對位置置直角三角形法、換換面法學(xué)時分配4學(xué)時重點與難點重點：直角三角形形法、換面法法、難點：垂直問題教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通通教學(xué)相結(jié)合合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題直線對投影面的傾傾角的真正含含義；把長度的投影規(guī)律律應(yīng)用在角度度的投影上作業(yè)及思考題P155～P1558所有習題其它說明§4.1直線的的投影（projeectionnoflline）直線的投影一般情情況下仍為直直線。兩點決定一條直線線，確定了直直線上兩點的的投影也就確確定了直線的的投影。即直直線上兩點的的同面投影的連線就是直線線的投影。

§4.2一般位位置線投影特性一般位置線——與與三個投影面面既不垂直也也不平行的直直線。不具有積聚性和度度量性，而且且各個投影與與投影軸的夾夾角不能反映映直線對投影影面的傾角α、β、γ。對于一般般位置線，我我們主要解決決其實長和傾傾角。所采用用的方法有兩兩種：直角三三角形法、換換面法。二、直角三角形法法直角三角形中四個個要素：知二二求二例1、已知ab、a＇＇，且α=30°,求a＇b＇。例2、已知E(e,ee＇),求作直線線EF實長為30mmm且F點在Z軸上例3、已知AB兩點，在在H面上求作一一點C，使得αAC=30°，αBC=45°?！?.3特殊位位置線一、投影面平行線線（parelllellline）水平線（horiizontaallinne）α=0，β=實長投影與OX軸軸的夾角、γ=實長投影與OYH的夾角。正平線（fronntallline）α=實長投影與OX軸軸的夾角，β=0、γ=實長投影與OZ的夾角。側(cè)平線（proffilelline）α=實長投影與OYWW軸的夾角，β=實長投影與OZ的夾角、γ=0。二、投影面垂直線線（perpeendicuularlline）正垂線（horiizontaal-proofileline）α=0o，β=900o，γ=0o。鉛垂線（vertticalline）α=90o，β=00o，γ=0o。側(cè)垂線（fronntalhhorizoontalline）α=0o，β=0oo，γ=90o?！?.4直線上上的點直線上的點（從屬屬性、定比性性）求做直線上的點：：點在直線上，點的投影影在直線的同同名投影上。判斷：對于一般位位置線，點的的投影在直線線的同名投影影上，則點在直線線上。對于特殊殊位置線，視視給定的投影影，還需應(yīng)用用定比性。如如：給出正面面與水平投影影的側(cè)平線、給給出正面、側(cè)側(cè)面投影的水水平線、給出出水平、側(cè)面面投影的正平平線等。定比分點：做法。已知側(cè)平線AB的的兩投影和直直線上S點的正面投投影s＇，求其水水平投影s.已知直線AB的水水平投影ab和A點的正面投投影a＇，且AB=20mmm，試求直直線AB的正面投影a＇b＇；在直線AB上取一點C，使AC=15mmm，求C點的兩投影影?！?.5兩直線線的相對位置置平行（paralllel）、相交（interrsectiion）、交叉（skew）1.兩直線平行行求做：兩直線平行行，其同名投投影均平行判斷：對一般位置置線，兩直線線同名投影都都平行，則兩兩直線平行。特殊位置線還需應(yīng)用定比法或作第三投影。應(yīng)用：（1）過直直線外一點求求作直線平行行于已知直線線（2）根據(jù)兩直線投影影判斷它們在在空間是否平平行？例4、給定兩條側(cè)平線線的正面投影影和水平投影影，判斷之2.兩直線相交交兩直線相交，其同同名投影必相相交，且投影影的交點正是是空間同一點點的投影（即即符合點的投投影規(guī)律）。判判斷時，若其其中一條線為為特殊位置線線，視情況還還需應(yīng)用定比比法或作第三三投影。例5如圖，AB為一般般位置直線、CD為側(cè)平線，試判別這兩條直線是否相交？3．兩直線交叉重影點的確定與判判別。4.相交、交叉叉的特殊情況況——垂直直角定理：二直線線垂直相交（或或交叉），其其中有一條直直線為投影面面平行線，則則二直線在所所平行的投影影面上的投影影仍垂直。直角定理逆定理：：二直線之一一為某投影面面平行線，且且二直線在該該投影面上的的投影垂直，則則空間兩直線線垂直。下列直線互相垂直直：下列直線互相不垂垂直：例6已知矩形ABCDD的邊AB為水平線線，試完成圖圖中矩形的兩兩面投影。例7求作交叉二直線（其其中之一為垂垂直線）的公公垂線。例8完成等腰直角三角角形ABC的兩面面投影（直角角邊BC在水平線MNN上）。§4.6直線的的換面（詳細講解直直線的一次、二二次、三次換換面。）把一般位置直線變變換為投影面面的平行線可以求出直線的實實長和傾角。求直線的實長和傾傾角β求直線的實長和аа角把投影面平行線變變換為投影面面垂直線主要解決于直線有有關(guān)的度量問問題（兩直線線間的距離）和和定位問題（求求線面交點）。圖6—10將正平線變變?yōu)橥队懊娲勾怪本€3．直線的二次換面面把一般位置直線變變換成投影面面的垂直線，只只經(jīng)過一次換換面是不能實實現(xiàn)的，因為為垂直于一般般位置直線的的平面是一般般位置平面，它它與原來的兩兩個投影面均均不垂直，不不能構(gòu)成正投投影體系，所所以必須經(jīng)過過兩次換面。第第一次，將一一般位置直線線變換為新投投影體系中的的投影面平行行線；第二次次，將投影面面平行線變換換成另一投影影體系中的投投影面垂直線線。圖§4.7直線的跡點點直線與投影面的交交點稱為直線線的跡點。M____水平平跡點N——正面跡點S——側(cè)面跡點特性：1，跡點是是直線上的點點，跡點的投投影必在直線線的同面投影影上。2，跡點是投影面上上的點，故跡跡點的一個投投影必在投影影軸上。因此：直線的投影影和投影軸的的交點就是直直線相應(yīng)跡點點的一個投影影，另一投影影可根據(jù)直線線上的點的投投影規(guī)律作出出。第五章平面的投影影主要內(nèi)容平面的投影、平面面上的點和線線最大斜度線、平面面的換面學(xué)時分配4學(xué)時重點與難點重點：最大斜度線線、換面法、難點：最大斜度線線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通通教學(xué)相結(jié)合合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題不能正確理解最大大斜度線的真真正含義；作業(yè)及思考題P159～P1662所有習題其它說明§5.1平面的表表示1．用平面的幾何元元素的投影表表示三點A、B、C——a、b、c,,a＇、b＇、c＇,a＇＇、b＇＇、c＇＇一點一直線——AAB、C相交二直線——AAB、AC平行二直線——AAB與CD平面圖形ABC2．用跡線（traace）來表示平面面（1）跡線的概念空間平面與投影面面的交線，稱稱為平面的跡跡線。水平跡線——PHH（horizzontalltracce）正面跡線——PVV（fronttaltrrace）側(cè)面跡線——PWW（profiiletrrace）（2）跡線的投影特點和和畫法跡線是投影面內(nèi)的的直線。畫法：只畫出與跡跡線本身重合合的那個投影影，并加以標標記，其余兩兩投影在相應(yīng)應(yīng)的投影軸上上，不畫出并并省略標記?！?.2平面對投投影面的相對對位置及投影影特征一般位置面與三投影面均傾斜斜α、β、γ，α----坡度，三面投影具有類似性。投影面垂直面垂直于某一個投影影面，分鉛垂垂面（vertiicalpplane）、正垂面（horizzontall-proffilepplane）、側(cè)垂面（fronttalhoorizonntalpplane），反映α、β、γ。積聚投影可可用跡線PH或PH表示。投影面平行面（pparalllelpllaneoofproojectiionpllane）平行于某一個投影影面（必然垂垂直于另外兩兩個投影面），分分水平面（horizzontallplanne）、正平面（fronttalpllane）、側(cè)平面（profiilepllane）?！?.3平面上的點點和線一、平面上的點和和線點在面上，點在面面內(nèi)的線上。反之亦然。直線在平面上，直直線過面內(nèi)二二已知點或過過面內(nèi)一點且且平行于面內(nèi)內(nèi)一直線。反反之亦然。例１△ABC,,E∈AB,F∈AC,則EF∈平面ABC??CD∥EF,則CCD∈平面ABC？——一點一方方向給定M(m,m＇＇),△ABC,判斷斷M∈平面ABC??給定△ABC和k＇，且且K∈平面ABC,,求k補全平面圖形的正正面投影。例6給定△AABC，在其其上作一條水水平線且距HH面20mm。二、過點、過線作作平面1.過點作面過已知點作一個水水平面過已知點作一個正正垂面且α=30o2.過線作面例7AB是水平線，過過AB作水平面面P，作鉛垂面面QCD是鉛垂線,過過CD作鉛垂面面R且γ=45o三、平面內(nèi)的投影影面平行線§5.4最大斜度度線法求平面面的傾角給定平面內(nèi)垂直于于該平面內(nèi)投投影面平行線線的直線稱為為該平面的最最大斜度線。其其中，垂直于于水平線的直直線稱為對面面的最大斜度度線，垂直于于正平線的直直線稱為對面面的最大斜度度線，垂直于于側(cè)平線的直直線稱為對面面的最大斜度度線。對面的最大斜斜度線也稱最最大坡度線（一一小球在平面面上的自由滾滾動路線）。1、空間分析：2、作圖要點：1）在在平面內(nèi)作某某投影面的平平行線過面內(nèi)任一點在面面內(nèi)作平行線線的垂線該垂線即為該投影影面的最大斜斜度線求該最大斜度線對對該投影面的的傾角=平面的傾角角投影圖上完成過程程討論：1）一條最最大斜度線能能求出α、β、γ？2）最大斜度線給定定，平面確定定否？例9已知直線EF是某某一平面對HH面的最大斜斜度線，求該該平面的β§5.5平面的換換面一、將一般位置平平面變換為投投影面垂直面面空間分析：如果將將平面內(nèi)的一一條直線變換換成新投影面面的垂直線，那那么該平面就就變換成了新新投影面的垂垂直面。投影作圖：在平面面內(nèi)取一條投投影面平行線線，經(jīng)一次換換面后變換成成新投影面的的垂直線，則則該平面變成成新投影面的的垂直面。例已知一般位置平面面ABC的兩投投影，試求該該平面對H面的傾角α。解欲求一般位置平面面△ＡＢＣ對H面的傾角α，應(yīng)當保留留H面，用Ｖ1面替換V面，建立V1/H新投影體系系，是平面成成為新投影面面V1的垂直面。求平面ABC的αα角二、把投影面垂直面變變換為投影面面平行面試求鉛垂面△ＡＢＢＣ的實形。求三角形實實形三、平面的三次換面面第六章直線、平面面的相對位置置關(guān)系主要內(nèi)容直線與平面、平面面與平面的平平行、相交、垂垂直點、線、面綜合問問題學(xué)時分配4學(xué)時重點與難點重點：換面法求解解難點：綜合問題空空間分析教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通通教學(xué)相結(jié)合合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題垂直問題作業(yè)及思考題P163、P1664、P167、P169其它說明§6.1平行關(guān)系系1．直線與平面平行行幾何條件：如果平平面外的一直直線和這個平平面上的任一一直線平行，則則此直線平行行于該平面，反反之亦然。作一直線與平面平行行（圖6-1）判定線面平行（圖圖6-2）圖6-3圖6-4例1過點K作一水平線線，使之平行行于ΔABC（圖6-3）例2過點K作一鉛垂面（用跡跡線表示），使使之平行于直直線AB（圖6-4）2．平面與平面平行行幾何條件：如果一一平面上的兩兩條相交直線線分別平行于于另一平面上上的兩條相交交直線，則此此兩平面平行行。作兩平面平行（圖66-6）判定兩平面平行（圖6-7）圖6-5（圖6-6）（圖6-7）§6.2相交關(guān)系系線面相交——求交交點，判斷可可見性（交點點是可見與不不可見的分界界點）面面相交——求交交線，判斷可可見性（交線線是可見與不不可見的分界界線）一、利用積聚性求求交點、交線線試求直線AB與平平面P的交點（圖6—8）圖6—8試求直線EF與△△ABC的交點點（圖6—9a、圖6—9b）作圖步驟（11）過k在△abc上作輔輔助線ad。（2）作ad的正面投投影aˊdˊ。（3）求交點的的正面投影kˊ。（4）判斷可見見性。圖6圖6—9a圖6—9b試求平面ABC與與平面P的交線（圖6—10a、圖6—10b、圖6—10c）圖5圖5—9c圖5—9b圖5—9a例4試求平面ABC與與平面DEF的交線（圖6—11）（圖6—11）二、利用輔助平面法法求交點、交交線當直線、平面均為為一般位置時時，其交點、交交線不能直接接求出，須通通過輔助平面面法求解。1.用輔助平面面法求交點作圖步驟(圖6——12)過已知直線做一輔輔助平面，如如平面P(為便于作作圖，常用特特殊位置平面面)；求出輔助平面與已已知平面的輔輔助交線，如如直線CD;;求出輔助交線與已已知直線的交交點，如K點，即為所所求交點。圖6-12例1試求直線AB與平平面EFG的交點點（圖6—13）。圖5—11a圖5—111b圖圖5—11c圖5—11d圖6—13例2求出直線AB與平平面CDEF（CD//EEF）的交點（圖6—14）。圖6—142．用輔助平面法求求交線例3試求平面AABC與平面DEF的交點（圖6—15）。圖5—12圖6—15求出AB與平面CCDEF的交點（圖6—16）。圖6—16§6.3垂直關(guān)系系一、直線與平面垂垂直幾何條件：如果一一直線垂直于于平面上的兩兩條相交直線線，則此直線線垂直于該平平面。反之，如果一直線線垂直于一平平面，則此直直線垂直于該該平面上的一一切直線。平面上的的水平線和正正平線為兩條條相交直線，這這樣，我們可可以利用直角角投影原理作作一直線垂直直于一平面，或或判定一直線線是否垂直一一平面。過點A作平面與直線ADD垂直（圖6—17）；過點C作平面ABC的垂線CD（圖6—18）。圖5—13圖6—17圖6—18例1試求點K到到△ABC平面的的距離（圖6—19）作圖步驟作垂線→→求交點（垂足）→完成距離投投影→求實長圖6—19例2試過A點作一條直線，使使其與直線BC垂直相交（圖圖6—20）分析：過A點與直直線BC垂直的線有有無數(shù)條，形形成一軌跡（集集合），這個個軌跡就是過過點A與BC垂直的平面面。所求直線線必在此平面面內(nèi)，就是該該平面與直線線BC的交點和點A的連線。作圖步驟:過A點點作直線BC的垂面→求交點（垂足）K→連AK圖6—20二、平面與平面垂直幾何條件：如果一一直線垂直于于一平面，則則通過此直線線的所有平面面都垂直于該該平面。反之之，如果兩平平面互相垂直直，則自第一一個平面上的的任意一點向向第二個平面面所作的垂線線，一定在第第一個平面上上。（圖6—21）圖5—15圖5—16圖6—21圖6—22例3試過直線EEF作一平面垂垂直于平面ABCD(圖6—22)例4試過直線EEF作一平面垂垂直于平面ABCD(圖6—23)圖5—17圖6—23§6.3點、線、面面綜合題及其其解法點、線、面綜合題題是指在解題題過程中需要要綜合運用前前面點、線、面面，特別是直直線、平面相相對位置的基基本概念和作作圖方法。要解決點、線、面面綜合問題，首首先要熟練掌掌握基本作圖圖方法。如：：直角三角形法求實實長、傾角；；直角投影法則；平面內(nèi)定點、定線線；過直線外（或上）一一點作直線的的垂面；過平面外（或內(nèi)）一一點作平面的的垂線；過平面外一點作該該平面的平行行面；定比關(guān)系應(yīng)用；求交點、交線；換面法的基本應(yīng)用用。其次，要善于挖掘掘、利用已知知的和隱含的的條件。如等等腰三角形、等等邊三角形、長長方形、正方方形、菱形等等隱含的相等等、平分、垂垂直條件。一、解題的一般步驟分析題意。主要分分析清楚已知知條件和欲求求結(jié)果，以及及其應(yīng)滿足的的條件。確定解題方法和步步驟。這是解解題的關(guān)鍵。投影作圖。二、解題方法1.綜合分析法法此方法就就是從已知條條件出發(fā)，根根據(jù)作圖的要要求條件，逐逐步推理最后后得到索要的的結(jié)果。整個個過程都是“正”、“反”結(jié)合。這是是畫法幾何的的基本方法。例1試過點K作直線KKL,使其同時垂垂直于兩交叉叉直線AB、CD(圖6—24)。圖6—24分析由已知條件可知，所所要求的直線線KL，應(yīng)滿足三三個條件：KL過點K,KL⊥AB及KL⊥CD。因要要求KL同時垂直直于AB和CD,因此，KL一定垂直直于AB和CD共同平行行的平面P。為作圖簡簡便起見，可可包含直線AAB作一平行行于CD的平面P。例2試過A作直直線AB，使其對H面的傾角α=30°，對V面的傾角β=45°，且實長=25mm（圖6—25）分析由已知條件可知，所求直線AB應(yīng)滿足四個個條件：AB過點A;α=30°;;β=45°;L=225mm,可根據(jù)直角角三角形法來來求。作圖步驟：在正投影圖以外畫畫出輔助直角角三角形，圖圖解求出ab、Δz和aˊbˊ、Δy;根據(jù)直線AB的VV投影長aˊbˊ和兩點A、B的高標差Δz求得點B的V投影bˊ；根據(jù)bˊ及兩點A、B的縱縱標差Δy（或AB的H投影長ab）求得bˊ；連接兩點A、B,,則直線AB即為所求。本本題可有八解解。圖6—252.軌跡相交法法軌跡相交交法是畫法幾幾何的常用方方法，它適應(yīng)應(yīng)于有兩個或或多個作圖條條件的問題，如如果考慮每一一個條件，都都有無數(shù)個解解答，并各自自形成一個軌軌跡（集合）。這這樣所得各軌軌跡（集合）的的交，即為所所求的結(jié)果。例3已知一直角三角形形ABC，其中AB為一直角邊邊，另一直角角邊AC平行于平面R，且點C距V面20mm，試試完成該三角角形的兩投影影（圖6—26）。分析由已知條件可知，所所要求的直角角三角形的另另一邊AC應(yīng)滿足三個個條件：AC⊥AB;ACC∥R;C點距V面20mm。滿滿足AC⊥AB的條件，ACC的軌跡為過過點A且垂直于直直線AB的平面P(圖5—22b中的MAN平面)；滿足AC∥R面的條件，AC的軌跡為過過點A且平行于平平面R的平面Q.則點C必在兩平面PP、Q的交線AL上。在根據(jù)據(jù)點C距面V20mm的條條件，在AL上確定點C,最后連接B、C，完成全圖圖。圖6—263．變更問題法這種方法是將復(fù)雜雜的問題轉(zhuǎn)換換成較易解決決的問題來解。求兩平面的夾角θθ——補角法（圖6—27）。求直線對對一平面的傾傾角——余角法（圖6—28）。圖6—27（a）(b)圖6—284．換面法綜合應(yīng)用這也是解決畫法幾幾何問題常用用的方法。例4試求平面ABC的的實形和β角（圖6—28）。求兩交叉線的距離離（圖6—29）。圖6—28圖6—29例6求平面ABBC和ABD的夾角(圖6—30)。圖6—18求兩平面的夾角圖6—30例7已知由四個梯梯形平面組成成的料斗，求求料斗的兩鄰鄰面平面ABCD和CDEF的夾角θ(圖6—31)。圖6—31第七章平面體主要內(nèi)容基本平面立體得的的投影及其畫畫法；立體表表面上定點、定定線；平面立體的截交線線。學(xué)時分配4學(xué)時重點與難點平面立體的截交線線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通通教學(xué)相結(jié)合合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題兩截交面之間產(chǎn)生生的交線容易易漏畫；可見性的判斷。作業(yè)及思考題P171～P1774§7.1棱柱與棱棱錐兩個平面（底面）互互相平行，其其余每相鄰兩兩個面的交線線（棱線）互互相平行的平平面體稱為棱棱柱。以棱數(shù)數(shù)命名。（圖圖7—1）有一個平面（底面面）是多邊形形，其余各面面是有一個公公共頂點的三三角形的平面面體稱為棱錐錐。而棱錐被平行于于底面的平面面截切則形成成棱臺。以棱棱數(shù)命名。（圖7—2）圖7—1圖7—2§7.2平面體表表面上的點圖7—3圖7—4§7.3平面體的的截切一、平面截平面立立體截交:平面與立體相交，截截去立體的一一部分。本節(jié)節(jié)僅討論截切切平面為投影影面垂直面的的情況。截交線：截平面與與立體表面的的交線，是一一個封閉的平平面多邊形。截面（或斷面）：：截交線所圍圍成的平面圖圖形。圖7—5求截交線實際上是是求平面與直直線的交點。下面以正垂面截切切三棱錐為例例說明求截交交線的步驟（圖7—6）。圖7—6例1試完成五棱柱柱被兩平面ＰＰ、Ｑ截切后后的投影。（圖7—7）圖7—7例2試完成正四棱錐被被兩平面截切切后的投影（圖7—8）。圖7—8圖7—9例3試完成正四棱錐被被兩平面截切切后的投影（圖7—9）。二、直線與平面立體相相交直線與立體表面的的交點稱為貫貫穿點（相貫貫點），是直直線與立體表表面的公共點點。當相交對象具有積積聚性時，可可利用積聚性性確定貫穿點點；沒有積聚聚性時，可用用輔助平面法法。注意：直線穿入立立體部分與立立體融為一體體，不畫。例4求直線與四棱柱的的貫穿點（圖7—10）。例5求直線與三棱錐的的貫穿點（圖7—11）。圖7—10圖7—11第八章曲面體體主要內(nèi)容回轉(zhuǎn)體的投影及其其表面定點；；曲面立體的的截交線；直線與曲面立體相相交。學(xué)時分配4學(xué)時重點與難點曲面立體的截交線線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通通教學(xué)相結(jié)合合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題中心線、軸線的作作用、特殊點點的確定。作業(yè)及思考題P175～P1779§8.1曲線、曲曲面及體表面面上定點一、曲線、曲面的的形成1.曲線一個點在空間自由由運動的軌跡跡。平面曲線：曲線上上所有點都位位于同一平面面上?？臻g曲線：曲線上上連續(xù)四個點點不在同一平平面上。2.曲面曲面：直線或曲線線按一定規(guī)律律運動所形成成的軌跡?；剞D(zhuǎn)面：一直線或或一曲線繞一一定軸旋轉(zhuǎn)而而形成的曲面面。這一直線線或曲線稱為為母線，直線線或曲線運動動到某一時刻刻形成素線。由由直線運動而而形成的曲面面稱為直紋面面，由曲線運運動而形成的的曲面稱為曲曲紋面或復(fù)曲曲面。母線上上一點的運動動軌跡稱為緯緯圓，所在平平面垂直于軸軸線。如圖8—1素線母線素線母線緯圓緯圓圖8—1基本回轉(zhuǎn)面有圓柱柱面、圓錐面面、球面、圓圓環(huán)面等。二、基本回轉(zhuǎn)體的投影影圓柱面的投影（圖圖8—2）圓錐面的投影（圖圖8—3）球面的投影（圖88—4）圖8—2圖8—3圖8—4三、曲面體表面上定點點素線法——利用曲曲面的素線作作為輔助線定定點的方法。緯圓法——利用回回轉(zhuǎn)面的緯圓圓作為輔助線線定點的方法法。圖8—5（定點）圖8—6（定線）圖8—7圖8—8§8.2曲面體的的截切一、圓柱的截切如圖8—9、圖8—10圖8—9圖8—10例1試求平面λ與圓柱柱的截交線，并并求截面實形形（圖8—11）。作圖步驟：(1))求特殊點。(2)求一般點。(3)判斷可見性性圖8—11例２圓柱上部有一一切口，若已已知其Ｖ投影，試求求Ｈ、Ｗ投影(圖8—12)。圖8—10圓柱切口后后的投影圖8—12如果空心圓柱有切切口，如圖8—12所示，三個個截平面與內(nèi)內(nèi)外圓柱均有有交線，與內(nèi)內(nèi)圓柱面交線線的分析方法法類似于外圓圓柱表面交線線的分析方法法。二、圓錐的截切如圖8—13。圖8—13例3求平面與圓錐的截截交線（圖8-14）。圖8-14圖8-15例4求截平面λ和圓錐錐的截交線（圖圖8—15）。三、球的截切如圖8—16。圖8—16例5求平面與圓球的截截交線（圖88—17）。擦除圖8—17例6求半圓球切槽后的的Ｈ、Ｗ投影（圖8—18）。圖8—18§8.3直線與曲曲面體表面相相交可利用緯圓圓法、素線法法、積聚投影影法、輔助平平面法等求作作。例1求直線與圓柱的貫穿穿點（圖8—19）。例2求直線與圓錐的貫穿穿點（圖8—20）。圖8—19、圖8—20、圖圖8—21、圖8—22圖8—19圖8—20例3求投影面平行線與與圓球的貫穿穿點（圖8—21）。例4求一般位置線與圓球球的貫穿點（圖圖8—22）。圖8—21圖8—22例5求一般位置線與圓錐錐的貫穿點（圖圖8—23）。圖8—23第九章兩立體體相交（相貫貫）主要內(nèi)容兩平面立體相交、平平面立體與曲曲面立體相交交、曲面立體與曲面立立體相交的相相貫線的求法法。學(xué)時分配5學(xué)時重點與難點曲面立體的截交線線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通通教學(xué)相結(jié)合合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題中心線、軸線的作作用、特殊點點的確定。作業(yè)及思考題P180、P1882（6）、P183（7）、P184、P189((2)、P191、P193P195、P1997、P198§9.1兩平面立體體相交一、相貫線的基本本概念兩個立體相交，又又稱相貫。相交的的兩立體所產(chǎn)產(chǎn)生的表面交交線，稱為相相貫線。當一立體全部貫穿穿另一立體時時稱為全貫，當貫入又貫貫出時在立體體表面具有兩條相貫貫線。（圖9—2）當兩立體各有一部部分參與相貫貫時稱為互貫（或半貫），此時在立體表表面上只有一一條相貫線。（圖9—1）圖9—1圖9—2相貫線的主要性質(zhì)質(zhì)：①共有性：相貫線是是兩立體表面面的共有線；；②分界性：相貫線是兩立體表表面的分界線線；③封閉性：相貫線一般是由直直線、曲線構(gòu)構(gòu)成的封閉的的空間折線或或空間曲線，特特殊情況下為為平面曲線或或平面多邊形形。求作相貫貫線的方法一一般有：積聚聚投影法、輔助平面法、緯圓圓法、素線法法等。二、相貫線作法舉例求作相貫線的步驟驟：分析：是半貫還是是全貫，有幾幾條相貫線，以以及構(gòu)成每一一條相貫線的的段數(shù)等；求每個立體中參與與相貫的棱線線與另一立體體的相貫點；；一一連接既位于AA立體的同一一棱面上，又又位于B立體的同一一棱面上的兩兩個點；判斷可見性：只有有當相交的兩兩平面的投影影都可見時，交交線的投影才才可見；只要要其中有一個個平面的投影影不可見，則則交線的投影影就不可見；；補全立體本身的輪輪廓線。例1求直立三棱棱柱與水平三三棱柱的交線線。（圖9—3）圖9—3例2求四棱柱與與三棱錐的相貫線。（圖9—4）圖9—4例3求帶有穿孔孔的三棱錐的的水平投影和和側(cè)面投影。（圖9—5）穿孔和相相貫沒有本質(zhì)質(zhì)區(qū)別，只是是相貫線的可可見性發(fā)生變變化，同時構(gòu)構(gòu)成穿孔的各各平面的交線線（棱線）也也要畫出。圖9—5§9.2平面立體體與曲面立體體相交當相貫線線為曲線時，對對這段曲線要要求出其上的的特殊點和一一般點。所謂謂特殊點就是是最前點、最最后點、最左左點、最右點點、最高點、最最低點、可見見與不可見的的分界點、輪輪廓線上的點點等。例1求三棱錐與與半球的相貫貫線。（圖9—6）圖9—6例2求半球體被被穿孔后的水水平投影與側(cè)側(cè)面投影。（圖9—7）圖9—7§9.3兩曲面立立體相交一、相貫線的求法法例1試求兩圓柱的相貫貫線。（圖9—8）圖9—8圖9—9例2用輔助球面法求圓圓柱與圓錐的的相貫線。（圖9—9、圖9—10）圖9—10圖9—11為圓柱穿孔情況。圖9—11例3試求圓柱與球球的相貫線。（圖9—12）圖9—12二、相貫線的特殊情況況1.蒙日日定理：若兩兩個二次曲面面共切于第三三個二次曲面面，則兩曲面面的相貫線為為平面曲線（橢橢圓）。見圖9—13，9—14，9—15，9—16。均為兩個個二次曲面共共切于一個球球面的情況。圖9—13特殊情況（一）圖9—14特殊情況（二二）9—15特殊情況（三）圖9—16特殊情況（四四）2．具有公共軸線的的回轉(zhuǎn)體相交交，或當回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體軸線通過過球心時，其其相貫線為圓圓。如圖9—17所示。圖9—17回轉(zhuǎn)體與圓球的相相貫線3．軸線平行的圓柱柱相交及兩共共頂?shù)膱A錐相相交，其相貫貫線為直線。圖9—18圖9—18三、相貫線的變化化趨勢第十章軸測投投影主要內(nèi)容軸測投影的基本知知識、軸測圖圖的繪制學(xué)時分配2學(xué)時重點與難點正等測及斜二測軸軸測圖教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題曲線軸測圖的繪制制。作業(yè)及思考題P200、P2005、P207、P209§10.1軸測投投影概述一、軸測投影的作作用和形成1.作用正投影圖的優(yōu)點是是能夠完整、準準確地表達形形體的形狀和和大小，而且且作圖簡便。但但缺乏立體感感，沒有經(jīng)過過專門訓(xùn)練的的人是讀不懂懂的。而軸測測投影，能在在一個投影中中同時反映出出形體的長、寬寬、高和不平平行于投影方方向的平面，因因而具有較好好的立體感，較較易看出各部部分的形狀，并并可沿長、寬寬、高三個向向度標注尺寸寸。缺點：形形體表達不全全面，其次，軸軸測投影不反反映實形，存存在變形。作作為作輔助性性圖樣配合正正投影圖使用用。在我們土土建中，給排排水、暖通等等的管道系統(tǒng)統(tǒng)圖常以軸測測圖為主要表表達方法。2.形成根據(jù)平行投影的原原理，把形體體連同確定其其空間位置的的三根坐標軸軸OX、OY、OZ一起，沿不不平行于這三三根坐標軸和和由這三根坐坐標軸所確定定的坐標面的的方向S，投影到新新投影面P，所得的投投影稱為軸測測投影。（圖10—1）投影面P或Q稱為為軸測投影面面；三根坐標軸OX、OY、OZ的軸測投影01Xl、O1Yl、01Z1稱為軸測軸；軸測軸之間間的夾角稱為為軸間角；軸測測軸上某段長長度和它的實實長之比p，q，r稱為軸向變形形系數(shù)。圖10—1二、軸測投影的特特性平行性：凡在空間間平行的線段段，其軸測投投影仍平行。其其中在空間平平行于某坐標標軸(X、Y、Z)的線段，其其軸測投影也也平行于相應(yīng)應(yīng)的軸測軸。定比性：點分空間間線段長之比比，等于其對對應(yīng)軸測投影影長之比。從屬性：點屬于空空間直線，則則該點的軸測測投影必屬于于該直線的軸軸測投影。點分空間線線段長之比，等等于其對應(yīng)軸軸測投影長之之比。三、軸測投影的分分類軸測圖按照投影方方向與軸測投投影面是否垂垂直可以分為為正軸測圖和和斜軸測圖，用用正投影法得得到的軸測投投影稱為正軸軸測圖，用斜斜投影法得到到的軸測投影影稱為斜軸測測圖。根據(jù)軸向伸縮系數(shù)數(shù)的不同，又又可分為、正正二測、斜等測、斜二測等。本章僅介紹正等測測和斜二測軸測圖。四、軸測圖畫法坐標法：根據(jù)物體體的尺寸或頂頂點的坐標畫畫出點的軸測測圖，然后將將同一棱線上上的兩點連成成直線即得形形體的軸測圖圖。切割法：先畫出基基體,（圖10—3）然后確定切切平面位置，擦擦去被切的部部分。綜合法：坐標法和和切割法綜合合使用。§10.2正等測測軸測圖p=q=r=0..82,為了作圖方方便取p=q=rr=1，相當于將將正投影的對對應(yīng)尺寸放大大1/0.82≈1.22倍；軸間角為120，一般使OZ處于鉛垂垂位置，OX、OY分別與水平平線成30°。如圖10—2。圖10—2例1作出六棱柱的正等等軸測圖。（圖10—3）(ɑ)(d))(e))圖10—3例2作平行于坐標面的的圓的正等軸軸測圖。平行于坐標面的圓圓，其軸測圖圖是橢圓。畫畫圖方法有坐坐標定點法（八八點法—適合于所有有軸測圖）和四心近似似橢圓畫法。由由于坐標定點點法作圖較繁繁，所以常用用四心近似橢橢圓畫法。四心近似橢圓畫法法，是用光滑滑連接的四段段圓弧代替橢橢圓。作圖時時需要求出這這四段圓弧的的圓心、切點點及半徑。下下面以圖示的的水平圓為例例說明四心近近似橢圓畫法法的作圖步驟驟。（圖10—4）(1)以圓心OO為坐標原點點，OX、OY為坐標軸，作作圓的外切正正方形，a、b、c、d為四個切點點；(2)在OX、OY軸上，按OA=OBB=OC=OOD=d1//2得到四點，并并作圓外切正正方形的正等等軸測圖——菱形，其長長對角線為橢橢圓長軸方向向，短對角線線為橢圓短軸軸方向；(3)分別以11、2為圓心，1D、2B為半徑作大大圓弧，并以以O(shè)為圓心做兩兩大圓弧的內(nèi)內(nèi)切圓交長軸軸于3、4兩點；(4)連接133、23、24、14分別交兩大大圓弧于H、E、F、G。以3、4為圓心，3E、4G為半徑作作小圓弧EH、GF，即得到近近似橢圓。圖10—4圖10—5是平行與各坐標面面的圓的正等等軸測圖。由由圖可知，它它們形狀大小小相同，畫法法一樣，只是是長短軸方向向不同。各橢橢圓長、短軸軸的方向為：：平行于XOYY坐標面的圓圓的正等軸測測圖，其長軸軸垂直于OZ軸，短軸平平行于OZ軸。平行于XOZZ坐標面的圓圓的正等軸測測圖，其長軸軸垂直于OY軸，短軸平平行于OY軸。平行于YOZZ坐標面的圓圓的正等軸測測圖，其長軸軸垂直于OX軸，短軸平平行于OX軸。圖10—5例3畫圓柱的正等軸測測圖。（圖10—6）abcd圖10—6例4、圓角的正等軸測測圖近似畫法法。（圖10—7）圓角部分可采采用近似畫法法。作圖步驟驟如下：(1)畫軸測圖圖的坐標軸和和長方形板的的正等軸測圖圖，對于頂面面的圓弧可用用近似畫法作作它們的正等等軸測圖。作作圖時先按R確定切點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，再由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ作相應(yīng)邊的的垂線，其交交點為O1、O2。最后以為O1、O2圓心，O1Ⅰ、O2Ⅲ為半徑，作ⅠⅡ弧和ⅢⅣ弧，如圖(b)所示。(2)把圓心OO1、O2，切點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ向下平移，畫畫出底面圓弧弧的正等軸測測圖，如圖(c)所示。abc圖10—7例5作圖10—8組合體的正等軸測測圖。(ɑ)(bb)(c)(d)圖10—8§10.3斜二測測軸測圖p=q=1，r==0.5；軸間角為90°和135°，一般使OZ處于鉛垂位位置，OX軸水平放置置，OY軸與水平成45。如圖10—9。圖10—10為平行于各坐坐標面的圓的的斜二軸測圖圖。圖10—9圖10—10例作圖10—11圖樣的斜二軸測圖圖。圖10—11第十一章組合合體的投影主要內(nèi)容組合體投影的畫法法、組合體尺尺寸標注、組組合體投影分分析學(xué)時分配8學(xué)時重點與難點組合體、組合體投投影分析教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題標注總體尺寸時，選選錯基準或總總體尺寸標在在圓周上；二補三時不善于應(yīng)應(yīng)用類似性。作業(yè)及思考題P21～P27、P32、P33、P35、P36T02木模測測繪（A3）§11.1組合體體投影圖的畫畫法一、組合體的組合合方式組合體：由若干個個基本形體((單一的平面面立體,曲面立體)組而成的形形體。組合方式：疊加、挖挖切、疊加帶帶有挖切。如如圖11—1、11—2、11—3。圖11—1圖11—2圖11—3二、基本體組合時時表面間的結(jié)結(jié)合關(guān)系①相交：基本體表面面相交，產(chǎn)生生交線，必須須畫出（圖11—4）。②平齊：兩基本體表表面重合，不不產(chǎn)生交線（圖11—4）。③相切：平面和曲面面、曲面與曲曲面相切，表表面成為光滑滑過渡，不產(chǎn)產(chǎn)生交線。平平面和曲面相相切，切線投投影不畫（圖圖11—5）；曲面與曲曲面相切，若若公切面平行行或傾斜于投投影面，則在在該投影面上上不畫切線投投影，若公切切面⊥投影面，則則在該投影面面上要畫切線線投影（圖11—6）。應(yīng)畫線不畫線應(yīng)畫線不畫線相交相切（共面）圖11—4圖11—5圖11—6三、組合體投影圖圖的畫法（一）形體分析把一個組合體，分分解成若干個個基本幾何體體或部分，明明確各部分的的形狀大小、相互位置和組合方式，以達到了解整體的目的的方法稱為形體分析法。（二）確定安放位位置基本原則：1.應(yīng)使組合體體安放平穩(wěn)或或處于正常工作作位置；2.使正面投影影能較多地反反映組合體的的形狀特征；；如圖11—7a）合理，圖11—7b）不合理。3.應(yīng)使組合體的的主要表面平平行或垂直于于投影面，便便于作圖；圖94.盡量減少不可可見輪廓線，使使視圖清晰。由于組合體的多樣樣性，上述條條件有時不能能全部滿足，這這時就要根據(jù)據(jù)具體情況，分分析權(quán)衡決定定取舍。（三）確定投影數(shù)數(shù)量即確定需幾個投影影才能將形體體表達清楚。一一般常用三面面投影表示組組合體。（四）畫投影圖例1軸承座投影圖繪制制。如圖11—8（a）、11—8（b）、11—8（c）圖11—8（a）圖11—8（b）圖11—8（c）圖11—8（d）例2磁鋼組合體繪制。如如圖11—9。圖11—9§11.1組合體體尺寸標注一、基本形體尺寸寸標注如圖11—10、圖11—11。圖11—10圖11—11二、組合體尺寸標標注1.尺寸分類定形尺寸：確定組組合體中基本本形體形狀大大小的尺寸。定位尺寸：確定組組合體中基本本形體間相對對位置的尺寸寸。總體尺寸：確定組組合體的總長長、總寬和總總高的尺寸。2.尺寸基準在長、寬、高每個個方向上至少少要有一個尺尺寸基準。通通常選在較為為重要的端面面、底面、對對稱位置面和和軸線處。例1標注圖11—122所示四個組組合體的尺寸寸。圖11—12例2標注圖11—133所示軸承座座的尺寸。圖11——13§11.1組合體體的讀圖一般情況下：1.視圖上每一一條線可表示示物體上的一一條線或一個個面的投影。2.視圖上的每每一個封閉的的線框可表示示物體上的一一個平面或一一個曲面的投投影。讀圖的基本方法：：1.形體分析法法。（前面已已講）如圖11—14、圖11—15。2.線面分析法法：在形體分分析的基礎(chǔ)上上，利用投影影規(guī)律分析組組合體的表面面形狀，表面面交線以及面面與面之間的的相對關(guān)系的的方法。如圖圖11—16、圖11—17、圖11—18。圖11—14該組合體為一切割割型組合體。原原基本體是圓圓柱，在其下下部打了一個個軸線為側(cè)垂垂線的圓孔；；在其上邊左左右對稱切了了兩刀；然后后在其上從前前向后打了半半個圓柱孔。圖11—15圖11—16圖11—17圖11—18第十二章組合合體的常用表表達方法主要內(nèi)容六個基本視圖、剖剖面圖、斷面面圖學(xué)時分配8學(xué)時，其中大圖占占2學(xué)時。重點與難點剖面圖、斷面圖教學(xué)方式教學(xué)手段傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體體教學(xué)相結(jié)合合學(xué)生容易出現(xiàn)的問問題剖面圖中剖到部分分與未剖到部部分的辨別剖面圖中什么情況況下的不可見見輪廓線要畫畫出作業(yè)及思考題P48～P56、P61、P62T03組合體體剖面圖（A3）§12.1基本投投影及輔助投投影一、