現(xiàn)代材料加工力學-第七章課件

7.1概述

塑性變形的數(shù)值解：工程法→滑移線法→能量法（上限法、上限單元法）→有限元法（FEM）.能量法是建立在極值原理的基礎(chǔ)上。極值原理：以虛功原理、最小勢能原理等為基礎(chǔ)的一種能量解析法，關(guān)鍵引入速度不連續(xù)（間斷）線（面）。

第七章極值原理及應(yīng)用對于剛塑性體，真實的速度場可能是間斷的。間斷面是一薄層，在薄層兩側(cè)的切向速度發(fā)生間斷，而法向速度連續(xù)。例如：拉拔過程，如圖：v1n=vrn（法向）v1t≠vrt（切向）

△vt=│vrt-v1t│Nf=∫SDk│△vt│ds(虛位移剪切功率)k─材料剪切強度

V1V1nVrV1tVrtVrn7.2上限定理及上限功率理論基礎(chǔ)：理想剛塑性材料。力學基礎(chǔ)：虛功原理、最小勢能原理。應(yīng)用：與下限定理聯(lián)系分析，可確定精確解的范圍。如圖：精確解上限解下限解滿足：①運動學許可的速度場②體積不變條件滿足：①靜力學許可的應(yīng)力場②應(yīng)力邊界條件假設(shè)有受力體邊界條件如圖：

Sv速度面速度Sv已知面力P未知速度不連續(xù)面PS

ST力面外力Ti已知速度Vi未知Sv速度面V=0P=?ST力面P=0Vi=?Sv速度面Vo=CP=?(可求）

由S=Sv+ST可得：∫STiνi*ds=∫vσijεij*dv+∫Sdτ│△vt│ds等式左邊指的是在整個邊界上外力Ti在虛位移νi*上所做的功率，等式右邊第一項指的是變形體的塑性應(yīng)變虛功率，第二項指的是速度間斷面上的虛位移剪切功率。

∫STTiνi*ds+∫SvTiνi*ds=∫vσijεij*dv+∫Sdτ│△vt│ds∫v(σij*-σij)εij*dv≥0(最大塑性功耗原理)σij*、εij*主軸重合，滿足增量理論。σij*、σij分別為假想的滿足靜力學許可條件的應(yīng)力場和真實的應(yīng)力場.∫vσij*εij*dv≥∫vσijεij*dv因此∫STTiνi*ds+∫SvTivi*ds=∫Vσijεij*dv+∫Sdτ│△vt│ds

∫STTiνi*ds+∫SVTivi*ds≤∫vσij*εij*dv＋∫Sdk│△vt│ds∫SVTiνi*ds≤∫vσij*εij*dv＋∫Sdk│△vt│ds－∫STTiνi*ds其中τ≤k(k為材料剪切變形抗力）上式即為上限定理。不等式右邊第一項指的是塑性變形應(yīng)變虛功率（消耗）Nd；第二項指的是剪切虛功率（消耗）(包含表面摩擦功耗)；第三項指的是附加外力所耗功率（例如軋制：前張力＋，后張力－）根據(jù)Mises塑性條件

上限法求解變形力的思路與方法：思路：分析金屬流動特點（基本流動規(guī)律、已知速度邊界等）→建立一個虛擬速度場vi*(運動學許可)→求εij*（幾何方程）、│△v*t│(幾何分析)→Nd、Nf（摩擦功率）→求極值上限法設(shè)定速度場模式有四種：（1）Johnson模式，剛塑性速度場模式（簡化的滑移線場模式）∫SVTivi*

dv≤Nd＋∫SDk│△vt│ds+0∫SV

Tivi*dv≤∫SDk│△vt│ds（塑性變形通過材料剛性塊之間的流動而實現(xiàn)）

(2)Avitzur模式：連續(xù)速度場模式，連續(xù)可導→軸對稱三維問題（3）流函數(shù)模式主要針對平面問題，有利于處理較復雜的模面問題。（4）上限元法（UBET）UpperBoundaryElementTechnology解某些軸對稱三維問題。解:按照Johnson上限模式，有

由幾何關(guān)系可得:由速度關(guān)系可得:畫出速端圖//CA

(上限解)這種模式求解精度隨單元格的細分而提高?例如:當時,上限模式解1對Δ2對Δ3對Δ4對Δ2.212.001.771.75滑移線解為1.71?pv0v1板條平面變形擠壓速端圖速端圖:由JohnSon上限模式可得：

邊界條件：注意：這里是每個瞬時徑向的流動速度。(h∝z,t)（均勻壓縮，Vz線性分布）接觸表面的相對滑動速度為：（作為均勻變形問題，到此為止）下面考慮不均勻變形問題：（其中A、B為待定參數(shù)）流函數(shù)模式及上限單元法（略）總結(jié)與復習SummarizationandReview

場量理論：場的定義、分類、特性及穩(wěn)定性求和約定張量曲線坐標（迪卡爾坐標系為主→極坐標、圓柱坐標、球坐標→正交曲線坐標）

應(yīng)力場（主要是復習）：

應(yīng)力的定義、點的應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力張量及分解、特殊應(yīng)力、應(yīng)力平衡微分方程及曲線坐標下的表達等等

SummarizationandReview

應(yīng)變場：小應(yīng)變理論（柯西應(yīng)變張量或應(yīng)變增量理論）

幾何方程及曲線坐標下的表達應(yīng)變張量的分解大變形理論或有限應(yīng)變理論（拉格朗日有限應(yīng)變張量、歐拉有限應(yīng)變張量）對數(shù)應(yīng)變

速度場及流函數(shù)：流動景象的描述、流線與軌跡的表達、應(yīng)變速率、流函數(shù)及特性、梯度、散度與旋度等

SummarizationandReview屈服條件與本構(gòu)方程：

塑性變形力學特點彈性變形本構(gòu)方程基本假設(shè)與塑性變形簡化模式屈服條件

Mises、Tresca屈服準則→雙剪應(yīng)力準則、Hill準則、硬化材料的屈服準則等塑性本構(gòu)關(guān)系：增量與全量理論塑性勢及應(yīng)用（求解屈服條件與本構(gòu)關(guān)系的關(guān)聯(lián)）

Drucker公式與最大塑性功耗原理對材料塑性的本質(zhì)的討論Summarizationa