系研一下學(xué)期-移動(dòng)通信技術(shù)講義

2008：p81-同步技術(shù)分ej

SNR

10.5947SNRsin2

同步誤差對(duì)系統(tǒng)性能影xn

NX

kej2kn Nk

,NGnN2為調(diào)制數(shù)據(jù)信號(hào)的能量，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)N 過假設(shè)信道最大多徑時(shí)延為L個(gè)樣點(diǎn)（L hn,lAlln2

2

n2Al為第l徑的能量，l

1,

為第l En,

h*n,

A

n2

fd ll

0 f hn,hn,lAllnl lNN

1Nl

k0OFDM系統(tǒng)中ICI分頻偏：頻率同步算法更快速準(zhǔn) 定時(shí)偏差：接收端符號(hào)同步在無ISI的CP部－時(shí)變信道產(chǎn)生的接收信號(hào)經(jīng)過FFTr[k]

NN1y[n]ej2knN1k

N[k,k]d[k] [m,kL1

Aej2ml

Njj[m,

l[n]e

nmkNl0 第k2N

dNd

[m,k

[m,[m, E[m,k]2E[m,k]2E[m,k]*[m,kN1N

2n1n2fdej2mknnN2Nn10n2

J0[m,k]

1

N Nn

2nfdcos2nmk N2

0 f

子載波m對(duì)子載波k矩陣 h[n]ej2nN,是用子載波間隔歸一化的頻率N[m,k]1ej2nmkN[m,k E[m,k

sin2N2sin2mkN－定時(shí)偏差產(chǎn)生的若FFT窗偏離無ISI區(qū)域M個(gè)樣點(diǎn)，用x'ddLICI干擾信號(hào)：yICI[n] LlLM

A[n]x'[n

[n]

1M Nn0lLM

A[n]x'[nl]ej2kn 22M [k]E [k]Y*[k] NN

n0lLM1n每個(gè)子載波受到的均值干擾能量都相同，與子載波序號(hào)k同步誤差對(duì)OFDM系統(tǒng)性能影FFT窗定時(shí)在無ISI的CP區(qū)FFT窗定時(shí)在有ISI的CP區(qū)FFT窗定時(shí)在當(dāng)前符號(hào)的數(shù)據(jù)區(qū)域：FFT窗內(nèi)將包 同步算一般先作定時(shí)估計(jì)，再作頻偏估基于CP的同步算法：不需要額外的開基于CP和數(shù)據(jù)輔助的同步算xn

1XNNkN

L-hnlnlL-lL-ynlxnlL-l Snynej2nN和就是需要估計(jì)的信號(hào)時(shí)基于CP的同步算 r[k]skej2nN觀察2NG個(gè)連續(xù)抽樣點(diǎn)時(shí)，其中必包含一個(gè)完整的OFDMFFT窗的起始位置設(shè)為I,...,G1和IN,...,NG將2NG個(gè)觀察點(diǎn)作為一個(gè)向量rr1r2NGT22,m sEkr*ks

2ej

,m

2

,

對(duì)數(shù)似然函數(shù),定義為概率密度函數(shù)fr(k,,lgfr,只有屬于集合I和集合I'中的對(duì)應(yīng)元素存在相關(guān)性，其它2N

lg

r(k),r(kN)

fr(k

kI'lgfr(k),r(kN)fr(k' fr(k)fr(kN) 因?yàn)閒r(k)是對(duì)所有的2NL個(gè)點(diǎn)求乘積，故其值與k所以fr(k)的值也與k最大似然估計(jì)是要求出使,最大的和因此，省去fr(k)并不影響對(duì)和k,lgfr(k),r(kN fr(k)fr(kN) 分布，由CP的性質(zhì)s(k)s(kNfr(k),r(kN)

swswexp

r(k)22Reej2r(k)r*(kN

r(kN)2wws s

2ej

2

2 r(k

r(kNwwss wwss

2

2

SNR是r(k)和r(kN),中的分母部分為2個(gè)一維 分fr(k)

exp

r(k)

2

2 wfr(kN)

exp

r(kN)2sw sw

2 ws,c Reej2r(k)r*(kN r(k)2r(kN)2wsG1 k c1c2cos2 clg12,c

21sw由于c1，c2為常數(shù)，對(duì)最大似 不產(chǎn)生影響sw,cos2

1 m

r(k)r(kN),m2

r(k)

r(kNk k,

因子與頻偏有是能量部分，與頻偏無關(guān)使似然函數(shù)最大化應(yīng)該分2步來完成：max,max,max,max,?ML cos項(xiàng)為1，即2n2n為整數(shù)，可

1 由于三角函數(shù)的周期性，只能取其主值區(qū)間-,內(nèi)的?ML12，只與有關(guān)，令,?ML最大化即可得 =argmax,?1

置的ML估計(jì) 12為對(duì)系統(tǒng)小數(shù)頻在估計(jì)過程中只用了N+G個(gè)信號(hào)可以利用多個(gè)OFDM符號(hào)數(shù)據(jù)來提高同步參數(shù)估計(jì)性接收信號(hào)r[kskej2kN發(fā)送信號(hào)sk的協(xié)方 M1m(NG)G式中，N r(k)r(kN*02

km(NGM1m(NG)G km(NG

2r(kN)2SNRSNR定時(shí)和頻偏的最佳估?argmaxN0?1 基于CP的同步算法（續(xù)集相關(guān)：一個(gè)OFDM塊中的一個(gè)采樣點(diǎn)的共軛與其相隔N從判定有用數(shù)據(jù)部分起始點(diǎn)來看，集相關(guān)算法檢測(cè)定時(shí)量度kMr(km(NG))r*(km(NG)NMrkm(NG)MMrkm(NG)Mrkm(NG)N2m0r(km(NG))r*(km(NG)Nm0rkm(N2m0rkm(NG)N2

0kN相關(guān)值的計(jì)算，灰色為CP部 基于CP的同步算法（續(xù)徑和頻偏時(shí)，接收信號(hào)的CP部分與它后移子載L-經(jīng)過多徑信道后的接收信號(hào)：rklksklwkL-lL-假設(shè)最大多徑時(shí)延擴(kuò)展max小于保護(hù)間隔TG,將接收信號(hào)延時(shí)N個(gè)采樣點(diǎn)后減去當(dāng)前L-lwdifkwkNwk，假設(shè)NG為CP長度，m是整由CP的性質(zhì)，sklskNlmNlkmNl1k

kN

k,mN

kmN

kl

L-

l l當(dāng)最

k2

kM

MGG

km2,M

從上面討論可知，當(dāng)L1kNG-M1時(shí)，ravek應(yīng)近似為在k＝NG-M2時(shí)，ravek變?yōu)橐粋€(gè)加大的值。于是，可以通過檢測(cè)這個(gè)突變可以通過計(jì)算ravek前后兩個(gè)樣值的

ravekSN=512，NG=100，QPSK調(diào)制

vSNR=5dB,基于CP的同步算法（續(xù)獲得較好的性能，但在多徑信道，由于CP中一C

自適應(yīng)調(diào)整為無ISI污染的CP部n1avendifn,SNRSNR1了頻偏對(duì)符號(hào)定時(shí)的影響，且在一定范圍內(nèi)隨頻移的數(shù)據(jù)輔助同步算s(n)

11

j2

,k,n0,1,...,NNkNk

Xk為在子載波k上調(diào)制的數(shù)據(jù)符號(hào)h,tltll對(duì)收到的信號(hào)在采樣之后得到的基帶r(k)expj2f0dTsexpj2f0kTslkdTssknlw(kl式中，nld Ts,f0是頻率偏移，d是定時(shí)偏移，Ts是采樣周定義f0NTs為相對(duì)頻率偏移，i和f分別為子載波間的整數(shù)倍頻偏和小數(shù)倍頻連續(xù)發(fā)送2個(gè)OFDM符號(hào)塊，在AWGN下接收到2Nr(n)s(n)expj2nNw(n),k0,1,...,2N前N點(diǎn)信號(hào)經(jīng)過FFT變換后的第k個(gè)元

N

rnexpjNkn,k0,1,...,N 后半部分N點(diǎn)信號(hào)經(jīng)過FFT變換后的第n個(gè)元素可表

2N

N

rnexpjNknrnNexpjNkn,n0,1,...,Nn

rnNr(n)expj2R(2)R(1)expj2 如果不考慮噪聲，R(2)和R(1)只差一相位expj2，如果加上白 Y(1)R(1)W

,W為對(duì)應(yīng)的頻域噪Y(2)R(2)W 根據(jù)概率論中條件概率知識(shí)，經(jīng)過推導(dǎo)得到頻偏的MLN

* Im

k N

k 由于指數(shù)函數(shù)的周期為2，這種算法只能估計(jì)出12子載波間隔的頻 法是縮短FFT長度，f0Tf,TNTs,假設(shè)初始頻偏不超過max，那么最小的初始子載波間隔fminmax,FFT長度就確定了。如果縮短后符號(hào)的平均方差因?yàn)槟芰繙p小而變大，捕獲范圍增大是以犧牲同步數(shù)據(jù)輔助同步算法（續(xù))

Nr*

,r為接收到的時(shí)域信

N

dmdmNP(dP(d)rdmN2 在系統(tǒng)存在頻偏情況下，第一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)前后半個(gè)符號(hào)中具有 頻偏可估計(jì)為：1P(d P(d?)表示主值區(qū)間(-,內(nèi)的值，f為小數(shù)頻偏，i為整數(shù)頻?1P(d?), i2zz為整第二個(gè)訓(xùn)練符號(hào)偶數(shù)子載波上傳送的數(shù)據(jù)與第一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)中偶數(shù)子載波具有某種特定的PN序列關(guān)系，該已知PN序列關(guān)系將用于用戶整數(shù)頻偏估計(jì)。第二個(gè)訓(xùn)練符號(hào)奇數(shù)子載波上傳送任意數(shù)據(jù)。偶數(shù)子載波位置，第二個(gè)訓(xùn)練符號(hào)與第一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)具有一樣的X2X序列關(guān)系，Cm 2m,m0,1,...,N2,選擇的PN序列Cm應(yīng)具有較2X的自相關(guān)特性，同時(shí)具有較低的PAPR特整數(shù)頻偏將使子載波位置整體發(fā)生循環(huán)移位，不會(huì)產(chǎn)生ICI，因可在頻域進(jìn)行檢C，在變換到頻域前必須進(jìn)行小數(shù)倍頻偏補(bǔ)償。用序列epfnN對(duì)訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行小數(shù)頻偏補(bǔ)償，之后變換到頻域，且用R(1)和R(2)分別表示變換到頻域的第一和第二 由于訓(xùn)練符號(hào)1和符號(hào)2子載波相對(duì)位置并不?m

2RR ,?m與Cm只存在一定的相差，即整數(shù)倍頻偏的大小，因此2RRm可通過尋找互相關(guān)函數(shù)的最大值得到i的估

N?C*

,2zzN8,...,0,N8,估計(jì)范圍 4,Ni

數(shù)據(jù)輔助同步算法（續(xù)符號(hào)定時(shí)和小數(shù)頻偏估計(jì)與Cox算法相 Xk

,k0,2,...,N XN2,kN2 X2在符號(hào)同步和小數(shù)頻偏f估計(jì)完成后，首先需要用序列2k有Rejkk

k2z k2z

2

k2z 為初始相位，n為定時(shí)偏差， 與Cox算法一樣，小數(shù)頻偏補(bǔ)償后系統(tǒng)殘余整數(shù)頻偏為i2z整數(shù)頻偏的影響，除了移位2z外k Rk2的值近似等于Ck當(dāng)存在定時(shí)偏差n0時(shí)，對(duì)所有信號(hào)對(duì)Rk，Rk2的值與Ck之間將引入一相位4n0 N。由于信道響應(yīng)Hk的變化，也將引入一定的相位差在系統(tǒng)子載波數(shù)比較大的FM?max

C*

,2zzN8,...,0,N 0,2N2,估計(jì)范圍N4N

j40在用估計(jì)出的整數(shù)頻偏對(duì)信號(hào)糾正后仍有Yk Yk2Xk Xk2e0相鄰2個(gè)子載波上的信號(hào)的相位差與定時(shí)殘余偏移量n0有關(guān)，用去掉信號(hào)的影響，可求出 NYY* k 聯(lián)合CP和數(shù)據(jù)輔助的同步算 導(dǎo)頻信號(hào)自相關(guān) 設(shè)一個(gè)OFDM塊中的N個(gè)子載波上包含Np個(gè)導(dǎo)頻符s(n)

1

j2knNN 2 22Xk為在子載波k上調(diào)制的數(shù)據(jù)符號(hào)，其平均功率為2

p(n)

1Pexpj2knN x xPk為導(dǎo)頻符號(hào)，假設(shè)其平均功率為

2r(n)s(np(nw(n),w w假設(shè)時(shí)域信號(hào)s(n)是方差為N N） 當(dāng)OFDM系統(tǒng)中Np 加CP后，s(ns(nNm(nm(nNn0,G1。Np如果很小，連續(xù)OFDM塊之間的相關(guān)性可忽略，只需要考慮因?yàn)樵肼暿?均值過程，導(dǎo)頻符號(hào)在接收端確知，r(n)x為時(shí)變均值m(n)、方差為 x 1,kmck,m,kmN,k,G ,kmN,m,G x x

,SNR SNR 對(duì)應(yīng)的值就是定時(shí)偏移的ML估計(jì)，即?

argmax經(jīng)過相關(guān)推導(dǎo)，CP1P ReG1r*(k)r(kN)

G

r(k)2

r(kN)2

2 k k 本質(zhì)上是利用CP與其相隔N個(gè)采樣點(diǎn)的相關(guān)關(guān) 1Re r*(k)p(kN)ReG1r(k)r(kN)*p(k)

k 本質(zhì)上是利用導(dǎo)頻符號(hào)的相關(guān)關(guān)系，由于導(dǎo)頻符號(hào)均勻分布，導(dǎo)致存多個(gè)相利用了CP的唯一性和P的尖對(duì)于高SNR，估計(jì)主要依賴于CP，反之考慮頻偏時(shí)：r(ns(np(n)expj2nN如果CP和P還取實(shí)部，由于復(fù)數(shù)乘以復(fù)指數(shù)函數(shù)?

SNR

1

(k)r(kN)

2

r(k

r(kN)2k

k

GP 1r*(k)p(kN)Pk

k

r(k)r(kN)

p(kSNR=9dB。參考定時(shí)估計(jì)為僅用CP的ML估計(jì)盲同步算不需要CP和訓(xùn)練12子載波寬度的限盲同步算法（續(xù)K設(shè)噪聲干擾后的正弦信號(hào)：z(nxknw(nn1Kkxnexpjn,w(n)是方差為2 白噪聲 k，k和k分別是正弦波的幅度、頻率和初始相位令MNm1,KmNKm的目的是使采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù) y(n)z(n),...,z(nm w(n)w(n),...,w(nm x(n)x(n),...,x(nm1) Aa(),...,a( y(n)Ax(n)w(n)，n1,...,kPEx(n)x(nk)k

,REy(n)y(n)H

APA

0 00PP 2 k根據(jù)協(xié)方差矩陣定義得到：Pk D

expjk因?yàn)锳是范德蒙矩陣并且P0是正定的，可 k 2,k1,...,K, ... k 與k1m相對(duì)應(yīng)的正交特征矩陣向量：Gg1gmk1 0 1 令

,

2 k R性質(zhì)1AP0AHS性質(zhì)2SAC，CP0AHSΛ1，且C1SH設(shè)A1Im10AA20Im1A,則A2A1D因?yàn)镈是酉矩陣，A2A1D等效于空間旋轉(zhuǎn)對(duì)S作同樣處理，S1Im10S,S20Im1S ACADCSC1DCS S左邊乘以

H,再取逆，ΦSH

當(dāng)使用SIT算法估計(jì)DIN是NN的單位陣，ei是IN的第i1 N12expj2mnN是NN的FFT矩N NDNh自變量是矢量表示對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素DNhm,nhn對(duì)于對(duì)角陣，當(dāng)對(duì)角線上元素是范德蒙矢量時(shí)僅用標(biāo)量DN

DNfN第n個(gè)OFDM塊中有K個(gè)數(shù)據(jù)信息符s(n)s(nK),s(nK1),...,s(nKK經(jīng)過串并和插入虛子載波后得到N1矢量,N用i1...iNK作為插入虛子載波的索引，余下的K個(gè)索引i1...ik使

k k插入的虛子載波可用虛子載波插入矩陣表示：T

當(dāng)TSC左乘s(n)時(shí)得到N1矢量，虛子載波的位置索引為用FH左乘 s(n)就相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了IFFT變

Nk為了補(bǔ)償信道的時(shí)間彌散效應(yīng)需要加CP，用 :

TIT N表示加CP操作，G是CP長度，信道階數(shù)LG，IGn是IN的最G行，加CP后符號(hào)塊長度為PN u(n) FH u(n是串行輸入的，經(jīng)過多徑信道h(t,)

L1(t)tl l 接收端的采樣周期為T，定義 0T為歸一化的頻偏，l l x(nexpj0nPDP0H0u(nH1u(n1)wnH0，H1分別是PP上、下三角Toeplitz矩陣T然 去掉CP，取CP矩陣表示為：RCP:0NGINy(n)

x(n)exp

nPG

s(n)CP

RCPH10NP,HRCPH0TCP,v(n)RCPwkH是循環(huán)矩陣 hklmodN,循環(huán)矩陣可由FFT矩陣kFHFH hNh(0),...,h(2N

N),h(2nN)

l

h(l)expj2lnN 表示子載波上的頻率響應(yīng)，因?yàn)镕FHI，利用H循環(huán)矩陣 y(n)expjnPGFH hTs(n 上式是去掉CP后的時(shí)域信號(hào)，如果00，不考慮噪聲，那DN0IN,FNy(n)DNhN這個(gè)等式證明了OFDM把卷積信道轉(zhuǎn)化為每個(gè)子載波上是平 信道如果0，F(xiàn) FH不是對(duì)角化矩陣，子載波間不再正交導(dǎo)

所以，在作FFT之前一定要消除00的影響，即要補(bǔ)償頻定義協(xié)方差矩陣

FH h DH

THFs(n)DH

和2I分別是數(shù)據(jù)信息和噪聲協(xié)方差矩陣

h N

K 實(shí)際中，集協(xié)方差矩陣（統(tǒng)計(jì)意義上）Ryy是由Nb個(gè)塊的采樣點(diǎn)的來近似?

y(n)y(n)00

APA

2I比較，A FH P h DH k2k1NΦ和D是相似矩陣，在OFDM系統(tǒng)expj1 D expj2k1N0將trDtrΦ代入上式，得到頻偏的閉式解 tr 0 k1expj2k1N當(dāng)子載波上的頻率響應(yīng)有一個(gè)為0，P0就會(huì)發(fā)生虧秩現(xiàn)令每個(gè)OFDM塊中連續(xù)的虛子載波位置以O(shè)FDM盲同步算法（續(xù)不存在頻偏時(shí)系統(tǒng)模N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng),Nc個(gè)子載波用作傳輸經(jīng)過調(diào)制的原始數(shù)假設(shè)子載波p0到p0Nc1用作數(shù)據(jù)子載波部分，p0是第一個(gè)數(shù)據(jù)子載 的索引，G為CP長度。設(shè)第k個(gè)OFDM符號(hào)頻域信息數(shù) S(k) S0(k),....,SP1T定義NN的IDFT u(N N , exp NN 1u(N

由IFFT變換進(jìn)行多載波調(diào)制，產(chǎn)生的時(shí)域信號(hào)矢量x(k),....,

FS(kF為NN維部分IDFT矩0Fu

N

W(:,1:N up0(N1) 信號(hào)加入CP后，得到J1JNG維OFDMx(k) (k),...., (k),x(k),

(k),...,

N N

N FNG1:N,:S(k) 矢量x(k)中的每個(gè)元素或碼片經(jīng)過脈沖成型gtr(t)產(chǎn)生連續(xù)的時(shí)域信號(hào)送入信 Jx(tx(k tpkjT,T為碼片周期，設(shè)qpkJkqk和pqmod

x(txq(k)gtrtqTxq(k)為與xp(k)等價(jià)的傳輸碼片序列。接收信號(hào)r(t)xq(k)htqTw(t),htqTgtr(t)c(t)grxw(t)n(t)grx假設(shè)ht存在有限邊界0LT，并且GLJ，經(jīng)過采樣速率為1T采樣L的信號(hào)為：r(ir(t0iTxilht0lTw(it0為采樣相位，w(iw(t0iTLl設(shè)hlhtlT,則信道矢量hhLhL1h0T,由h構(gòu)造一JL