2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形22.3三角形的中位線教案（新版）冀教版

2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形22.3三角形的中位線教案（新版）冀教版22.3三角形的中位線1．了解三角形中位線的定義；2．掌握三角形的中位線定理；(重點(diǎn))3．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及三角形的中位線定理解決問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如下圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長(zhǎng)度嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的中位線【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長(zhǎng)如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.假設(shè)DF＝3，那么AC的長(zhǎng)為()A.eq\f(3,2)B．3C．6D．9解析：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.應(yīng)選C.方法總結(jié)：此題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．【類型二】利用三角形中位線定理求角如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30°，∠1＝110°，那么∠2的度數(shù)為()A．80°B．90°C．100°D．110°解析：∵C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD，∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠2＝80°，應(yīng)選A.方法總結(jié)：根據(jù)三角形中位線定理可得出平行關(guān)系，所以利用三角形中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計(jì)算問(wèn)題．【類型三】運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行證明如下圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O，EF分別交AC、BD于M、N.求證：∠ONM＝∠OMN.解析：圖中有兩個(gè)中點(diǎn)，但不在同一個(gè)三角形中，取AD的中點(diǎn)P，連接EP、FP，利用三角形的中位線定理即可證明．證明：取AD的中點(diǎn)P，連接EP、FP，那么EP為△ABD的中位線．∴EP∥BD，EP＝eq\f(1,2)BD，∴∠PEF＝∠ONM，同理可知PF為△ADC的中位線，∴FP∥AC，F(xiàn)P＝eq\f(1,2)AC，∴∠PFE＝∠OMN，∵AC＝BD，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠ONM＝∠OMN.方法總結(jié)：在三角形中，假設(shè)一邊的中點(diǎn)，常取其余兩邊的中點(diǎn)，以便利用三角形的中位線定理來(lái)解題．【類型四】構(gòu)造三角形中位線解題如下圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE.解析：直接找CD與CE之間的數(shù)量關(guān)系較困難，可取AC的中點(diǎn)F，間接找CD與CE之間的數(shù)量關(guān)系．證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF.∵BD＝AB，∴BF為△ADC的中位線，∴DC＝2BF.∵E為AB的中點(diǎn)，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF，∴CD＝2CE.方法總結(jié)：恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關(guān)系的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)1．三角形的中位線的概念2．三角形的中位線定理本節(jié)課，通過(guò)實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證．在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)到了三角形