插本高等數(shù)學(xué)-高數(shù)2011華師培訓(xùn)

專升本插班生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》考試大綱Ⅰ．考試性質(zhì)普通高等學(xué)校本科插班生招生考試是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.因此，本科插班生考試應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.本大綱適用于所有需要參加《高等數(shù)學(xué)》考試的各專業(yè)考生.2Ⅱ．考試內(nèi)容和要求總體要求：考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)初步和常微分方程初步的基本概念與基本理論,掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法.應(yīng)理解各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明，準確地計算；能綜合運用所掌握知識分析并解決簡單的實際問題.3一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)1．考試內(nèi)容

(1)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù).

(2)函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性.

(3)反函數(shù).

(4)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算.

(5)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù).

(6)初等函數(shù).42．考試要求

(1)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值,會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖象.

(2)掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的性質(zhì).

(3)理解函數(shù)與它的反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù).

(4)掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.(5)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象.

(6)掌握初等函數(shù)的概念.51、函數(shù)的定義域是

A.（，0）

（0，）

B.（，0）C.（0，）

D.?

2、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.

B.

C.

D.63.設(shè)函數(shù)y=

的定義域為，則函數(shù)

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.有界函數(shù)y=-在其定義域上是

4、積分=

。5、積分

。6、定積分=

。7、計算定積分。

7(二)極限1．考試內(nèi)容

(1)數(shù)列和數(shù)列極限的定義.

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在性定理.

(3)

函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，趨于無窮大

函數(shù)極限的幾何意義

(4)函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、夾逼定理、四則運算定理.

(5)無窮小量與無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較.

時函數(shù)極限的定義，8(6)兩個重要極限：

，

2.考試要求(1)了解極限的概念（不要求用“

”,“

”,“

”

語言證明具體極限的存在性)，掌握函數(shù)在一點處的左極限與右極限的概念，極限存在的充分必要條件.

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則.(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法.小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系,會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價）.91、極限A.等于-1B.等于0C.等于1D.不存在2、求極限3、求極限4、設(shè)

為常數(shù)，若

，則

_______5、若當(dāng)

是等價無窮小，則=______.)。

常數(shù)106、下列等式中，不成立的是A、

B、C、

D、

7、設(shè)函數(shù)

若

存在，則

11A、B、C、D、

8、極限

_________.9、極限

=

A、B、C、D、

e

1

-1

10、下列極限等式中，正確的是12(三)連續(xù)(1)函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)、左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)在一點連續(xù)的充分1．考試內(nèi)容必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類.(2)函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)：四則運算連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)連續(xù)性.(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值性定理（含零點定理）.

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性13(1)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)的方法，理解2．考試要求

(2)會求函數(shù)的間斷點并確定其類型（第一類間斷點、

函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系.

第二類間斷點）.

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(3)理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).利用函數(shù)連續(xù)性求極限.141、若函數(shù)

在

處連續(xù)，則————————。2、設(shè)

，要使

在

應(yīng)補充定義

=

。

處連續(xù)，153、設(shè)函數(shù)

在點x0處連續(xù)且

則

=

A、B、C、D、-4

0

4

4、x=0是函數(shù)

的連續(xù)點B.第一類可去間斷點C.第一類跳躍間斷點D.第二類間斷點16二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．考試內(nèi)容(1)導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.(2)導(dǎo)數(shù)的四則運算與導(dǎo)數(shù)的基本公式.(3)求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法.(4)高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計算.(5)微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性.172.考試要求(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù).(2)會求曲線上一點處的切線方程和法線方程.(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法.設(shè)，而且及都可導(dǎo)則復(fù)合函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)為

18或

對數(shù)求導(dǎo)法是先在

的兩邊取對數(shù)然后再求出y的導(dǎo)數(shù)。若參數(shù)方程

確定y與x間的函數(shù)關(guān)系，則

19(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù).(6)理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分.1、設(shè)函數(shù)

，用導(dǎo)數(shù)定義計算.

2、函數(shù)

是由方程

所確定在點（1，0）處的值。

的隱函數(shù)，求203、設(shè)

，則

A、B、C、D、-

-4、函數(shù)

在x=0處

A.無定義B.不連續(xù)C.可導(dǎo)D.連續(xù)但不可導(dǎo)5、設(shè)函數(shù)

6、由參數(shù)方程

所確定的曲線

21在t=0相應(yīng)點處的切線方程是

。7、函數(shù)在點處連續(xù)是在該點處可導(dǎo)的A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件8、曲線

y=xlnx

在點（1，0）處的切線方程是=

。9、設(shè)

則

A.-1B.1C.3D.

2210、已知

，求一階導(dǎo)數(shù)

．

11、設(shè)參數(shù)方程

確定函數(shù)y=y(x)，計算12、設(shè)

都是

，上的可導(dǎo)函數(shù)，

23且

。試證：

，，13、設(shè)

—————。14、圓

在

點處的切線方程是

.15、設(shè)函數(shù)

，則

=

——16、已知函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

24（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．考試內(nèi)容(1)中值定理：羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理.(2)洛必達（L’Hospital）法則.

(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法.(4)函數(shù)極值與極值點、最大值與最小值.(5)曲線的凹凸性、拐點.(6)函數(shù)曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線252．考試要求

(1)

了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，了解柯西中值定理（知道定理的條件及結(jié)論）.(2)熟練掌握應(yīng)用洛必達法則求“

”、“

”、“

”、“

”、“

”、“

”、“

”型未定式極限的方法.”、“

”

型是基本類型，

“

“

”、“

”

通過通分可以化為基本類型。

”、“

”、“

“

”

型也可通過取對數(shù)，

或用指數(shù)函數(shù)法化為基本類型。

26(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式.(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法，并會應(yīng)用極值方法解應(yīng)用題.(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點.(6)會求曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線方程.若

則稱曲線的水平漸近線為：

若

則稱曲線的垂直漸近線為：

1、計算

272、求極限

3、極限

=

。4、設(shè)

（1）求

的單調(diào)區(qū)間及極值；的閉區(qū)間[0，2]上的最大值（2）求

和最小值。285、求函數(shù)

在區(qū)間[-1，2]上的最大值及最小值。6、下列函數(shù)中，在閉區(qū)間[-1，1]上滿足定理條件的是羅爾中值A(chǔ)、B、C、D、x

7、證明：對x＞0，

＞

298、已知函數(shù)

是

在

上的一個原函數(shù)，且（1）求

（2）求

的單調(diào)區(qū)間和極值；

9、設(shè)函數(shù)

（1）判斷

在區(qū)間（0，2）上的圖形的的凹凸性，并說明理由；（2）證明：當(dāng)0＜x＜2時，有

＜0。

3010、求函數(shù)

的單調(diào)增減區(qū)間和極值.11、設(shè)函數(shù)

則其函數(shù)圖像的水平漸近線方程是

。12、曲線

的水平漸近線方程是

。13、若直線y=4是曲線

的水平漸近線，則a=

。3114、曲線

的鉛垂?jié)u近線方程是________________．32三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分1．考試內(nèi)容(1)原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì).(2)基本積分公式.(3)換元積分法：第一換元法（湊微分法）、第二換元法.(4)分部積分法.(5)一些簡單有理函數(shù)的積分.

332．考試要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì).(2)熟練掌握不定積分的基本公式.(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）.(4)熟練掌握不定積分分部積分法.(5)掌握簡單有理函數(shù)的不定積分.341、設(shè)

是在（

）上的連續(xù)函數(shù)，且

，則

=

A、B、C、D、

2、計算定積分

353、計算不定積分

4、求不定積分

5、計算不定積分

6、計算不定積分

36(二)定積分1．考試內(nèi)容(1)定積分的定義及其幾何意義，可積條件.(2)定積分的性質(zhì).(3)定積分的計算：變上限的定積分，牛頓—萊布尼茲（Newton--Leibniz）公式，換元積分法，分部積分法.(4)無窮區(qū)間的廣義積分收斂和發(fā)散的概念.(5)定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、弧長.372．考試要求(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)連續(xù)是可積的充分條件.(2)掌握定積分的基本性質(zhì).(3)理解變上限的定積分是連續(xù)的被積函數(shù)的一個原函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法.如果函數(shù)

在區(qū)間

上連續(xù)，則函數(shù)

是

在區(qū)間

上的一個原函數(shù)，即：

38(4)掌握牛頓—萊布尼茲公式.,是

的一個原函數(shù)。

(5)掌握定積分的換元法與分部積分法.換元法有湊微分和變量變換兩種。分部積分公式為：(6)了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，并會進行計算.定義

39(7)掌握直角坐標(biāo)下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法.繞x軸旋轉(zhuǎn)

繞y軸旋轉(zhuǎn)

(8)了解直角坐標(biāo)下計算平面曲線弧長（含參數(shù)方程）的方法.設(shè)函數(shù)

具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，弧長公式為：

40設(shè)曲線由參數(shù)方程

給出，弧長公式為：

1、計算定積分

412、已知

，且

，求f(0)。

3、已知

是函數(shù)

（1）

（2）計算

4、積分

收斂且等于-1B.收斂且等于0C.收斂且等于1D.發(fā)散425、由曲線

和直線

圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積V=

.6、用G表示由曲線y=1nx及直線x+y=1,y=1圍成的平面圖形。（1）求G的面積；（2）求G繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。437、曲線

及直線x=0，x=1

和y=0

所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積V=

。8、已知

滿足方程，

求44四.多元函數(shù)微積分學(xué)初步1．考試內(nèi)容

(1)多元函數(shù)的概念：多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域.(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分：一階偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分.(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).(4)二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)，直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)下二重積分的計算.452．考試要求(1)理解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域，了解二元函數(shù)的幾何意義.(2)理解二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)全微分的求法.函數(shù)

在點

的全微分為：

46(3)掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法.(4)理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)，掌握直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)下二重積分的計算方法.

1、設(shè)函數(shù)

，求

2、設(shè)

，計算

的值。

473、設(shè)

，則

=

A、B、C、D、ydx+xdy

4、已知

，則

=

B、D、A、C、485、已知

，求全微分dz。

6、設(shè)方程

，求

確定隱函數(shù)

7、已知隱函數(shù)

498、計算二重積分

直線y=1，y=2及曲線xy=2所圍成的，其中D是由y軸、平面區(qū)域。9、已知函數(shù)——————。5010、計算二重積分

其中

11、設(shè)平面區(qū)域

，則二重積分

——————。5112、計算二重積分

，其中積分區(qū)域

13、改變二次積分

的積分次序，則I=B、D、A、C、5214、計算

——————。15、設(shè)

，這里

則=

————————。53五．常微分方程初步1．考試內(nèi)容(1)微分方程的基本概念.(2)一階微分方程：可分離變量的微分方程、一階線性微分方程.(3)二階常系數(shù)線性齊次方程.542．考試要求(1)了解微分方程的階、解、通解、特解及初值條件等基本概念.(2)會求可分離變量的微分方程、一階線