初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除1．5平方差公式“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

乘法公式（第1課時(shí)）——平方差公式一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)平方差公式的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.2.培養(yǎng)概括能力，發(fā)展符號(hào)感.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.2.難點(diǎn)：先交換項(xiàng)的位置，再運(yùn)用平方差公式.三、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.計(jì)算：(1)(x+3)(x-3)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：我們知道，整式的乘法有三種，哪三種？單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.在這幾種整式乘法中，哪一種計(jì)算起來(lái)比較麻煩？生：（齊答）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.師：為什么多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式比較麻煩？（稍停）因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng).師：既然多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式比較麻煩，我們自然會(huì)想到一個(gè)問(wèn)題，什么問(wèn)題？多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有沒(méi)有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法？或者說(shuō)，有沒(méi)有不需要一項(xiàng)一項(xiàng)乘的方法？（稍停）老師要告訴大家，對(duì)普通的兩個(gè)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，沒(méi)有簡(jiǎn)單的乘的方法，你只有老老實(shí)實(shí)地乘，一項(xiàng)一項(xiàng)地乘，但對(duì)某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，倒是有簡(jiǎn)單的方法，不需要一項(xiàng)一項(xiàng)乘.什么樣的多項(xiàng)式相乘不需要一項(xiàng)一項(xiàng)乘？用簡(jiǎn)單方法又怎么相乘呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示下面的板書）(x+3)(x-3)=x2-9(m+2)(m-2)=m2-4(2x+1)(2x-1)=4x2-1師：（指板書的式子）剛才大家做了這三個(gè)題目，從這三個(gè)題目，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（生思考，要給學(xué)生充足的思考時(shí)間）師：（指板書的式子）如果你發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，那么做這種形式的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就不需要一項(xiàng)一項(xiàng)乘了.譬如，（板書：(y+4)(y-4)）不用一項(xiàng)一項(xiàng)乘，你能直接說(shuō)出(y+4)(y-4)等于什么嗎？生：y2-16.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：=y2-16）師：（板書：(a+b)(a-b)）又譬如，(a+b)(a-b)等于什么？生：a2-b2.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：=a2-b2）師：看來(lái)大家是真的發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那誰(shuí)又能用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)規(guī)律？生……（多讓幾名同學(xué)說(shuō)）師：（指板書的式子）從這些等式我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，什么規(guī)律？（指準(zhǔn)(a+b)(a-b)=a2-b2）兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.（師出示下面的板書）兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.師：（指板書）請(qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論讀兩遍.（生讀）師：（指準(zhǔn)板書）顯然這個(gè)結(jié)論與這個(gè)公式（在(a+b)(a-b)=a2-b2的外面加框）的意思是一樣的，只是表達(dá)形式不一樣，一個(gè)文字用表達(dá)，一個(gè)用式子表達(dá).師：（指準(zhǔn)(a+b)(a-b)=a2-b2）這個(gè)公式還有一個(gè)專門的名字，因?yàn)楣降挠疫吺莾蓚€(gè)數(shù)的平方差，所以我們把這個(gè)公式叫做平方差公式（板書：平方差公式）.師：（指準(zhǔn)(a+b)(a-b)=a2-b2）有了平方差公式，以后再碰到兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差這樣的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，我們就不需要一項(xiàng)一項(xiàng)乘了，只要用平方差公式就行了.師：下面我們就來(lái)做幾道用平方差公式計(jì)算的題目.（師出示例題）例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x-2y)(-x+2y)；(3)(b+2a)(2a-b)；(4)(x-4)(-x-4).師：（板書：解：(1)(3x+2)(3x-2)，并指準(zhǔn)）怎么運(yùn)用平方差公式計(jì)算這個(gè)式子呢？（師出示下圖）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2師：（指準(zhǔn)上圖）我們可以把3x看成a，把2看成b，（指(3x+2)(3x-2)）這樣這個(gè)式子可以看成是(a+b)(a-b).因?yàn)?a+b)(a-b)=a2-b2，所以(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22（板書：=(3x)2-22）.師：（指準(zhǔn)式子）(3x)2-22等于什么？（稍停）等于9x2-4（板書：=9x2-4）.師：下面我們來(lái)看第(2)小題（板書：(2)(-x-2y)(-x+2y)）.師：（指準(zhǔn)(-x-2y)(-x+2y)）用平方差公式，這個(gè)式子應(yīng)該把什么看成a，把什么看成b？（稍停片刻）（師出示下圖）(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2(a-b)(a+b)=a2-b2師：（指準(zhǔn)上圖）我們可以把-x看成a，把2y看成b，（指(-x-2y)(-x+2y)）這樣這個(gè)式子可以看成是(a-b)(a+b).因?yàn)?a-b)(a+b)與(a+b)(a-b)相等，所以(a-b)(a+b)也等于a2-b2，所以(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2（板書：=(-x)2-(2y)2）.師：（指準(zhǔn)式子）(-x)2-(2y)2等于什么？（稍停）等于x2-4y2（板書：=x2-4y2）.師：下面我們來(lái)看第(3)小題（板書：(3)(b+2a)(2a-b)）.師：（指式子）這個(gè)式子怎么用平方差公式計(jì)算？（讓生思考一會(huì)兒）師：（指準(zhǔn)式子）這個(gè)式子好像不好直接用平方差公式，怎么辦？（稍停）根據(jù)加法交換律，可以交換b與2a的位置，所以這個(gè)式子等于(2a+b)(2a-b)（板書：=(2a+b)(2a-b)）.師：（指準(zhǔn)(2a+b)(2a-b)）利用平方差公式，這個(gè)式子等于什么？（稍停）等于(2a)2-b2（板書：=(2a)2-b2）.師：結(jié)果是4a2-b2（板書：=4a2-b2）.師：下面我們?cè)倏吹?4)小題（板書：(4)(x-4)(-x-4)）.師：（指式子）第(4)小題也與第(3)小題一樣，不能直接用平方差公式，需要交換兩項(xiàng)的位置.怎么交換兩項(xiàng)的位置使式子成為(a+b)(a-b)的樣子呢？大家先自己試一試.（生嘗試，師巡視）師：（指準(zhǔn)(x-4)(-x-4)）我們把x與-4這兩項(xiàng)交換位置，得到-4+x（板書：(-4+x)）,我們又把-x與-4這兩項(xiàng)交換位置，得到-4-x（板書：(-4-x)）.根據(jù)加法交換律，x-4=-4+x，-x-4=-4-x，所以這兩個(gè)式子相等（板書：=）.師：（指準(zhǔn)(-4+x)(-4-x)）利用平方差公式，這個(gè)式子等于(-4)2-x2（板書：=(-4)2-x2），結(jié)果為16-x2（板書：=16-x2）.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.用平方差公式計(jì)算：(1)(a+3b)(a-3b)(2)(1+2y)(1-2y)====(3)(4x-5)(4x+5)(4)(+2m)(-2m)====3.用平方差公式計(jì)算：(1)(3b+a)(a-3b)(2)(3m-4n)(4n+3m)======(3)(3+2a)(-3+2a)(4)(7-2a)(-7-2a)======4.計(jì)算：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)====（4題訂正時(shí)需要指出，(y+2)(y-2)可以用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，也可以用平方差公式計(jì)算，因?yàn)橛霉接?jì)算比較簡(jiǎn)單，所以我們選擇用公式計(jì)算，而(y-1)(y+5)只能用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算）（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指準(zhǔn)板書）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式，對(duì)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差這種特殊形式的多項(xiàng)式乘法，我們可以利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.比起用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，用平方差公式進(jìn)行計(jì)算有什么好處？