初中數(shù)學滬科版八年級下冊第17章一元二次方程17．4一元二次方程的根與系數(shù)的關系

一元二次方程方程的根與系數(shù)的關系(學案)班級________姓名_____________組別_______學習目標1.理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系；2.會運用一元二次方程的根與系數(shù)關系由已知二次方程的一個根求出另一個根與未知字母的值，會求二次方程兩根的倒數(shù)和與平方差，兩根之差等；3.關注一元二次方程中的隱含條件：a≠0，?＝b2－4ac學習重難點重點：理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系；難點：運用根與系數(shù)的關系解涉及到一元二次方程兩根的有關問題.學法指導通過觀察、練習、猜想、證明等學習活動發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，在學習過程中掌握思考問題的方法及解決問題的途徑等.學習過程一、課前預習1.你能說出一元二次方程的標準形式嗎？2.寫出一元二次方程根的判別式，如果在不解方程的情況下判定方程的根的情況.3.寫出一元二次方程的求根公式.4.寫出下列一元二次方程中的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c的值.（1）x2+2x－15＝0；（2）3x2－4x+1＝0；（3）2x2－5x+1＝0.5.請你用適當?shù)姆椒ㄇ蟪鱿铝蟹匠痰母?，并填寫好下?（1）x2+2x－15＝0；（2）3x2－4x+1＝0；（3）2x2－5x+1＝0.方程x1x2x1+x2x1x2x2+2x－15＝03x2－4x+1＝02x2－5x+1＝0二、課內(nèi)探究，交流學習1.思考：通過填寫上表你是否發(fā)現(xiàn)每個方程中的兩根之和（x1+x2）、兩根之積（x1x2）與該方程的各項系數(shù)之間存在著怎樣的關系？2.猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根如果是x1，x2，那么x1+x2＝_____，x1x2＝____.3.試試證明上面你的猜想.4.歸結(jié)總結(jié)：寫出韋達定理：5.思考：如果二次項系數(shù)為1時，一元二次方程的標準形式為：x2+px+q＝0，這時韋達定理又是怎樣的？三、典例突破（以自學為主）1.已知關于x的方程2x2+kx－4＝0的一個根是－4，求它的另一個根及k的值.解：設方程的另一個根是x2，由韋達定理，得：，解得：，∴方程的另一個根是，k的值為7.2.方程2x2－3x+1＝0的兩個根記作x1，x2，不解方程，求x1－x2.解：由韋達定理，得：,∴(x1－x2)2＝(x1+x2)2－4x1x2＝()2―4×＝，∴x1－x2＝±.四、隨堂練習1.下列各方程中，兩根之和與兩根之積各是多少？（1）x2－3x＋1＝0；（2）3x2－2x－2＝0；（3）2x2－9x＋5＝0；（4）4x2－7x＋1＝0；（5）2x2＋3x＝0；（6）3x2＝1．2.判定下列各方程后面括號內(nèi)的兩個數(shù)是不是它的兩個根．（1）x2＋5x＋4＝0，(1，4)；（2）x2－6x－7＝0，(－1，7)；（3）2x2－3x＋1＝0，(，1)；（4）3x2＋5x－2＝0，(，2)；（5）x2－8x＋11＝0，(4－，4＋).3.已知關于x的方程3x2－19x＋m＝0的一個根是1，求它的另一個根及m的值．4.設x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值．（1）(x1＋1)(x2＋1)；（2）.五、名師點撥：1.在實數(shù)范圍內(nèi)運用根與系數(shù)關系時，必須注意兩個條件：（1）方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù)a≠0；（2）方程有實數(shù)根，即?≥0，因此，解題時要注意分析題中隱含條件?≥0和a≠0.六、達標鞏固1.如果一元二次方程x2－2x－5＝0的兩個根是x1，x2，那么x1x2等于（）.0CD2.一元二次方程x2－5x+2＝0的兩個根是x1，x2，則x1+x2等于（）B.－2C.53.若x1，x2是一元二次方程x2－5x－8＝0的兩個根，則(x1－1)（x2－1)的值是（）B.4C.－8D.4.滿足兩實數(shù)根的和等于3的方程是（）.A.x2－3x+4＝0B.x2+3x－5＝0C.x2－3x－5＝0D.x2+3x+6＝05.若關于x的方程2x2+kx－3＝0有一個根是－3，則k的值為_______，它的另一個根是__________.6.已知a、b是方程2x2－4x－1＝0的兩根，求代數(shù)式(ab)a+b的值.七、拓展提高：已知方程x2－(2k+1)x+k2－1＝0的兩個實數(shù)根的平方和等于0，求k的值.七、小結(jié)與反思1.本節(jié)課你學習了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流（1）一元二次方程根的判別式；（2）一元二次方程根的情況與根的判別式的關系.2.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲和經(jīng)驗？談談你的感悟.導學案參考答案隨堂練習1.下列各方程中，兩根之和與兩根之積各是多少？（1）x2－3x＋1＝0；（2）3x2－2x－2＝0；（3）2x2－9x＋5＝0；（4）4x2－7x＋1＝0；（5）2x2＋3x＝0；（6）3x2＝1．解：（1）x1+x2＝3，x1x2＝1；（2）x1+x2＝，x1x2＝－；（3）x1+x2＝，x1x2＝；（4）x1+x2＝，x1x2＝；2.判定下列各方程后面括號內(nèi)的兩個數(shù)是不是它的兩個根．（1）x2＋5x＋4＝0，(1，4)；（2）x2－6x－7＝0，(－1，7)；解：不是是（3）2x2－3x＋1＝0，(，1)；（4）3x2＋5x－2＝0，(，2)；是不是（5）x2－8x＋11＝0，(4－，4＋).是3.已知關于x的方程3x2－19x＋m＝0的一個根是1，求它的另一個根及m的值．解：設另一個根是x2，則：，解得：.∴另一個根為，k的值是16.4.設x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值．（1）(x1＋1)(x2＋1)；（2）.解：由根與系數(shù)的關系，得：，達標鞏固1.如果一元二次方程x2－2x－5＝0的兩個根是x1，x2，那么x1x2等于（D）.0CD2.一元二次方程x2－5x+2＝0的兩個根是x1，x2，則x1+x2等于（C）B.－2C.5D.3.若x1，x2是一元二次方程x2－5x－8＝0的兩個根，則(x1－1)（x2－1)的值是（D）B.4C.－8D.4.滿足兩實數(shù)根的和等于3的方程是（C）.A.x2－3x+4＝0B.x2+3x－5＝0C.x2－3x－5＝0D.x2+3x+6＝05.若關于x的方程2x2+kx－3＝0有一個根是－3，則k的值為5，它的另一個根是.6.已知a、b是方程2x2－4x－1＝0的兩根，求代數(shù)式(ab)a+b的值.解：由根與系數(shù)的關系，得：a+b＝2，ab＝－，∴(ab)a+b＝(－)2＝.拓展提高：已知方程x2－(2k+1)x+k2－1＝0的兩個實數(shù)根的平方和等于0，求k的值.解：設方程的兩根分別為