廣西壯族自治區(qū)北海市2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．a(chǎn)x2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-13．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米4．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似5．如圖,過點(diǎn)、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．5 D．107．要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，6，9，另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5，則它的最短邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=09．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是_____．12．某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程____．13．在一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個(gè)紅球,且從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是三分之一,則白球的個(gè)數(shù)是______14．P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．15．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值為_____．16．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC＝16m，則tanC＝_____．17．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長(zhǎng)為_____．18．若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是______三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．20．（6分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（6分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．22．（8分）實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O.（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑.23．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作垂足為．連接為線段上一點(diǎn)，且．求證：．24．（8分）解方程：．25．（10分）列方程解應(yīng)用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．26．（10分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、只有當(dāng)a≠0時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理4、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長(zhǎng)的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長(zhǎng)相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項(xiàng)正確；

B、一對(duì)等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對(duì)三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、直角三角形中的兩個(gè)銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個(gè)三角形相似，利用最長(zhǎng)邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個(gè)三角形的相似比為：，所以另一個(gè)三角形最短邊長(zhǎng)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個(gè)三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D．當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a≠0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．9、A【解析】試題解析：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，故選A.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.10、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、720（1+x）2=1．【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則2018的全年收入為：720×（1+x）2019的全年收入為：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=1．故答案為：720（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．13、6【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、3：4：2【分析】將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ，可得△AQP是等邊三角形，△QCP的三邊長(zhǎng)分別為PA,PB,PC，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖,將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,AQ=AP,∠QAP=60,△AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,△QCP的三邊長(zhǎng)分別為PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,∠PCQ=180-(40+80)=60,∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.15、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．16、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值解答．17、π【分析】根據(jù)圖示知，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)圖示知，，∴的長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．18、9cm【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．三、解答題(共66分)19、化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣＝；當(dāng)x＝1時(shí)，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力．20、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M(jìn)為線段BG的中點(diǎn)，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長(zhǎng)AM到N，使MN=AM，連接NG，∵M(jìn)N=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．21、（1）詳見解析；（2）≤≤1【分析】（1）按照列表，取點(diǎn)，連線的步驟畫圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）列表如下：-2-1112351-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示：（2）由圖象可知，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，≤≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運(yùn)用：（1）相切；（2）⊙O的半徑為.【解析】綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【詳解】（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的